泉州市2016屆高三3月質(zhì)檢理數(shù)試題

1、 準(zhǔn)考證號： 姓名： （在此試卷上答題無效）保密啟用前泉州市2016屆普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理 科 數(shù) 學(xué)注意事項：1.本試題分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁；2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上；3.請將全部答案答在答題卡上，答在本試卷上無效；4.考試結(jié)束或，將本試卷和答題卡一并收回。第卷（選擇題）1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足為z的共軛復(fù)數(shù)，則等于 A. B. C. D.2.已知全集為R，集合則 A. B. C.或 D.或 3.張丘建算經(jīng)是我國古代內(nèi)容

2、極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問織幾何.”其意思為：有個女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問三十天共織布 A.30尺 B.90尺 C.150尺 D.180尺4.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，P為C上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于等于3，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為 A.(-1，0) B.(1，0) C.(2，0) D.(-2，0)5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值為 A.7 B.9 C.11 D.136.現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票(其中3張為中獎票)的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一

3、張，直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為 A. B. C. D.7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖則該幾何體的體積是 A. B. C. D.8.的展開式中的系數(shù)等于 A.-48 B.48 C.234 D.4329.設(shè)x，y滿足若的最小值為-12，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.10.已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，直線OA與截面ABC所成的角為，則球的表面積為 A. B. C. D.11.已知函數(shù)，當(dāng)時，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D.12.已知數(shù)列的前n項和為且成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則等于

4、 A. B. C. D.第卷（非選擇題）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.已知為第四象限角，則 .14.對于同一平面的單位向量若與的夾角為則的最大值是 .15.已知A，B為雙曲線右支上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是邊長為c的等邊三角形，且，則雙曲線C的漸近線方程為 .16.已知的導(dǎo)函數(shù)為.若，且當(dāng)時，則不等式的解集是 .三、解答題：解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）如圖，梯形ABCD中，.()若求AC的長；()若，求的面積.18

5、.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，ABCD是邊長為2的菱形，且是PA的中點(diǎn)，平面PAC平面ABCD.()求證：平面BDE；()求二面角的余弦值.19.（本小題滿分12分） 某校在規(guī)劃課程設(shè)置方案的調(diào)研中，隨機(jī)抽取50名文科學(xué)生，調(diào)查對選做題傾向得下表：()從表中三種選題傾向中，選擇可直觀判斷“選題傾向與性別有關(guān)系”的兩種，作為選題傾向變量的取值，分析有多大的把握認(rèn)為“所選兩種選題傾向與性別有關(guān)系”.（只需要做出其中的一種情況）()按照分層抽樣的方法，從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的學(xué)生中抽取8人進(jìn)行問卷.()分別求出抽取的8人中傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程

6、”的人數(shù)；()若從這8人中任選3人，記傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)的差為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分12分）以橢圓的離心率為，以其四個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于.()求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；()過原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，A是橢圓C的右頂點(diǎn)，直線AP，AQ分別與y軸交于點(diǎn)M，N，問：以MN為直徑的圓是否恒過x軸上的定點(diǎn)？若恒過x軸上的定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不恒過x軸上的定點(diǎn)，請說明理由.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)常數(shù)且.()證明：當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個極值點(diǎn)；()若函數(shù)存在兩個極值點(diǎn)證明：且.請考生在第22、23、24三題中

7、任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn).()求證：為等腰三角形；()若，求的面積.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.()若為曲線，的公共點(diǎn)，求直線的斜率；()若分別為曲線，上的動點(diǎn)，當(dāng)取最大值時，求的面積.24.（本小題滿分10分）選

8、修4-5：不等式選講已知函數(shù).()當(dāng)時，解不等式；()若存在滿足，求的取值范圍.泉州市2016屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，或受篇幅限制、或考慮問題還不夠周全，遇多種解法時，一般提供最能體現(xiàn)試題考查意圖的最常規(guī)和最典型的解法.如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則 二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有

9、較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分 1-6A C B B C C 7-12D B A D D B解析：第1題 ，則,選A.第2題 ，則或,選C.第3題 問題模型為一等差數(shù)列，首項5，末項1，項數(shù)30，其和為，選B.第4題 由，點(diǎn)到軸的距離等于3 ，由定義得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.選B.第5題 循環(huán)1，；循環(huán)2，；循環(huán)3，；循環(huán)4，；循環(huán)5，. 選C.第6題 依題意，第4人抽到的是最后一張中獎票，選C.第7題 受三視圖的啟發(fā)，據(jù)三視圖，想象感知、分析校正、

10、操作確認(rèn)得原實(shí)物圖為：在一個水平橫躺的底面半徑為2，高為4的圓柱中，在其前方、上側(cè)的左側(cè)挖去部分，余下的部分. 所以該幾何體的體積為.選D.第8題 所以展開式中的系數(shù)為.選B.第9題 在分析可行域時，注意到是斜率為，過定點(diǎn)的直線；的最小值為，即，所以可行域的動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最小值為；因為點(diǎn)到直線的距離恰為，所以在直線上的投影必在可行域內(nèi)，再考慮到可行域含邊界的特征，故直線的斜率必大于或等于某個正數(shù)，結(jié)合選擇項可判斷應(yīng)選A.第10題 中用余弦定理求得，據(jù)勾股定理得為直角，故中點(diǎn)即所在小圓的圓心；面，直線與截面所成的角為，故可在直角三角形中求得球的半徑為；計算球的表面積為.選D.第11題 當(dāng)時，；

11、當(dāng)時，；當(dāng)時，不論取何值都有成立.考察二次函數(shù)，可得所以.選D.第12題 依題意，得因為，所以，即，故數(shù)列等差數(shù)列；又由，可得.所以數(shù)列等差數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列.所以即，故，故，故，答案為B.二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）； （14）； （15）； （16）. . 解析：第13題 ，因為為第四象限角，所以第14題 方法一：在半徑為的圓中，以圓心為起點(diǎn)構(gòu)造單位向量，并滿足，分別考察向量，和的幾何意義，利用平幾知識可得最大值為.方法二：，注意到，都是相互獨(dú)立的單位向量，所以的最小值為，所以最大值為.方法三：，仿方法一可得的最小值為.第15題 分析幾何圖形可得點(diǎn)坐標(biāo)為，

12、代入雙曲線得，又由 得，所以的漸近線方程為第16題 令，則由，可得，故為偶函數(shù)，又當(dāng)時，即，所以在上為增函數(shù).不等式可化為，所以有，解得.三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17） （本小題滿分12分）解：（）因為，所以為鈍角，且，2分因為，所以.在中，由，解得. 5分（）因為，所以，故，.7分在中，整理得，解得11分所以. 12分（18）（本小題滿分12分）解：（）設(shè)，連接， 分別為的中點(diǎn)， 平面，平面， 平面. 3分（）中，由余弦定理（或平幾知識）可求得. 在中， 滿足，所以, 4分又平面平面且平面平面， 平面. 5分方法一：如圖，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立空間直角

13、坐標(biāo)系， 6分則,.7分設(shè)平面的一個法向量為，則，整理，得，令，得. 9分設(shè)平面的一個法向量為，則整理，得，令，得， 10分則，所以二面角大小的余弦值為. 12分方法二：前同解法1. 5分故， 6分又，所以，故,所以. 7分同理可證， 8分是二面角的平面角. 9分又， 11分所以，即二面角的余弦值為. 12分（19）（本小題滿分12分）解：（）可直觀判斷：傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”或傾向“不等式選講”，與性別無關(guān)；傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”或傾向“平面幾何選講”，與性別有關(guān)；傾向“平面幾何選講”或傾向“不等式選講”，與性別有關(guān). （正確選擇一組變量并指出與性別有關(guān)即給1分） 1分選擇一：選擇傾向“

14、平面幾何選講”和傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”作為選題傾向變量的值.作出如下2×2列聯(lián)表：平面幾何選講坐標(biāo)系與參數(shù)方程合計男生16420女生4812合計201232 2分由上表，可直觀判斷： 因為 ， 4分所以可以有99%以上的把握，認(rèn)為“坐標(biāo)系與參數(shù)方程和平面幾何選講這兩種選題傾向與性別有關(guān)”. 6分選擇二：選擇傾向“平面幾何選講”和傾向“不等式選講”作為分類變量的值.作出如下2×2列聯(lián)表：平面幾何選講不等式選講合計男生16622女生41216合計201838 2分因為， 4分所以可以有99.9%以上的把握，認(rèn)為“不等式選講和平面幾何選講這兩種選題傾向與性別有關(guān)”. 6分（）（

15、）傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)比例為20：125：3，所以抽取的8人中傾向“平面幾何選講”的人數(shù)為5，傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)為3. 7分（）依題意，得， 8分 ， ， . 10分故的分布列如下:3113所以. 12分（20）（本小題滿分12分）方法一：解：（）依題意，得 3分解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 5分（），設(shè)，則由題意，可得，（*）且， ，. 6分因為三點(diǎn)共線，所以，故有，解得. 7分同理，可得. 8分假設(shè)存在滿足題意的軸上的定點(diǎn)，則有，即.9分因為，所以，即，整理，得，10分又由（*），得，所以，解得或. 故以為直徑的圓恒過軸上的定點(diǎn)，. 12分方法二：解

16、：（）同方法一；（）當(dāng)直線的斜率不存在時，有，此時以為直徑的圓經(jīng)過軸上的點(diǎn)和； 6分當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，.7分設(shè)， 又直線的斜率，直線的斜率，因為三點(diǎn)共線，所以，解得得， 8分同理，可得， 9分假設(shè)存在滿足題意的軸上的定點(diǎn)，則有， 10分直線的斜率，直線的斜率，所以，故有，即，整理，得，解得或，綜合，可知以為直徑的圓恒過軸上的定點(diǎn)，. 12分（21）（本小題滿分12分）解： 依題意， 1分 令，則. 2分（）當(dāng)時，故，所以在不存在零點(diǎn)，則函數(shù)在不存在極值點(diǎn)；3分當(dāng)時，由，故在單調(diào)遞增. 又，所以在有且只有一個零點(diǎn). 4分 又注意到在的零點(diǎn)左側(cè)，在的零點(diǎn)右側(cè)，所

17、以函數(shù)在有且只有一個極值點(diǎn). 綜上知，當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個極值點(diǎn). 5分（）因為函數(shù)存在兩個極值點(diǎn)，（無妨設(shè)），所以，是的兩個零點(diǎn)，且由（）知，必有. 6分 令得；令得；令得. 所以在在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， 7分 又因為，所以必有. 8分令，解得，此時.因為是的兩個零點(diǎn)，所以，. 9分將代數(shù)式視為以為自變量的函數(shù)，則. 10分當(dāng)時，因為，所以，則在單調(diào)遞增.因為，所以，又因為，所以. 11分當(dāng)時，因為，所以，則在單調(diào)遞減，因為，所以. 12分 綜上知，且 12分請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號下的方框涂黑。(22)（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講解：（）連接線段， 1分 因為為的切線，所以，3分 又因為為的直徑， 所以, 4分 所以， 從而為等腰三角形. 5分 （）由（）知, 因為為的切線， 所以, 7分 所以，即. 8分 又，故. 9分 因為，所以，, 所以的面積為. 10分（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）消去參數(shù)得曲線的普通方程. （1） 1分 將曲線化為直角坐標(biāo)方程得.（2）3分 由得，即為直線的方程，故直線的斜率為. 5分