T形梁構(gòu)件承載力計(jì)算及正常使用階段驗(yàn)算示例

1、水工混凝土梁構(gòu)件承載力計(jì)算及水工混凝土梁構(gòu)件承載力計(jì)算及正常使用階段驗(yàn)算示例正常使用階段驗(yàn)算示例講解人：侯建國(guó)講解人：侯建國(guó) 如圖如圖12所示，已知某水電站副廠(chǎng)房樓蓋中一所示，已知某水電站副廠(chǎng)房樓蓋中一T形截面簡(jiǎn)支梁，水工建筑物級(jí)別為形截面簡(jiǎn)支梁，水工建筑物級(jí)別為2級(jí)，處于正常室級(jí)，處于正常室內(nèi)環(huán)境，荷載作用情況如圖內(nèi)環(huán)境，荷載作用情況如圖1所示，其中所示，其中g(shù)k=30.7kN/m，qk=18.1kN/m，Pk=160kN，計(jì)算跨度，計(jì)算跨度l0=6.0m，梁的截面尺寸如圖，梁的截面尺寸如圖2所示，混凝土強(qiáng)度等級(jí)所示，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為為C30，縱向受拉鋼筋采用，縱向受拉鋼筋采用HRB400級(jí)

2、鋼筋，箍筋采級(jí)鋼筋，箍筋采用用HRB335級(jí)鋼筋，試按級(jí)鋼筋，試按SL 191-2008水工混凝土水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行下列計(jì)算：進(jìn)行下列計(jì)算： （1）正截面受彎承載力和斜截面受剪承載力計(jì)算并）正截面受彎承載力和斜截面受剪承載力計(jì)算并配筋；配筋； （2）裂縫寬度）裂縫寬度及撓度控制驗(yàn)算。及撓度控制驗(yàn)算。例題例題圖圖1 T形截面簡(jiǎn)支梁計(jì)算簡(jiǎn)圖形截面簡(jiǎn)支梁計(jì)算簡(jiǎn)圖圖圖2 梁截面尺寸梁截面尺寸計(jì)算步驟：計(jì)算步驟： 1. 設(shè)計(jì)條件設(shè)計(jì)條件（1）承載力安全系數(shù)）承載力安全系數(shù) 由由SL 191-2008第第3.2.4條表?xiàng)l表3.2.4查得查得2級(jí)水工級(jí)水工建筑物基本組合下的承載力安全系數(shù)

3、建筑物基本組合下的承載力安全系數(shù)K=1.2（由表（由表注注2：結(jié)構(gòu)在使用、施工、檢修期的承載力計(jì)算，：結(jié)構(gòu)在使用、施工、檢修期的承載力計(jì)算，安全系數(shù)應(yīng)按表中基本組合取值）。安全系數(shù)應(yīng)按表中基本組合取值）。（2）材料性能設(shè)計(jì)指標(biāo)）材料性能設(shè)計(jì)指標(biāo) C30混凝土：由混凝土：由SL 191-2008第第4.1.44.1.5條表?xiàng)l表4.1.4表表4.1.5及第及第4.1.7條表?xiàng)l表4.1.7分別查得分別查得fck=20.1N/mm2，ftk=2.01N/mm2，fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2，Ec=3.0104N/mm2。HRB400級(jí)鋼筋：由級(jí)鋼筋：由SL 191-2008第第4

4、.2.2條表?xiàng)l表4.2.2-1和第和第4.2.3條條表表4.2.3-1及第及第4.2.4條表?xiàng)l表4.2.4分別查得分別查得fyk=400N/mm2，fy=fy=360N/mm2，Es=2.0105N/mm2。 HRB335級(jí)鋼筋：由級(jí)鋼筋：由SL 191-2008第第4.2.2條表?xiàng)l表4.2.2-1和第和第4.2.3條條表表4.2.3-1及第及第4.2.4條表?xiàng)l表4.2.4分別查得分別查得fyk=335N/mm2，fy=fy=300N/mm2，Es=2.0105N/mm2。 2. 內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力計(jì)算（1）荷載標(biāo)準(zhǔn)值）荷載標(biāo)準(zhǔn)值本算例荷載標(biāo)準(zhǔn)值如下：本算例荷載標(biāo)準(zhǔn)值如下：均布恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值均布恒荷載

5、標(biāo)準(zhǔn)值gk=30.7kN/m；均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=18.1kN/m；集中活荷載標(biāo)準(zhǔn)值集中活荷載標(biāo)準(zhǔn)值Pk=160kN。（2）承載力計(jì)算時(shí)依據(jù)）承載力計(jì)算時(shí)依據(jù)SL 191-2008第第3.2.2條的荷載條的荷載效應(yīng)組合公式計(jì)算荷載效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值。基本組效應(yīng)組合公式計(jì)算荷載效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值?；窘M合下當(dāng)永久荷載對(duì)結(jié)構(gòu)起不利作用時(shí)按公式（合下當(dāng)永久荷載對(duì)結(jié)構(gòu)起不利作用時(shí)按公式（3.2.2-1）計(jì)算荷載效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值。）計(jì)算荷載效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值。 1）求跨中彎矩設(shè)計(jì)值）求跨中彎矩設(shè)計(jì)值 先求跨中彎矩標(biāo)準(zhǔn)值：先求跨中彎矩標(biāo)準(zhǔn)值：2Gkk n1138.15kN m8Mg l2Qkk n18

6、1.45kN m8Mq lQ1kk AB256kN mMPl 其中其中l(wèi)AB為簡(jiǎn)支梁從為簡(jiǎn)支梁從 A點(diǎn)與點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離，如圖點(diǎn)之間的距離，如圖1所示，所示，lAB=1.6m。 由由SL 191-2008基本組合的荷載效應(yīng)組合公式基本組合的荷載效應(yīng)組合公式（3.2.2- 1）可求得跨中彎矩設(shè)計(jì)值為：）可求得跨中彎矩設(shè)計(jì)值為：GkQkQ1k1.051.21.2550kN mMMMM 2）求控制截面剪力設(shè)計(jì)值）求控制截面剪力設(shè)計(jì)值 由由SL 191-2008基本組合的荷載效應(yīng)組合公式基本組合的荷載效應(yīng)組合公式（3.2.2-1） 可求得控制截面剪力設(shè)計(jì)值?？汕蟮每刂平孛婕袅υO(shè)計(jì)值。先求各個(gè)截面剪力

7、標(biāo)準(zhǔn)值：先求各個(gè)截面剪力標(biāo)準(zhǔn)值：AGkk n192.1kN2Vg lAQkk n154.3kN2Vq lAQ1kk160kNVP 支座截面剪力標(biāo)準(zhǔn)值：支座截面剪力標(biāo)準(zhǔn)值：集中荷載作用點(diǎn)集中荷載作用點(diǎn)B截面的剪力標(biāo)準(zhǔn)值：截面的剪力標(biāo)準(zhǔn)值：k nk ABBGk142.98kN2Vg lg l左k nk ABBQk125.34kN2Vq lq l左kBQ1k160kNVP左k nk ABBGk142.98kN2Vg lg l右k nk ABBQk125.34kN2Vq lq l右BQ1k0V右支座截面剪力設(shè)計(jì)值：支座截面剪力設(shè)計(jì)值：集中荷載作用點(diǎn)截面集中荷載作用點(diǎn)截面B B的剪力設(shè)計(jì)值：的剪力設(shè)計(jì)值

8、：AAGkAQkAQ1k1.051.21.2353.89kNVVVVBBGkBQkBQ1k1.051.21267.54kN.2VVVV左左左左BBGkBQkBQ1k1.051.21.2=75.54kNVVVV右右右右 其它相關(guān)控制截面剪力設(shè)計(jì)值可依據(jù)上述計(jì)算結(jié)其它相關(guān)控制截面剪力設(shè)計(jì)值可依據(jù)上述計(jì)算結(jié)果及結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性得到，簡(jiǎn)支梁內(nèi)力分布見(jiàn)圖果及結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性得到，簡(jiǎn)支梁內(nèi)力分布見(jiàn)圖3 3。圖3 T形截面簡(jiǎn)支梁內(nèi)力分布圖（3 3）正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算時(shí)依據(jù)）正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算時(shí)依據(jù)SL 191-2008SL 191-2008第第3.2.53.2.5條采用荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合?？缰薪孛鏄?biāo)準(zhǔn)條采用荷載效應(yīng)

9、的標(biāo)準(zhǔn)組合?？缰薪孛鏄?biāo)準(zhǔn)組合下的彎矩值為：組合下的彎矩值為：kGkQkQ1k()475.6kN mMMMM 3. 正截面受彎承載力計(jì)算正截面受彎承載力計(jì)算（1）確定翼緣計(jì)算寬度）確定翼緣計(jì)算寬度bf 依據(jù)依據(jù)SL 191-2008第第6.2.3條：條：T形梁受壓區(qū)有效計(jì)形梁受壓區(qū)有效計(jì)算寬度算寬度bf ，應(yīng)按規(guī)范中表，應(yīng)按規(guī)范中表6.2.3所列各項(xiàng)最小值取用所列各項(xiàng)最小值取用，但，但bf應(yīng)不大于受壓翼緣的實(shí)有寬度。結(jié)合本例條應(yīng)不大于受壓翼緣的實(shí)有寬度。結(jié)合本例條件，在件，在hfh0=100/725=0.1380.1，且簡(jiǎn)支梁為獨(dú)立，且簡(jiǎn)支梁為獨(dú)立T形梁情況下，依據(jù)形梁情況下，依據(jù)SL 191-

10、2008第第6.2.3條給出的表?xiàng)l給出的表6.2.3， bf可按如下兩種方式計(jì)算：可按如下兩種方式計(jì)算：f12300 12 1001500mmfbbhf0/36000/32000mmbl 由于上述數(shù)值均大于翼緣的實(shí)有寬度，所以按由于上述數(shù)值均大于翼緣的實(shí)有寬度，所以按 bf =650mm計(jì)算。計(jì)算。（2）鑒別）鑒別T形梁類(lèi)別形梁類(lèi)別 擬取用擬取用a=75mm，則截面有效高度，則截面有效高度h0=h-a=725mm。在配筋面積未知的情況下，采用如下方法鑒別在配筋面積未知的情況下，采用如下方法鑒別T形截面形截面類(lèi)別：類(lèi)別：1.20 550660.0kN mKM gcff0f(/2)14.3 650

11、 100 (725 100/2)627.41kN mf b h hhg 由于由于KMfcbfhf(h0- hf/2)，所以本例題所給截面所以本例題所給截面屬于第二類(lèi)屬于第二類(lèi)T形截面形截面（xhf）。（3）配筋計(jì)算）配筋計(jì)算 對(duì)于第二類(lèi)對(duì)于第二類(lèi)T形截面，計(jì)算中應(yīng)考慮截面腹板形截面，計(jì)算中應(yīng)考慮截面腹板受壓區(qū)混凝土的工作，其正截面受彎承載力應(yīng)按受壓區(qū)混凝土的工作，其正截面受彎承載力應(yīng)按SL 191-2008式（式（6.2.2-2）計(jì)算：）計(jì)算：c0c0()()()22fffhxKMf bx hf bb hh 此時(shí)，受壓區(qū)計(jì)算高度此時(shí)，受壓區(qū)計(jì)算高度x按按SL 191-2008式（式（6.2.2

12、-3）確定：確定：cys()fff bxbb hf A式中，式中，x為受壓區(qū)計(jì)算高度（為受壓區(qū)計(jì)算高度（mm），），As為縱向受拉為縱向受拉鋼筋面積（鋼筋面積（mm2），其它符號(hào)意義在圖），其它符號(hào)意義在圖2中給出。中給出。 在設(shè)計(jì)中，通常將在設(shè)計(jì)中，通常將x=h0代入式（代入式（6.2.2-2）及（）及（6.2.2-3），），可得可得2ucs0c0()()2fffhKMMfbhf bb hhysc0c()fff Afbhf bb h 計(jì)算計(jì)算s及相應(yīng)的及相應(yīng)的。cff0fs2c062()(/2)1.20 550.0 1014.3 (650300) 100 (725 100/2)14.3 30

13、0 7250.143KMf bb h hhf bhs112112 0.1430.155 校核受壓區(qū)高度校核受壓區(qū)高度是否滿(mǎn)足規(guī)范限制要求，依據(jù)是否滿(mǎn)足規(guī)范限制要求，依據(jù)SL 191-2008式（式（6.1.4）計(jì)算相對(duì)界限受壓區(qū)高度）計(jì)算相對(duì)界限受壓區(qū)高度b：bb05s0.80.80.52360110.0033 2 100.0033yxfhE 依據(jù)依據(jù)SL 191-2008第第6.2.1及及6.2.2條，由于受壓區(qū)條，由于受壓區(qū)高度滿(mǎn)足如下條件：高度滿(mǎn)足如下條件：b0.1550.850.440 故符合故符合SL 191-2008關(guān)于受壓區(qū)高度的要求。關(guān)于受壓區(qū)高度的要求。 結(jié)合式（結(jié)合式（6.

14、2.2-3）可以求得縱向受拉鋼筋截面）可以求得縱向受拉鋼筋截面面積面積As為：為：c0cffsy2()14.3 0.155 300 725 14.3 (650300) 1003602729mmfbhf bb hAf選用選用6根直徑為根直徑為25mm的的HRB400級(jí)鋼筋級(jí)鋼筋(As=2945mm22729 mm2 )，鋼筋排列見(jiàn)圖，鋼筋排列見(jiàn)圖4。（4）最小配筋率復(fù)核）最小配筋率復(fù)核 依據(jù)依據(jù)SL 191-2008第第9.5.1條復(fù)核最小配筋率：本算條復(fù)核最小配筋率：本算例中，例中，2945/300/725=1.35%min=0.2%，滿(mǎn)足最小配，滿(mǎn)足最小配筋率要求。筋率要求。 4. 斜截面受

15、剪承載力計(jì)算斜截面受剪承載力計(jì)算（1）截面尺寸驗(yàn)算）截面尺寸驗(yàn)算 依據(jù)依據(jù)SL 191-2008第第6.5.1條：當(dāng)條：當(dāng)hw/b=2.081.2 353.86424.63kNf bhKV故截面尺寸滿(mǎn)足要求。故截面尺寸滿(mǎn)足要求。（2）受剪腹筋計(jì)算）受剪腹筋計(jì)算 依據(jù)依據(jù)SL 191-2008第第6.5.2條關(guān)于斜截面受剪承載力條關(guān)于斜截面受剪承載力計(jì)算中計(jì)算截面的選取規(guī)定：本算例中擬定箍筋間距計(jì)算中計(jì)算截面的選取規(guī)定：本算例中擬定箍筋間距以及構(gòu)件截面尺寸沿整個(gè)構(gòu)件長(zhǎng)度不發(fā)生變化，并擬以及構(gòu)件截面尺寸沿整個(gè)構(gòu)件長(zhǎng)度不發(fā)生變化，并擬定不采用彎起鋼筋，故在計(jì)算斜截面受剪承載力時(shí)，定不采用彎起鋼筋，故

16、在計(jì)算斜截面受剪承載力時(shí)，以支座邊緣處的截面作為計(jì)算截面，即計(jì)算中采用的以支座邊緣處的截面作為計(jì)算截面，即計(jì)算中采用的剪力設(shè)計(jì)值剪力設(shè)計(jì)值V=VA=353.86kN。如果設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)為滿(mǎn)足。如果設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)為滿(mǎn)足截面受剪承載力要求必須要設(shè)置彎起鋼筋，則還應(yīng)對(duì)截面受剪承載力要求必須要設(shè)置彎起鋼筋，則還應(yīng)對(duì)鋼筋彎起點(diǎn)處截面進(jìn)行受剪承載力計(jì)算。鋼筋彎起點(diǎn)處截面進(jìn)行受剪承載力計(jì)算。 cmKVVVsvmyv01.25AVfhsct00.7Vf bh 式中，式中，Asv為箍筋截面面積（為箍筋截面面積（mm2）；）；s為沿構(gòu)件長(zhǎng)為沿構(gòu)件長(zhǎng)度方向上的箍筋間距（度方向上的箍筋間距（mm）。）。 ct00.7217.

17、72kN0.761，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。 由于設(shè)計(jì)中不須設(shè)置彎起鋼筋，故不用對(duì)鋼筋由于設(shè)計(jì)中不須設(shè)置彎起鋼筋，故不用對(duì)鋼筋彎起點(diǎn)處截面進(jìn)行受剪承載力計(jì)算。彎起點(diǎn)處截面進(jìn)行受剪承載力計(jì)算。（3）最大箍筋間距及箍筋最小配筋率復(fù)核）最大箍筋間距及箍筋最小配筋率復(fù)核 依據(jù)依據(jù)SL 191-2008第第10.2.7條的規(guī)定：針對(duì)本例條的規(guī)定：針對(duì)本例選用截面高度選用截面高度h=800mm且且KVVc的情況，箍筋最的情況，箍筋最大 限 制 間 距 應(yīng) 為大 限 制 間 距 應(yīng) 為 sm a x= 2 5 0 m m ， 由， 由smax=120mmVc的情況，箍筋最小配的情況，箍筋最小配筋率為筋

18、率為sv,min=0.10%。于是由。于是由svsvsv,min1010.28%0.10%300 120Abs 可知滿(mǎn)足箍筋最小配筋率要求。最后箍筋選配雙可知滿(mǎn)足箍筋最小配筋率要求。最后箍筋選配雙肢肢8120。 5. 裂縫寬度控制驗(yàn)算裂縫寬度控制驗(yàn)算（1）確定裂縫寬度限值）確定裂縫寬度限值 依據(jù)依據(jù)SL 191-2008第第3.1.8條規(guī)定，可知本算例中簡(jiǎn)支條規(guī)定，可知本算例中簡(jiǎn)支梁所處環(huán)境屬于規(guī)范所給一類(lèi)環(huán)境，依據(jù)梁所處環(huán)境屬于規(guī)范所給一類(lèi)環(huán)境，依據(jù)SL 191-2008表表3.2.7，可知此時(shí)裂縫寬度限值，可知此時(shí)裂縫寬度限值wlim=0.4mm。（2）計(jì)算裂縫寬度最大值）計(jì)算裂縫寬度最大

19、值 依據(jù)依據(jù)SL 191-2008中第中第7.2.2條的規(guī)定，條的規(guī)定，T形受彎混凝形受彎混凝土構(gòu)件在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下的最大裂縫寬度土構(gòu)件在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下的最大裂縫寬度wmax(mm)可可按式（按式（7.2.2）計(jì)算：）計(jì)算：skmaxste(300.07)dwcE 其中其中為考慮構(gòu)件受力特征和荷載長(zhǎng)期作用的綜合影響為考慮構(gòu)件受力特征和荷載長(zhǎng)期作用的綜合影響系數(shù)，本算例針對(duì)受彎構(gòu)件取系數(shù)，本算例針對(duì)受彎構(gòu)件取=2.1；c為混凝土保護(hù)層為混凝土保護(hù)層厚度（厚度（mm），本算例中?。舅憷腥=30mm，d為縱向受拉鋼筋為縱向受拉鋼筋直徑（直徑（mm），本算例中為），本算例中為d=25mm；sk

20、為按標(biāo)準(zhǔn)荷載為按標(biāo)準(zhǔn)荷載值計(jì)算的構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力（值計(jì)算的構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力（N/mm2），依據(jù)），依據(jù)SL 191-2008中式（中式（7.2.3-2），），sk計(jì)算如下：計(jì)算如下：62ksk0s459.6 10247.42N/mm0.870.87 725 2945Mh Ate為縱向受拉鋼筋的有效配筋率，按照為縱向受拉鋼筋的有效配筋率，按照SL 191-2008中中7.2.2的規(guī)定的規(guī)定te計(jì)算如下：計(jì)算如下：stete29456.54%75 2 300AA 將上述已知條件代入規(guī)范中式（將上述已知條件代入規(guī)范中式（7.2.2）可得）可得skmaxmaxstelim(300.07)247

21、.42252.1(30300.07)2000006.54%0.22mm=0.4mmdwwcEw 故滿(mǎn)足裂縫寬度限制要求。故滿(mǎn)足裂縫寬度限制要求。 6. 撓度控制驗(yàn)算撓度控制驗(yàn)算（1）確定撓度限值）確定撓度限值 依據(jù)依據(jù)SL 191-2008中表中表3.2.8中關(guān)于受彎構(gòu)件撓度中關(guān)于受彎構(gòu)件撓度限值的規(guī)定，針對(duì)本算例中的樓蓋梁，取撓度限值限值的規(guī)定，針對(duì)本算例中的樓蓋梁，取撓度限值為為l0/200=6000/200=30mm。（2）計(jì)算梁受彎剛度）計(jì)算梁受彎剛度 依據(jù)依據(jù)SL 191-2008中第中第7.3.2條的規(guī)定，針對(duì)條的規(guī)定，針對(duì)T形形受彎構(gòu)件剛度可按式（受彎構(gòu)件剛度可按式（7.3.2）計(jì)算：）計(jì)算： s0.65BB 其中其中Bs為荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合作用下受彎構(gòu)件的短為荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合作用下受彎構(gòu)件的短期剛度，依據(jù)式（期剛度，依據(jù)式（7.3.3）計(jì)算如下，當(dāng)允許出現(xiàn)）計(jì)算如下，當(dāng)允許出現(xiàn)裂縫時(shí)，裂縫時(shí)，3sEfc0(0.0250.28)(10.55)BE bh 其中其中為縱向受拉鋼筋配筋率為縱向受拉鋼筋配筋率=0.0135；E為鋼筋為鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值，本算例中彈性模量與混凝土彈性模量的比值，本算例中E=0.067；f為受壓翼緣面積與腹板有效面積的為受壓翼緣面積與腹