自動(dòng)控制原理課件

1、1、線性常系數(shù)微分方程（時(shí)間域描述）2、傳遞函數(shù)（Transfor function）（算子域描述）3、結(jié)構(gòu)圖（圖形化描述）1、線性常系數(shù)微分方程式中 為輸出信號(hào)的各階導(dǎo)數(shù)， 為常系數(shù)為輸出信號(hào)的各階導(dǎo)數(shù)， 為常系數(shù))()()()(01)1(1)(tyatyatyatynnn)()()()(01)1(1)(tubtubtubtubmmmmnityi,2, 1 ,0),()(niai,2, 1 ,0,mjtuj, 2 , 1 , 0),()(mjbj, 2 , 1 , 0,mn 2、線性定常系統(tǒng)的基本性質(zhì)（迭加原理）如果有輸入 x1(t) 輸出 y1(t) 輸入 x2(t) 輸出 y2(t)則系

2、統(tǒng)的輸入為 輸出保持線性可加為 x ta x tb x t( )( )( ) 12y ta y tb y t( )( )( ) 12解析法：（基礎(chǔ)方法）根據(jù)物理系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)定律列寫(xiě)方程。實(shí)驗(yàn)法：（工程方法）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。主要以解析法列寫(xiě)方程：電學(xué)系統(tǒng)力學(xué)系統(tǒng)電學(xué)系統(tǒng)i 元件約束：線性元件的VI關(guān)系 uR iR R 電 阻 R utR itRR( )( ) 電容 C uC iC C 電感 L uL iL L utCit dtCC( )( )1utLditdtLL( )( )ii 網(wǎng)絡(luò)約束 基爾霍夫的兩個(gè)定律 節(jié)點(diǎn)電流定律 回路電壓定律 在這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)基本方程的約束下，可以確定電網(wǎng)絡(luò)

3、中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)，并寫(xiě)出電網(wǎng)絡(luò)的微分方程。 0)(ti)()(tutuie例例2 21 1 考慮由電阻R與電容C組成的一階濾波電路，寫(xiě)出以u(píng)i為輸入，uo為輸出的微分方程。 解解 由回路電壓定律 由于 代入令時(shí)間常數(shù)T=RC，得到一階微分方程或 ui uo R C )()(tutuie)()()(tututuiCRRi tu tu tci( )( )( )i tCdutdtC( )( )RCdutdtutu tCCi( )( )( )()()(tutudttduTiCCiCCuuuT例例2 22 2 考慮兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)的濾波電路，寫(xiě)出以u(píng)i為輸入，uo為輸出的微分方程。解解 對(duì)于回路L1有 對(duì)于

4、回路L2有 元件約束為 ui uo R1 R2 C2 C1 L1 L2 uuuRCi11uuuCRC1220111iRuR222iRuRdtiiCuC)(12111oCudtiCu2221綜合上述方程組，消去中間變量 i1，i2，uc1，得到以u(píng)i為輸入，uo為輸出的微分方程 為二階微分方程 。設(shè)時(shí)間常數(shù)為 方程可以寫(xiě)為 或R C R Cd udtR CR CR Cdudtuuoooi112222112212()213222111,CRTCRTCRTTTd udtTTTdudtuuoooi1 222123()iooouuuTTTuTT)(32121力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為牛頓定律機(jī)械平移運(yùn)動(dòng)機(jī)械平移

5、運(yùn)動(dòng) 例例23 設(shè)彈簧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)如圖所示，試列出以力Fi為輸入，以質(zhì)量單元的位移x為輸出的運(yùn)動(dòng)方程。 解解 由加速度定律 合力為 k Fi m x f k彈性系數(shù) f 阻尼系數(shù) m物體質(zhì)量 maFmd xdt22FFFFkfi外力彈性阻力 粘滯阻力 代入方程有 機(jī)械平移系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程也是二階微分方程。 Fkxk iFdtdxfFfmd xdtkxfdxdtFi22 md xdtfdxdtkxFi22機(jī)械旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)械旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)例例24 已知機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)如圖所示，試列出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程。 解解 由角加速度方程 其中 J：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：角加速度M：合外力矩得到整理 ，為Mf 的一階微分方程。如果以角度為輸

6、出，由于得到2階方程 Mr J f JddtMJddtfMf JddtfMfddtJddtfddtMf22復(fù)合系統(tǒng)：電動(dòng)機(jī)機(jī)電復(fù)合系統(tǒng)例例25 已知直流電動(dòng)機(jī)，定子與轉(zhuǎn)子的電磁關(guān)系與機(jī)電系統(tǒng)原理如圖所示，試寫(xiě)出其運(yùn)動(dòng)方程 電磁物理結(jié)構(gòu)圖定子轉(zhuǎn)子 uf If Ma N Ua S 機(jī)電系統(tǒng)原理圖1、電網(wǎng)絡(luò)平衡方程2、電動(dòng)勢(shì)平衡方程3、轉(zhuǎn)矩平衡方程 4、電磁力矩方程 Uf Ra ML La Ia Ea Ma If Ui Ja LdIdtR IEUaaaaaiEkaeJddtMMaaLMk Iaca4方程聯(lián)立，消去中間變量Ia，Ea，Ma，忽略空載阻力矩ML，得到電樞電壓Ui旋轉(zhuǎn)角速度的2階運(yùn)動(dòng)方程由

7、于電樞電感很小，略去La，得1階方程J LkddtJ RkddtkUaacaacei22J RkddtkUaacei線性方程非線性方程(連續(xù)、可導(dǎo))y=kxy=f(x) k y x 0 斜率 k(x 的函數(shù)) y x 0 x0 yx 具有連續(xù)變化的非線性函數(shù) y=f(x) 為預(yù)定工作點(diǎn)，則該非線性函數(shù)可以線性化的條件是：變量X 偏離預(yù)定工作點(diǎn)很小。),(00yxA泰勒級(jí)數(shù)：略去二階以上高次項(xiàng) 寫(xiě)出增量式則 在x0鄰域，斜率為得到增量方程寫(xiě)為普通變量，得到線性化方程y xy xddty xxxddty xxxx xx x( )() ( )()! ( )()0022020012y xy xddty

8、 xxxx x( )() ( )()000 xxx0yy xy x( )()0kddty xx x00 ( )ykx0ykx0例例27 已知單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)如圖211所示。（1）寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)方程，（2）求取線性化方程。解解（1）列寫(xiě)運(yùn)動(dòng)方程擺球質(zhì)量為 m擺長(zhǎng)為l；擺角為 ，運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)為 l ， 擺球運(yùn)動(dòng)阻力為h， 很小時(shí)，由牛頓定律可以寫(xiě)出 l mg h d dt d2 dt2 m lddtmgh()sin22 媒質(zhì)阻力h的大小與運(yùn)動(dòng)速度成正比 得到單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程 為2階非線性方程。給定初值：和運(yùn)動(dòng)由方程唯一確定。hlddt ()mlddtlddtmg220sin0sinmglml( )t0ddtt t0)(t（2）求取單擺系統(tǒng)的線性化方程由于在=0鄰域展開(kāi)泰勒級(jí)數(shù)為忽略2次以上高次項(xiàng)，有=得到線性化方程為 sin753! 71! 51! 31mlddtlddtmg220 0 2 - = =-+ 注意：（1）本質(zhì)非線性系統(tǒng)不可以作線性化。 本質(zhì)非線性系統(tǒng)不