《1822菱形的判定定理》公開課課件

1、18.2 .2菱菱形的判定形的判定定理定理平行四邊形平行四邊形 學習目標：1掌握菱形的三種判定方法，能根據(jù)不同的已知條 件，選擇適當?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理和計算；2經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，滲透類比思想， 體會研究圖形判定的一般思路 學習重難點： 1、重點：菱形判定條件的探索及證明 2、難點：菱形的判定定理的應(yīng)用回顧反思 類比猜想 我們學習了矩形的定義、性質(zhì)和判定，如下表 你能發(fā)現(xiàn)矩形的三條判定定理分別是從哪個角度得到的嗎？矩形的 定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 矩形的 性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對角線相等四個角都是直角有一個角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形有三個

2、角是直角的四邊形是矩形CDABO矩形的 判定 回顧反思 類比猜想 菱形的定義與性質(zhì)如下表你認為可以從哪些角度思考菱形的判定條件？ 菱形的 定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的 性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對角線互相垂直且平分每一組對角菱形的四條邊都相等菱形的 判定 CDABO？ 你的想法正確嗎？如何證明你的猜想？ 小明同學提出小明同學提出：用一長一短的兩根細木用一長一短的兩根細木條，在它們的中點處固定一個小釘；做成一條，在它們的中點處固定一個小釘；做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋（如個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋（如下圖），做成一個四邊形，轉(zhuǎn)動木條，這個下圖），做成一個四邊形

3、，轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？四邊形什么時候變成菱形？猜想猜想：對角線對角線互相垂直互相垂直的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形情境情境1：求證：求證：已知：已知：證明：證明：命題命題1:1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形OB=OD, AOD= AOB ABCD是菱形AD=ABABO ADO定義定義請你把這個命題的請你把這個命題的已知已知，求證求證以及以及證明過程證明過程寫下來。寫下來。 ABCD,對角線AC，BD相交于點O，且ACBD求證：ABCD是菱形BC AD O ABCD ACBD 已知：已知： ABCD,對角線AC，BD相交于點O，且ACB

4、D求證：平行四邊形求證：平行四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 ， ACBD （已知）（已知） OB=OD, AOD= AOB又又 AO=AO（公共邊）（公共邊） ABO ADO （SAS）證明：證明： AB=AD （ 全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等 ）四邊形四邊形ABCD是是 是菱形（是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形）BC AD O 菱形判定菱形判定 菱形菱形的判定定理的判定定理1： 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形符號語言符號語言: ABCD， ACBD （已知已知） ABCD是菱形

5、（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形） BC AD O 判斷題，對的畫判斷題，對的畫“”錯的畫錯的畫“”(1).對角線互相垂直的四邊形是菱形（對角線互相垂直的四邊形是菱形（ ）(2).一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形（形（ ）(3) .對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（ ）(4).對角線相等的四邊形是菱形（對角線相等的四邊形是菱形（ ）(5).有一組鄰邊相等的四邊形是菱形有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 （ ） 李亞同學先畫兩條等長的線段李亞同學先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以

6、然后分別以B、D為圓心，為圓心，AB為半徑畫弧，為半徑畫弧，得到兩弧的交點得到兩弧的交點C，連接，連接BC、CD，就得到，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？猜想猜想： 四條邊四條邊相等相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形情境情境2：求證：求證：已知：已知：證明：證明：命題命題2:2:四條邊四條邊相等相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形四邊形四邊形ABCD, AB= BC=CD =DA四邊形四邊形ABCD是是菱形菱形AB= BC=CD =DA 四邊形四邊形 ABCD是菱形是菱形AB= CD，BC =DA定義定義請你把這個命題的請你把這個命題的已知已知，求證

7、求證以及以及證明過程證明過程寫下來。寫下來。 ABCD ，AB=AD ABCD 已知：已知：四邊形四邊形ABCD, AB= BC=CD =DA求證：求證：四邊形四邊形ABCD是是菱形菱形 AB= BC=CD =DA ， AB=CD ， BC =DA ，四邊形ABCD是平行四邊形，又又 AB=AD ，四邊形ABCD是是菱形 證明：證明：菱形判定菱形判定 菱菱形的判定定理形的判定定理2： 四條邊四條邊相等相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形。 AB=BC=CD=DA AB=BC=CD=DA （已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是菱是菱形（形（四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形。）

8、符號語言符號語言:判斷題，對的畫判斷題，對的畫“”錯的畫錯的畫“”(1).對角線互相垂直且鄰邊相等的四邊形對角線互相垂直且鄰邊相等的四邊形是菱形是菱形（ ）(2).鄰邊相等的鄰邊相等的四邊形是菱形（四邊形是菱形（ ）(3).鄰角相等的四邊形是菱形鄰角相等的四邊形是菱形 （ ）(4).對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形是菱形（ ）(5).兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形四邊形是菱形 （ ）判定一個四邊形判定一個四邊形是菱形是菱形應(yīng)具備應(yīng)具備幾個幾個條件？條件？既可以既可以從從菱形定義菱形定義證明證明，也可以，也可以從

9、從判定定理判定定理證明證明。判定一個四邊形是判定一個四邊形是菱菱形，形， 應(yīng)具備應(yīng)具備兩個條件兩個條件。一組鄰一組鄰邊邊相等的平行四邊行相等的平行四邊行 四條邊相等的四邊形四條邊相等的四邊形對角線互相垂直的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形(1)(1)定義：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 (2)(2)判定定理判定定理1 1：對角線互相垂直的平行四邊形是：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。菱形。(3)(3)判定定理判定定理2 2：四條邊相等的四條邊相等的四邊形是菱形。四邊形是菱形。應(yīng)用拓展應(yīng)用拓展例例4 4： ABCDABCD的對角線的對角線ACAC，

10、BDBD相交于點相交于點O O，ABAB5 5，AOAO4 4，BOBO3 3。求證：求證： ABCDABCD是菱是菱形。形。方法方法3 3：四條邊相等的四邊形四條邊相等的四邊形 是菱形。（是菱形。（判定定理判定定理2 2） 方法方法1 1：一組鄰邊相等的平行四邊形一組鄰邊相等的平行四邊形 是菱形是菱形（定義定義） 方法方法2 2：對角線互相垂直的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形 是菱形是菱形 ( (判定定理判定定理1 1）交流：你用的是哪交流：你用的是哪一種方法？你認為一種方法？你認為哪一種方法最好？哪一種方法最好？獨立思考：你用哪一種方法？獨立思考：你用哪一種方法？例例4 4： ABC

11、DABCD的對角線的對角線ACAC，BDBD相交于點相交于點O O，ABAB5 5，AOAO4 4，BOBO3 3。求證：求證： ABCDABCD是菱是菱形。形。證明：證明：AB=5，AO4，BO3 AOB是直角三角形是直角三角形 ACBD ABCD是菱形是菱形 (對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）222ABAOBO1 1、填空。、填空。(1)(1)如圖，若如圖，若AD=8cm, AD=8cm, 那么當那么當 AB= AB=_ cmcm，BC=BC= _cm,cm, CD=CD= _ cmcm時，四邊形時，四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .(2)(2)如圖

12、，若如圖，若AO=8cm, OD=6cmAO=8cm, OD=6cm，則當則當AD=_AD=_ cm,cm,則則ABCDABCD是菱形是菱形. . 881082 2、下列哪些平行四邊形是菱形、下列哪些平行四邊形是菱形? ?為什么為什么? ?答案（答案（1 1）答案（答案（2 2）是，因為是，因為ACBD是，因為是，因為 A B = A DA B = A D判定判定1：對角線互相垂直對角線互相垂直的平行四邊形是的平行四邊形是菱形菱形。定義定義 ：一組鄰邊相等一組鄰邊相等的平行四邊形叫做的平行四邊形叫做菱形菱形（2）（1）5cm13cm12cm5cm5cm3. 在菱形在菱形ABCD中，不一定成立的（）中，不一定成立的（）A 、 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 B 、 ACBDC、 ABD是等邊三角形是等邊三角形 D 、 CABCAD4.菱形的對角線長分別是菱形的對角線長分別是16cm、12cm，周長，周長是是 .5.如圖，下列條件之一能使平行四邊形如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱是菱形的為（形的為（ ）ACBD； BAD90； ABBC； ACBD. A B C DC40cmA本節(jié)課你有什么收獲？本節(jié)課你有什么收獲？課后思考：課后思考：1.如圖，四邊形