第五章頻率響應法c

1、1)(1SG- -)(2SG)(3SG)(4SG)(SR)(SC)()()()()()()()()()(43214321jGjGjGjGjGsGsGsGsGsG 4321)()()()()(4321jjjjjeAeAeAeAeA414321)()()()()()(iiAAAAAA414321)()()()()()(ii結論：結論：開環(huán)幅頻特性是串聯(lián)環(huán)節(jié)幅頻特性開環(huán)幅頻特性是串聯(lián)環(huán)節(jié)幅頻特性幅值之積幅值之積 開環(huán)相頻特性是串聯(lián)環(huán)節(jié)相頻特性開環(huán)相頻特性是串聯(lián)環(huán)節(jié)相頻特性相角之和相角之和5.5 5.5 開環(huán)幅相曲線的繪制開環(huán)幅相曲線的繪制NyquistNyquist圖圖開環(huán)傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)：開

2、環(huán)頻率特性：開環(huán)頻率特性：2-3-2-10123-5-4-3-2-1012Real AxisImag Axis)(ImjG)(RejG)(123ImRe0開環(huán)幅相頻率特性曲線對應極坐標圖開環(huán)幅相頻率特性曲線對應極坐標圖 )()()(jeAjGNyquist圖圖奈奎斯特圖奈奎斯特圖簡稱奈氏圖簡稱奈氏圖 不能清楚地表明不能清楚地表明開環(huán)傳遞函數(shù)中每開環(huán)傳遞函數(shù)中每個環(huán)節(jié)個環(huán)節(jié)(參數(shù)參數(shù))對系對系統(tǒng)的性能影響。統(tǒng)的性能影響。(手工繪圖麻煩手工繪圖麻煩) 能在一幅圖上表示能在一幅圖上表示出系統(tǒng)在整個頻率范出系統(tǒng)在整個頻率范圍內的頻率響應特性圍內的頻率響應特性(直觀直觀)。2.缺點缺點1.優(yōu)點優(yōu)點)(A

3、0 3 幅相曲線（幅相曲線（NyquistNyquist) )圖的圖的3 3個要點個要點) 1() 1)(1()() 1() 1)(1()(2121jTjTjTjjjjKjGnmmn 1，1型系統(tǒng)型系統(tǒng)曲線是一條漸近于平行與負虛軸的線段。曲線是一條漸近于平行與負虛軸的線段。曲線收斂于原點，且曲線與坐標軸相切。曲線收斂于原點，且曲線與坐標軸相切。0起點起點:終點終點:901個積分環(huán)節(jié)項個積分環(huán)節(jié)項產(chǎn)生產(chǎn)生的相角是的相角是0，0型系統(tǒng)型系統(tǒng)位于正實軸的有限值位于正實軸的有限值終點終點: 曲線收斂于原點，且曲線收斂于原點，且曲線與坐標軸相切。曲線與坐標軸相切。起點起點: 0ReIm000型系統(tǒng)01型

4、系統(tǒng)+1）起點和終點）起點和終點4 )()()()(jIReAjGj幅相曲線與幅相曲線與實軸交點：實軸交點：( ) 0( )xxIR 虛部：0( )180( )xxA曲線與負實軸交點曲線與負實軸交點：00( )0360()xxA 或曲線與正實軸交點曲線與正實軸交點：結論：繪制幅相曲線草圖結論：繪制幅相曲線草圖(描點作圖描點作圖)關鍵是關鍵是抓兩頭抓兩頭(起點、終點起點、終點)，帶中間，帶中間(實軸實軸)。2）與實軸的交點）與實軸的交點3）變化范圍）變化范圍(象限、單調性）象限、單調性）5例例1 考慮下列二階傳遞函數(shù)：考慮下列二階傳遞函數(shù)：) 1(1)(TsssG試繪制這個傳遞函數(shù)的幅相曲線。試

5、繪制這個傳遞函數(shù)的幅相曲線。解：解：起點起點 終點終點90( 0 )jG je 1800)(jejGTtgjeTTjjjG1902)(11)1 (1)(Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-3-2-10123-6-5-4-3-2-10幅相曲線圖幅相曲線圖)1 (1Tjj 06例題例題2：繪制：繪制 的幅相曲線的幅相曲線。解解:oKjG0)0(2900)(ojG) 1)(1()(21STSTKSG) 1)(1()(21jTjTKjG起點起點:終點終點:求交點：求交點： 0)(ImjG令0 xKjGx)() 1)(1()(1 )(22222121221TTT

6、TjTTKjG7例題例題3：繪制：繪制 的幅相曲線的幅相曲線。解解:ojG90)0(3900)(ojG) 1)(1()(21STSTSKSG) 1)(1()(21jTjTjKjG0)(ImjG令1121)(TTTKTjGx212111TTTTxjTTKjG)()0(21起點起點:終點終點:求交點：求交點： ) 1)(1()1 ()()(22222122121TTTTjTTKjG89例題例題4：繪制：繪制 的幅相曲線的幅相曲線。解解:ojG90)0(2900)(ojG) 1)(1(1)(21STSTSSKSG）（) 1)(1() 1()(21jTjTjjKjG起點起點:終點終點:求交點：求交點：

7、 0)(ImjG令222212121212222212()(1)()(1)(1)KTTT TjT TTTG jTT 21211TTTTx)()()(2221212121212212121TTTTTTTTTTTTTTTTKjGx1021211TTTTxx2121TTTT2121TTTT第第2、3象限象限第第3象限象限)()(2221212121212212121TTTTTTTTTTTTTTTTK幅相曲線與負實軸交點：幅相曲線與負實軸交點：11例題例題5：繪制：繪制 的幅相曲線的幅相曲線。解解:ojG90)0(3900)(ojG) 1(1)(TSSSKSG）（) 1() 1()(jTjjKjG起點

8、起點:終點終點:求交點：求交點： 0)(ImjG令) 1()1 ()()(222TTjTKjGTx1()xG jK 該系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)該系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)120-25ImG( j)ReG( j)1例題例題7：繪制：繪制 的幅相曲線的幅相曲線。)1s (s)3s)(2s (5) s (G2 解：解：o180)0j(G ojG900)()0( )( oo180180 oo900 oo900 oo90180 oo900 _求交點：求交點： )j1 (5 j)6(5)j (G22 0)(ImjG令1即25) j1 () 5 j5( 5) 1 j (G 0)6(52 131)(0TjKjG1A2A

9、例題例題8：繪制：繪制 的幅相曲線的幅相曲線。1)(TSKeSGsjeTjKjG1)()(180)(10 xxAarctgTjeTK3 .572)(114 已知已知 試分析并繪制試分析并繪制 T和和 0）二階環(huán)節(jié)二階環(huán)節(jié)(10)( n0)TS11TS11TS1TS112122nSnS12122nSnS1222nnSS1222nnSST1ndecdB20decdB20decdB40decdB4018100.2210.1L( )dB02040-40-2020100-40-60) 1)(1()1 (10)()(2021220221SSSSSsHsG繪制繪制的的L( )曲線曲線低頻段低頻段：210S1

10、 . 0為為60db轉折頻率：轉折頻率：1 2 20斜率：斜率： -20 +20 -40-80601為為20db-4016. 3100lg20)(002KLCKca19) 1)(1()1(10)()(2021220221SSSSSsHsG211121101054321)05. 0 (1025. 05 . 0)05. 0 (1025. 0290)5 . 0(0)()()()()()(tgtgtgtgtgtg00350)100(,1009)1.0(,1.020100.2210.1L( )dB0dB2040-40-2020100-20-40) 130/ s)(1s2( s) 1s5 . 0(40)

11、s (H) s (G 繪制繪制的的L( )曲線曲線低頻段低頻段：S405 . 0 時為時為38db1 . 0 時為時為52db轉折頻率：轉折頻率：0.5 2 30斜率：斜率： -20 +20 -20-20-4021例例3 某系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)某系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) （標準化求標準化求K值，疊加法值，疊加法）1121 /2T（1）比例）比例（2）積分）積分（3）一次微分）一次微分 轉折頻率轉折頻率（4）慣性）慣性 轉折頻率轉折頻率（5）振蕩）振蕩 轉折頻率轉折頻率1131 / 3T1121 / 2T22) 1)(1() 1(5 . 7)(2212131jjjjjjG解：頻率特性解：頻率特性：繪出對數(shù)幅

12、頻特性和對數(shù)相頻特性圖。繪出對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性圖。decdBdecdB/20/20) 22)(2() 1(30)(231SSSSSSG090)(001800)(00900)(00900)(00)(dBK5 .175 . 7lg20lg2022s/rad(4)(4)( L 0.1110dB2040600.01(1)(1)(2)(2)(3)(3)-20-20(5)(5)+20-20-40-60-60-60 -80-80-20-40-60轉折頻率：轉折頻率：一次微分一次微分33振蕩振蕩21慣性慣性22轉折頻率：小轉折頻率：小大大10積分積分Klg20比例比例對數(shù)幅頻特性圖對數(shù)幅頻特性圖（疊加

13、法）（疊加法）0 0-20-2023)()()()()()(543213121200arctanarctan1arctan900)(2222( )arctan1TT 對數(shù)相頻特性圖（疊加法）對數(shù)相頻特性圖（疊加法）241、確定低頻段、確定低頻段Bode圖位置。圖位置。（不考慮慣性、振蕩、微分環(huán)節(jié)）（不考慮慣性、振蕩、微分環(huán)節(jié)）2、依次畫轉折頻率以后部分，增減斜率。、依次畫轉折頻率以后部分，增減斜率。低頻段斜率由積分環(huán)節(jié)決定低頻段斜率由積分環(huán)節(jié)決定v 0 0dB/dec v = 1 -20dB/dec v= 2 -40dB/dec在在位置位置33 20dB/dec 11.414 40dB/dec

14、22 20dB/dec 10KLalg20) 1 (KK25s/rad)( L 0.1110dB2040600.01-20+20-60-60-80-20-40-60)( 00 900s/rad 0.11100.01-1800-2700對數(shù)幅相頻特性圖對數(shù)幅相頻特性圖對數(shù)坐標圖對數(shù)坐標圖Bode圖圖（描點作圖：（描點作圖：抓兩頭帶中間抓兩頭帶中間）17.5265.5.3 5.5.3 由頻率特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由頻率特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)：根據(jù)開環(huán)對數(shù)幅頻特性：根據(jù)開環(huán)對數(shù)幅頻特性( (對應對應) ) L L() )能唯一確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。能唯一確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函

15、數(shù)。)()(lg20)()()()(GLeGjGj基于頻域：實驗法建立數(shù)學模型基于頻域：實驗法建立數(shù)學模型信號源信號源對象對象記錄儀記錄儀tAtrsin)()(sin()()(tAGtc)(lg20)()()()(GLeGjGj27) 12)(1()(222211SSSKSsGKSsGa)(1, 01lg20) 1 (KKLa4,12lg20)(111KLa50, 0100lg20)100(21001002221KL8121lg20lg202rM諧振峰值204. 0?r諧振頻率28dBkjjk01lg2018)(421 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)21(1)( )(1)k TsG ss Ts 求時間常數(shù)求

16、時間常數(shù)121211110.5,0.12528TT 求求k k k = 8 k = 88(0.1251)( )(0.51)sG sss)() 1()(42121jjkjjkjG例題：已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)例題：已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻幅頻特性曲線，求其開環(huán)傳遞函數(shù)。特性曲線，求其開環(huán)傳遞函數(shù)。29例例4 4已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線 如圖所示，求其開環(huán)傳遞函數(shù)。如圖所示，求其開環(huán)傳遞函數(shù)。 開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)122(1)( )(1)k TsG ss T s 求時間常數(shù)求時間常數(shù)121211110.5,0.1210TT 求求k k1 , 20lg20,10kk) 11 . 0() 15 . 0(10)(2SSSSG30P1775.7 （a）（b） （c）（d） （e）（f）