對流擴散與相間傳質(zhì)

1、2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)1/27一、對流擴散一、對流擴散（一）對流擴散過程（二）對流擴散的有效膜模型二、相間傳質(zhì)二、相間傳質(zhì)（一）相間傳質(zhì)模型（二）相間傳質(zhì)速率方程1. 雙膜模型的數(shù)學描述2. 相間傳質(zhì)速率方程3. 傳質(zhì)速率方程的討論三、三種傳遞的類比三、三種傳遞的類比（一）普朗特的混合長理論（二）三種傳遞的相似性（三）三種傳遞的類比式1. 雙膜模型2. 溶質(zhì)滲透模型3. 表面更新模型第二十六講第二十六講對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)2/27一、對流傳質(zhì)（對流擴散）一、對流傳質(zhì)（對流擴散）（一）對流傳質(zhì)過程（

2、一）對流傳質(zhì)過程上面得到的分子傳質(zhì)速率方程，只適用于靜止流體或伴有主體流動的流體，而實際傳質(zhì)設備中的流體總是流動的。如能聯(lián)想到傳熱中采取強制對流會更進一步強化傳熱過程，那么可以預期流體的流動必然會強化相內(nèi)傳質(zhì)。運動著的流體與壁面之間或兩個有無限互溶的運動流體之間發(fā)生的傳質(zhì)，習慣稱之為對流傳質(zhì)。對流傳質(zhì)中既有分子傳質(zhì)分子傳質(zhì)，又有渦流傳質(zhì)渦流傳質(zhì)。根據(jù)流體流動發(fā)生的原因可分為自然對流傳質(zhì)自然對流傳質(zhì)和強制對流傳質(zhì)強制對流傳質(zhì)兩類；根據(jù)流體的作用方式由可分為流體與固體壁面間的傳質(zhì)及流體與流體之間的傳質(zhì)兩類。工程上均采用強制湍流的方式傳質(zhì)。)()()()(2A1ABmtABA2A1BmtABA2A1

3、AAB2A1AABAppppRTDccccDNppRTDccDN 等摩爾相互擴散A組分單向擴散靜止或伴有主體流動的流體傳質(zhì)速率方程2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)3/27dzdcDDJAEA)(對流傳質(zhì)通量pzApipG 0緩沖層層流層湍流主體傳質(zhì)方向面界分相對流擴散過程的有效膜在湍流主體中在湍流主體中dzdpRTDNDDAEAE在層流內(nèi)層中在層流內(nèi)層中0EAAADdzdpDdzdpRTDN較大，較小在緩沖層內(nèi)在緩沖層內(nèi)略勢均力敵，都不能被忽和EAEADDdzdpRTDDN2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)4/27)()(AAiBmLtLAAiABmGGA

4、ccccDNpppRTpDNt 液相：氣相：全部傳質(zhì)阻力都集中在有效膜層內(nèi)模仿對流給熱中的Newton冷卻公式LAAiAAiLAGAiAAiAGA/1)(/1)(kcccckNkppppkN BmtLLBmGGGccDkpRTpDkLt 液相對流傳質(zhì)系數(shù)：氣相對流傳質(zhì)系數(shù)：（二）對流擴散的有效膜模型（二）對流擴散的有效膜模型2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)5/27引入了有效膜模型后，使問題的描述形式得以簡化，但問題并未最終解決， 是一虛擬量，與 一樣，很難確定，這使得傳質(zhì)系數(shù) 不能從其定義式直接計算，而往往需采用與對流給熱系數(shù) 相似的方法，通過實驗測定。由于氣液對流傳質(zhì)系數(shù)

5、受兩相流動的相互影響，而有交互作用，其實驗測定要比對流給熱系數(shù)的測定困難很多。這使傳質(zhì)過程的探討轉(zhuǎn)入相際間傳質(zhì)過程的研究。LG 或EDLGkk 、 二、相間傳質(zhì)二、相間傳質(zhì)實際傳質(zhì)過程往往發(fā)生在相際之間。由于在兩相界面附近的流體流動狀況及傳質(zhì)過程非常復雜，難以觀測和進行嚴格的數(shù)學描述此時，采用數(shù)學模型法是有益的。對考察對象進行分析簡化，構(gòu)成傳質(zhì)過程的物理模型，再用已有的理論和數(shù)學知識作出描述，建立數(shù)學模型。2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)6/27（一）相間傳質(zhì)模型（一）相間傳質(zhì)模型界邊膜氣界邊膜液氣相主體液相主體壓分的中相氣在質(zhì)溶A度濃爾摩的中相液在質(zhì)溶A相界面?zhèn)髻|(zhì)方向ip

6、pcci液膜氣膜雙膜模型圖232相際間的三種典型對流傳質(zhì)模型雙膜模型：雙膜模型：穩(wěn)定的氣膜和液膜-在膜內(nèi)為定態(tài)傳質(zhì)-Whitman-1923溶質(zhì)滲透模型：溶質(zhì)滲透模型：液相內(nèi)為非定態(tài)-表面暴露時間相等-Higbie-1935表面更新模型：表面更新模型：液相內(nèi)為非穩(wěn)態(tài)-年齡分布函數(shù)-Danckwerts-19511. 1. 雙膜模型雙膜模型2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)7/27雙膜模型的理論要點是：雙膜模型的理論要點是：在氣-液兩相接觸面附近，分別存在著呈滯流流動的穩(wěn)定氣膜和液膜。溶質(zhì)連續(xù)穩(wěn)定地通過兩膜，膜的厚度隨流體流動狀態(tài)而變化；氣-液兩相在相界面上呈平衡狀態(tài)，即相界面

7、上不存在傳質(zhì)阻力。如以低濃度氣體溶解為例，則平衡關系服從Henry定律，即有 或 ，其中H為溶解度系數(shù)，單位隨 c 和 p 的單位而定；膜層以外的氣、液相主體，由于流體的充分湍動，分壓或濃度均勻化，無分壓或濃度梯度。iiHpc Hpc 液相主體液膜邊界相界面液側(cè)相界面氣側(cè)氣膜邊界溶質(zhì)由氣相主體湍流擴散分子擴散無阻力溶解分子擴散湍流擴散ccppii雙膜模型通過上述假設把復雜的相間傳質(zhì)過程大大簡化，并有一定的實際意義。但是人們在研究強化氣液傳質(zhì)過程和提高傳質(zhì)設備生產(chǎn)能力過程中，已發(fā)現(xiàn)了該理論的局限性，如它沒有考慮到氣、液兩相間的相互影響，認為相接觸面固定不變，并且認為膜很薄，忽略了溶質(zhì)在膜中的累積

8、過程。這些假設顯然與許多傳質(zhì)過程中的實際現(xiàn)象不符。此后，在雙模理論的基礎上，人們又不斷提出了一些新2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)8/27的理論，象溶質(zhì)滲透理論、表面更新理論、界面動力狀態(tài)理論等。2. 2. 溶質(zhì)滲透模型溶質(zhì)滲透模型這一模型考慮了為上述膜模型所忽略的形成濃度梯度的過渡時間。希格比(Higbie)在1935年指出這一過渡時間并不能忽略。例如在填料塔中，液體沿填料表面流過其交接處時，每隔一定時間0發(fā)生一次完全的混合而使?jié)舛染鶆蚧?。故在流過每一個填料后，都要在液膜內(nèi)重新建立濃度梯度，而流過一個填料的時間是相當短的。在0時間內(nèi)，液相中發(fā)生的不再是定態(tài)的擴散過程，而是

9、非定態(tài)的擴散過程。又如在鼓泡設備中，液體與每個氣泡接觸的時間就更短。經(jīng)估算，每次這樣的接觸時間約為0.011s；而由于液相內(nèi)的擴散系數(shù)很小，故自溶質(zhì)開始從界面進入液膜到建立起穩(wěn)定濃度梯度的時間，通常還可能更長一些。在這一過渡時間中，有一個溶質(zhì)從相界面向液膜深度方向逐步滲透的過程，如圖1和圖2所示，故稱之為溶質(zhì)滲透模型(簡稱滲透模型)。2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)9/27此式指出kp與D的12次方成正比，這一點能與實驗數(shù)據(jù)較好地符合，但式中的0還只是在少數(shù)簡單情況下才能準確得出。 經(jīng)過推導，在每次氣液接觸的時間(最大年齡或“壽命”)0甚短，滲入深度僅占膜厚e的一小部分時，

10、可得出傳質(zhì)系數(shù)(時間平均值)kp的表達式為 0p/2 Dk 2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)10/27最后應予說明：(1)滲透模型仍建立在膜模型的基礎之上，只是它強調(diào)了形成濃度梯度的過渡階段(屬不穩(wěn)定的擴散)；(2)滲透模型的主要對象為液膜控制(對難溶氣體)的吸收，因以上討論的是從氣液界面至液相主體的傳質(zhì)。 3. 3. 表面更新模型表面更新模型 這一模型由丹克沃茨(Danckwerts)在1951年提出，其主要特點是摒棄了停滯膜的概念，認為流體在流動過程中表面不斷更新，即不斷地有液體從主體轉(zhuǎn)為界面而暴露于氣相中，這種界面的不斷更新使傳質(zhì)過程大大強化。原來需要通過緩慢的擴散過

11、程才能將溶質(zhì)傳至液體深處，現(xiàn)通過表面更新，深處的液體就有機會直接與氣體接觸以接受溶質(zhì)。一個單元在液面停留一短時間后，又為新移來的單元所置換，使之又返回到湍流區(qū)。液面處液體單元的置換是隨機的，于是液體表面系由眾多具有不同“年齡”的單元所組成，這些單元以上述不穩(wěn)定擴散方式從氣體中吸收溶質(zhì)(年齡愈大的，吸收速率愈慢)。經(jīng)過推導，可得出表面更新模型的傳質(zhì)系數(shù)是，(對整個液面的平均值)為： Dsk 2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)11/27式中s稱為更新頻率，代表表面更新的快慢；顯然，液體的湍動愈激烈，則頻率s愈大。此式指出，傳質(zhì)系數(shù)也是與擴散系數(shù)的12次方成正比。與滲透模型相同，該

12、模型也是針對吸收時的液相傳質(zhì)而提出的。近代湍流研究的發(fā)展，證明即使在固體壁面與湍流主體間也有旋渦周期地移動，一方面有力地支持了這一模型；另一方面也說明這一模型可以由氣液界面的液相傳質(zhì)推廣用于其氣相傳質(zhì)及液固、氣固、液液等界面的傳質(zhì)和傳熱。后來還提出過一些其他模型，雖有所進展，但對前述傳質(zhì)理論的要求而言，還難說有新的突破，這里就從略了。就以上介紹的三種傳質(zhì)模型來說，可看到由直觀、簡單的假設到從瞬時、微觀來分析的發(fā)展過程；每一模型的提出，都是在繼承、借鑒前人成就的基礎上，加以發(fā)展、有所創(chuàng)新，這一點可能對我們今后的工作有所啟發(fā)。 表面更新現(xiàn)象易于從下述的事實看出：在快速流動的明渠或強烈攪拌的容器中，

13、對水面撒些滑石粉，可以看到不斷出現(xiàn)的無粉小面積，說明這些水面為其下方涌上來的單元所置換。應用儀器計數(shù)，還可以測得更新頻率s。只是現(xiàn)在尚不能在一般情況下測得s，故這一模型的實際應用也受到很大限制。 2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)12/27溶質(zhì)滲透理論、表面更新理論、界面動力狀態(tài)理論等。雖然在雙膜模型理論的基礎上有了一些改進，但這些理論仍存在局限性，只能在一定場合下解釋個別現(xiàn)象，不能全面地說明傳質(zhì)過程機理，目前還不能用于工程計算和解決實際問題。所以下面的討論仍基于傳統(tǒng)的雙膜模型理論進行討論。（二）、相間傳質(zhì)速率方程（二）、相間傳質(zhì)速率方程1. 1. 雙膜模型的數(shù)學描述雙膜模型

14、的數(shù)學描述2. 2. 相間傳質(zhì)速率方程相間傳質(zhì)速率方程。、消除出現(xiàn)了困難。現(xiàn)設法因此界面濃度的計算實際上難以測定。、，但、可求取、及、已知iiGLiiGLcpkkcpkkcp對于Henry定律適于氣液平衡的情況，有：H/cpH/cpii或氣膜內(nèi)傳質(zhì)速率：)(iGAppkN)(iLAcckNHpcHpc或iiGLiikkccpp在定態(tài)下有：相界面平衡關系：液膜內(nèi)傳質(zhì)速率：2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)13/27)()(iLiLAppHkcckNGGLA/1)/1()/1(KppkHkppN )(111GAGLGppKNkHkK)(11LALGccKNkkHKL以氣相總傳質(zhì)系

15、數(shù)表示的傳質(zhì)速率式以液相總傳質(zhì)系數(shù)表示的傳質(zhì)速率式LGHKK氣液相總傳質(zhì)系數(shù)的關系表達式)(/)(/iGAiLAppkNppHkN2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)14/273 3傳質(zhì)速率方程的討論傳質(zhì)速率方程的討論LGLGLG11;111kkHKkHkK ),(pcAp pc c關于平衡關系符合Henry定律傳質(zhì)過程的步驟，與傳熱的情況類似易溶氣體H很大 為氣膜控制（如水吸收NH3）難溶氣體H很小 為液膜控制（如水吸收CO2）適中氣體H適中 為雙膜控制（如水吸收SO2）GGL0/1kKHkLLG0/kKkH0/, 0/1GLkHHk傳質(zhì)推動力與傳質(zhì)阻力傳質(zhì)速率傳質(zhì)速率 =

16、= 傳質(zhì)推動力傳質(zhì)推動力/ /傳質(zhì)阻力傳質(zhì)阻力ccccppppii；氣相液相傳質(zhì)阻力具有加和性總傳質(zhì)阻力總傳質(zhì)阻力 = = 氣膜傳質(zhì)阻力氣膜傳質(zhì)阻力 + + 液膜傳質(zhì)阻力液膜傳質(zhì)阻力2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)15/27傳質(zhì)速率方程中的各項都是局部值，當然如 在傳質(zhì)設備內(nèi)基本不變、H恒為常數(shù)，則 在整個傳質(zhì)設備內(nèi)也為常數(shù)，這樣傳質(zhì)速率方程式可以用于整個傳質(zhì)設備。LGkk ，LGKK ，三、三種傳遞之間的類比三、三種傳遞之間的類比（一）普朗特的混合長理論（一）普朗特的混合長理論2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)16/27它是一個湍流的半經(jīng)驗模型。這個模型

17、認為，在湍流中的流體微團或漩渦的運動類似于氣體的分子運動，并且將因微團脈動而產(chǎn)生的湍流擴散通量和平均濃度梯度聯(lián)系起來。普朗特假設流體微團在運動中仍舊保持固有的特性（如溫度、濃度、速度），只是在移動了一段距離以后才與其他的微團完全混合，微團保持固有特性所經(jīng)歷的平均距離稱為混合長，他類似于氣體分子的平均自由程。動量傳遞 熱量傳遞 質(zhì)量傳遞 zulDzulzul2DE2HE2E （ 為渦流動量擴散率或渦流運動粘度，m2/s） E （ 為渦流熱量擴散率或渦流導溫系數(shù)，m2/s） E （ 為渦流質(zhì)量擴散率或渦流擴散系數(shù)，m2/s） ED若動量、熱量、質(zhì)量傳遞的混合長相等，即 ，則 DHlllEEED （

18、1）實驗表明，當雷諾數(shù)不是很大時，式（1）是成立的。2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)17/27（二）質(zhì)量、熱量和動量傳遞的相似性（二）質(zhì)量、熱量和動量傳遞的相似性zTcqzuzcDDJ)()()()()(pEEAEABA 動量傳遞通量 熱量傳遞通量 質(zhì)量傳遞通量 （2） 對于層流，渦流擴散率 都等于零，這樣式（9）可簡化，其簡化式即Fick分子擴散定律、Newton粘性定律和Fourier分子導熱定律。 EEE 、D對于圓管內(nèi)的流動，無論是層流還是湍流，切應力隨徑向距離呈直線變化，而對于傳熱和傳質(zhì)，其傳遞通量并不嚴格隨半徑呈直線變化，但作為一級近似，下述關系仍然成立：RrJ

19、JRrqqRrwAAww)( （R為管半徑）（3） 2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)18/27（三）三種傳遞的類比式（三）三種傳遞的類比式1. 1. 雷諾（雷諾（ReynoldsReynolds）類比）類比上述質(zhì)量、熱量和動量三種傳遞方式都起源于分子交換和湍流引起的質(zhì)點交換，故相互間必存在著一定的內(nèi)在聯(lián)系，常用對流傳質(zhì)系數(shù)、對流傳熱系數(shù)對流傳質(zhì)系數(shù)、對流傳熱系數(shù)和摩擦系摩擦系數(shù)數(shù)三者之間的關系表示，稱為三傳類比三傳類比。 2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)19/27為得出三傳類比的簡化關系，現(xiàn)作如下假定：（1）從任一流層直到壁面之間的分子傳遞都可忽略；（2

20、）代表截面上平均濃度cm的流層與代表平均溫度tm、平均速度um的流層相重合；（3）若這一流層至面積為A的壁面間，在時間內(nèi)交換的流體體積為V，則因此而導致三種傳遞的速率可表述為如下的關系：22mw2wmw2wmwAN/m)8/(J/m)(s)kmol/(m)()(uttqcckN （4） 2mw2wmpw2wmwAN/m/J/m/ )(s)kmol/(m/ )()( AuVAttcVqAccVN（5） 2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)20/27由式（4）得 2mwmwwwmwmwwA)8()()()()(u/ttqttcckqN （6） 由式（5）得 mwmpwwwmpwmw

21、wA)()()()(uttcqttcccqN （7） 比較（6）和（7）式得 pp1ckck 或28mpfuc （8） （9） 斯坦頓（Stanton number）準數(shù)： 8)(mmp ukuctSScReShPrReNuSt（10） 式(10)為雷諾類比，其中 為舍伍德(Sherwood)準數(shù)；為斯密特(Schmit)準數(shù)。D/kdSh D/Sc 2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)21/27雷諾類比是一種單層結(jié)構(gòu)模型，它認為壁面附近只存在湍流層，層流層的分子傳遞被忽略。根據(jù)三種傳遞的相似性還有：dudcDDJAEEABA)( 假設 wwAAEABEEEE)( /J/JDD

22、D，則有 uccJdudcJ wAAwwAAwwA)()()(根據(jù)傳質(zhì)系數(shù)和摩擦系數(shù)的定義8)21()()(c2wwAAwAc uku/ccJk和8)(cp ukuctSScReShPrReNuSt2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)22/272. 2. 普朗特普朗特（Prandtl）類比類比這是一種將管內(nèi)的湍流看成是由層流層和湍流層構(gòu)成的兩層結(jié)構(gòu)模型 假設 wwAAEEEABEEEAB)( /J/JDDDDD，湍流層：，層流層：)1(8518cSc/uk 則有 或者 )1(851)8(Sc/ScRe/Sh 3.3.卡門（卡門（Von Karmen）類比）類比Von Karme

23、n考慮了在層流與湍流之間有緩沖層存在，在緩沖層內(nèi)，分子擴散和渦流擴散都不可忽略，并結(jié)合光滑管內(nèi)通用速度分布的分析，得到下述結(jié)果 )/65ln(1)1(8518cScSc/uk 當Sc在25以下時可得到合理的結(jié)果。2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)23/274. 4. 科爾本（科爾本（Chilton-Colburn）j j因子類比因子類比在化工中應用最廣也最成功的是科爾本類比，這個類比是根據(jù)在層流和湍流狀態(tài)下氣體及液體流動、傳熱和傳質(zhì)的實驗結(jié)果，關聯(lián)所得的關系式32D3132cD32H3132pHDH28/ScStScReShScukjPrStPrReNuPrcuj/f/jj

24、2022-6-8對流擴散與相間傳質(zhì)對流擴散與相間傳質(zhì)24/27本講要點本講要點1 對流擴散包括分子擴散和渦流擴散，由于流體的流動，尤其是渦流的混合作用，大大強化了傳質(zhì)過程。2 引入有效膜模型后，雖然使對流擴散過程的數(shù)學描述得以簡化，但由于有效膜厚及界面濃度難以測定，工程計算問題并未得到解決。3 實際傳質(zhì)過程多數(shù)為相間傳質(zhì)，由于相界面?zhèn)鬟f過程的復雜性，過程的描述采用了數(shù)學模型法，雙膜模型是最簡單且是目前工程上仍使用的相間傳質(zhì)模型，用此模型建立的相間傳質(zhì)速率方程回避了難以測定的界面濃度，方便了工程計算。4 相間傳質(zhì)是一串聯(lián)速率過程，了解各項內(nèi)傳質(zhì)阻力的相對大小，以及整個過程中的控制步驟，對強化傳質(zhì)過程是重要的，它能指出過程強化目標。5 三種傳遞過程具有類似性，三種渦流擴散率均可表示為混合長的平方與擴散速率梯度的乘積；三種擴散通量的表達形式具有相似性；傳質(zhì)系數(shù)、給熱系數(shù)和摩擦系數(shù)具有類比性，通過雷諾、普朗特、卡門和科爾本類比式，可實現(xiàn)三