2016暑期數(shù)學(xué)學(xué)科預(yù)初年級培優(yōu)班學(xué)生版

1、學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1運(yùn)算1運(yùn)算順序先乘除，后加減，有括號的，先算括號里面的2運(yùn)算律加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法對加法的分配律【例題 1】簡便計(jì)算： 0.279 ´ 468 + 0.657 ´ 279 -1.25´ 27.91學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【例題 2】由 2000 個 9 組成的兩千位數(shù)與由 2000 個 8 組成的兩千位數(shù)相乘求所得的積的各個數(shù)位上的數(shù)字的和【例題 3】計(jì)算： (1+ 23 + 34) ´(23 + 34 + 65) - (1+ 23 + 65) ´(23 + 34)【例題 4】如果 ab=（a+b）÷2，計(jì)算

2、：（1）4.32.7（2）（31.2）5（3）3（1.25）【例題 5】定義兩種運(yùn)算“”和“”，對于任何兩個數(shù) a 和 b，都有 ab=3a-2b，ab=3b+2a求：（1）4（57）（2）（82）（35）【例題 6】定義新運(yùn)算，對于任何數(shù) a 和 b，有 ab=ab-a-b.如果 5x=3，求 x2學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【例題 7】 兩個不相等的自然數(shù) a 和 b，較大數(shù)除以較小數(shù)的余數(shù)記為 a*b，比如，4*3=1，3*5=2，5*10=0. 求：（1） 35*11；（2）（4*15）*15；（3） 已知7*x=2，且x為小于20的偶數(shù)，求x【練】用簡便方法計(jì)算：（1）465+248+535+152

3、（2）1000-81-19-82-18-87-13-86-14（3）764-（375-136）（4）5.4×33+5.4×48+5.4×119【練習(xí) 2】計(jì)算：4.83×0.59+0.41×0.59-0.324×5.93學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練習(xí) 3】計(jì)算：11111111×11111111【練習(xí) 4】計(jì)算：（1000+123+234）×（123+234+345）-（1000+123+234+345）×（123+234）【練習(xí) 5】設(shè)運(yùn)算法則如下：對任何整數(shù) a、b，ab 為較大的數(shù)減去較小的數(shù)的差.求 4.3（

4、125.4）【練習(xí) 6】規(guī)定：符號“”為選擇兩數(shù)中較大數(shù)，“”為選擇兩數(shù)中較小數(shù)例如：34=4，34=3那么，求：（63）8×2（69） 4學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練習(xí)7】定義新運(yùn)算“*”，對于任意數(shù) a 和b ，有a * b = 3a - 2b .若 x *(4 *1) = 7 ，求 x 【練】計(jì)算：12800-91-9-82-18-73-27-64-36-55-45；2654321×123456-654322×123455；3.（123456）÷7.【練習(xí)2】對于數(shù)a、b、c、d，規(guī)定< a，b，c，d >=2a+3b-c+d,求：（1）<1

5、，3，5，7>；（2）若<2，3，4，x>=16，求x5學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2應(yīng)用題1、雞兔同籠問題2、牛吃草問題3、行程問題路程、速度、時間的關(guān)系【例題 1】雞兔同籠問題是我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中的一個流傳甚廣的數(shù)學(xué)問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有幾何 ? 翻譯成現(xiàn)代漢語語言為：今有雞兔共居一籠，已知雞頭與兔頭共 35 個，雞腳與兔腳共 94 只問雞、兔各有幾只 ?6學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【例題 2】運(yùn)動場的跑道一圈長 400 米，甲、乙兩人在練習(xí)長跑，甲、乙兩人的平均速度分別是 6米/秒和 4 米/秒，他們從同一起跑線同時出發(fā)若反向出發(fā)，他們首次相遇時各跑了多少

6、米？第 2 次相遇呢？第 3 次呢？有何規(guī)律？【例題 3】英國偉大的科學(xué)家牛頓，曾經(jīng)寫過一本數(shù)學(xué)書書中有一道非常有名的、關(guān)于牛在牧場上吃草的題目，后來人們就把這類題目稱為“牛頓問題”“牛頓問題”是這樣的：“有一牧場，已知養(yǎng)牛 27 頭，6 天把草吃盡；養(yǎng)牛 23 頭，9 天把草吃盡如果養(yǎng)牛 21 頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的”【例題 4】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少如果某塊草地上的草可供 20 頭牛吃 5 天，或可供 15 頭牛吃 6 天，那么可供多少頭牛吃 10 天？7學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練】四年級某班有學(xué)生 68 人，為了更好地

7、學(xué)習(xí)，自愿結(jié)成了 14 個學(xué)組這些小組有的 3 人，有的 5 人，有的 7 人而且 3 人組與 5 人組的組數(shù)相同，問三種學(xué)組各有幾組 ?【練習(xí) 2】甲、乙二人在操場的 400 米環(huán)形跑道上練習(xí)競走，兩人同時出發(fā)，出發(fā)時乙，甲在后，出發(fā)后 8 分鐘甲、乙第一次相遇，出發(fā)后的 24 分鐘時甲、乙第二次相遇假設(shè)兩人的速度保持不變，問出發(fā)時乙在甲前多少米？【練習(xí) 3】畫展 9 點(diǎn)開門，但早有人來排隊(duì)入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開 3 個入場口，9 點(diǎn) 9 分就不再有人排隊(duì)；如果開 5 個入場口，9 點(diǎn) 5 分就沒有人排隊(duì)求第一個觀眾到達(dá)的時間8學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練】現(xiàn)有 2

8、分和 5 分的硬幣共 40 枚，共值 125 分，問兩種硬幣各多少枚?【練習(xí)2】學(xué)校組織學(xué)生步行去野外實(shí)習(xí)，每分鐘走80米，出發(fā)9分鐘后，班長發(fā)現(xiàn)有重要東西還在學(xué)校，就以原速度返回，找東西浪費(fèi)18分鐘，為了在到達(dá)目的地之前趕上隊(duì)伍，他改騎自行車，速度為260米/分，當(dāng)他追上學(xué)生隊(duì)伍時距目的地還有120米問走完全程學(xué)生隊(duì)伍步行需多長時間？【練習(xí) 3】自動扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小紅要從扶梯上樓，已知小明每分鐘走 20梯級，小紅每分鐘走 14 梯級，結(jié)果小明 4 分鐘到達(dá)樓上，小紅用 5 分鐘到達(dá)樓上，求扶梯共有多少級？9學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來3周長、（表）面積和體積計(jì)算平面圖形的周長，除了可以用

9、長方形、正方形的周長公式來計(jì)算規(guī)則圖形的周長外，有時還可以通過添加輔助線，運(yùn)用平移、分解等方法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來計(jì)算計(jì)算平面圖形的面積，除了可以用長方形、正方形、三角形的面積公式來計(jì)算規(guī)則圖形的面積外，還要觀察、分析，找出邊與邊之間的關(guān)系，以求得圖形的面積計(jì)算組合圖形的周長和面積時，還可以通過割、補(bǔ)、移、拼、還原等多種更好的解題【例題 1】 求下圖的周長10學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【例題 2】如圖，正方形 ABCD 邊長是 10 厘米，長方形 EFGH 的長為 8 厘米，寬為 5 厘米，問陰影部分甲與陰影部分乙的面積差是多少平方厘米？【例題 3】平行四邊形 ABCD 的周長為 20cm ，AE

10、BC 于 E，AFCD 于 F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四邊形 ABCD 的面積【例題 5】1 粒 1cm3 的正立方體有 6 個面，每一個面的面積是 1cm2，表面積共 6cm2像右圖疊高一層，需要幾粒？這時的表面積是多少？再疊高一層，需要幾粒？這時的表面積是多少？請問：用這方法把疊至 5 層，的表面積是多少？11學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練】 在長方形 ABCD 中，AB=120 厘米，截去一個正方形 EBCF 后，問剩下長方形 AEFD的周長是多少AEBDFC【練習(xí) 2】計(jì)算下面圖形的面積【練習(xí) 3】如圖，四邊形 ABCD 是邊長為 8 的一個正方形， EF 、 HG 、 EH 、 F

11、G 分別與 AB、AD、BC、DC 相切，則陰影部分的面積=【練習(xí) 4】下圖是由一些小正方體堆成的圖形，數(shù)一數(shù)共有個小正方體木塊12學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練習(xí) 5】如圖，用棱長 1 厘米的正方體搭成的圖，其體積是，表面積是【練】如圖，長方形 ABCD 的長是寬的 2 倍，且 CD=DG=2 厘米，則陰影部分面積為平方厘米【練習(xí) 2】如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓的半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為【練習(xí) 3】數(shù)一數(shù)圖中分別有個、個小正方體木塊13學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來4等積變形經(jīng)常用到的結(jié)論有：（1） 等底等高的兩個三角形的面積相等；（2） 兩個三角形的底在同一條直線上而且相等，底

12、所對的角頂點(diǎn)是同一個，則面積相等；（3） 兩個三角形的底（高）相等，一個三角形的高（底）是另一個三角形的幾倍，則這個三角形面積也是另一個三角形面積的幾倍；（4） 幾個三角形的底相等，都在兩條平行線的同一條直線上，且同樣長度的底邊所對的頂點(diǎn)在兩條平行線的另一條上，則這幾個三角形的面積相等【例題 1】 如圖，在梯形 ABCD的面積為什么相等？有八個三角形，其中面積相等的三角形共有哪幾對？它們14學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【例題 2】如圖，在平行四邊形 ABCD 中，EF 平行于 AC，聯(lián)結(jié) BE、AE、CF、BF.那么與BEC等積的三角形一共有哪幾個三角形？【例題 3】如下圖（1）A，把三角形 ABC 的一條邊

13、 AB 延長 1 倍到 D，把它的另一條邊延長 2倍到 E，得到一個較大的三角形 ADE，三角形 ADE 的面積是三角形 ABC 面積的幾倍？【例題 4】如圖，D、E、F 分別是 BC、AD、BE 的三等分點(diǎn)，已知SABC=27 平方厘米，求SDEF【例題 5】下圖中三角形 ABC 的面積為 1，其中 AE=3AB，BD=2BC，那么三角形 BED 的面積是15學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練】如圖，三角形 ABC 中 D、E 分別為各邊中點(diǎn)，若陰影部分面積為 1，則三角形 ABC 的面積為【練習(xí) 2】如圖，AE=3AB，BD=2BC，三角形 DBE 的面積是三角形 ABC 面積的倍【練習(xí) 3】如圖，將三角形

14、 ABC 的 AB 邊延長 1 倍，將 BC 邊延長 2 倍，得三角形 ADE，則三角形 ADE 的面積是三角形 ABC 面積的倍【練習(xí) 4】 如圖，四邊形 ABCD 面積為 10 平方厘米，F(xiàn)、E 分別為 AB、CD 的中點(diǎn)，求四邊形BEDF 的面積DAEFBC16學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練】如圖，在ABC 中，D 是 BC 中點(diǎn)，E 是 AD 中點(diǎn)，連接 BE、CE，那么與ABC 面積相等的三角形有（ ）個。A.0B.1C.2D.3【練】如圖，梯形的下底長 10 厘米，高為 6 厘米，陰影部分的面積是平方厘米【練習(xí) 2】如圖，平行四邊形中A、M、N 分別為對應(yīng)線段的中點(diǎn)，且陰影部分面積為 15 平方

15、厘米，則大平行四邊形的面積是平方厘米【練習(xí) 3】如圖，陰影部分的面積是【練習(xí) 4】如圖，等腰直角三角形 ABC 中，AD=DE，BE=3AE.如果三角形 ADE 的面積是 4 平方厘米，求三角形 ABC 的面積ADECB17學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來5整數(shù)和整除1整數(shù)和自然數(shù)的概念：你能用數(shù)字表示以下問題嗎？12草原上有二十只羊； 籃子里的雞蛋沒有了；冬天的早晨氣溫零下五度31.在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的數(shù) 1、2、3、4，叫做正整數(shù)2.在正整數(shù) 1、2、3、4的前面添上“”號，得到的數(shù)1、2、3、4，叫做負(fù)整數(shù)3.零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)4.正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱為整數(shù)注意：本章中學(xué)習(xí)的整數(shù)，在沒

16、有特殊說明時，都是指正整數(shù)2整除的概念：觀察下面的算式，它們有何區(qū)別？ 24÷12=221÷3=74.8÷1.2=46÷5=1.2整除：若整數(shù) a 除以整數(shù) b，如果除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，者說 b 能整除 a。就說 a 能被 b 整除，或18學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來注意：1根據(jù)整除的定義可知： 除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)；除盡 商是整數(shù)而且沒有余數(shù)整除2整除與除盡的區(qū)別：整除一般只在整數(shù)范圍內(nèi)商必須是“整數(shù)而沒有余數(shù)”；，并且被除數(shù)和除數(shù)要求是整數(shù)，而除盡的情況，并未限制在這一數(shù)域范圍內(nèi)，也未規(guī)定商必須是“整數(shù)而沒有余數(shù)”它的被除數(shù)、除數(shù)（不等于 0）和商，既可以是整

17、數(shù)，也可以是有限小數(shù)，只要沒有余數(shù)就可以了例如 17÷4=4.25，24÷4=6，0.12÷0.04=3，這三個算式的被除數(shù)都能被除數(shù)除盡但是能說被除數(shù)被除數(shù)整除的，卻只有一個24 能被 4 整除3因數(shù)與倍數(shù)的概念：12 能被哪些數(shù)整除？12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，12÷6=2，12÷12=1整數(shù) a 能被整數(shù) b 整除，a 就叫做 b 的倍數(shù)，b 就叫做 a 的因數(shù).【例題 1】 例：判斷下列哪一個算式的被除數(shù)能被除數(shù)整除？（1）10÷3（2）48÷8（

18、3）6÷4【例題 2】（1）16 的因數(shù)有哪幾個？（2） 分別寫出 24、36 的因數(shù)；（3） 觀察 16、24、36 的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？19學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【例題 3】（1）2 的倍數(shù)有哪些？（2） 分別寫出 3、5 的倍數(shù)；（3） 觀察 2、3、5 的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？一個數(shù)有最大的倍數(shù)嗎？【例題 4】一班同學(xué)分成四個小組糊紙盒，每組糊的個數(shù)同樣多，小馬虎統(tǒng)計(jì)時說：全班共糊紙盒342 個，小馬虎統(tǒng)計(jì)錯了嗎？為什么？【例題 5】名柯南在偵破一個的時候，發(fā)現(xiàn)與有關(guān)的一個保險箱設(shè)有一個六位數(shù)的密本中做了如下的提示：碼是：A B C D E F；他又發(fā)現(xiàn)主人為了防備忘記 A 是 5

19、 的最大因數(shù)；B 的所有因數(shù)是 1，2，4，8； C 是最小的自然數(shù)；D 只有一個因數(shù)；E 是 10 以內(nèi)的既是 2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù)；F 既是 9 的因數(shù)又是 9 的倍數(shù)在自己的你能幫助小找到打開這個保險箱嗎？20學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練】把下列各數(shù)填在適當(dāng)?shù)娜?nèi)：612、-6、0、1.23、2005、-19.6、97正整數(shù)自然數(shù)整數(shù)【練習(xí) 2】將下列各算式填入合適的圈內(nèi)64÷8；2.5÷2.5；8÷16；7÷7；除盡17÷3；7÷3.5；63÷21；11÷4整除【練習(xí) 3】下列說法是否正確？（1）42÷

20、6=7，所以 42 是 6 的倍數(shù)，6 是 42 的因數(shù)；（2）42÷6=7，所以 42 是倍數(shù)，6 是因數(shù)；（3）42÷9=46，所以 42 是 9 的倍數(shù)，9 是 42 的因數(shù)；（4）4.2÷0.6=7，所以 4.2 是 0.6 的倍數(shù)，0.6 是 4.2 的因數(shù)；（5）4.2÷0.6=7，所以 4.2 是 0.6 的 7 倍（）21學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練習(xí) 4】在下列圈內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)45 的所有因數(shù)7 的倍數(shù)（40 以內(nèi)）【練習(xí) 5】商店里運(yùn)來 75 個玉米，如果每筐裝 15 個，能正好裝完嗎？還可以怎么裝？裝幾筐？【練習(xí) 6】猜號碼021A B C D

21、 E F G提示：A5 的最小倍數(shù)； B最小的自然數(shù)； D它既是 4 的倍數(shù)，又是 4 的因數(shù)； E它的所有因數(shù)是 1，2，3，6；F它的所有因數(shù)是 1，3； G它只有一個因數(shù)這個號碼就是 021C5 的最大因數(shù)；22學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練】1. 最小的自然數(shù)是，最小的正整數(shù)是，最大的負(fù)整數(shù)是；2. 能被 2 整除的最大兩位數(shù)是；348 的全部因數(shù)：；440 以內(nèi) 6 的倍數(shù)有；5. 一個正整數(shù)的最小倍數(shù)是 23，則這個正整數(shù)的因數(shù)有個；6. 一個數(shù)既是 18 的因數(shù)，又是 18 的倍數(shù)，這個數(shù)是7下面的數(shù)，因數(shù)個數(shù)最多的是（）C、40；A、18；B、36；D、15.8下列說法中正確的是（）A、任何

22、正整數(shù)的因數(shù)至少有兩個；C、一個數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大；B、1 是所有正整數(shù)的因數(shù)；D、3 的因數(shù)只有它本身.【練習(xí) 2】把下列各算式填入合適的方框里（填）45÷9=510÷0.5=204÷8=0.527÷3=914÷6=2232÷8=43.6÷0.9=4除盡整除23學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來6能被 2、3、5、7、9、11、13 整除的數(shù)一、能被 2、5 整除的數(shù)的特征：操作：請寫出 10 個整數(shù)：；問題：你所寫的整數(shù)中能被 2 整除有：；能被 5 整除的有：你能發(fā)現(xiàn)被 2 整除的整數(shù)的特征嗎？能被 5 整除的整數(shù)的特征呢？1能被 2

23、整除的整數(shù)，個位上數(shù)字為 0、2、4、6、8；2能被 5 整除的整數(shù)，個位上數(shù)字為 0、5請做練在練中，既能被 2 整除又能被 5 整除的數(shù)有哪些？既能被 2 整除又能被 5 整除的整數(shù)特征又是什么？既能被 2 整除又能被 5 整除的整數(shù)，個位上數(shù)字為 0；二、偶數(shù)與奇數(shù)的概念1如果一個整數(shù)能被 2 整除，稱該整數(shù)為偶數(shù)；2如果一個整數(shù)不能被 2 整除，稱該整數(shù)為奇數(shù)24學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來三、能被 3 整除的數(shù)：操作：請寫出 15 個整數(shù)：；問題 1：所寫的整數(shù)中能被 3 整除有：；問題 2：能被 3 整除的數(shù)與能被 2、5 整除的整數(shù)的特征類似嗎？是否個位數(shù)字一定是某些數(shù)字？問題 3：把每個能被

24、3 整除的數(shù)中各位上的數(shù)加起來，所得的和又有什么特征？能否再舉幾個較大的數(shù)字驗(yàn)證這個結(jié)論？問題 4：你發(fā)現(xiàn)能被 3 整除的數(shù)有什么特征？一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被 3 整除，這個數(shù)就能被 3 整除四、能被 7、9、11、13 整除的數(shù)：1 若把一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的 2 倍，如果差是 7 的倍數(shù)，則原數(shù)能被 7 整除注意：如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止2 一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被 9 整除，這個數(shù)就能被 9 整除3能被 11 整除的數(shù)的特征是這個數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的

25、差能被 11 整除4一個三位以上的整數(shù)能否被 13 整除，只須看這個數(shù)的末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)的差（以大減小）能否被 13 整除注意：如果差太大或心算不易看出是否 13 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述過程，直到能清楚判斷為止25學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【例題 1】（1） 兩個奇數(shù)的和一定是，兩個偶數(shù)的和一定是，一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的和一定是（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）；（2） 兩個奇數(shù)的積一定是，兩個偶數(shù)的積一定是，一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的積一定是（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）；（3） 在連續(xù)的正整數(shù)中（除 1 外），與奇數(shù)相鄰的兩個數(shù)為；A、都是奇數(shù)；B、都是偶數(shù)；C、一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù).（4）如

26、果 a 是一個奇數(shù)，那么與 a 相鄰的兩個數(shù)是【例題 2】（1） 一個七位數(shù)的個位上的數(shù)字是 9，這個數(shù)被 5 除的余數(shù)是；（2） 一個兩位數(shù)被 2 除，余數(shù)為 1，被 5 除，余數(shù)是 3，則這個兩位數(shù)最大是；【例題 3】填空，使所得的三位數(shù)能滿足題目要求：（1）32既能被 3 整除，又能被 2 整除，則中可填入（2）3能同時被 2，3，5 整除，則這個三位數(shù)可能是【例題 4】（1） 一個數(shù)的最大因數(shù)是 75，這個數(shù)是；（2） 一個整數(shù)的所有因數(shù)中，最小的因數(shù)是，最大的因數(shù)是；（3） 一個數(shù)的因數(shù)就是它本身，這個數(shù)是；（4） 一個數(shù)既是 16 的因數(shù)，又是 16 的倍數(shù)，這個數(shù)的因數(shù)有個.【例

27、題 5】（1）判斷 47382 能否被 3 或 9 整除？（2）判斷 42559，7295871 能否被 11 整除？（3）32335 能否被 7 整除？26學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練】說出下列哪些能被 2 整除，哪些能被 5 整除？、 、 、 、 、 、106、2000能被 2 整除能被 5 整除【練習(xí) 2】判斷：1.2.3.4.和奇數(shù)相鄰的整數(shù)一定是偶數(shù) 一個自然數(shù)不是偶數(shù)，就是奇數(shù)奇數(shù)一定不能被 2 整除在自然數(shù)中沒有最大的奇數(shù)，但有最小的奇數(shù)（）【練習(xí) 3】1相鄰兩個整數(shù)之差一定是，相鄰兩個整數(shù)之積一定是（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）；2相鄰三個整數(shù)之和A一定是偶數(shù)；B一定是奇數(shù)；C可能是奇數(shù)，也肯能

28、是偶數(shù)【練習(xí) 4】1下面各數(shù)能被 3 整除的，在（）里畫“”，不能被 3 整除的畫“×”89111132（157（480（）（）（）68319194496361818279672815（）（）（）（）2在數(shù) 23 內(nèi)填上一個數(shù)字，使這個數(shù)能被 3 整除，所填數(shù)字為【練習(xí) 5】1一個七位數(shù)的個位數(shù)字是 8，這個數(shù)被 5 除的余數(shù)是（）A、1；B、2；C、3；D、42. 523 至少加上才能被 2 整除，至少加上才能被 5 整除.27學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練習(xí) 6】用 0、1、2、3 中三個數(shù)字按下列要求排成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)：（1） 能被 3 整除的三位數(shù)可以是；（填一個數(shù)即可）（2）

29、能同時被 2、5、3 整除的三位數(shù)可以是（填一個數(shù)即可）【練】1把下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)娜?nèi)（每個數(shù)字只能用一次）：、5、6342 的倍數(shù)5 的倍數(shù)既是 2 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)的數(shù)【練習(xí) 2】1下列說法中錯誤的是（）A. 任何一個偶數(shù)加上 1 之后，得到的都是一個奇數(shù)；B. 一個正整數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)； C能被 5 整除的數(shù)一定能被 10 整除；D能被 10 整除的數(shù)一定能被 5 整除2. 不超過 54 的正整數(shù)中，奇數(shù)有個，偶數(shù)有個.3. 用 2、3、4 排出所有能被 2 整除的三位數(shù)有：4. 用 0、1、5、8 組成的四位數(shù)同時被 2、5 整除，則最大的四位數(shù)是【練習(xí) 3】把 516 至

30、少連續(xù)寫幾次，所組成的數(shù)能被 9 整除？【練習(xí) 4】判斷 34101 能不能被 7 或 11 或 13 整除？28學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來7素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)一、素數(shù)、合數(shù)的概念：請每個學(xué)生寫兩個整數(shù)，并寫出它們的因數(shù)問題：你寫出的整數(shù)有幾個因數(shù)？因數(shù)個數(shù)確定嗎？把只含有因數(shù) 1 和本身的整數(shù)叫做素數(shù)或質(zhì)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)注意：（1）1 既不是素數(shù)，也不是合數(shù)；（2） 正整數(shù)可以分為 1、素數(shù)和合數(shù)；（3） 所有的素數(shù)（除 2 外）都是奇數(shù)；所有的偶數(shù)（除 2 外）都是合數(shù)二、分解素因數(shù):請寫出兩個整數(shù)，然后再將它們寫成幾個素數(shù)相乘的形式有沒有所寫的整數(shù)不能寫成幾

31、個素數(shù)的乘積？每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的素因數(shù)；把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫分解素因數(shù)29整數(shù)因數(shù)個數(shù)學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【例題 1】請寫出 100 以內(nèi)所有素數(shù)【例題 2】判斷題（若是正確的，請說明理由；若是錯誤的，請把它改正確）（1） 奇數(shù)一定是素數(shù)，偶數(shù)一定是合數(shù)（2） 一個合數(shù)一定可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式（3） 兩個素數(shù)的積一定是合數(shù)（4） 任何素數(shù)加上 l 都成為偶數(shù)（）【例題 3】把 16、24、36 分解素因數(shù)：【例題 4】填空：利用分解素因數(shù)的方法找一個數(shù)的因數(shù)（1）28；28 除了因數(shù)：1、2、7 以外，還有因數(shù)

32、：2×2=，2×7=，2×2×7=（2）210；210 除了有因數(shù)以外，還有因數(shù)：2×3=，2×5=，2×7=，3×5=，3×7=，5×7=，2×3×5=，2×3×7=，2×5×7=，3×5×7=，2×3×5×7=【例題 5】一個長方形周長是 16 分米，且長和寬都是素數(shù)，這個長方形的面積是分米 2 30學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練】把下列數(shù)按要求填入下圖：2，9，10，21，23，29，31，39

33、，51，91，97素 數(shù)合 數(shù)【練習(xí) 2】1在正整數(shù)中，1 是（）A最小的奇數(shù)；B最小的偶數(shù)；C最小的素數(shù)；D最小的合數(shù).2在正整數(shù)中，4 是（）A最小的奇數(shù)；B最小的偶數(shù)；C最小的素數(shù)；D最小的合數(shù).3最小的素數(shù)是，它是素數(shù)中唯一的數(shù)【練習(xí) 3】下面各數(shù)按要求填人橫線：1、 2、 3、 5、7、9、 13、 15、 17、 19奇數(shù)： 偶數(shù)： 素數(shù)： 合數(shù)：【練習(xí) 4】用“短除法”分解素因數(shù)：72、51、81、40【練習(xí) 5】根據(jù)短除法計(jì)算并填空：則 A=，B=31學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練習(xí) 6】面積是 72 平方厘米的長方形，它的長和寬的厘米數(shù)都是合數(shù)，這個長方形的周長可能是多少厘米？【練】1.

34、最小的素數(shù)是，最小的合數(shù)是2. 把下面各數(shù)填在適當(dāng)?shù)娜?nèi)1、2、4、9、11、23、55、71、91.素 數(shù)合 數(shù)3在 1，2，6，9，10，18，23 這 7 個數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是，既是偶數(shù)又是素數(shù)的是，既不是素數(shù)也不是合數(shù)的是【練習(xí) 2】1幾個素數(shù)的乘積一定是（）（A）素數(shù)（B）合數(shù)（C）偶數(shù)（D）奇數(shù)2一個合數(shù)至少有因數(shù)的個數(shù)為（）（C）3（A）l3在自然數(shù)中，2 是（A）最小的素數(shù)（B）2（D）4）（B）最小的偶數(shù)（C）最小的合數(shù)（D）最小的自然數(shù)428 分解素因數(shù)正確的式子是（）（A）282×2×7（C）2×2×7=28（B）284&#

35、215;7（D）281×2×2×732學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來5甲數(shù)3×3×5，它的因數(shù)個數(shù)為（）（D）6（A）3（B）4（C）5【練習(xí) 3】根據(jù)要求填空：在 1，2，9，21，43，51，59，64 這八個數(shù)中，（1） 是奇數(shù)又是素數(shù)的數(shù)是；（2） 是奇數(shù)不是素數(shù)的數(shù)是；（3） 是素數(shù)而不是奇數(shù)的數(shù)是；（4） 是合數(shù)而不是偶數(shù)的數(shù)是；（5） 是合數(shù)而不是奇數(shù)的數(shù)是【練習(xí) 4】用短除法，將下列各數(shù)分解素因數(shù)24、95、14433學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來8公因數(shù)與公倍數(shù)一、公因數(shù)、最大公因數(shù)（1）請分別寫出 6 的因數(shù)，8 的因數(shù)，并找出既是 6 的因數(shù)又是 8 的因數(shù)

36、的數(shù)；（2）請分別寫出 8 的因數(shù)，9 的因數(shù)，并找出既是 8 的因數(shù)又是 9 的因數(shù)的數(shù)幾個數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。注意：如果兩個整數(shù)只有公因數(shù) 1，那么稱這兩個數(shù)互素。二、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)請分別寫出 3 的倍數(shù)，4 的倍數(shù)，并找出既是 3 的倍數(shù)又是 4 的倍數(shù)的數(shù)幾個整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)?！纠} 1】求 18 和 30 的最大公因數(shù)34學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【例題 2】求 18 和 30 的最小公倍數(shù).【例題 3】在橫線或括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：（）（）40254這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是，這兩個數(shù)的最

37、小公倍數(shù)是【例題 4】（1）已知 A=2×3×3×5×7，B=2×2×5×5×7，則A 與B 的最大公因數(shù)為；（2）已知A=2×3×5×m，B=2×3×7×m，A 與 B 的最大公因數(shù)是 30，則 A=、B=；A 與B的最小公倍數(shù)為；【例題 5】有一筐蘋果，每次拿 5 個或 12 個都可以正好拿完，已知這筐蘋果的個數(shù)不超過 400 個，問：筐里至少有幾個蘋果，最多又有幾個蘋果？【例題 6】某數(shù)被 2 除余 1，被 3 除余 2，被 4 除余 3，被 5 除

38、余 4，滿足以上條件的數(shù)有多少個？求最小的一個35（）8學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練】1下列每組數(shù)中的兩個數(shù)不是互素的是（）A5 和 6；B21 和 9；C7 和 11；D25 和 262下列每組數(shù)中的兩個數(shù)是互素數(shù)的是（）A35 和 36；B27 和 36；C7 和 21；D78 和 26【練習(xí) 2】求下列各組數(shù)中的最大公因數(shù)：（1）45 和 75（2）36 和 90（3）48 和 72【練習(xí) 3】A=2×3×m，B=2×5×m，如果 A 和 B 的最大公因數(shù)是 34，m=；如果A 和 B 的最小公倍數(shù)是 210，m=【練習(xí) 4】新學(xué)期開學(xué)，某中學(xué)六（1）班有 4

39、0 多人，班從學(xué)校領(lǐng)來各種本子，其中練習(xí)本270 本，英語本 225 本分發(fā)給班里的同學(xué)，每個同學(xué)得到的練習(xí)本、英語本都相同，則這個班有學(xué)生人【練習(xí) 5】一個數(shù)除 193 余 4，除 1089 余 9 這個數(shù)最大是多少？【練習(xí) 6】120 以內(nèi)的正整數(shù)中，3 的倍數(shù)有250 以內(nèi)的正整數(shù)中，3 和 5 的公倍數(shù)有33 和 5 的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是 45 和 15 的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是5求下列每組數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).（1）15 和 65（2）24 和 3036學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練】14 和 7 的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是；23 和 6 的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是；3在 2，

40、3，5，6 這四個數(shù)中，兩個數(shù)是互素的有對；4M=2×3×5，N=7×11，A 和 B 的最大公因數(shù)是（）D、沒有A、M；B、N；C、1；5已知甲是乙的 13 倍，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是（）A、13；B、甲；C、乙；D、甲乙兩數(shù)的積6.有兩根管道，分別是 36 米、24 米，由于工程需要，將它們截成同樣長的小短管鋪設(shè)下去，要求每小段盡量的長，則每段可以截成米.【練習(xí) 2】求下列每組數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).（1）28 和 98（2）52 和 78（3）112 和 210【練習(xí) 3】一盒鉛筆，平均分給 5 人差 2 支，平均分給 6 人也差 2 支這盒鉛筆至少有

41、多少支？37學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來9第一章復(fù)習(xí)【例題 1】概念辨析1在自然數(shù)里，最小素數(shù)是（），最小合數(shù)是（），最小奇數(shù)是（），最小自然數(shù)是（）2在 1，2，9 三個數(shù)中，（ ）既是素數(shù)又是偶數(shù)，（ ）既是合數(shù)又是奇數(shù)，（ ）既不是素數(shù)也不是合數(shù)320 以內(nèi)不是偶數(shù)的合數(shù)有（），不是奇數(shù)的素數(shù)有（）數(shù)）4a÷b=4（a，b 都是非 0 自然數(shù)），a 是 b 的（）數(shù)，b 是 a 的（5自然數(shù) a 的最小因數(shù)是（），最大因數(shù)是（ ），最小倍數(shù)是（6數(shù) a 和數(shù) b 是互素數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)的（）倍710 能被 0.5（828 的因數(shù)有（），10 能被 5（）.），50 以內(nèi) 13

42、的倍數(shù)有（）；含有因數(shù) 5 的數(shù)是（9 在 6，9，15，32，45，60 這六個數(shù)中，3 的倍數(shù)的數(shù)是（）；既是 2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù)的數(shù)是（）；同時是 3 和 5 的倍數(shù)的數(shù)是（）【例題 2】概念拓展1. 用 2，3，5 去除都余 1 的數(shù)中，最小的整數(shù)是（2. 由 10 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和 0 組成的是 2，3，5 的倍數(shù)的最）位數(shù)是（）3. 一個三位數(shù)，既是 12 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)，且 9 又是它的因數(shù)，這個三位數(shù)最大的是（ ）4. 一個是 2 和 3 的倍數(shù)的四位數(shù)，它的千位上的數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，它的百位上的數(shù)不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，它的十位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，個位上的數(shù)是（5

43、三個連續(xù)偶數(shù)的和是 42，這三個數(shù)的最大公因數(shù)是（）或（）38學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來6甲，乙兩人歲數(shù)之和是一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是一個質(zhì)數(shù)，這個質(zhì)數(shù)每一位上的數(shù)字之和是13，甲剛好比乙大 13 歲，那么甲是（ ）歲，乙是（）歲【例題 3】6 年級 1 班大約有 50 人左右，排座位時老師發(fā)現(xiàn)正好可以排成 6 排或 8 排，求 6 年級 1班的人數(shù)【例題 4】一張正方形紙片，長為 42 厘米，寬為 30 厘米，要把這張紙裁成大小相等的正方形而沒有剩余，正方形最大的邊長是多少？【例題 5】甲數(shù)=3×5×a，乙數(shù)=2×3×7×a.(1) 如果甲乙兩數(shù)的最大公因

44、數(shù)是 30，求 a；(2) 如果甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是 1050，求 a【例題 6】求 8，12，30 的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)【例題 7】某班同學(xué)到館借書，若借 40 本，平均發(fā)給每個學(xué)生還差 2 本，若借 65 本，平均分發(fā)給每個學(xué)生2 本，若借 83 本，平均分給每個學(xué)生還差 1 本，這個班最多有多少個學(xué)生39學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練】 概念鞏固1同時是 2，3，5 的倍數(shù)的最218 和 30 的最大公因數(shù)是（3102 分解素因數(shù)是（位數(shù)是（），最大三位數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）4493 至少增加（ ）才是 3 的倍數(shù)，至少減少（ ）才有因數(shù) 5，至少增加（ ）才是 2 的倍數(shù)5A=2×

45、;2×3×7，B=2×2×2×7，A 和B 的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）6三個質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是 231，這三個質(zhì)數(shù)是（），（），（）7從 0，2，3，6，8 和 5 這六個數(shù)中選四個數(shù)，組成的同時是 2，3，5 的倍數(shù)的最大四位數(shù)是（）8三個連續(xù)自然數(shù)的和是 21，這三個數(shù)的最小公倍數(shù)是（）9（）與 60 的最大公因數(shù)是 12，最小公倍數(shù)是 12010在 30 和 40 之間找出兩個自然數(shù)，使它們的積與 21×60 相等，那么這兩個自然數(shù)是（ ）和（）11兩個數(shù)的乘積是 432，最小公倍數(shù)是 144，這兩個數(shù)是（）和（ ）或

46、（）和（各是（12去年，父子兩人的都是質(zhì)數(shù)，今年它們的歲數(shù)之積為 304，今年父子兩人的歲和（）歲【練習(xí) 2】 甲乙丙三人去館借書，若甲每 6 天去一次，乙每 8 天去一次，丙每 9 天去一次，若 3 月 5 日他們在館相遇，那么下一次相遇是在幾月幾日？【練習(xí) 3】 一長方形的面積是 24，它的長和寬都是正整數(shù)，這樣的長方形有多少種？【練習(xí) 4】 求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)（1）48，84，36（2）15，35，5040學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練】1在 1 到 10 之間的十個數(shù)中，（這兩個數(shù)既是奇數(shù)又是互質(zhì)數(shù)；（）和（）這兩個數(shù)既是合數(shù)又是互質(zhì)數(shù)；（）和（）和（）這兩個數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是互質(zhì)數(shù)；

47、（）和（這兩個數(shù)一個是質(zhì)數(shù)，一個是合數(shù)，它們是互質(zhì)數(shù)2在自然數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)與最小的奇數(shù)的和是（ ），最小的合數(shù)與最小的自然數(shù)的差是（）3一個數(shù)分別被 2，4，5 除都余 1，這個數(shù)在 100 到 130 之間，這個數(shù)是（）或（4有 A，B，C，D 四個自然數(shù)，A 和 B 的最小公倍數(shù)是 36，C 和D 的最小公倍數(shù)是 90，A，B，C，D 四個數(shù)的最小公倍數(shù)是（）5一個數(shù)的最大因數(shù)是 36，這個數(shù)是（），把它分解質(zhì)因數(shù)是（）【練習(xí) 2】求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（1）9，15 和 45（2）11，33 和 66（3）12，28 和 36【練習(xí) 3】某公共汽車站有三條線路的公共汽車，

48、第一條線路每隔 5 分鐘發(fā)車一次，第二、三條線路每隔 6 分鐘和 8 分鐘發(fā)車一次，9 點(diǎn)時三條線路同時發(fā)車，下一次同時發(fā)車時什么時間？【練習(xí) 4】大雪后的一天，亮亮和從同一點(diǎn)出發(fā)沿同一方向分別步測一個圓形花圃的周長，亮亮每步長 54 厘米，每步長 72 厘米，由于兩個人的腳印有重合，所以雪地上只留下 60 個腳印問：這個花圃的周長是多少米？41學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來11分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)與除法問題 1：（1）把一塊蛋糕平均分成 8 份，每一份是原來的幾分之幾？（用分?jǐn)?shù)表示）（2）把一塊蛋糕平均分成 8 份，小杰，小明和小麗各吃了 1 份，三人共吃了整個蛋糕的幾分之幾？下整個蛋糕的幾分之幾？（用分

49、數(shù)表示）問題 2：（1） 將一個西瓜平均分成 4 份，每個人得到 4 份中的一份，用分?jǐn)?shù)表示是多少呢？（2） 將一個西瓜平均分給 4 個人，就是將一個西瓜平均分成 4 份，按照除法的意義該如何列式？問題 3：分?jǐn)?shù)與除法之間有哪些聯(lián)系？哪些區(qū)別？pp一般地，兩個正整數(shù)相除的商可以用分?jǐn)?shù)表示，即 p ¸（p、q 為正整數(shù)）讀作 qq分之 p42聯(lián)系區(qū)別除法被除數(shù)除號除數(shù)是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母是一種數(shù)，也可看作兩數(shù)相除學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來二、在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)問題：分?jǐn)?shù)是否可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示？如圖，點(diǎn) A 和點(diǎn) B 表示的分?jǐn)?shù)分別是什么？三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)問題 1：如圖，一張大小相等的紙，

50、在這些大小相等、不同等分的紙中，涂色部分分別占了紙的幾分之幾？這些分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？（）（）（）（）問題 1：36912（1） 分子分母同時乘以幾可分別得分?jǐn)?shù) 、？4（2）、81216、 分子分母同時進(jìn)行怎樣的運(yùn)算分?jǐn)?shù)，它們的分子和分母是按照什么規(guī)律變化的？¸´4´3¸¸´2=´2129633468´39121216=¸¸¸4´4分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等即：aa ´ ka ¸ n(b ¹ 0, k ¹ 0, n ¹ 0)=bb ´ kb ¸ n43學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來四、約分與最簡分?jǐn)?shù)18問題：與大小相等且分母小于 36 的分?jǐn)?shù)有多少？能否一一舉出？3696 3 11在分?jǐn)?shù),中，只有 的分子和分母是互素的，把這樣的分?jǐn)?shù)叫做最