大學(xué)物理第十三章課件2

1、第第 1313章章穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)第第5篇篇 電磁學(xué)電磁學(xué) (磁場(chǎng)磁場(chǎng)2)13.13. 磁場(chǎng)的性質(zhì)磁場(chǎng)的性質(zhì)（磁力線）BBBB磁感應(yīng)線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合回線；磁感應(yīng)線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合回線；任兩條磁感應(yīng)線不相交；任兩條磁感應(yīng)線不相交；磁感應(yīng)線總是與產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流相套鏈，磁感應(yīng)線的方磁感應(yīng)線總是與產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流相套鏈，磁感應(yīng)線的方向與電流方向服從右手螺旋關(guān)系。向與電流方向服從右手螺旋關(guān)系。一些特殊電流的磁感應(yīng)線一些特殊電流的磁感應(yīng)線IBI0sSdBssmdSBSdBcos 垂直通過(guò)磁場(chǎng)中某一面積的磁力線數(shù)目叫通過(guò)該面垂直通過(guò)磁場(chǎng)中某一面積的磁力線數(shù)目叫通過(guò)該面積的磁通量，以積的磁通量，以

2、 表示。表示。m2 2、磁通量磁通量m磁高斯定理表明磁高斯定理表明: 磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁力線是一些閉合回線磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁力線是一些閉合回線。Wb不存在單磁極不存在單磁極尋求磁單極問(wèn)題尋求磁單極問(wèn)題 1975 1975 年：美國(guó)加州大學(xué)，休斯敦大學(xué)聯(lián)合小組報(bào)告年：美國(guó)加州大學(xué)，休斯敦大學(xué)聯(lián)合小組報(bào)告 ，用裝有宇宙射線探測(cè)器的氣球在用裝有宇宙射線探測(cè)器的氣球在40 40 km 高空記錄到電離性高空記錄到電離性特強(qiáng)的離子的蹤跡，特強(qiáng)的離子的蹤跡， 認(rèn)為是磁單極。為一次虛報(bào)。認(rèn)為是磁單極。為一次虛報(bào)。 19821982年，美國(guó)斯坦福大學(xué)報(bào)告，用年，美國(guó)斯坦福大學(xué)報(bào)告，用 d = 5 cm = 5 cm

3、 的超導(dǎo)線圈的超導(dǎo)線圈放入放入 D = 20 cm = 20 cm 超導(dǎo)鉛筒。由于邁斯納效應(yīng)屏蔽外磁場(chǎng)干超導(dǎo)鉛筒。由于邁斯納效應(yīng)屏蔽外磁場(chǎng)干擾，只有磁單極進(jìn)入會(huì)引起磁通變化，運(yùn)行擾，只有磁單極進(jìn)入會(huì)引起磁通變化，運(yùn)行151151天，記錄到天，記錄到一次磁通突變。改變量與狄拉克理論相符。一次磁通突變。改變量與狄拉克理論相符。 但未能重復(fù)，但未能重復(fù)，為一懸案。為一懸案。 人類(lèi)對(duì)磁單極的探尋從未停止，一旦發(fā)現(xiàn)磁單極，將改寫(xiě)人類(lèi)對(duì)磁單極的探尋從未停止，一旦發(fā)現(xiàn)磁單極，將改寫(xiě)整個(gè)電磁理論。整個(gè)電磁理論。例例1.1. 無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通電流無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通電流I,I,旁邊有一個(gè)與它共面的單匝矩形旁邊有一個(gè)與它共面

4、的單匝矩形線圈線圈, ,各部分尺寸如圖所示各部分尺寸如圖所示, ,計(jì)算通過(guò)矩形線圈的磁通量計(jì)算通過(guò)矩形線圈的磁通量 . .mrlSdd SBddmabaIlrrIlSBbaaSln2 d2d00mIorablrdrSdrIB20保守力場(chǎng)保守力場(chǎng)靜電場(chǎng)中靜電場(chǎng)中穩(wěn)恒磁場(chǎng)中穩(wěn)恒磁場(chǎng)中 穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理3 3、安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理LLB dl稱(chēng)為磁場(chǎng)的環(huán)流稱(chēng)為磁場(chǎng)的環(huán)流選取一條磁力線作為積分環(huán)路選取一條磁力線作為積分環(huán)路IBl d0B dl顯然顯然, ,每一個(gè)每一個(gè)0LB dl0Ll dE?Ll dB場(chǎng)中任一閉合曲線場(chǎng)中任一閉合曲線 安培環(huán)路安培環(huán)路:L環(huán)路上各點(diǎn)的磁

5、感應(yīng)強(qiáng)度（包含空間穿過(guò)環(huán)路上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度（包含空間穿過(guò) ，不穿，不穿過(guò)過(guò) 的所有電流的貢獻(xiàn)）的所有電流的貢獻(xiàn)）L:BLL與與 繞向成左旋關(guān)系的電流繞向成左旋關(guān)系的電流0iI電流的正負(fù)規(guī)定如下：電流的正負(fù)規(guī)定如下：LldBB安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任意閉合路徑沿任意閉合路徑 L L 的線積分（環(huán)的線積分（環(huán)流）等于穿過(guò)閉合路徑的電流代數(shù)和的流）等于穿過(guò)閉合路徑的電流代數(shù)和的 倍。倍。B0iLIl dB0穿過(guò)以穿過(guò)以 為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和LiIL0iI與與 繞向成右旋關(guān)系的電流繞向成右旋關(guān)系的電流II 0I

6、 0LILIL1021(2)II2LB dl01ldBLIL4L3I30LB d l402LB d lII1I2L2安培環(huán)路定理的驗(yàn)證安培環(huán)路定理的驗(yàn)證 積分路徑積分路徑L L 選在垂直長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的平面內(nèi)，繞行方向與選在垂直長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的平面內(nèi)，繞行方向與電流成右旋關(guān)系。電流成右旋關(guān)系。 BIroL以無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)為例以無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)為例BBBdldrLIIdIrdrIdlBl dBLLL0200022cosIdlrIdlrIl dBrrL0200020020cos2BIroL即：即： 沿任意閉合回路沿任意閉合回路L的線積分的值與回路的形狀無(wú)關(guān)。亦的線積分的值與回路的形狀無(wú)關(guān)。亦即與

7、電流在回路內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。即與電流在回路內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。BB（4）閉合回路閉合回路L內(nèi)不包圍電流內(nèi)不包圍電流0Ll dBILIdlrIdlrIl dBrrL02002002cos2閉合路徑不包圍電流的證明：閉合路徑不包圍電流的證明：1L2LI022002121)()(IddIl dBl dBl dBLLLLL（5 5）閉合回路）閉合回路L L內(nèi)包圍多個(gè)電流內(nèi)包圍多個(gè)電流由磁場(chǎng)疊加原理由磁場(chǎng)疊加原理iLIl dB0iLnLLLnLIl dBl dBl dBl dBBBl dB02121)(安培環(huán)路定理揭示安培環(huán)路定理揭示磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）iLIl dB0與空間所有電流有

8、關(guān)與空間所有電流有關(guān)B的環(huán)流：只與穿過(guò)環(huán)路的電流代數(shù)和有關(guān)的環(huán)流：只與穿過(guò)環(huán)路的電流代數(shù)和有關(guān)B不穿過(guò)不穿過(guò) 的電流：對(duì)的電流：對(duì) 上各點(diǎn)上各點(diǎn) 有貢獻(xiàn)；對(duì)有貢獻(xiàn)；對(duì) 無(wú)貢獻(xiàn)無(wú)貢獻(xiàn)LLLl dBB穿過(guò)穿過(guò) 的電流：對(duì)的電流：對(duì) 和和 均有貢獻(xiàn)均有貢獻(xiàn)LBLl dB4 4、安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用 求解具有某些對(duì)稱(chēng)性的磁場(chǎng)分布求解具有某些對(duì)稱(chēng)性的磁場(chǎng)分布iLIl dB0LidlIBcos0orPIR取半徑為取半徑為 過(guò)場(chǎng)點(diǎn)過(guò)場(chǎng)點(diǎn)P P 的閉合圓周路徑的閉合圓周路徑 L L 為積分回路為積分回路, , 并并取逆時(shí)針繞向?yàn)檎∧鏁r(shí)針繞向?yàn)檎?r例例2、 無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱體無(wú)限長(zhǎng)均勻載流

9、圓柱體 內(nèi)外的磁場(chǎng)。內(nèi)外的磁場(chǎng)。 RI ,磁場(chǎng)分布磁場(chǎng)分布 軸對(duì)稱(chēng)性軸對(duì)稱(chēng)性 orL)(Rr IrBl dBL02rIB20外orLLBoRr)(Rr IrBl dBL022222RrIrRII202 RrIB內(nèi)RrrIRrRrIB22020思考：思考：無(wú)限長(zhǎng)均勻載流直圓筒的無(wú)限長(zhǎng)均勻載流直圓筒的 曲線曲線？rB0內(nèi)BrIB20外BoRr管內(nèi)管內(nèi)B B 均勻均勻, ,管外管外B B = 0 = 0作矩形閉合回路作矩形閉合回路abcda為積分為積分回路回路L L, ,順時(shí)針繞向?yàn)檎槙r(shí)針繞向?yàn)檎? ,由安由安培環(huán)路定理：培環(huán)路定理：例例3、 無(wú)限長(zhǎng)直載流螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)直載流螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)螺線管單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為螺線管單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n , ,通電流為通電流為I磁場(chǎng)分布磁場(chǎng)分布 軸對(duì)稱(chēng)性軸對(duì)稱(chēng)性 addccbbaLl dBl dB