計(jì)算機(jī)組成原理_第2章

1、第二章第二章 計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示 計(jì)算機(jī)硬件能夠直接識(shí)別可以被計(jì)算機(jī)硬件能夠直接識(shí)別可以被指令系統(tǒng)直接調(diào)用的數(shù)據(jù)類型指令系統(tǒng)直接調(diào)用的數(shù)據(jù)類型，包括包括數(shù)值數(shù)據(jù)和非數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)和非數(shù)值數(shù)據(jù)兩大類。兩大類。 定點(diǎn)整數(shù) 定點(diǎn)小數(shù) 高級(jí)語(yǔ)言程序員角度 圖、樹、鏈表等結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)描述 文字、圖、表、聲音、視頻等各種媒體信息 輸出設(shè)備 用戶角度 輸入設(shè)備 低級(jí)語(yǔ)言程序員和系統(tǒng)設(shè)計(jì)者角度 數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù) 二進(jìn)制編碼表示的各種數(shù)據(jù) 指令系統(tǒng)能識(shí)別的基本類型數(shù)據(jù) 非數(shù)值型數(shù)據(jù)非數(shù)值型數(shù)據(jù) 定點(diǎn)數(shù) 浮點(diǎn)數(shù) 二進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù) 邏輯數(shù)據(jù) 西文字符和漢字 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示主要內(nèi)容

2、 定點(diǎn)數(shù)的表示（第一講）定點(diǎn)數(shù)的表示（第一講）進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制定點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制編碼定點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制編碼 原碼、補(bǔ)碼、反碼表示原碼、補(bǔ)碼、反碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示范圍定點(diǎn)數(shù)的表示范圍 定點(diǎn)整數(shù)、定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)整數(shù)、定點(diǎn)小數(shù) 浮點(diǎn)數(shù)格式和表示范圍、規(guī)格化（第二講）浮點(diǎn)數(shù)格式和表示范圍、規(guī)格化（第二講） IEEE 754IEEE 754浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn) C C語(yǔ)言程序中的整數(shù)類型、浮點(diǎn)數(shù)類型（補(bǔ)充）語(yǔ)言程序中的整數(shù)類型、浮點(diǎn)數(shù)類型（補(bǔ)充） 十進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù)表示2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.1.1 2.1.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換進(jìn)位計(jì)數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換一進(jìn)位計(jì)數(shù)制一進(jìn)位計(jì)數(shù)制 任意一個(gè)數(shù)任意

3、一個(gè)數(shù)N=Nn-1Nn-2N1N0 . N-1N-2N-m，則其值為，則其值為1011()nmmiiiRiiiiii nNN RN RN R 二進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換1將將R進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 將各位數(shù)字與它的權(quán)相乘，其積相加將各位數(shù)字與它的權(quán)相乘，其積相加, , 就可得到十進(jìn)制數(shù)。公式為：就可得到十進(jìn)制數(shù)。公式為：1miii nN R 例例2.1： (111.001)2 = 122+121+120 + 12-3 = (7.125) 10(15.4)8 = 1 81 + 5 80 + 4 8-1 = (13.5)10(3A.D)16 = 3 161

4、 + 10 160 + 1316-1 = (58)102將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為R進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) （1）整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換（）整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換（除基取余除基取余法）：法）：將被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)連續(xù)除以將被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)連續(xù)除以R取其余取其余數(shù)，直到商等于數(shù)，直到商等于0為止。每次所得余數(shù)為止。每次所得余數(shù)即為即為R進(jìn)制的數(shù)（第一次余數(shù)為低位）。進(jìn)制的數(shù)（第一次余數(shù)為低位）。例例2.2 將將N =(123)10 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 則則(123)10=(1111011)2 2 1 2 3 2 6 1 余 1 2 3 0 余 1 2 1 5 余 0 2 7 余 1 2 3 余 1 2

5、1 余 1 0 余 1 （低位） （高位） 當(dāng)需要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)值比較大時(shí)，可當(dāng)需要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)值比較大時(shí)，可采用以下兩種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換：采用以下兩種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換：1) 在需要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)中，找出在需要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)中，找出最大的最大的具有具有2的冪的數(shù)，在相應(yīng)位置寫的冪的數(shù)，在相應(yīng)位置寫1；從十進(jìn)制數(shù)中；從十進(jìn)制數(shù)中減去這個(gè)數(shù)，繼續(xù)這樣做，直至轉(zhuǎn)換完成。減去這個(gè)數(shù)，繼續(xù)這樣做，直至轉(zhuǎn)換完成。例：例：123=26+25+24+23+21+20=11110112) 將十進(jìn)制數(shù)先轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)，然后再轉(zhuǎn)換將十進(jìn)制數(shù)先轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)，然后再轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。為二進(jìn)制。（2）小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換（）小數(shù)部分的

6、轉(zhuǎn)換（乘基取整乘基取整法）法） 將被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)連續(xù)乘以將被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)連續(xù)乘以R，取其，取其整數(shù)，直到小數(shù)部分為整數(shù)，直到小數(shù)部分為0或達(dá)到要求的或達(dá)到要求的精度為止（第一次整數(shù)為高位）。精度為止（第一次整數(shù)為高位）。 0.625 2 1.250 2 0.500 2 1.000 1 （高位） 取整數(shù)部分 0 1 （低位） 例例2.5 將將N = (0.625)10 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)則：則：(0.625)10 = (0.101)2例例2.6 將將N = (0.385)10轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制小數(shù)0.385 8 3.080 8 0.640 2 5.120 3 （高位）

7、 取整數(shù)部分 0 5 （低位） 則：則：(0.385)10 = (0.305)83. 二進(jìn)制與八、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與八、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八、十六進(jìn)制數(shù)）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八、十六進(jìn)制數(shù)方法：方法：以小數(shù)點(diǎn)為中心，向左右兩邊延以小數(shù)點(diǎn)為中心，向左右兩邊延伸。八進(jìn)制按三位一組劃分，十六進(jìn)制按伸。八進(jìn)制按三位一組劃分，十六進(jìn)制按四位一組劃分。四位一組劃分。例例2.7 (110101.001)2 = (65.1)8 = (35.2)16(0.011111101)2 = (0.375)8 = (0.7E8)16（2）八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)）八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

8、方法：方法：將每一位八將每一位八/十六進(jìn)制數(shù)用三位十六進(jìn)制數(shù)用三位/四位二進(jìn)制數(shù)代替即可。四位二進(jìn)制數(shù)代替即可。例例2.8 (46.5)8=(100110.101)2(86.A)16=(10000110.1010)22.1.2 數(shù)的符號(hào)表示數(shù)的符號(hào)表示一、真值與機(jī)器數(shù)一、真值與機(jī)器數(shù) 真值真值：帶正、負(fù)號(hào)的數(shù)的實(shí)際值，如：帶正、負(fù)號(hào)的數(shù)的實(shí)際值，如3，5等。等。 機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)：數(shù)在計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制表示：數(shù)在計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制表示形式。形式。 形式值、真值形式值、真值二、二、 數(shù)的符號(hào)表示數(shù)的符號(hào)表示1、無符號(hào)數(shù)、無符號(hào)數(shù) 機(jī)器數(shù)的所有二進(jìn)位都用來表示數(shù)機(jī)器數(shù)的所有二進(jìn)位都用來表示數(shù)值，稱為無符號(hào)

9、數(shù)。值，稱為無符號(hào)數(shù)。 0000000011111111（0 255） 如用如用an-1an-2a1a0表示一個(gè)無符號(hào)表示一個(gè)無符號(hào) 整數(shù)，則其值為整數(shù)，則其值為 n 1iii=0A=2a 2、有符號(hào)數(shù)、有符號(hào)數(shù) 數(shù)的符號(hào)也數(shù)值化，一般規(guī)定數(shù)的符號(hào)也數(shù)值化，一般規(guī)定0代代表正數(shù)，表正數(shù)，1代表負(fù)數(shù)。通常這個(gè)符號(hào)放在代表負(fù)數(shù)。通常這個(gè)符號(hào)放在二進(jìn)制數(shù)的最高位，稱為二進(jìn)制數(shù)的最高位，稱為符號(hào)位符號(hào)位。三三、有符號(hào)數(shù)的編碼有符號(hào)數(shù)的編碼 1、原碼表示法、原碼表示法(符號(hào)絕對(duì)值表示法符號(hào)絕對(duì)值表示法) 機(jī)器數(shù)的最高一位表示符號(hào)，機(jī)器數(shù)的最高一位表示符號(hào)，0表示表示 正數(shù)，正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)，其余部分為數(shù)

10、的幅值表示負(fù)數(shù)，其余部分為數(shù)的幅值 （絕對(duì)值）。（絕對(duì)值）。 舉例：舉例：x=0.1011 x原原= x=- 0.1011 x原原= x=+1011 x原原= x=-1011 x原原= 一般形式：一般形式： X=0.Xn .X1 X原原= 0.Xn .X1 X=0.Xn .X1 X原原= 1.Xn .X1 X=Xn .X1 X原原= 0Xn .X1 X=Xn .X1 X原原= 1Xn .X1（1）原碼定義（假設(shè)機(jī)器數(shù)包括符號(hào)位）原碼定義（假設(shè)機(jī)器數(shù)包括符號(hào)位 n+1位）位） X= Xn.Xn-1Xn-2X0（小數(shù)）（小數(shù)） X= XnXn-1Xn-2X0 （整數(shù)）（整數(shù)）X原原=X原原= X

11、0X11 X=1+|X| 1X0X 0X2n2n X=2n+|X| 2nX0小數(shù)小數(shù)整數(shù)整數(shù)（2）原碼與真值的轉(zhuǎn)換原碼與真值的轉(zhuǎn)換 由真值求原碼由真值求原碼：當(dāng)真值為正時(shí)，：當(dāng)真值為正時(shí)， 原碼與真值相同；當(dāng)真值為負(fù)時(shí)，原碼與真值相同；當(dāng)真值為負(fù)時(shí)， 只需將負(fù)號(hào)用只需將負(fù)號(hào)用1表示，數(shù)值部分不表示，數(shù)值部分不 變。變。 由原碼求真值由原碼求真值：正數(shù)原碼與真值相：正數(shù)原碼與真值相 同，負(fù)數(shù)只需將原碼的符號(hào)位同，負(fù)數(shù)只需將原碼的符號(hào)位1改改 用負(fù)號(hào)用負(fù)號(hào)“”表示，數(shù)值部分不變。表示，數(shù)值部分不變。 例例2.11 X原原0.1101 X0.1101 X原原1.1101 X0.1101X原原0110

12、1 X+1101X原原11011 X1011 （3 3）原碼的特點(diǎn)）原碼的特點(diǎn)(假設(shè)機(jī)器數(shù)包括符號(hào)假設(shè)機(jī)器數(shù)包括符號(hào)位位n+1位位)0 0的表示的表示 小數(shù)小數(shù) 整數(shù)整數(shù) +0原原= +0原原= - 0原原= - 0原原= 小數(shù)小數(shù) n n n0X1 2 (1 2)X1 2 整數(shù)整數(shù)nnn0X2 1 (2 1)X2 1 原碼的表數(shù)范圍原碼的表數(shù)范圍2、補(bǔ)碼表示法、補(bǔ)碼表示法 （1）模和同余的概念。）模和同余的概念。 模：一個(gè)計(jì)量器的容量或一個(gè)計(jì)量模：一個(gè)計(jì)量器的容量或一個(gè)計(jì)量單位叫做?；蚰?shù)，記作單位叫做?；蚰?shù)，記作M。例如：對(duì)于時(shí)鐘，模為例如：對(duì)于時(shí)鐘，模為12。 6-3=6+9(mod

13、12)同余：設(shè)兩整數(shù)同余：設(shè)兩整數(shù)a、b可用同一個(gè)正可用同一個(gè)正整數(shù)整數(shù)M去除而余數(shù)相同，則稱去除而余數(shù)相同，則稱a、b對(duì)對(duì)M同余，記作同余，記作a=b(modM)912 - 3 -3=1+121212 3=9(mod 12)具有同余關(guān)系的兩個(gè)數(shù)具有互補(bǔ)關(guān)具有同余關(guān)系的兩個(gè)數(shù)具有互補(bǔ)關(guān)系。系。 從上面的例子可以看出：從上面的例子可以看出： 只要知道模的大小，求負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼只要知道模的大小，求負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼 的方法是模加上該負(fù)數(shù)。的方法是模加上該負(fù)數(shù)。 例例 12+(-3)=9； 減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算 例例 9+(-5)=9 - 5=9+7=4 (mod 12)故補(bǔ)碼的

14、表示方法：故補(bǔ)碼的表示方法：X補(bǔ)補(bǔ)M+X（2）補(bǔ)碼定義）補(bǔ)碼定義(包括符號(hào)位包括符號(hào)位n+1位）位）2n+1+X 2nX0 小數(shù)小數(shù) X 0X1 2+X 1X0 X補(bǔ)補(bǔ)= 整數(shù)整數(shù) X 0X2n X補(bǔ)補(bǔ)= （3）補(bǔ)碼與真值的轉(zhuǎn)換）補(bǔ)碼與真值的轉(zhuǎn)換由真值求補(bǔ)碼由真值求補(bǔ)碼 根據(jù)定義（根據(jù)定義（） 由由X原原求補(bǔ)碼求補(bǔ)碼 正數(shù)：補(bǔ)碼和原碼相同正數(shù)：補(bǔ)碼和原碼相同 負(fù)數(shù)：原碼除符號(hào)位外求反加負(fù)數(shù)：原碼除符號(hào)位外求反加1 簡(jiǎn)便方法簡(jiǎn)便方法：符號(hào)位不變，數(shù)值部：符號(hào)位不變，數(shù)值部分由低位向高位，對(duì)遇到的分由低位向高位，對(duì)遇到的0和第一個(gè)和第一個(gè)1取其原碼，從第一個(gè)取其原碼，從第一個(gè)1以后直到最高位以后直

15、到最高位均按位取其反碼。均按位取其反碼。例例1： x=0.1011 x=-0.1011 x原原= x原原= x補(bǔ)補(bǔ)= x補(bǔ)補(bǔ)=例例2 ： x=+1011 x=-1011 x原原= x原原= x補(bǔ)補(bǔ)= x補(bǔ)補(bǔ)=例例3： x原原=11010 x原原=11100 x補(bǔ)補(bǔ)= x補(bǔ)補(bǔ)=由補(bǔ)碼求真值由補(bǔ)碼求真值(負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)) 補(bǔ)碼除符號(hào)位外求反加補(bǔ)碼除符號(hào)位外求反加1得到原碼，得到原碼，然后由原碼得出真值。然后由原碼得出真值。 例：例：x補(bǔ)補(bǔ)=10101，x原原= x= 補(bǔ)碼表數(shù)范圍補(bǔ)碼表數(shù)范圍 根據(jù)補(bǔ)碼定義根據(jù)補(bǔ)碼定義 1補(bǔ)補(bǔ)=2 1=10.000 1.000 =1.000 128補(bǔ)補(bǔ)=28 128=10

16、0000000 10000000=10000000 +0補(bǔ)補(bǔ) =0.000 +0補(bǔ)補(bǔ)=0000 - 0補(bǔ)補(bǔ)=0.000 -0補(bǔ)補(bǔ)=0000 小數(shù)小數(shù) n 1X1 2nn 2X2 1 整數(shù)整數(shù) 3、反碼表示法、反碼表示法 小數(shù)小數(shù) X反反= X 0X1 (2 2 n)+X 1X0 X 0X2n (2n+1 1)+X 2nX0 X反反=整數(shù)整數(shù)則則 X=0.1011 X反反=0.1011 X= 0.1011 X反反=1.0100 +0反反=0.00 +0反反=000 0反反= 0反反= 反碼表示中零有兩種編碼，表數(shù)反碼表示中零有兩種編碼，表數(shù)范圍對(duì)稱。范圍對(duì)稱。4、三種編碼的比較、三種編碼的比較2

17、.1.3 數(shù)的小數(shù)點(diǎn)表示數(shù)的小數(shù)點(diǎn)表示 一一、定點(diǎn)表示法定點(diǎn)表示法 定點(diǎn)表示約定所有數(shù)據(jù)小數(shù)點(diǎn)的定點(diǎn)表示約定所有數(shù)據(jù)小數(shù)點(diǎn)的 位置固定不變。位置固定不變。 1、定點(diǎn)小數(shù)、定點(diǎn)小數(shù) 小數(shù)點(diǎn)固定在最高有效數(shù)字之前，小數(shù)點(diǎn)固定在最高有效數(shù)字之前， 符號(hào)位之后，則該數(shù)為一純小數(shù)。符號(hào)位之后，則該數(shù)為一純小數(shù)。NS . N1 N2.Nn 2、定點(diǎn)整數(shù)、定點(diǎn)整數(shù) 小數(shù)點(diǎn)固定在最低有效數(shù)字之后，則小數(shù)點(diǎn)固定在最低有效數(shù)字之后，則該數(shù)為整數(shù)。該數(shù)為整數(shù)。NSN1 N2Nn.小數(shù)小數(shù) 原碼原碼 n n (1 2)N1 2 整數(shù)整數(shù) nn (2 1)N2 1 3、定點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍、定點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍(字長(zhǎng)為字長(zhǎng)為n

18、+1位位)小數(shù)小數(shù) 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 整數(shù)整數(shù) n 1N1 2nn 2N2 1 小數(shù)小數(shù) 反碼反碼 整數(shù)整數(shù) n n (1 2)N1 2nn (2 1)N2 1 例如例如368000000000000可表示成可表示成 3.681014，而，而0.0000000000000368可表可表示成示成3.6810 14。 浮點(diǎn)表示法就是一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的浮點(diǎn)表示法就是一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的位置不固定，可以浮動(dòng)。位置不固定，可以浮動(dòng)。 對(duì)于任一數(shù)對(duì)于任一數(shù)N可表示成：可表示成：二、浮點(diǎn)表示法二、浮點(diǎn)表示法 1、表示形式、表示形式EeN=RM=Rm E(Exponent)：浮點(diǎn)數(shù)的階碼，定點(diǎn)：浮點(diǎn)數(shù)的階碼，定點(diǎn)整數(shù)。早期

19、的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)整數(shù)。早期的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)E用補(bǔ)碼表示，用補(bǔ)碼表示，此時(shí)需設(shè)置符號(hào)位?，F(xiàn)在計(jì)算機(jī)此時(shí)需設(shè)置符號(hào)位。現(xiàn)在計(jì)算機(jī)E多用移多用移碼表示。碼表示。 M(Mantissa)：浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)，定點(diǎn)：浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)，定點(diǎn)小數(shù)，尾數(shù)的符號(hào)表示數(shù)的正負(fù)，用補(bǔ)碼小數(shù)，尾數(shù)的符號(hào)表示數(shù)的正負(fù)，用補(bǔ)碼或原碼表示?；蛟a表示。 R(Radix)：階碼的底，又稱為：階碼的底，又稱為尾數(shù)的基值?；滴矓?shù)的基值。基值R在計(jì)算機(jī)中一在計(jì)算機(jī)中一般為般為2、8、或者、或者16，是個(gè)常數(shù)，在，是個(gè)常數(shù)，在系統(tǒng)中是事先隱含約定的，不需要系統(tǒng)中是事先隱含約定的，不需要用代碼表示。用代碼表示。符號(hào)符號(hào)階碼階碼尾尾 數(shù)（有效數(shù)）數(shù)（有

20、效數(shù)） 2、表數(shù)范圍、表數(shù)范圍 設(shè)設(shè)l和和n分別表示階碼和尾數(shù)的位分別表示階碼和尾數(shù)的位數(shù)數(shù)(均不包括符號(hào)位均不包括符號(hào)位)基值為基值為2，階碼和，階碼和尾數(shù)均采用原碼表示，則浮點(diǎn)數(shù)的表尾數(shù)均采用原碼表示，則浮點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍是：數(shù)范圍是： ll2-1 - n2 - 1 - n -2(1 -2) N 2(1 - 2) ) )2 2( (1 12 2N N0 0n n1 12 2l l 如用如用32位表示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)，數(shù)符占位表示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)，數(shù)符占1位，階碼位，階碼8位，尾數(shù)位，尾數(shù)23位，則此浮點(diǎn)數(shù)位，則此浮點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍為：的表數(shù)范圍為：772 1 232 1 23 2(1 2)N2(1 2)

21、取值范圍近似為取值范圍近似為2127，相當(dāng)于，相當(dāng)于1038。定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù) 3131 (2 1)N2 1 32位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍 32位浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍位浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍 階碼指出小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的實(shí)際階碼指出小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的實(shí)際位置，決定浮點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍；尾數(shù)位置，決定浮點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍；尾數(shù)給出有效數(shù)字的位數(shù)，它決定浮點(diǎn)數(shù)給出有效數(shù)字的位數(shù)，它決定浮點(diǎn)數(shù)的表數(shù)精度。的表數(shù)精度。階碼，尾數(shù)位數(shù)的階碼，尾數(shù)位數(shù)的 分配分配最小最小正數(shù)正數(shù)最大最大正數(shù)正數(shù)有效數(shù)有效數(shù)字位數(shù)字位數(shù) e=2 m=4127152 4 e=3 m=31210 112 3 e=4 m=21217 245

22、76 2 表表2-1 非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)表數(shù)范圍非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)表數(shù)范圍 3、基值選擇、基值選擇 N=8E M N=16E M R=2 -263(1-2-24) N 263(1-2-24) R=16 -1663(1-2-24) N 1663(1-2-24) 精度降低精度降低4、規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)及其表數(shù)范圍、規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)及其表數(shù)范圍 一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)可以有多種形式，如一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)可以有多種形式，如 200.011010 =210.001101 =2-10.110100 為使浮點(diǎn)數(shù)表示唯一，提高表數(shù)為使浮點(diǎn)數(shù)表示唯一，提高表數(shù)及運(yùn)算精度，采用規(guī)格化浮點(diǎn)表示。及運(yùn)算精度，采用規(guī)格化浮點(diǎn)表示。 當(dāng)當(dāng)R=2時(shí)，規(guī)格化表示

23、的尾數(shù)形式為：時(shí)，規(guī)格化表示的尾數(shù)形式為： 正數(shù)：正數(shù)：0.1(表示任意表示任意) 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)(原碼原碼)：1.1 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)(補(bǔ)碼補(bǔ)碼)：1.0 規(guī)格化操作規(guī)格化操作 規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍: R=2，正數(shù)，正數(shù) ，最大值，最大值 0.111 最小值最小值 0.100 1/2m0負(fù)數(shù)，原碼，最大值負(fù)數(shù)，原碼，最大值 1.100 最小值最小值 1.111 補(bǔ)碼，最大值補(bǔ)碼，最大值 1.011 最小值最小值 1.000 -1m -1/2 m0 (原碼原碼) -1m -1/2 m0 (補(bǔ)碼補(bǔ)碼) R=8， 1/8 m 1 或或 -1m -1/8 R=16，1/16 m 1 或或

24、-1 m-1/16 例：階碼例：階碼7位，階符位，階符1位，尾數(shù)位，尾數(shù)23位，位，R=2，階碼和尾數(shù)均采用補(bǔ)碼，階碼和尾數(shù)均采用補(bǔ)碼表示，表數(shù)范圍為：表示，表數(shù)范圍為：128 -1127 -2322N2(1 - 2) 127-128 -1 -2N -22 正數(shù)正數(shù) 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 5、移碼、移碼 便于浮點(diǎn)運(yùn)算階碼比較及表示機(jī)器零便于浮點(diǎn)運(yùn)算階碼比較及表示機(jī)器零e未偏未偏e偏偏128 128 00127255 移碼定義移碼定義 如果階碼為如果階碼為n+1位位 (包括一位符號(hào)位包括一位符號(hào)位)，則其移碼定義為則其移碼定義為 X移移=2n+X， -2nX2n - 1 如如n=7，則，則X移移=128+X

25、，-128X127 x210.1011，y200.0101 x移移 x 0 1282551280127圖圖2-7 數(shù)軸上的移碼表示數(shù)軸上的移碼表示 移碼性質(zhì)移碼性質(zhì) 移碼與真值、補(bǔ)碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系移碼與真值、補(bǔ)碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系二進(jìn)制真值二進(jìn)制真值X X補(bǔ)補(bǔ) X移移1000000001111111 00000001 00000000 00000001 01111111 10000000 10000001 11111111 00000000 00000001 01111111 00000000 00000001 01111111 10000000 10000001 11111111011271281292

26、55128127101127 N=MRE 1) M=0，N=0; 2) E 2n時(shí)，時(shí)，M0，一般以，一般以N=0處理。處理。 機(jī)器機(jī)器0：同時(shí)具有：同時(shí)具有0的尾數(shù)和最小階碼的尾數(shù)和最小階碼1 00 0 0 00 00 0 0 0補(bǔ)碼移碼 x移移=2n+x y移移=2n+y x移移+y移移=2n+x+2n+y=x+y （mod 2n+1) x移移+y移移+2n=2n+(x+y)= x+y移移 同理同理x移移- y移移+2n =2n+(x - y) = x - y移移 y補(bǔ)補(bǔ)=2n+1+y (整數(shù)補(bǔ)碼整數(shù)補(bǔ)碼)則則x移移+y補(bǔ)補(bǔ)=2n+x+2n+1+y =2n+1+(2n+x+y) =x+y移

27、移 (mod2n+1)同理同理x移移+ y補(bǔ)補(bǔ)=x y移移(b) 雙精度格式雙精度格式圖圖2-8 IEEE 754格式格式 階碼階碼尾數(shù)尾數(shù)8位位23位位11位位52位位階碼階碼尾數(shù)尾數(shù)(a) 單精度格式單精度格式符號(hào)位符號(hào)位符號(hào)位符號(hào)位 6、IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)參數(shù) 單精度單精度 總位數(shù)總位數(shù) 階碼位數(shù)階碼位數(shù) 階碼偏移階碼偏移 最大階碼最大階碼 最小階碼最小階碼 數(shù)的范圍數(shù)的范圍 尾數(shù)位數(shù)尾數(shù)位數(shù) 階碼數(shù)目階碼數(shù)目 尾數(shù)數(shù)目尾數(shù)數(shù)目 值的數(shù)目值的數(shù)目 32 8 127 127 126 1038 23 254 223 1.98231符號(hào)符號(hào) 偏移階碼偏移階碼尾數(shù)尾數(shù) 值值正零正零負(fù)零負(fù)零正無窮大正無窮大負(fù)無窮大負(fù)無窮大非數(shù)非數(shù)(N(Na aN)N)正規(guī)格化非零數(shù)正規(guī)格化非零數(shù)負(fù)規(guī)格化非零數(shù)負(fù)規(guī)格化非零數(shù)正非規(guī)格化數(shù)正非規(guī)格化數(shù)負(fù)非規(guī)格化數(shù)負(fù)非規(guī)格化數(shù)01010或或1010100255 （全（全1）255 （全（全1