第三章疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

1、 第三章第三章 疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)3-1 3-1 線性電路的比例性線性電路的比例性 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)由線性元件及獨(dú)立電源組成的電路為線性電路。獨(dú)立電源是電路的輸入，對(duì)電路起著激勵(lì)的作用。獨(dú)立電源的電壓、所有其他元件的電壓、電流相比，扮演著不同的角色，后者只是激勵(lì)引起的響應(yīng)。在線性電路中響應(yīng)和激勵(lì)存在著線性關(guān)系。R1R2R3us圖3-1-1 單輸入的線性電路i1i2i3對(duì)于圖3-1-1所示單輸入（激勵(lì)）的線性電路，若以R2的電流i2為響應(yīng)，則可得到suRRRRRRRi由于R1、R2、R3為常數(shù)，故這是一個(gè)線性關(guān)系，可表示為sKui 顯然，i2與us成正比。這種性質(zhì)稱(chēng)為“齊次性”

2、或“比例性”，它是線性的一個(gè)表現(xiàn)。一、線性電路的比例性3-1 3-1 線性電路的比例性線性電路的比例性 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)對(duì)單一激勵(lì)的線性、時(shí)不變電路，指定的響應(yīng)對(duì)激勵(lì)之比定義為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，記為H，即激勵(lì)可以是電壓源電壓或電流源電流、響應(yīng)可以是任一支路的電壓或電流。對(duì)于電阻電路，H是一實(shí)數(shù)。激勵(lì)響應(yīng)H若響應(yīng)與激勵(lì)在同一端口，則屬策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)；若響應(yīng)與激勵(lì)不在同一端口，則屬轉(zhuǎn)移函數(shù)。由于響應(yīng)和激勵(lì)都可以是電流或電壓，故這些網(wǎng)絡(luò)函數(shù)又可分為不同的類(lèi)型，即二、網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 響應(yīng) 激勵(lì)名稱(chēng)及專(zhuān)用符號(hào)策動(dòng)點(diǎn)函數(shù) 電流 電壓 策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納Gi 電壓 電流 策動(dòng)點(diǎn)電阻Ri3-1 3-1 線性電路的比例性線性電路的比例性

3、 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)仍以圖3-1-1為例和 響應(yīng) 激勵(lì)名稱(chēng)及專(zhuān)用符號(hào)轉(zhuǎn)移函數(shù) 電流 電壓 轉(zhuǎn)移電導(dǎo)GT 電壓 電流 轉(zhuǎn)移電阻RT 電流 電流 轉(zhuǎn)移電流比Hi 電壓 電壓 轉(zhuǎn)移電壓比HuR1R2R3us圖3-1-1 單輸入的線性電路i1i2i3u2策動(dòng)點(diǎn)電導(dǎo)：RRRRRRRRuisiG轉(zhuǎn)移電導(dǎo)：RRRRRRRuis3TGRRRRRRRRuuHsu2轉(zhuǎn)移電壓比：3-1 3-1 線性電路的比例性線性電路的比例性 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)例例3-1 電橋電路如圖3-1-2所示，若輸出電壓為uo，試求轉(zhuǎn)移電壓比uo/ui。所以有：解解：根據(jù)響應(yīng)與激勵(lì)的比例性，設(shè)uo=1V，則i0=0.05A，如此類(lèi)推，最后可得：

4、us=3V)(42314132oRRRRRRRRuuHsu因此有：uousR1R2R3R4解：解：suRRRRRRuo)(圖3-1-2 例3-1圖例例3-2 試求圖3-1-3所示梯形網(wǎng)絡(luò)uo對(duì)us的函數(shù)關(guān)系。101015usiouo20圖3-1-3 例3-2圖suuuHo作業(yè)：P127 3-6在含有多個(gè)激勵(lì)的線性電路中，響應(yīng)與激勵(lì)的關(guān)系又如何，下面以圖3-2-1電路為例進(jìn)行探討求所給電路中的i2，對(duì)節(jié)點(diǎn)2列寫(xiě)KCL方程ssiRuuRR)(3-2 3-2 疊加原理疊加原理解之得：ssiRRRuRRRuissiRRRRuRRRu所以：圖3-2-1 雙輸入的線性電路電路體現(xiàn)出一種可疊加性。電路體現(xiàn)出

5、一種可疊加性。3-2 3-2 疊加原理疊加原理如果將兩個(gè)激勵(lì)分別對(duì)電路作用，即：則可得suRRis iRRRi所以有ssssiHuHiRRRuRRi使用疊加定理分析電路的優(yōu)點(diǎn)：使用疊加定理分析電路的優(yōu)點(diǎn)：疊加性是線性電路的根本屬性。疊加方法是分析電路的一大基本方法。通過(guò)它，可將電路復(fù)雜激勵(lì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的單一激勵(lì)問(wèn)題，簡(jiǎn)化響應(yīng)與激勵(lì)的關(guān)系。3-2 3-2 疊加原理疊加原理疊加定理疊加定理：由線性電阻、線性受控源及獨(dú)立電源組成的電路由線性電阻、線性受控源及獨(dú)立電源組成的電路中，每一元件的電流或電壓可以看成是每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)中，每一元件的電流或電壓可以看成是每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該

6、元件上產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。作用于電路時(shí)，在該元件上產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。單獨(dú)作用：?jiǎn)为?dú)作用：不作用不作用 電壓源電壓源（us=0) 短路短路電流源電流源 (is=0) 開(kāi)路開(kāi)路一個(gè)電源作用，其余電源不作用一個(gè)電源作用，其余電源不作用3-2 3-2 疊加原理疊加原理例3-3：利用疊加原理求解圖3-2-2電路中的電壓uo。解：三個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用的電路如圖3-2-3(a)、(b)、(c)所示is1is2usuoR1R2Ro圖3-2-2 例3-3圖圖3-2-3 運(yùn)用疊加定理求解電路is1R1R2Roouis2R1R2Ro ouusR1R2Ro ou(a)(b)(c)根據(jù)圖3-2-3，可得oo

7、soRRRRRiu2111oos oRRRRRiuos oRRRRRuuossoso o oooRRRuRRiRRiRRuuuu)(例3-4：電路如圖所示，求電壓u3的值。3-2 3-2 疊加原理疊加原理1R2R3u110i1i4W6Wsisu2i4A10V解：這是一個(gè)含有受控源的電路，用疊加定理求解該題。受控源不能單獨(dú)作用，獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，受控源必須像電阻元件一樣保留在電路中。兩獨(dú)立電源單獨(dú)作用的電路如圖（a）、（b）所示。 1R2Rsu1i2i3u110i 1R2R1i2i3u110iSi（a）（b） 1R2Rsu1i2i3u110i 1R2R1i2i3u110iSi （a）（b）對(duì)于（

8、a）圖：12101A4+6ii3121046Vuii 對(duì)于（b）圖：1441.6A6+4i 2642.4A6+4i31210425.6Vuii 所以有333625.619.6Vuuu 3-2 3-2 疊加原理疊加原理 若網(wǎng)絡(luò)N含有一電壓源us, us單獨(dú)作用時(shí)， ，其他數(shù)據(jù)仍有效，求 128A12A?ssxiiu例3-6：如圖所示的線性電阻網(wǎng)絡(luò)N，當(dāng)1210A14A100Vssxiiu，時(shí)，1210A10A20Vssxiiu ，時(shí)，求： 123A12Assxiiu時(shí)？20Vxu 3-2 3-2 疊加原理疊加原理Nxu1si2si解：解： 電路有兩個(gè)獨(dú)立源激勵(lì)，依據(jù)電路的疊加性，設(shè)1 122ss

9、xk ik iu利用已知的條件，可知：121122101410031010205kkkkkk123A,12Assii所以當(dāng)123584Vxssuii時(shí)， 網(wǎng)絡(luò)N含有一電壓源us（有可能結(jié)構(gòu)改變，比例關(guān)系變化，應(yīng)重新設(shè)置比例系數(shù)），則： 由已知條件 得： 120,20V,ssxiiu320sk u 又已知其他數(shù)據(jù)仍有效，即：1231014100skkk u123101020skkk u 聯(lián)立式得： 123.333.33kk所以， 時(shí)，有：128A12Assii123.333.332088.67Vssuii3-2 3-2 疊加原理疊加原理xsssuukikik32211（3）疊加是代數(shù)相加，要注意

10、電流和電壓的參考方向；（4）當(dāng)電路中含有多個(gè)獨(dú)立源時(shí)，可將其分解為適當(dāng)?shù)膸捉M，分別按組計(jì)算所求電流或者電壓，然后再進(jìn)行疊加。應(yīng)用疊加原理時(shí)的注意點(diǎn)：應(yīng)用疊加原理時(shí)的注意點(diǎn)：3-2 3-2 疊加原理疊加原理（1）疊加定理只適用于線性電路； （2）由于受控源不代表外界對(duì)電路的激勵(lì)，所以做疊加處理時(shí)，受控源及電路的連接關(guān)系都要應(yīng)保持不變；作業(yè):P128 3-10,3-14解： 當(dāng)36V電壓源單獨(dú)作用時(shí)，可求得 疊加方法是電路分析中一個(gè)很重要的方法，而功率則是電路分析中的一個(gè)重要對(duì)象。但在功率計(jì)算中不能簡(jiǎn)單地用疊加方法來(lái)處理。下面通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明。3-3 3-3 功率與疊加原理功率與疊加原理例3-8 設(shè)

11、在圖3-2-1電路中，us=36V、is=9A、R1=12W、R2=6 W，使用疊加方法求解R2的電流和功率。圖3-2-1ARRuis66AiRRRis66 Aiii WiRp6所以如果由疊加原理求則有WiRp6)(WiRp666)( WWppp 9A電流源單獨(dú)作用時(shí)3-3 3-3 疊加方法與功率計(jì)算疊加方法與功率計(jì)算 由以上兩個(gè)例子可以看出，電阻的功率計(jì)算不能用疊加原理求得，而不含受控源的電路電源對(duì)電路提供的總功率可以用各獨(dú)立源單獨(dú)作用提供的功率的代數(shù)和求得。這是因?yàn)殡娮璧墓β视?jì)算與電路變量的平方有關(guān)，與電路變量之間不是線性關(guān)系，故一般來(lái)說(shuō)其功率不服從疊加原理，只有在一些特殊情況下才是例外。

12、例3-9 接續(xù)上例，試求兩電源對(duì)該電路提供的總功率。并試由每一電源單獨(dú)作用時(shí)對(duì)電路提供的功率的代數(shù)和求解。解（1）由上例結(jié)果得Aii故電壓源功率為：Wiupsus66)(3-3 3-3 疊加方法與功率計(jì)算疊加方法與功率計(jì)算電流源兩端的電壓為：Aii故電流源功率為：ViRu6Wuipsis兩電源對(duì)電路提供的總功率為：Wpppssius39636432（2）由每一電源單獨(dú)作用提供的功率求解：電壓源單獨(dú)作用：故電壓源功率為：Wiupsus6電流源單獨(dú)作用：VRRius6)/( 故電流源功率為：Wuipsis6 兩電源提供的總功率為：Wpppssius39672324兩種算法結(jié)果是一致的。兩種算法結(jié)果

13、是一致的。電源對(duì)電路提供的總功率為：電源對(duì)電路提供的總功率為：電壓源單獨(dú)作用對(duì)電路提供電壓源單獨(dú)作用對(duì)電路提供的功率與電流源單獨(dú)作用對(duì)的功率與電流源單獨(dú)作用對(duì)電路提供的功率之和。對(duì)不電路提供的功率之和。對(duì)不含受控源的線性電阻電路時(shí)含受控源的線性電阻電路時(shí)一個(gè)普遍規(guī)律。一個(gè)普遍規(guī)律。例37：試求圖示電路中3電阻消耗的功率。r=234 電阻電路的無(wú)增益性質(zhì)電阻電路的無(wú)增益性質(zhì)如圖示為分壓電路，圖(a)由正電阻組成，圖(b)含有負(fù)電阻。電壓源為電路的輸入，圖中所示電壓u為輸出由圖(a)可得轉(zhuǎn)移電壓比為亦即uus，輸出電壓小于輸入電壓，這一性質(zhì)稱(chēng)為無(wú)電壓增益性質(zhì)。34 電阻電路的無(wú)增益性質(zhì)電阻電路的無(wú)增益性質(zhì)對(duì)圖()，轉(zhuǎn)移電壓比為：亦即uus，輸出電壓大于輸入