排列與組合最新版本

1、.1組組 合合復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)引入引入組合組合練習(xí)練習(xí)1 1探求探求1 1探求探求2 2例例1 1鞏固鞏固1 1小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)鞏固鞏固2 2公式公式.2 從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列A An n = n(n-1)(n-2)= n(n-1)(n-2)(n-m+1)(n-m+1)m m 從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù) A An nm m= =(n-m)(n-m)n n復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)返回返回.3法法1 1 分兩步分兩步第二步選出副旗手第二步選出副旗手 從甲從甲. .乙乙.

2、 .丙丙. .丁四名優(yōu)秀團(tuán)員中選兩名同學(xué)升旗丁四名優(yōu)秀團(tuán)員中選兩名同學(xué)升旗, ,并指定正旗手并指定正旗手, ,副旗手副旗手, ,共有多少種選法共有多少種選法? ?法法2 2 分兩步分兩步第二步確定正副旗手第二步確定正副旗手問(wèn)題問(wèn)題 從甲從甲. .乙乙. .丙丙. .丁四名優(yōu)秀團(tuán)員中選丁四名優(yōu)秀團(tuán)員中選兩名同學(xué)升旗兩名同學(xué)升旗, , 共有多少種選法共有多少種選法? ?組合組合發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題問(wèn)題溫故知新返回返回第一步選出正旗手第一步選出正旗手第一步選出兩個(gè)旗手第一步選出兩個(gè)旗手14A13A24C22A.4組合：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合兩

3、個(gè)組合的元素完全相同為相同組合n n個(gè)不同元素個(gè)不同元素 0mn，組合與元素的順序無(wú)關(guān)，排列與元素的順序有關(guān)組合數(shù)組合數(shù)：從：從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)m(mn)個(gè)元素的個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)所有組合的個(gè)數(shù), ,叫做從叫做從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m m個(gè)元個(gè)元素的素的組合數(shù)組合數(shù)表示方法表示方法C Cmmn n問(wèn)題推廣組合返回返回(m、n是自然數(shù)).5 從甲從甲. .乙乙. .丙丙. .丁四名優(yōu)秀團(tuán)員中選兩名同學(xué)升旗丁四名優(yōu)秀團(tuán)員中選兩名同學(xué)升旗, ,并指定正旗手并指定正旗手, ,副旗手副旗手, ,共有多少種選法共有多少種選法? ?甲甲 乙乙 丙丙 丁丁

4、 丙丙 丁丁甲甲 丁丁四名同學(xué)中選出兩個(gè)旗手共有四名同學(xué)中選出兩個(gè)旗手共有= 2 = 2 種不同的方法種不同的方法所以總共有所以總共有6 62=122=12種不同的方法種不同的方法探求組合數(shù)1返回返回甲甲 乙乙甲甲 丙丙乙乙 丙丙乙乙 丁丁丙丙 丁丁乙乙 丙丙 丁丁24C24A22A= =24C= =24A22A第二步確定旗手順序共第二步確定旗手順序共6 6種不同的方法種不同的方法24C= =22A從甲從甲. .乙乙. .丙丙. .丁四名優(yōu)秀團(tuán)員中選兩名同學(xué)升旗丁四名優(yōu)秀團(tuán)員中選兩名同學(xué)升旗, , 共有共有多少種選法多少種選法? ?乙乙 甲甲第一步第一步.6探求組合數(shù)2返回返回從從a a、b

5、b、c c、d d中取出中取出3 3個(gè)元素的組合數(shù)個(gè)元素的組合數(shù) 是多少呢？是多少呢？( abc )( abc )( abd )( abd )( acd )( acd )( bcd )( bcd )( abc,acb,bac,bca,cab,cba )( abc,acb,bac,bca,cab,cba )( abd,adb,bad,bda,dab,dba )( abd,adb,bad,bda,dab,dba )( acd,adc,cad,cda,dac,dca )( acd,adc,cad,cda,dac,dca )( bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb )( bcd,bdc,cb

6、d,cdb,dbc,dcb )33A33A33A33A34A34C33A34C= =34A34C33A= = = 4 4= = 242434A.7排列數(shù)(number of arrangement)公式組合數(shù)(number of combination)公式=Amn=n(n-1)(n-2) (n-m+1)n!(n-m)!CnmAmnAmm=(n-m)!n!m!=(n-1)(n-2) (n-m+1)m!注：注：0mn(1)(2)m、n是自然數(shù)是自然數(shù)(3)0!=1Ann=n!(4)Cn0=1排列：排列：arrangement組合：組合：combination.8判斷判斷 下列幾個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還

7、是組合問(wèn)題下列幾個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題? 四個(gè)足球隊(duì)舉行單循環(huán)比賽四個(gè)足球隊(duì)舉行單循環(huán)比賽( (每?jī)申?duì)比賽一每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)場(chǎng)) )共有多少種比賽共有多少種比賽? ?四個(gè)足球隊(duì)舉行單循環(huán)比賽的所有冠亞軍四個(gè)足球隊(duì)舉行單循環(huán)比賽的所有冠亞軍的可能性情況有多少種的可能性情況有多少種? ?從從2,3,4,5,62,3,4,5,6中任取兩數(shù)構(gòu)成指數(shù)中任取兩數(shù)構(gòu)成指數(shù), ,有多少個(gè)不有多少個(gè)不同的指數(shù)同的指數(shù)? ?從從2,3,4,5,62,3,4,5,6中任取兩數(shù)相加中任取兩數(shù)相加, ,有多少個(gè)不同有多少個(gè)不同的結(jié)果的結(jié)果? ?十個(gè)人相互通了一封信十個(gè)人相互通了一封信, ,共有多少封信共有多少封信?

8、 ?十個(gè)人相互通了一次電話十個(gè)人相互通了一次電話, ,共打了多少個(gè)電話共打了多少個(gè)電話? ?定義鞏固返回返回排列排列組合組合排列排列組合組合組合組合排列排列.9例例1 1 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同且標(biāo)號(hào)一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同且標(biāo)號(hào)不同的不同的7 7個(gè)白球和個(gè)白球和1 1個(gè)黑球個(gè)黑球 從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3 3個(gè)球個(gè)球, ,共有共有多少種取法多少種取法? ? 從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3 3個(gè)球個(gè)球, ,使其使其中含有中含有1 1個(gè)黑球個(gè)黑球, ,有多少種取法有多少種取法? ? 從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3 3個(gè)球個(gè)球, ,使使其中不含黑球其中不含黑球, ,有少種取法有少種取法? ?簡(jiǎn)單應(yīng)用(例1

9、)返回返回38C27C11C37C5656=35=35=21=21=876321765321C73=35.10 圓上有圓上有9 9個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)以其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條以其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條? ?過(guò)其中每三個(gè)點(diǎn)作圓過(guò)其中每三個(gè)點(diǎn)作圓的內(nèi)接三角形的內(nèi)接三角形, ,一共可以一共可以作多少個(gè)圓的內(nèi)接三角作多少個(gè)圓的內(nèi)接三角形形? ?鞏固練習(xí)1返回返回29C39C= =9 98 82 21 1= =3636= =9 98 87 73 32 21 1= =8484？以其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的以其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向有向線段有多少條線段有多少條?答：29A.11 某幢樓從二樓到三樓的樓梯臺(tái)階

10、共有某幢樓從二樓到三樓的樓梯臺(tái)階共有1010級(jí)級(jí), ,上上樓可以一步上一級(jí)樓可以一步上一級(jí), ,也可以一步上二級(jí)也可以一步上二級(jí), ,規(guī)定從二規(guī)定從二樓到三樓用樓到三樓用8 8步走完步走完, ,則上樓梯的方法有多少種則上樓梯的方法有多少種? ?鞏固練習(xí)2x+2y=10 x+2y=10X+y=8X+y=8分析：有分析：有x x步走步走1 1級(jí)，級(jí)，有有y y步走步走2 2級(jí)，則級(jí)，則x=6x=6y=2y=2C C8 82 2= =8 87 72 21 1= =2828返回返回怎么算？怎么算？.12 從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合小結(jié)!) 1() 2)(1(mmnnnnAACmmmnmn注注n,mn,mNN* *，且，且0mn0mn。!)(!mnmnCmn組合數(shù)公式組合數(shù)公式