理論力學(xué)第二章

1、第二章第二章 平面力系平面力系2-1 平面匯交力系平面匯交力系1. 兩個(gè)匯交力的合成、力三角形規(guī)則兩個(gè)匯交力的合成、力三角形規(guī)則一一. 平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則2、多個(gè)匯交力的合成、多個(gè)匯交力的合成力三角形規(guī)則力三角形規(guī)則力多邊形規(guī)則力多邊形規(guī)則.平衡條件平衡條件力力多邊形自行封閉多邊形自行封閉力力多邊形多邊形力多邊形規(guī)則力多邊形規(guī)則二、平面匯交力系平衡的幾何條件二、平面匯交力系平衡的幾何條件1、力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解、力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解三、三、平面匯交力系合成的解析法（坐標(biāo)法）平面匯交力系合成的解析法（坐標(biāo)法）2、平

2、面匯交力系合成的解析法、平面匯交力系合成的解析法因?yàn)橐驗(yàn)?由合由合矢量投影定理，得合力投影定理矢量投影定理，得合力投影定理則，合力的大小為：則，合力的大小為：方向?yàn)椋悍较驗(yàn)椋?作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn)。作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn)。四、平面匯交力系的平衡方程四、平面匯交力系的平衡方程平衡條件平衡條件平衡方程平衡方程2-2 平面力對點(diǎn)之矩平面力對點(diǎn)之矩 平面力偶平面力偶一、力對點(diǎn)之矩（力矩）一、力對點(diǎn)之矩（力矩）力矩作用面力矩作用面1.大?。毫Υ笮。毫與力臂的乘積與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向兩個(gè)要素：兩個(gè)要素：二、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式二、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式即即 平面匯交力系平

3、面匯交力系力矩與合力矩的解析表達(dá)式力矩與合力矩的解析表達(dá)式三、力偶和力偶矩三、力偶和力偶矩1.何謂力偶何謂力偶?由由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作力系稱為力偶，記作兩個(gè)要素兩個(gè)要素a.大?。毫εc力偶臂乘積大?。毫εc力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向力偶矩力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面。力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面。力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂。力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂。2.力偶矩力偶矩3. 力偶與力偶矩的性質(zhì)力偶與力偶矩的性質(zhì)（1）力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于）力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零零。

4、（2）力偶對任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，）力偶對任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。不因矩心的改變而改變。力矩的符號力矩的符號力偶矩的符號力偶矩的符號 M（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任 意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力臂意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力臂的的 長短，對剛體的作用效果不變。長短，對剛體的作用效果不變。=（4）力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡。）力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡。=已知：已知：任選一段距離任選一段距離d五、平面力偶系的合成和平衡條件五、平面力偶系的合成和平衡條件= =平面力偶系平衡的

5、充要條件平面力偶系平衡的充要條件 M=0即即例例2-1已知：已知：求：求：1.水平拉力水平拉力F=5kN時(shí)，碾子對地面及障礙物的壓力？時(shí)，碾子對地面及障礙物的壓力？2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力欲將碾子拉過障礙物，水平拉力F至少多大？至少多大？3.力力F沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，及此時(shí)力沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，及此時(shí)力F多大？多大？P=20kN，R=0.6m, h=0.08m:解：解： 1.取碾子，畫受力圖。取碾子，畫受力圖。用用幾何法，按比例畫封閉力四邊形幾何法，按比例畫封閉力四邊形按比例量得按比例量得 kN， kN或由圖中或由圖中解得解得=10kN,=11.34kN2.碾子拉過障礙物，

6、碾子拉過障礙物，用幾何法用幾何法應(yīng)有應(yīng)有解得解得解得解得 3.已知：已知：AC=CB，P=10kN,各桿自重不計(jì)；各桿自重不計(jì)；求：求：CD桿及鉸鏈桿及鉸鏈A的受力。的受力。解：解：CD為二力桿，取為二力桿，取AB桿，畫受力圖。桿，畫受力圖。用用幾何法，畫封閉力三角形。幾何法，畫封閉力三角形。按按比例量得比例量得 例例2-2或或求：此力系的合力。求：此力系的合力。解：用解析法解：用解析法例例2-3已知：圖示平面共點(diǎn)力系；已知：圖示平面共點(diǎn)力系；已知：已知：求：系統(tǒng)平衡時(shí)，桿求：系統(tǒng)平衡時(shí)，桿AB、BC受力。受力。例例2-4 系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽略滑輪大小，系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽略

7、滑輪大小， P=20kN；解：解：AB、BC桿為二力桿，桿為二力桿，取滑輪取滑輪B（或點(diǎn)或點(diǎn)B），），畫受力圖。畫受力圖。用用解析法，建圖示坐標(biāo)系解析法，建圖示坐標(biāo)系解得：解得：解得：解得：例例2-5求：平衡時(shí)，壓塊求：平衡時(shí)，壓塊C對工件與地面的壓力，對工件與地面的壓力，AB桿桿受力。受力。已知：已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm.忽略自重；忽略自重；解：解：AB、BC桿桿為二力桿。為二力桿。取銷釘取銷釘B。用解析法用解析法得得解解得得 選壓塊選壓塊C解得解得解得解得例例2-6求求:解解:按按合力矩定理合力矩定理已知已知: :F F=1400N, =1400N, 直接按

8、定義直接按定義例例2-7求：求：解：解：由由杠桿平衡條件杠桿平衡條件解得解得已知：已知：平衡時(shí)，平衡時(shí)，CD桿的拉力。桿的拉力。CD為二力桿，取踏板為二力桿，取踏板例例2-8求：求：解：解：由由合力矩定理合力矩定理得得已知：已知：q,l；合力及合力作用線位置。合力及合力作用線位置。取微元如圖取微元如圖例例2-9求：求： 光滑螺柱光滑螺柱AB所受水平力。所受水平力。已知：已知：解得解得解：由力偶只能由力偶平衡的解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為性質(zhì)，其受力圖為例例2-10 ：求：平衡時(shí)的求：平衡時(shí)的 及鉸鏈及鉸鏈O，B處的約束力。處的約束力。解：取輪解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)由

9、力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖。畫受力圖。取桿取桿BC，畫受力圖。畫受力圖。解得解得 已知已知解得解得 1、力的平移定理、力的平移定理2-3 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化2、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化 主矢和主矩主矢和主矩能否稱能否稱 為合力：為合力：能否稱能否稱 為合力偶：為合力偶：若選取不同的簡化中心，對主矢、主矩有無影響？若選取不同的簡化中心，對主矢、主矩有無影響？主矢主矢主矩主矩如何求出主矢、主矩如何求出主矢、主矩? ?主矢大小主矢大小方向方向作用點(diǎn)作用點(diǎn)作用于簡化中心上作用于簡化中心上主矩主矩平面固定端約束平面固

10、定端約束=3、平面任意力系的簡化結(jié)果分析平面任意力系的簡化結(jié)果分析=主矢主矢主矩主矩最后結(jié)果最后結(jié)果說明說明合力合力合力合力合力作用線過簡化中心合力作用線過簡化中心合力作用線距簡化中心合力作用線距簡化中心合力偶合力偶平衡平衡與簡化中心的位置無關(guān)與簡化中心的位置無關(guān)與簡化中心的位置無關(guān)與簡化中心的位置無關(guān)其中其中合力矩定理合力矩定理若為若為O1點(diǎn)，如何點(diǎn)，如何?平面任意力系平衡的充要條件是：平面任意力系平衡的充要條件是： 力系的主矢和對任意點(diǎn)的主矩都等于零力系的主矢和對任意點(diǎn)的主矩都等于零即即 2-4 2-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程因?yàn)橐驗(yàn)橛杏衅矫嫒我饬?/p>

11、系的平衡方程（一般式）平面任意力系的平衡方程（一般式）平面任意力系的平衡方程有三種形式平面任意力系的平衡方程有三種形式:一般式一般式二矩式二矩式三矩式三矩式平面任意力系平衡方程的三種形式平面任意力系平衡方程的三種形式一般式一般式二矩式二矩式兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直三矩式三矩式三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式各力不得與投影軸垂直各力不得與投影軸垂直兩點(diǎn)連線不得與各力平兩點(diǎn)連線不得與各力平行行2-5 2-5 物體系的平衡物體系的平衡靜定

12、和超靜定問題靜定和超靜定問題2-6 平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算總桿數(shù)總桿數(shù)總節(jié)點(diǎn)數(shù)總節(jié)點(diǎn)數(shù)=2( )平面復(fù)雜（超靜定）桁架平面復(fù)雜（超靜定）桁架平面簡單（靜定）桁架平面簡單（靜定）桁架非桁架（機(jī)構(gòu)）非桁架（機(jī)構(gòu)）1、各桿件為直桿，、各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3、載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，、載荷作用在節(jié)點(diǎn)上， 且位于桁架幾何平面內(nèi)；且位于桁架幾何平面內(nèi)；4、各桿件自重不計(jì)或均分布在節(jié)點(diǎn)上。、各桿件自重不計(jì)或均分布在節(jié)點(diǎn)上。在上述假設(shè)下，在上述假設(shè)下，桁架中每根桿件均為二力桿。桁架中每根

13、桿件均為二力桿。節(jié)點(diǎn)法與截面法節(jié)點(diǎn)法與截面法1、節(jié)點(diǎn)法、節(jié)點(diǎn)法2、截面法、截面法關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：例例2-11已知：已知：求：求： 力系的合力力系的合力合力與合力與OA桿的交點(diǎn)到點(diǎn)桿的交點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的距離x，合力作用線方程。合力作用線方程。解：解：（1）向）向O點(diǎn)簡化，點(diǎn)簡化， 求主矢和主矩。求主矢和主矩。大小大小的方向余弦的方向余弦主矩主矩（2）求合力及其作用線位置。）求合力及其作用線位置。（3）求合力作用線方程）求合力作用線方程即即有：有：例例2-12已知：已知：AC=CB=l, P=10kN;求：求：鉸鏈鉸鏈A和和DC桿受力。桿受力。（用平面任意力系方法求

14、解）（用平面任意力系方法求解）解：解：取取AB梁，畫受力圖。梁，畫受力圖。解得解得例例2-13已知：已知：尺寸如圖；尺寸如圖；求：求：軸承軸承A、B處的約束力。處的約束力。解：解： 取起重機(jī)，畫受力圖。取起重機(jī)，畫受力圖。解得解得例例2-14已知：已知：求：求：支座支座A、B處的約束力。處的約束力。解：取解：取AB梁，畫受力圖。梁，畫受力圖。解得解得解得解得解得解得例例2-15 已知：已知：求：求： 固定端固定端A處約束力。處約束力。解：解：取取T型剛架，畫受力圖。型剛架，畫受力圖。其中其中解得解得解得解得解得解得已知：已知：尺寸如圖；尺寸如圖；求：求：（1 1）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡

15、載重）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重P P3 3；（2 2）P P3 3=180kN=180kN，軌道軌道ABAB給起重機(jī)輪子的約束力。給起重機(jī)輪子的約束力。解：解：取起重機(jī)，畫受力圖。取起重機(jī)，畫受力圖。滿載時(shí)，滿載時(shí)，為不安全狀況為不安全狀況解得解得 P P3min3min=75kN=75kN例例2-162-16P P3 3=180kN=180kN時(shí)時(shí)解得解得F FB B=870kN=870kN解得解得 F FA A=210kN=210kN空載時(shí)，空載時(shí)，為不安全狀況為不安全狀況4 4P P3max3max-2-2P P1 1=0=0解得解得 F F3max3max=350kN=350

16、kN例例2-172-17 已知：已知：OA=ROA=R，AB= AB= l, ,不計(jì)物體自重與摩擦不計(jì)物體自重與摩擦, ,系統(tǒng)在圖示位置平衡系統(tǒng)在圖示位置平衡; ;求求: :力偶矩力偶矩M M 的大小，軸承的大小，軸承O O處處的約束力，連桿的約束力，連桿ABAB受力，沖受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。解解: :取沖頭取沖頭B B, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得解得解得取輪取輪, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得解得解得解得解得例例2-18 2-18 已知已知: :F F=20kN,=20kN,q q=10kN/m,=10kN/m,L L=1m;=1m;求求: :A,BA,B處

17、的約束力處的約束力. .解解: : 取取CDCD梁梁, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得 F FB B=45.77kN=45.77kN解得解得解得解得解得解得取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. .例例2-192-19已知已知: :P P1 1, ,P P2 2, ,P P=2=2P P1 1, ,r r, ,R R=2=2r r, ,求求: :物物C C 勻速上升時(shí)，作用于勻速上升時(shí)，作用于輪輪I I上的力偶矩上的力偶矩M M；軸承軸承A A，B B處的約束力。處的約束力。解解: :取塔輪及重物取塔輪及重物C C, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得由由解得解得解得解得解得解得取輪取輪I I，

18、畫受力圖。畫受力圖。解得解得解得解得解得解得例例2-202-20已知已知: :P P=60kN,=60kN,P P2 2=10kN,=10kN,P P1 1=20kN,=20kN,風(fēng)載風(fēng)載F F=10kN,=10kN,尺寸如圖尺寸如圖; ;求求: :A,BA,B處的約束力。處的約束力。解解: :取整體取整體, ,畫受力圖。畫受力圖。解得解得解得解得取吊車梁取吊車梁, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得取右邊剛架取右邊剛架, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得解得解得對整體圖對整體圖例例2-212-21已知已知: :DC=CE=CA=CB=2l,DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l,R=2r

19、=l,P P, , 各構(gòu)件自重不計(jì)。各構(gòu)件自重不計(jì)。求求: :A,EA,E支座處約束力及支座處約束力及BDBD桿受力。桿受力。解解: :取整體取整體, ,畫受力圖。畫受力圖。解得解得解得解得解得解得取取DCEDCE桿桿, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得( (拉拉) )例例2-222-22已知已知: :P P=10kN,=10kN,尺寸如圖；尺寸如圖；求求: :桁架各桿件受力。桁架各桿件受力。解解: : 取整體，畫受力圖。取整體，畫受力圖。取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)A A，畫受力圖。畫受力圖。解得解得( (壓壓) )解得解得( (拉拉) )取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)C C, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得( (壓壓)

20、)解得解得( (拉拉) )取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)D D, ,畫受力圖。畫受力圖。解得解得( (拉拉) )例例2-232-23已知已知: :各桿長度均為各桿長度均為1 1m;m;求求: :1,2,31,2,3桿受力。桿受力。解解: : 取整體取整體, ,求支座約束力。求支座約束力。解得解得解得解得用截面法用截面法, ,取桁架左邊部分。取桁架左邊部分。解得解得( (壓壓) )解得解得( (拉拉) )解得解得( (拉拉) )例例 2-242-24已知：已知：尺寸如圖；尺寸如圖；求：求：BCBC桿受力及鉸鏈桿受力及鉸鏈A A受力。受力。解：解： 取取AB AB 梁，畫受力圖。梁，畫受力圖。解得解得(1)(1)又

21、可否列下面的方程？又可否列下面的方程？能否從理論上保證三組方程求得的結(jié)果相同？能否從理論上保證三組方程求得的結(jié)果相同？（2 2）（3 3）可否列下面的方程：可否列下面的方程：例例 2-252-25 已知：已知：P P=10kN ,=10kN ,a a , ,桿，輪重不計(jì)；桿，輪重不計(jì)；求：求：A ,CA ,C支座處約束力。支座處約束力。解：解：取整體，受力圖能否這樣畫？取整體，受力圖能否這樣畫？取整體，畫受力圖。取整體，畫受力圖。解得解得解得解得對整體受力圖對整體受力圖解得解得取取BDCBDC 桿（不帶著輪）桿（不帶著輪）取取ABEABE（帶著輪）帶著輪）取取ABEABE桿（不帶著輪）桿（不帶著輪）取取BDCBDC桿（帶著輪）桿（帶著輪）解得解得例例2-262-26 已知：已知：P , aP , a , ,各桿重不計(jì)；各桿重不計(jì)；求：求：B B 鉸處約束反力。鉸處約束反力。解：解： 取整體，畫受力圖取整體，畫受力圖解得解得取取ADBADB桿，畫受力圖桿，畫受力圖取取DEFDEF桿，畫受力圖桿，畫受力圖得得得得得得對對ADBADB桿受力圖