高中物理《解題手冊》專題10滑塊模型

1、專題十一 滑塊模型重點(diǎn)難點(diǎn)提示以滑塊為模型的物理問題，將其進(jìn)行物理情景的遷移，或?qū)ζ涑跏紬l件與附設(shè)條件做某些演變、拓展，便于構(gòu)成許多內(nèi)涵豐富、情景各異的綜合問題。由于這類問題涉及受力和運(yùn)動(dòng)分析、動(dòng)量和功能分析以及動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)量守恒、能量守恒等重要內(nèi)容的綜合應(yīng)用，因此，滑塊模型問題成為高考考查學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)和綜合的能力的一大熱點(diǎn)。通過對滑塊模型問題的分析、研討，掌握其基本特征，分清其在不同情景中的物理本質(zhì)，對于啟迪學(xué)生思維和培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，特別是提高學(xué)生解題能力和開發(fā)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)潛能的作用都是不可低估的。習(xí)題分類解析類型一單滑塊問題如圖所示，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0射人靜止在光滑水

2、平面上的木塊M中且未穿出。設(shè)子彈與木塊間的摩擦為f。子彈打進(jìn)深度d相對木塊靜止，此時(shí)木塊前進(jìn)位移為s。分析與解答：對系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒有：mv0=（Mm）v 對子彈由動(dòng)能定理有： 對木塊由動(dòng)能定理： 得： 動(dòng)能的損失： 故打入深度 變式1 如圖所示，在光滑的水平桌面上，靜放著一質(zhì)量為980g的長方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為20g的子彈以300m/s的水平速度沿其軸線射向木塊，結(jié)果子彈留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運(yùn)動(dòng)。已知木塊沿子彈運(yùn)動(dòng)方向的長度為10cm，子彈打進(jìn)木塊的深度為6cm。設(shè)木塊對子彈的阻力保持不變。（1）求子彈和木塊的共同速度以及它們在此過程中所增加的內(nèi)能。（2）若子彈

3、是以400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊的，則它能否射穿該木塊？分析與解答：設(shè)子彈的初速度為v0，射入木塊的共同速度為v.以子彈和木塊為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有（2分）解得 此過程系統(tǒng)所增加的內(nèi)能 （2）設(shè)以v0=400m/s的速度剛好能夠射穿材質(zhì)一樣厚度為d的另一個(gè)木塊.則對以子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有此過程系統(tǒng)所損耗的機(jī)械能由功能關(guān)系有兩式相比即有于是有因?yàn)閐>10cm，所以能夠穿透此木塊. 變式2 固定在地面的水平桌子左端放有質(zhì)量M的木塊，木塊厚10cm，其右端和桌子右邊緣相距L=4.0m，木塊和桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.80。質(zhì)量為m0=100g的子彈（可以視為

4、質(zhì)點(diǎn)）以v0=100m/s的速度水平向右射入木塊，并留在木塊中，子彈鉆入木塊的深度是5.0cm。木塊在桌面上滑行了s=1.0m后停下。求：子彈射入木塊后，木塊開始在桌面上滑行的初速度v是多大？木塊的質(zhì)量M是多少？子彈射入木塊過程系統(tǒng)的動(dòng)能損失E是多少？如果子彈射入木塊前的初速度v0可以在100m/s到200m/s范圍內(nèi)取值，并設(shè)子彈鉆入木塊過程中所受的阻力大小恒定，為使木塊在桌面上滑行的距離最遠(yuǎn)，其他條件都不變，v0應(yīng)取多大？這個(gè)最遠(yuǎn)距離sm是多大? v/(ms-1)t/sO100 4 v/ 分析與解答：子彈和木塊共同滑行過程用動(dòng)能定理：(M+m)gs=初速度v=4.0m/s 根據(jù)子彈射入木塊

5、過程兩者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0=(M+m)v，可求M=2.4kg 子彈射入木塊過程系統(tǒng)的動(dòng)能損失E=480J 設(shè)子彈和木塊在桌面上滑行的距離為s，由v2=2as，有sv2；設(shè)子彈和木塊間的相互作用力大小為f，若子彈沒有射穿木塊，最后和木塊共同運(yùn)動(dòng)，鉆入木塊的深度為d，根據(jù)能量守恒：摩擦生熱，有dv02，因此子彈初速度是v0時(shí)剛好未射穿木塊，這時(shí)子彈和木塊開始滑行的初速度變?yōu)関，在桌面上滑行的距離則變?yōu)?s=2.0m。若子彈速度再大，將射穿木塊。由速度圖象分析：子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)過程，子彈和木塊的加速度大小是恒定的，與子彈初速度大小無關(guān)；子彈、木塊速度圖線和縱軸所圍面積表示子彈鉆入木塊的深度，

6、圖中帶點(diǎn)部分的面積表示木塊厚度，對應(yīng)的木塊滑行初速度是4m/s。從圖中可以看出，當(dāng)子彈初速度大于100m/s后，射穿時(shí)木塊的速度v/反而小了，因此在桌面上滑行的距離隨之變小。因此，當(dāng)v0=100m/s時(shí)，木塊在桌面上滑行距離最大是2.0m。變式3 如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑1/4圓弧軌道，兩軌道恰好相切質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn)，一質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi)，并留在其中隨小木塊一起運(yùn)動(dòng)，恰好能達(dá)到圓弧的最高點(diǎn)C（子彈和木塊可視作質(zhì)點(diǎn)）問：（1）子彈入射前的速度？（2）若每當(dāng)木塊返回或停止在O點(diǎn)時(shí)立即有一顆相同的子彈射入木塊，并留在其中，則當(dāng)?shù)?顆子

7、彈射入木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度是多少？分析與解答：（1）由題，第一次入射后速度v1=， 由動(dòng)量守恒，有：mv0=(M+m)v1 ，得：； （2）第二次入射時(shí)，有：mv0 - (M+m)v1 =(M+2m)v2=0 ，第三次入射時(shí)，有：mv0 = (M+3m)v3 ，第四次入射時(shí)，有：mv0 - (M+3m)v3 =(M+4m)v4=0 ， 第八次入射后，有：mv0 - (M+7m)v7 = (M+8m)v8=0 ，第九次入射時(shí)，有：mv0 = (M+9m)v9 ， 得：； 由機(jī)械能守恒，有： 變式4 如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量為M=4.00的平板小車，車上放一質(zhì)量為m=

8、1.96的木塊，木塊到平板小車左端的距離L=1.5m，車與木塊一起以v=0.4m/s的速度向右行駛，一顆質(zhì)量為m0=0.04的子彈以速度v0從右方射入木塊并留在木塊內(nèi)，已知子彈與木塊作用時(shí)間很短，木塊與小車平板間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，取g=10m/s2。問：若要讓木塊不從小車上滑出，子彈初速度應(yīng)滿足什么條件？分析與解答：子彈射入木塊時(shí)，可認(rèn)為木塊未動(dòng)。子彈與木塊構(gòu)成一個(gè)子系統(tǒng)，當(dāng)此系統(tǒng)獲共同速度v1時(shí)，小車速度不變，有 m0v0-mv=(m0+m)v1 此后木塊(含子彈)以v1向左滑，不滑出小車的條件是：到達(dá)小車左端與小車有共同速度v2，則 (m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2 L v0

9、 m v 聯(lián)立化簡得： v02+0.8v0-22500=0 解得 v0=149.6m/s 為最大值， v0149.6m/s類型二 雙滑塊相互作用系統(tǒng)如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為M的盒子，盒子中央有一質(zhì)量為m的小物體（大小可忽略），它與盒底部的摩擦系數(shù)為。盒子內(nèi)部長l，現(xiàn)給物體m以水平初速v0向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)物體與壁碰撞時(shí)無能量損失。求：（1）物體相對盒子靜止時(shí)，盒的速度大??；（2）物體m與盒壁碰撞的碰撞次數(shù)。分析與解答：（1）由m以v0開始運(yùn)動(dòng)到m與M相對靜止的全過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，符合子彈打木塊模型。即 mv0=（Mm）v （2）可得 所以 變式1 如圖所示，有兩個(gè)物體A，B，緊靠著放在

10、光滑水平桌面上，A的質(zhì)量為2kg，B的質(zhì)量為3kg。有一顆質(zhì)量為100g的子彈以800m/s的水平速度射入A，經(jīng)過0.01s又射入物體B，最后停在B中，A對子彈的阻力為3×103N，求A，B最終的速度。分析與解答： 設(shè)A，B質(zhì)量分別為mA，mB，子彈質(zhì)量為m。子彈離開A的速度為了v，物體A，B最終速度分別為vA，vB。在子彈穿過A的過程中，以A，B為整體，以子彈初速v0為正方向，應(yīng)用動(dòng)量定理。f·t=（mA+mB）u （u為A，B的共同速度）解得：u = 6m/s。由于B離開A后A水平方向不受外力，所以A最終速度VA=u=6m/s。對子彈，A和B組成的系統(tǒng)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律

11、：mv0=mA·vA+（m+mB）vB解得：vB= 21.94m/s。物體A，B的最終速度為vA=6m/s，vB=21.94m/s。變式2 如圖，物塊A以初速度V0滑上放在光滑水平面上的長木板B。若B固定，則A恰好滑到B的右端時(shí)停下；若B不固定，則A在B上滑行的長度為板長的4/5，求A、B的質(zhì)量比。分析與解答：B固定時(shí)：對A由動(dòng)量定理 B不固定時(shí)： A相對B滑動(dòng)距離4L/5 時(shí)，AB相對靜止，此時(shí)共同速度為V，由動(dòng)量守恒定律 又由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得M=4m。變式3 質(zhì)量為M的小車A左端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從右端以速度v0沖上小車并壓縮彈簧，然

12、后又被彈回，回到車右端時(shí)剛好與車保持相對靜止。求這過程彈簧的最大彈性勢能EP和全過程系統(tǒng)摩擦生熱Q各多少？簡述B相對于車向右返回過程中小車的速度變化情況。ABF fAB分析與解答：全過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，小物塊在車左端和回到車右端兩個(gè)時(shí)刻，系統(tǒng)的速度是相同的，都滿足：mv0=(m+M)v；第二階段初、末系統(tǒng)動(dòng)能相同，說明小物塊從車左端返回車右端過程中彈性勢能的減小恰好等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加，即彈簧的最大彈性勢能EP恰好等于返回過程的摩擦生熱，而往、返兩個(gè)過程中摩擦生熱是相同的，所以EP是全過程摩擦生熱Q的一半。又因?yàn)槿^程系統(tǒng)的動(dòng)能損失應(yīng)該等于系統(tǒng)因摩擦而增加的內(nèi)能，所以EK=Q=2EP 而， 至于B

13、相對于車向右返回過程中小車的速度變化，則應(yīng)該用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來分析：剛開始向右返回時(shí)刻，彈簧對B的彈力一定大于滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律，小車受的彈力F也一定大于摩擦力f，小車向左加速運(yùn)動(dòng)；彈力逐漸減小而摩擦力大小不變，所以到某一時(shí)刻彈力和摩擦力大小相等，這時(shí)小車速度最大；以后彈力將小于摩擦力，小車受的合外力向右，開始做減速運(yùn)動(dòng)；B脫離彈簧后，小車在水平方向只受摩擦力，繼續(xù)減速，直到和B具有向左的共同速度，并保持勻速運(yùn)動(dòng)。變式4 如圖所示，一質(zhì)量為M、長為L的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM.現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度(如圖1)

14、，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒有滑離B板，以地面為參照系.(1)若已知A和B的初速度大小為V0，求它們最后的速度大小和方向.(2)若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處(從地面上看)離出發(fā)點(diǎn)的距離.V0V0BAV0V0BL1L2L0分析與解答：方法1、用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為V，經(jīng)過時(shí)間為t，A、B間的滑動(dòng)摩擦力為f.如圖所示。對A據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：f=maA, L2=， V=-V0+aAt;對B據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：f=MaB, ,V=V0-aBt;由幾

15、何關(guān)系有：L0+L2=L；由以上各式可求得它們最后的速度大小為V. V0，方向向右。對A，向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為。方法2、用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理求解。A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為V，經(jīng)過時(shí)間為t, A和B的初速度的大小為V0，則據(jù)動(dòng)量定理可得： 對A： ft= mV+mV0 小錦囊從上述三種解法中，不難看出，解法三簡潔明了，容易快速求出正確答案。因此我們在解決動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮使用能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律求解，其次是考慮使用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理求解，最后才考慮使用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。對B：-ft=MVMV0 解得：VV0，方向向右

16、 A在B板的右端時(shí)初速度向左，而到達(dá)B板左端時(shí)的末速度向右，可見A在運(yùn)動(dòng)過程中必須經(jīng)歷向左作減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，再向右作加速運(yùn)動(dòng)直到速度為V的兩個(gè)階段。設(shè)L1為A開始運(yùn)動(dòng)到速度變?yōu)榱氵^程中向左運(yùn)動(dòng)的路程，L2為A從速度為零增加到速度為V的過程中向右運(yùn)動(dòng)的路程，L0為A從開始運(yùn)動(dòng)到剛好到達(dá)B的最左端的過程中B運(yùn)動(dòng)的路程，如圖2所示，設(shè)A與B之間的滑動(dòng)摩擦力為f，則由動(dòng)能定理可得：對于B ： -fL0= 對于A ： -fL1= - f(L1-L2)= 由幾何關(guān)系L0+L2=L 聯(lián)立求得L1=方法3、用能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律求解。A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的

17、速度，設(shè)此速度為V， A和B的初速度的大小為V0，則據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：MV0mV0=(m+m)V 解得：V. V0，方向向右 .對系統(tǒng)的全過程，由能量守恒定律得：Q=fL= 對于A fL1= 由上述二式聯(lián)立求得L1=.變式5 如圖甲所示，質(zhì)量mB=1 kg的平板小車B在光滑水平面上以v1=1 ms的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)量mA=2kg的小鐵塊A以v2=2 ms的速度水平向右滑上小車，A與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.2。若A最終沒有滑出小車，取水平向右為正方向，g10ms2，求：(1)A在小車上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車的速度為多大?(2)小車的長度至少為多少?(3)在圖乙所示的坐標(biāo)紙中畫出1.5

18、 s內(nèi)小車B運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象-0.5v/(m/s)1.51.00.501.51.00.5t/s-1.5-1.0-0.5v/(m/s)1.51.00.501.51.00.5t/s乙-1.5-1.0甲v2v1BA分析與解答： (1)A在小車上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B以共同速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為v，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得： mAv2mBv1=(mA+mB)v 解得，v=lms (2)設(shè)小車的最小長度為L，由功能關(guān)系得： 解得：L0.75m (3)設(shè)小車做變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由動(dòng)量定理得：解得：t0.5s 故小車的速度時(shí)間圖象如圖所示 類型三 存在外力作用的雙滑塊系統(tǒng).如圖所示，一質(zhì)量為M=

19、2kg的足夠長的長木板在光滑的水平面上以速度v0=3m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻一質(zhì)量m=1kg的物體無初速的放在長木板的右端，物體與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，g=10m/s2，求(1)物體相對長板的位移多大？(2)若在物體無初速放在長木板右端的同時(shí)對長木板施加一水平向右的恒力F=7.5N，則在1s內(nèi)物體的位移為多大？分析與解答：設(shè)物體與木板的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律得Mv0=（Mm）v v0設(shè)物體相對于木板的位移為s，由能量守恒定律得 得: (2)設(shè)經(jīng)時(shí)間t1兩物體達(dá)共同速度v1，對于物體由動(dòng)量定理得mgt1=mv1 對于物體和木板，由動(dòng)量定理得Ft1=（M+m）v1Mv0 得: v

20、1=gt1=4m/s 設(shè)t1時(shí)間內(nèi)物體發(fā)生的位移為s1，由動(dòng)能定理得， 物體和木塊達(dá)共同速度后相對靜止，由牛頓第二定律得:，故物體與木板能保持相對靜止. 在t2=0.2s內(nèi)物體發(fā)生的位移： 物體在1s內(nèi)發(fā)生的位移: s=s1+s2=2.45m 變式1 在光滑水平面上靜止放置一長木板B，B的質(zhì)量為M=2同，B右端距豎直墻5m，現(xiàn)有一小物塊 A，質(zhì)量為m=1，以v0=6m/s的速度從B左端水平地滑上B。如圖所示。A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.4，B與墻壁碰撞時(shí)間極短，且碰撞時(shí)無能量損失。取g=10m/s2。求：要使物塊A最終不脫離B木板，木板B的最短長度是多少？A v0 5m B分析與解答：A滑上B后

21、到B與墻碰撞前，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰前是否有相同速度v需作以下判斷：mv0=(M+m)v, 得 v=2m/s 此時(shí)B對地位移為S1，則對B： S=1m5m,故在B與墻相撞前與A已達(dá)到相同速度v，設(shè)此時(shí)A在B上滑行L1距離，則： 變式2 如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L=1.6m，質(zhì)量為M=3kg的木塊（厚度不計(jì)），一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）(1)為使小物體不掉下去，F(xiàn)不能超過多少？(2)如果拉力F=10N恒定不變，求小物體所能獲得的最大動(dòng)能？(3)如果拉力F=10N，要使小物體從木板上掉下去，

22、拉力F作用的時(shí)間至少為多少？分析與解答：（1）根據(jù)牛頓第二定律FF=(M+m)a mg=ma 得： F=(M+m)g=0.1×(3+1)×10N=4N （2）小物體的加速度 木板的加速度 解得物體滑過木板所用時(shí)間 物體離開木板時(shí)的速度 （3）若F作用時(shí)間最短，則物體離開木板時(shí)與木板速度相同。設(shè)F作用的最短時(shí)間為t1，物體在木板上滑行的時(shí)間為t，物體離開木板時(shí)與木板的速度為V 變式3 如圖所示，右端有固定擋板的滑塊B放在光滑的水平面上.B的質(zhì)量為M=0.8kg，右端離墻壁的距離為L=0.09m.在B上靠近擋板處放一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的小金屬塊A.A和擋板之間有少量炸藥.A

23、和B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2.點(diǎn)燃炸藥，瞬間釋放出化學(xué)能.設(shè)有E0=0.5J的能量轉(zhuǎn)化為A和B的動(dòng)能.當(dāng)B向右運(yùn)動(dòng)與墻壁發(fā)生碰撞后，立即以碰前的速率向左運(yùn)動(dòng).A始終未滑離B.g=10m/s2，求:LAB (1)A和B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)vA、vB；(2)最終A在B上滑行的距離s.分析與解答：解:(1)A和B在炸藥點(diǎn)燃前后動(dòng)量守恒，設(shè)向左為正 mvA MvB = 0 解得 vA=2m/s 方向向左 vB=0.5m/s 方向向右 (2)B運(yùn)動(dòng)到墻壁處時(shí)，設(shè)A和B的速度分別為vA和vB對A和B，設(shè)向左為正，由動(dòng)量守恒定律有 mvA MvB = mvA - MvB 對B由動(dòng)能定理有 解得 vA= 1.6m/s

24、 vB= 0.4m/s 設(shè)A和B最終保持相對靜止時(shí)的共同速度為v由動(dòng)量守恒定律得 mvA + MvB= (M + m)v 由功能關(guān)系有 求出 s = 0.75m 變式4 如圖所示，在光滑的水平面上有一輛長平板車，它的中央放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，物塊跟車表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.20，平板車的質(zhì)量M = 2m，車與物塊一起向右以初速度v0勻速運(yùn)動(dòng)，車跟右側(cè)的墻壁相碰設(shè)車跟墻壁碰撞的時(shí)間很短，碰撞時(shí)沒有機(jī)械能損失，重力加速度為g，求： （1）平板車的長度至少是多大時(shí)，小物塊才不會(huì)從車上落下來？ （2）若在車的左側(cè)還有一面墻壁，左右墻壁相距足夠遠(yuǎn)，使得車跟墻壁相碰前，車與小物塊總是相對靜止的，車在左右墻

25、壁間來回碰撞，碰撞n次后，物塊跟車一起運(yùn)動(dòng)的速度大小是多少？ （3）小物塊在車表面相對于車滑動(dòng)的總路程是多少？分析與解答：（1）平板車跟右側(cè)墻壁相碰后速度大小不變方向相反，車與物塊有相對運(yùn)動(dòng)，車與物塊之間的滑動(dòng)摩擦力f = 0.2 mg設(shè)物塊與車的共同速度為v1，對車與物塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有(M m) v0 = (M + m) v1設(shè)平板車的長至少為L，根據(jù)能量守恒則有解得L = （2）由第（1）問可解得v1 = v0/ 3即平板車和物塊一起以速度v1向左運(yùn)動(dòng)，跟左側(cè)墻壁碰撞，同樣討論可得v2 =依次類推可知，經(jīng)過n次碰撞后，一起運(yùn)動(dòng)的速度大小是vn = （3）經(jīng)過足夠多次的碰撞后

26、，由于不斷有摩擦力做功，最終物塊和平板車的速度都變?yōu)?，則在這個(gè)過程中，平板車和物塊的動(dòng)能都克服摩擦轉(zhuǎn)化成內(nèi)能因此有fs = (M + m) v02 / 2變式5 如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為M、長為L的長木板，其上有一質(zhì)量為m的物塊，它與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，開始時(shí)長木板與小物塊均靠在與水平面垂直的左邊固定擋板處以共同的速度v0向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)長木板與右邊固定豎直擋板碰撞后立即以大小相同的速率反向運(yùn)動(dòng)，且左右擋板之間的距離足夠長。（1）若m<M，試求要使物塊不從長木板上落下，長木板的最短長度。（2）若物塊不會(huì)從長木板上掉下，且M=2kg，m=1kg，v0=10m/s，試計(jì)算長木板與擋

27、板第3次碰撞前整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能大小及第n次碰撞前整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能表達(dá)式。分析與解答：（1）長木板與右邊擋板第一次碰撞后，物塊在長木板上以速度v0作相對運(yùn)動(dòng)，因左右擋板之間的距離足夠長，當(dāng)木塊與長木板以共同速度v1向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊在長木板上移動(dòng)的距離最遠(yuǎn)（設(shè)為L），此時(shí)物塊在長木板上不掉下，則在以后的運(yùn)動(dòng)中物塊也不會(huì)從長木板上掉下。因?yàn)槊看闻鲎埠笪飰K相對長木板運(yùn)動(dòng)的加速度相同，物塊相對長木板運(yùn)動(dòng)的末速度也相同且為0，而第一次碰撞后物塊相對長木板運(yùn)動(dòng)的初速度最大，所以第一次碰撞后物塊相對長木板的位移也最大。v0由動(dòng)量守恒和能量守恒可得：(Mm)v0=(M+m)v1(M+m)v02/2(M+

28、m)v12/2=mgL由兩式可得：L=2Mv02/(M+m)g即要使物塊不從長木板上掉下，長木板的最短長度應(yīng)為：L=2Mv02/(M+m)g（2）長木板與擋板第二次碰撞前系統(tǒng)所損失的機(jī)械能為E1，則由能量守恒可得：E1=(M+m)v02/2(M+m)v12/2由式可得：E1=2Mmv02/(M+m)長木板與擋板第二次碰撞后到物塊與長木板第二次以共同速度v2向右運(yùn)動(dòng)，直到長木板與擋板第3次碰撞前，系統(tǒng)所損失的機(jī)械能為E2，由動(dòng)量守恒和能量守恒可得： (M-m)v1=(M+m)v2E2=(M+m)v12/2-(M+m)v22/2由二式可得：E2=2Mmv12/(M+m)=故長木板與擋板第3次碰撞前

29、整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：E=E1+E2=將數(shù)據(jù)代入式可得：E=148.1J得：長木板與板第(n1)次碰撞后到長木板與擋板第n次碰撞前，系統(tǒng)所損失的機(jī)械能為E(n1)，由等比數(shù)列公式可得：則：E(n1)= 所以長木板與擋板第次碰撞前整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：E=變式6 如圖所示，質(zhì)量為m=5kg的長木板放在水平地面上，在木板的最右端放一質(zhì)量也為m=5kg的物塊A。木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.3，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)2=0.2?，F(xiàn)用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t=1s，撤去拉力。設(shè)物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。（g取10m/s2）請求解：（1）

30、拉力撤去時(shí)，木板的速度大小。（2）要使物塊不從木板上掉下，木板的長度至少多大。（3）在滿足（2）的條件下，物塊最終將停在距板右端多遠(yuǎn)處。 分析與解答：（1）若在時(shí)間t=1s內(nèi)，物塊與長木板一起運(yùn)動(dòng)，加速度為a，則F21mg=2ma物塊受合外力f = ma2mg- 物塊在長木板上相對滑動(dòng)。設(shè)撤去F時(shí)，長木板的速度為v1，滑塊速度為v2，由動(dòng)量定理，對物塊： 2mgt=mv20對整體：（F21mg）t = mv1+mv2代入數(shù)據(jù)可解得v1=4m/s ，v2=2m/s長木板的速度大小為4m/s。（2）設(shè)撤去拉力后，經(jīng)時(shí)間t，兩者獲得共同速度為v，由動(dòng)量定理，對物塊，2mgt1 = mvmv2對長木板

31、，22mgt11mgt1= mvmv1 將v1和v2的數(shù)值代入，得t1=0.2s，v=2.4m/s在t=1s內(nèi)，物塊相對于長木板的位移s1=(v1v2)t/2=1m在t1=0.2s內(nèi)，物塊相對于長木板的位移s2=(v1-v2)t1/2=0.2m-木板的長度最小值為L=s1+s2=1.2m（注：或用相對運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解，列式簡單）(3)滑塊與木板有了共同速度后，在摩擦力作用下均做減速運(yùn)動(dòng)，物塊相對于木板向右運(yùn)動(dòng)，木板與物塊先后停下，由動(dòng)能定理，得設(shè)滑塊位移為x2，則2mgx2= 0mv2木板位移為x1，則（2mg 21mg）x 1= 0 - mv2這時(shí)間內(nèi)物塊相對于木板的位移s3=x2x1 = 0.

32、72m物塊最終離板右端的距離d= s1+s2s3 = 0.48m類型四多滑塊系統(tǒng)如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C。重物A（A視質(zhì)點(diǎn)）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等?，F(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發(fā)生正碰。碰后B和C粘在一起運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行，A與C有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。試問：從B、C發(fā)生正碰到A剛移動(dòng)到C右端期間，C所走過的距離是C板長度的多少倍？ABC分析與解答：設(shè)A、B、C的質(zhì)量均為m。B、C碰撞前，A與B的共同速度為V0，碰撞后B與C的共同速度為V1。對B、C構(gòu)成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：mV0=2mV1 設(shè)A滑至C的右端時(shí)，三者的共同速度為

33、V2。對A、B、C構(gòu)成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：2mV0=3mV2 設(shè)C的長度為L， A與C的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則據(jù)摩擦生熱公式和能量守恒定律可得：設(shè)從發(fā)生碰撞到A移至C的右端時(shí)C所走過的距離為S，則對B、C構(gòu)成的系統(tǒng)據(jù)動(dòng)能定理可得：由以上各式解得.變式1 如圖所示為三塊質(zhì)量均為m，長度均為L的木塊。木塊1和木塊2重疊放置在光滑的水平桌面上，木塊3沿光滑水平桌面運(yùn)動(dòng)并與疊放在下面的木塊2發(fā)生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原來疊放在上面的木塊1完全移到木塊3上，并且不會(huì)從木塊3上掉下，木塊3碰撞前的動(dòng)能應(yīng)滿足什么條件？設(shè)木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m。123V0分析與解答：設(shè)第3塊木塊的初速度為V0,對于

34、3、2兩木塊的系統(tǒng)，設(shè)碰撞后的速度為V1，據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mV0=2mV1 對于3、2整體與1組成的系統(tǒng)，設(shè)共同速度為V2，則據(jù)動(dòng)量守恒定律得： 2mV1=3mV2 (1)第1塊木塊恰好運(yùn)動(dòng)到第3塊上，首尾相齊，則據(jù)能量守恒有： 由聯(lián)立方程得：Ek3=6mgL (2)第1塊運(yùn)動(dòng)到第3塊木塊上，恰好不掉下，據(jù)能量守恒定律得： 由聯(lián)立方程得：Ek3=9mgL 故：變式2 如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板的上面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。最初木板靜止，A、B兩木塊同時(shí)以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑動(dòng)，木板足夠長，

35、A、B始終未滑離木板。求： （1）木塊B從剛開始運(yùn)動(dòng)到與木板C速度剛好相等的過程中，木塊B所發(fā)生的位移； （2）木塊A在整個(gè)過程中的最小速度。分析與解答：（1）木塊A先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；木塊B一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；木板C做兩段加速度不同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到A、B、C三者的速度相等為止，設(shè)為V1。對A、B、C三者組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：CABV02V0解得：V1=0.6V0對木塊B運(yùn)用動(dòng)能定理，有：解得（2）設(shè)木塊A在整個(gè)過程中的最小速度為V，所用時(shí)間為t，由牛頓第二定律：對木塊A：,對木板C：,當(dāng)木塊A與木板C的速度相等時(shí)，木塊A的速度最小，因此有： 解得木塊A在整

36、個(gè)過程中的最小速度為：ABCv2v變式3 質(zhì)量為m的長木板A靜止在光滑水平面上，另兩個(gè)質(zhì)量也是m的鐵塊B、C同時(shí)從A的左右兩端滑上A的上表面，初速度大小分別為v和2v，B、C與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。試分析B、C滑上長木板A后，A的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何變化？為使B、C不相撞，A木板至少多長？分析與解答：B、C都相對于A滑動(dòng)時(shí)，A所受合力為零，保持靜止。這段時(shí)間為。B剛好相對于A 靜止時(shí)，C的速度為v，A開向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒可求出A、B、C最終的共同速度，這段加速經(jīng)歷的時(shí)間為，最終A將以做勻速運(yùn)動(dòng)。 全過程系統(tǒng)動(dòng)能的損失都將轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，而摩擦生熱，由能量守恒定律列式：。這就是A木板應(yīng)該具有

37、的最小長度。變式4 在光滑水平面上并排放兩個(gè)相同的木板，長度均為L=1.00m，一質(zhì)量與木板相同的金屬塊，以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A，金屬塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.1，g取10m/s2。求兩木板的最后速度。分析與解答：金屬塊在板上滑動(dòng)過程中，動(dòng)量守恒。金屬塊最終停在什么位置要進(jìn)行判斷。假設(shè)金屬塊最終停在A上。三者有相同速度v，相對位移為x，則有 v0 A B 解得：，因此假定不合理，金屬塊一定會(huì)滑上B。設(shè)x為金屬塊相對B的位移，v1、v2表示A、B最后的速度，v0為金屬塊離開A滑上B瞬間的速度。有：在A上 全過程 ： 聯(lián)立解得： 變式5 有一定長度的木板C放在光滑水平面上，

38、長木板上面放置可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B A、B、C的質(zhì)量分別是木塊A、B相距0.2m，放在長木板上適當(dāng)?shù)奈恢茫鼈兣c長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同均為三物塊均在同一直線上，開始時(shí)都處于靜止?fàn)顟B(tài)某時(shí)刻同時(shí)對A、B施加相反方向的恒力，如圖所示經(jīng)過1s的時(shí)間，同時(shí)撤去這兩個(gè)力問：（）在同時(shí)對A、B施加相反方向的恒力的過程中，木板C的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)應(yīng)該怎樣，請說明理由！小錦囊解決動(dòng)力學(xué)問題，一般有三種途徑：（1）牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式(力的觀點(diǎn))；（2）動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律(動(dòng)量觀點(diǎn))；（3）動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律(能量觀點(diǎn)).以上這三種觀點(diǎn)俗稱求解力學(xué)問題的三把“金鑰匙”.如何

39、合理選取三把“金鑰匙”解決動(dòng)力學(xué)問題，是老師很難教會(huì)的。但可以通過分別用三把“金鑰匙”對一道題進(jìn)行求解，通過比較就會(huì)知道如何選取三把“金鑰匙” 解決動(dòng)力學(xué)問題,從而提高分析問題解決問題的能力。（2）若要使木塊A、B最終不滑離長木板，木板C的長度最少為多少？分析與解答： 1）A、B與木板間滑動(dòng)摩擦力的大?。?； A、B木塊分別向左、向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B對木板C的摩擦力大小相同，方向相反，所以在同時(shí)對A、B施加相反方向的恒力的過程中，木板C保持靜止 （2）恒力作用時(shí)A、B的加速度大?。?恒力作用1s末A、B的速度大?。?撤去兩個(gè)力后，A、B做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小 B先相對于C靜止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

40、 此時(shí)A的速度， 這段時(shí)間C一直保持靜止?fàn)顟B(tài)，A、B的位移分別為： 以后B相對于木板靜止，A繼續(xù)減速運(yùn)動(dòng)，木板的加速度： 設(shè)此后A與木板的相對運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 在時(shí)間內(nèi)，A與木板相對運(yùn)動(dòng)距離： 木板的最小長度 變式6 如圖所示，n個(gè)相同的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），每塊的質(zhì)量都是m，從右向左沿同一直線排列在水平桌面上，相鄰木塊間的距離均為l，第n個(gè)木塊到桌邊的距離也是l，木塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為開始時(shí)，第1個(gè)木塊以初速度v0向左滑行，其余所有木塊都靜止，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運(yùn)動(dòng)最后第n個(gè)木塊剛好滑到桌邊而沒有掉下 （1）求在整個(gè)過程中因碰撞而損失的總動(dòng)能 （2）求第i次（in 1）碰撞中

41、損失的動(dòng)能與碰撞前的動(dòng)能之比 （3）若n = 4，l = 0.10 m，v0 = 3.0 m/s，重力加速度g = 10 m/s2，求的數(shù)值分析與解答：（1）整個(gè)過程中系統(tǒng)克服摩擦力做的總功為Wf =mgl (1 + 2 + 3 + + n) =整個(gè)過程中因碰撞而損失的總動(dòng)能為 （2）設(shè)第i次（in 1）碰撞前瞬間，前i個(gè)木塊粘合在一起的速度為vi，動(dòng)能為Eki =與第i + 1個(gè)（in 1）木塊碰撞粘合在一起后瞬間的速度為，由動(dòng)量守恒定律imvi = (i + 1)m則=第i次（in 1）碰撞中損失的動(dòng)能為則第i次（in 1）碰撞中損失的動(dòng)能與碰撞前動(dòng)能之比為 （in 1） （3）（常規(guī)解法

42、）n = 4時(shí)，共發(fā)生了i = 3次碰撞第1次碰前瞬間的速度為v12 = v02 2gl，碰撞中動(dòng)量守恒：mv1 = 2第1次碰后瞬間的速度為第2次碰前瞬間的速度為v22 = 12 2gl =碰撞中動(dòng)量守恒：2mv2 = 3mv第2次碰后瞬間的速度為第3次碰前瞬間的速度為v32 = 2gl =碰撞中動(dòng)量守恒：3mv3 = 4mv第3次碰后瞬間的速度為研究木塊最后滑行到桌邊，速度恰好為零，則即整理后得v02 60，代入數(shù)據(jù)解得類型五電場中的滑塊 質(zhì)量為m=1.0kg、帶電量q=+2.5×104C的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量為M=2.0kg的絕緣長木板的左端，木板放在光滑水平面上，滑塊

43、與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.2，木板長L=1.5m，開始時(shí)兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，所在空間加有一個(gè)方向豎直向下強(qiáng)度為E=4.0×104N/C的勻強(qiáng)電場，如圖所示.取g=10m/s2，試求:(1)用水平力F0拉小滑塊，要使小滑塊與木板以相同的速度一起運(yùn)動(dòng)，力F0應(yīng)滿足什么條件？(2)用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運(yùn)動(dòng)，在1.0s末使滑塊從木板右端滑出，力F應(yīng)為多大？(3)按第(2)問的力F作用，在小滑塊剛剛從木板右端滑出時(shí)，系統(tǒng)的內(nèi)能增加了多少？(設(shè)m與M之間最大靜摩擦力與它們之間的滑動(dòng)摩擦力大小相等，滑塊在運(yùn)動(dòng)中帶電量不變)分析與解答： (1)當(dāng)拉力F0作用于滑塊m上，木板能夠產(chǎn)生的

44、最FMEmL大加速度為:為使滑塊與木板共同運(yùn)動(dòng)，滑塊最大加速度amaM 對于滑塊有:即為使滑塊與木板之間無相對滑動(dòng)，力F0不應(yīng)超過6.0N.(2)設(shè)滑塊相對于水平面的加速度為a1，木板的加速度為a2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可知: ， ，滑動(dòng)過程中木板的加速度a2=2.0m/s2 ，則可得滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度a1=5.0m/s2 對滑塊:(3)在將小滑塊從木板右端拉出的過程中，相同的內(nèi)能增加了:J變式1 .如圖所示，在絕緣水平面上，相距為L的A、B兩點(diǎn)處分別固定著兩個(gè)等量正電荷.a、b是AB連線上兩點(diǎn)，其中Aa=Bb=,O為AB連線的中點(diǎn).一質(zhì)量為m帶電量為+q的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初動(dòng)能E0從a點(diǎn)出發(fā)，沿

45、AB直線向b運(yùn)動(dòng)，其中小滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的n倍(n>1)，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，求：AObaBEO(1)小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù).(2)Ob兩點(diǎn)間的電勢差Uob.(3)小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程S.分析與解答： (1)由Aa=Bb=,O為AB連線的中點(diǎn)得：a、b關(guān)于O點(diǎn)對稱，則 Uab=0 設(shè)小滑塊與水平面間的摩擦力大小為f，對于滑塊從ab過程，由動(dòng)能定理得： 而f=mg 得： （2）對于滑塊從Ob過程，由動(dòng)能定理得： 得： (3)對于小滑塊從a開始運(yùn)動(dòng)到最終在O點(diǎn)停下的整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得： 而 得： 變式2 如圖所示，質(zhì)量M0.40的靶盒A位于光

46、滑水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)靜止在O點(diǎn)，在O點(diǎn)右側(cè)有范圍很廣的“相互作用區(qū)域”，如圖中的虛線區(qū)域。當(dāng)靶盒A進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)便有向左的水平恒力F20N作用。在P處有一固定的發(fā)射器B，它可根據(jù)需要瞄準(zhǔn)靶盒每次發(fā)射一顆水平速度V050m/s、質(zhì)量0.10的子彈，當(dāng)子彈打入靶盒A后，便留在盒內(nèi)，碰撞時(shí)間極短。若每當(dāng)靶盒A停在或到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，就有一顆子彈進(jìn)入靶盒A內(nèi)，求：（1）當(dāng)?shù)谝活w子彈進(jìn)入靶盒A后，靶盒A離開O點(diǎn)的最大距離。（2）當(dāng)?shù)谌w子彈進(jìn)入靶盒A后，靶盒A從離開O點(diǎn)到又回到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間（3）當(dāng)?shù)?00顆子彈進(jìn)入靶盒時(shí)，靶盒已經(jīng)在相互作用區(qū)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和。分析與解答：(1)設(shè)第一顆子彈進(jìn)入靶盒A后，

47、子彈與靶盒的共內(nèi)速度為根據(jù)碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：設(shè)A離開O點(diǎn)的最大距離為，由動(dòng)能定理有：解得：(2)根據(jù)題意，A在的恒力F的作用返回O點(diǎn)時(shí)第二顆子彈正好打入，由于A的動(dòng)量與第二顆子彈動(dòng)量大小相同，方向相反，故第二顆子彈打入后，A將靜止在O點(diǎn)。設(shè)第三顆子彈打入A后，它們的共同速度為，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：設(shè)A從離開O點(diǎn)到又回到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為，取碰后A運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量定理得：解得： (3)從第(2)問的計(jì)算可以看出，第1、3、5、（21）顆子彈打入A后，A運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為故總時(shí)間變式3 在絕緣水平面上放一質(zhì)量m=2.0×10-3kg的帶電滑塊A，所帶電荷量q=1.0×

48、10-7C.在滑塊A的左邊l=0.3m處放置一個(gè)不帶電的絕緣滑塊B，質(zhì)量M=4.0×10-3kg，B與一端連在豎直墻壁上的輕彈簧接觸(不連接)且彈簧處于自然狀態(tài)，彈簧原長S=0.05m.如圖所示，在水平面上方空間加一水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E=4.0×105N/C，滑塊A由靜止釋放后向左滑動(dòng)并與滑塊B發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰撞后兩滑塊結(jié)合在一起共同運(yùn)動(dòng)并一起壓縮彈簧至最短處(彈性限度內(nèi))，此時(shí)彈性勢能E0=3.2×10-3J，兩滑塊始終沒有分開，兩滑塊的體積大小不計(jì)，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.5，g取10m/s2.求:(1)兩滑塊碰撞后剛結(jié)合

49、在一起的共同速度v；(2)兩滑塊被彈簧彈開后距豎直墻壁的最大距離s.分析與解答： (1)設(shè)兩滑塊碰前A的速度為v1，由動(dòng)能定理有:ESABl 解得:v1=3m/s A、B兩滑塊碰撞，由于時(shí)間極短動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v 解得:v=1.0m/s (2)碰后A、B一起壓縮彈簧至最短，設(shè)彈簧壓縮量為x1，由動(dòng)能定理有： 解得:x1=0.02m 設(shè)反彈后A、B滑行了x2距離后速度減為零，由動(dòng)能定理得: 解得:x20.05m 以后，因?yàn)閝E>(M+m)g，滑塊還會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，但彈開的距離將逐漸變小，所以，最大距離為:S=x2+s-x1=0.05m+0.05m-0.02m=0.08m. 類型六磁場中的

50、滑塊如圖所示，質(zhì)量為 M = 3.0 kg 的小車靜止在光滑的水平面上，AD 部分是表面粗糙的水平導(dǎo)軌，DC 部分是光滑的 圓弧導(dǎo)軌，整個(gè)導(dǎo)軌由絕緣材料做成并處于 B = 1.0 T的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，今有一質(zhì)量為 m = 1.0 kg的金屬塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）帶電量 q = 2.0×10-3 C的負(fù)電，它以v0 = 8 m/s 的速度沖上小車，當(dāng)它將要過 D 點(diǎn)時(shí)，它對水平導(dǎo)軌的壓力為 9.81 N(g 取 9.8 m/s2)求：（1）m從 A 到 D 過程中，系統(tǒng)損失了多少機(jī)械能？（2）若 m通過D點(diǎn)時(shí)立即撤去磁場，在這以后小車獲得的最大速度是多少？分析與解答：（1）設(shè) m抵達(dá)D 點(diǎn)的速度為v1 ，則：Bqv1 +mg=Nv1 = 5.0 m/s設(shè)此小車速度為v2，金屬塊由