寧夏銀川市2016屆高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)文

1、機密啟用前銀川市2016年普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，其中第II卷第（22）（24）題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答題時使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出

2、答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1設(shè)全集，已知集合，則集合A. B. C. D.2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限由公式K2= ，算得K2=7.8.附表（臨界值表）：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8283某學(xué)校為了了解該校學(xué)生對于某項運動的愛好是否與性別有關(guān)，通過隨機抽查110名學(xué)生，得到如下2

3、15;2的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110參照附表，以下結(jié)論正確是A在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B只有不超過的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”C有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”4已知命題，則下列命題中正確的是A. B. C. D.5. 設(shè)函數(shù)，則A. B. C. D.開始S=1，i=1i=i+1S=S·ii>4?輸出S結(jié)束是否6過雙曲線的焦點且垂直于實軸的直線交雙曲線的漸近線于兩點，已知等于虛軸長的兩倍，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D. 7. 執(zhí)

4、行如右圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是 A. B. C. D.8.右圖是一個四面體的三視圖，這三個視圖均為腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為 A. B. C. D.29. 設(shè)滿足，則A有最小值2，最大值3B有最小值2，無最大值C有最大值3，無最小值D既無最小值，也無最大值10關(guān)于函數(shù)，下面結(jié)論正確的是 A.在區(qū)間單調(diào)遞減 B. 在區(qū)間單調(diào)遞增 C. 在區(qū)間單調(diào)遞減 D. 在區(qū)間單調(diào)遞增11.已知拋物線的焦點為，直線，點，線段與拋物線的交點為,若,則 A. B. C. D.12設(shè) ，若函數(shù) 在區(qū)間(0，4)上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是 A. B.

5、 C. D. 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題:本大題共4小題，每小題5分13. 已知向量滿足，則與夾角的余弦值為 .14. 三棱錐中，平面，則該三棱錐的外接球表面積為 .15. 已知是定義在上的奇函數(shù)，在是增函數(shù)，且，則滿足的的范圍是 .16. 在中，角的對邊分別是，若，且，則的最小值為三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 若數(shù)列的前項和滿足.(I)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(II)記，求數(shù)列的前項和為.18（本小題滿分12分）廣場舞是現(xiàn)代城市群眾

6、文化、娛樂發(fā)展的產(chǎn)物，也是城市精神文明建設(shè)成果的一個重要象征2016年某校社會實踐小組對某小區(qū)廣場舞的開展?fàn)顩r進行了年齡的調(diào)查，隨機抽取了名廣場舞者進行調(diào)查，將他們年齡分成6段：，后得到如圖所示的頻率分布直方圖（I）計算這40名廣場舞者中年齡分布在的人數(shù)；（II）估計這40名廣場舞者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)；（III）若從年齡在中的廣場舞者中任取2名，求這兩名廣場舞者中恰有一人年齡在的概率19（本小題滿分12分）ABFPEDC 如圖，在四棱錐中，底面為菱形，點分別為的中點. （I）求證：直線平面； （II）求點到平面的距離.20（本小題滿分12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：的左，右焦點，過F1且斜率

7、為1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(I) 求E的離心率；(II) 設(shè)點P(0，1)滿足|PA|PB|，求E的方程21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍CPBAO請考生在第22, 23, 24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請在答題卡涂上題號。D22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，從圓外一點引圓的切線及割線，為切點，垂足為（I）求證：；（II）若依次成公差為1的等差數(shù)列，且，求的長23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角

8、坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為且交點的橫坐標(biāo)為.（I）求曲線的普通方程；（II）設(shè)為曲線與軸的兩個交點，為曲線上不同于的任意一點，若直線分別與軸交于兩點，求證：為定值.24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（I）當(dāng)時，解不等式； （II）若的解集為，求證：20152016學(xué)年度高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文科）答案一選擇題（每題5分共計60分）題號123456789101112答案BDCBADCABACD二填空題（每題5分，共計20分）13. 14. 15. 16. 三、解答題（本題包括六道小題共

9、計70分）17. 解：（1） 當(dāng)時，解得 1分 當(dāng)時，由題意， 所以，即 3分 所以 即 所以，數(shù)列是首項為，公比為等比數(shù)列 6分（2）由上， 所以 8分 10分 所以， 12分18解： （1）由表中數(shù)據(jù)知，這40名廣場舞者中年齡分布在的人數(shù)為 4分(2)由直方圖可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 6分因為 故中位數(shù)為 8分 （3）由直方圖可知，年齡在有2人，分別記為，在有4人，分別記為，現(xiàn)從這6人中任選兩人，共有如下15種選法： 其中恰有1人在有8種，故其概率為 12分QABFPEDC19解：（1）設(shè)的中點為，連接, 由題意，且,且 故且，所以，四邊形為平行四邊形所以，,且所以，平面 6分（2）由上，點到

10、平面的距離等于點到平面的距離，設(shè)為. 由條件易求，故，所以由得解得 12分20解：(1)由橢圓定義知|AF2|BF2|AB|4a，因為2|AB|AF2|BF2|，所以|AB|a.l的方程為yxc，其中c.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標(biāo)滿足方程組化簡得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，則x1x2，x1x2.因為直線AB的斜率為1，所以|AB|x2x1| .故a，得a22b2，所以E的離心率e. 6分(2)設(shè)AB的中點為N(x0，y0)，由(1)知x0cy0x0c.由|PA|PB|，得kPN1，即1，得c3，從而a3，b3.故橢圓E的方程為1. 12分21解：（1） 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，令，此時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 5分（2）由得，由得 因為，所以 又因為，所以 由題意，恒成立 設(shè)， 因為 令，則 顯然時， 所以在在單調(diào)遞減 所以，當(dāng) 所以，函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減 所以 故. 12分22. 解：（）證明：為圓的切線，又，故，即又， 5分（2）解：設(shè)，則，由切割定理可得，由（1）知， 10分23.解：（）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為可知它們的交點為，代入曲線的普通方程可求得所以曲線的普通方程為 5分（）由（）可