波動光學一章習題解答

1、波動光學一章習題解答習題151 用白光光源進行雙縫實驗，若用一個純紅色的濾光片遮蓋一條縫，用另一純藍色的濾光片遮蓋另一條縫，則：(A) 干涉條紋的寬度將發(fā)生改變。(B) 產生紅光和藍光的兩套彩色條紋。(C) 干涉條紋的亮度將發(fā)生改變。(D) 不產生干涉條紋。解：因為這時兩縫發(fā)出的光頻率不同，已不滿足相干條件，所以將不產生干涉條紋，應選擇答案(D)。S M S1 S2 P 習題152圖 習題152 在雙縫干涉實驗中，屏幕E上的P點處是明條紋。若將S2蓋住，并在S1S2連線的垂直平分面處放一反射鏡M，如圖所示，則此時：(A) P點處仍為明條紋。(B) P點處為暗條紋。(C) 不能確定P點處是明條紋

2、還是暗條紋。(D) 無干涉條紋。解：原來正常情況下P點處是明紋，當把S2蓋住并在S1S2連線的垂直平分面處放一反射鏡后，就成為“洛埃鏡”了，由于存在半波損失，這時干涉明暗條件與原來情況剛好相反，因此，原來情況下是明紋的P點處現(xiàn)在剛好變成暗紋。所以，應當選擇(B)。A e n S1 S2 習題153圖 習題153 如圖所示，假設有兩個相同的相干光源S1和S2，發(fā)出波長為的光，A是它們連線的中垂線上的一點。若在S1與A之間插入厚度為e、折射率為n的薄玻璃片，則兩光源發(fā)出的光在A點的位相差；若已知，n=1.5，A點恰為第四級明條紋中心，則e=。解：(1) (2) 由題設條件 k=0，1，2，3，令k

3、=4可得S S1 S2 P E 習題154圖 習題154 如圖所示，在雙縫干涉實驗中，SS1=SS2。用波長為的光照射雙縫S1和S2，通過空氣后在屏幕E上形成干涉條紋。已知P點處為第三級明條紋，則S1和S2到P點的光程差為；若將整個裝置放于種透明液體中，P點處為第四級明紋，則該液體的折射率n=。解：(1) S1和S2到P點的光程差滿足(2) 若將整個裝置放于種透明液體中，則干涉明暗條件變?yōu)閗=0,1,2,3,令k=4可得習題155 在楊氏雙縫實驗中，設兩縫之間的距離為0.2mm。在距雙縫1m遠的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長為400nm至760nm的白光，問屏上離零級明紋20mm處，哪些波長

4、的光最大限度地得到加強？(1nm=10-9m)解：明條紋條件解得nm當k=6： nm k=7： nm k=8： nm k=9： nm k=10： nm以上共五種波長的光得到加強。注：當或者時，波長值將不在可見光范圍內。習題156 平行白光垂直照射到間距d=0.25mm的雙縫上，距縫50cm處放置屏幕，分別求第一級和第五級明紋彩色帶的寬度。(設白光的波長范圍是從到，這里說的“彩色帶寬度”指兩個極端波長的同級明紋中心之間的距離。)解：由明紋條件k=0，1，2，3，可得 ， 取k=1得 取k=5得 反射光1反射光2 入射光 n1 n2 n3 e 習題157圖 習題157 單色平行光垂直照射在薄膜上，

5、經上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，如圖所示，若薄膜的厚度為e，且n1<n2>n3，為入射光在n1中的波長，則兩束反射光的光程差為：(A) 2n2e。 (B) 。(C) 。 (D) 。解：引入光程和光程差的好處就是把光在各種不同介質中的波長都統(tǒng)一折算為真空中的波長，使得我們能夠用真空中的波長來計算光程差，因此，凡是光程差表達式中的波長都指真空中的波長，故題給兩束反射光的光程差為式中的為入射光在真空中的波長。選擇答案(C)習題158 在圖示三種透明材料構成的牛頓環(huán)裝置中，用單色光垂直照射，在反射光中看到干涉條紋，則在接觸點P處形成的圓斑為：(A) 全明。(B) 全暗。 (C) 右半部明

6、，左半部暗。(D) 右半部暗，左半部明。(圖中數(shù)字為各處的折射率) 1.62 1.52 1.62 習題158圖1.52 1.75 P 題解158圖 解：由題給條件，左半邊三種介質折射率的關系為n1<n2<n3，相應的干涉明暗條件為明k=0，1，2，3，暗k=0，1，2，3，右半邊三種介質折射率的關系為n1<n2>n3，相應的干涉明暗條件為明k=1，2，3，暗k=0，1，2，在P處e=0，對左半邊，相應為k=0級明紋；對右半邊，相應為k=0級暗紋。因此，在接觸點P處形成的圓斑為右半部暗，左半部明。選擇答案(D)習題159圖空氣劈尖 工件平玻璃習題159 用劈尖干涉法可檢測

7、工件表面缺陷，當波長為的單色平行光垂直入射時，若觀察到的干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對應的部分為：(A) 凸起，且高度為。向上平移ek ek 題解159圖 (B) 凸起，且高度為。(C) 凹陷，且深度為。(D) 凹陷，且深度為。分析：先考慮由兩塊玻璃板構成的空氣劈尖，其暗紋條件為即對給定的級次k，對應的厚度ek一定。如果劈尖的下玻璃板不動，其上玻璃板可以上下平移(保持不變)，則當上玻璃板向上平移，板間距離(相當于ek)增大，第k級條紋為了保持其對應的厚度ek不變，必然向左移動，即所有條紋都將向左移動；反之，當上玻璃板向下平

8、移，板間距離(相當于ek)減小，條紋將整體向右移動。條紋移動數(shù)N與厚度變化的關系為()該式說明每向左(向右)移過一個條紋，板間距離(相當于ek)就增加(減少)半個波長。當然，這里的條紋移動數(shù)N不一定是整數(shù)。解：每個條紋都向左彎曲，相當于向左移動，工件表面與條紋彎曲處對應的部分板間距離增加，說明該部分工件表面是凹陷，凹陷深度取決于條紋移動數(shù)N。由題圖可知N=1，根據(jù)()式易得凹陷深度為習題1510 如圖所示，兩個直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間距離為L，夾在兩塊平板玻璃之間，形成空氣劈尖，當單色光垂直照射時，產生等厚干涉條紋。如果滾柱之間的距離L變小，則在L范圍內干涉條紋的：(A) 數(shù)目減少，

9、間距變大。 (B) 數(shù)目不變，間距變小。(C) 數(shù)目增加，間距變小。 (D) 數(shù)目減少，間距不變。習題1510圖 解：設大小滾柱的直徑分別為D和d，則空氣劈尖尖角為條紋間距為在L范圍內，條紋間距l(xiāng)隨L的變小而變??；在L范圍內條紋的數(shù)目故條紋的數(shù)目將保持不變。綜和上述原因，應當選擇答案(B)。 習題1511圖 習題1511 用波長為的單色光垂直照射右圖所示的牛頓環(huán)裝置，觀察從空氣膜上下表面反射的光形成的牛頓環(huán)。若使平凸透鏡慢慢地垂直向上移動，從透鏡頂點與平面接觸到兩者距離為d的過程中，移過視場中某固定觀察點的條紋數(shù)目等于。解：利用習題159中的()式在這里可令，從而得到移過視場中的條紋數(shù)目為n1

10、 n2 n3 習題1512圖 習題1512 用波長為的單色光垂直照射折射率為n2的劈尖薄膜，如圖所示，圖中各部分折射率的關系是n1<n2<n3。觀察反射光的干涉條紋，從劈尖頂開始向右數(shù)第5條暗紋中心所對應的厚度e=。解：由于光垂直照射，因此干涉明暗條件為k=0，1，2，3，取暗紋條件即k=0，1，2，3，取k=4可得注意：由于有0級暗紋，所以從劈尖頂開始向右數(shù)第5條暗紋不是第5級，而是第4級，因此取k=4習題1513 波長的光垂直照射由兩塊平玻璃板構成的空氣劈尖薄膜，劈尖角。改變劈尖角，相鄰兩明條紋間距縮小了，求劈尖角的改變量。解：改變劈尖角前的紋間距改變劈尖角后的紋間距 改變后的

11、劈尖角所以劈尖角的改變量習題1514 用波長的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接觸成劈棱)構成的空氣劈尖，劈尖角。如果在劈尖內充滿折射率為n=1.40的液體，求從棱邊算起第五個明條紋在充入液體前后移動的距離。解：某一級條紋到棱邊的距離可以表示為因此改變劈尖內液體前后該條紋移動的距離為充入液體前的明紋條件為 k=1，2，3，第五個明條紋取k=5，得充入液體后的明紋條件為 k=1，2，3，第五個明條紋仍舊取k=5，得因此，第五個明條紋在充入液體前后移動的距離為mm習題1515 用波長為的單色光照射空氣劈尖，從反射光干涉條紋中觀察到劈尖裝置的A點處是暗紋。若連續(xù)改變入射光波長，直到波長變?yōu)闀r，

12、A點再次變?yōu)榘导y。求A點的空氣薄膜的厚度。解：依題設可以求得由得習題1516 用波長為500nm的單色光垂直照射到由兩塊光學平玻璃構成的空氣劈尖上。在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈尖棱邊l=1.56cm的A點處是從棱邊算起的第四條暗紋中心。(1) 求此空氣劈尖的劈尖角；(2) 改用600nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，A處是明紋還是暗紋？(3) 在第(2)問的情形下，從棱邊到A處的范圍內共有幾條明紋？幾條暗紋？解：(1) 第四條暗紋，k=3，所以條紋間距為又另法：由暗紋條件k=0，1，2，3，取k=3則有A 棱邊 A 棱邊 題解1516(3)圖 (2) A處對應的厚度滿足改

13、用的光以后，對A處有此種情形下A處為第三級明紋。(4) 在(2)的情形下從棱邊到A處的范圍內共有三條明紋、三條暗紋，可見圖示。棱邊處為暗紋，A處為明紋玻璃 空氣 e0 習題1517圖 習題1517 如圖所示，牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃間有一小縫隙e0，現(xiàn)用波長為的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R，。求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。解：設第k級暗環(huán)所對應的厚度為，則k=0，1，2，3，又解得由得代入上式得(k為整數(shù)，且)習題1518 波長為600nm的單色平行光，垂直入射到縫寬為a=0.60mm的單縫上，縫后有一焦距f =60cm的透鏡，在透鏡焦平面上觀察衍射圖樣。則：中央明紋的

14、寬度為， 兩個第三級暗紋之間的距離為。解：(1) 中央明紋的寬度(2) 兩個第三級暗紋之間的距離習題1519 在單縫的夫瑯和費衍射實驗中，屏上第三級暗紋對應的單縫處波面可劃分為個半波帶，若將縫寬縮小一半，原來第三級暗紋處將是紋。解：由單縫衍射的暗紋公式k=1，2，3，令k=3，則有這就意味著第三級暗紋對應的單縫處波面可劃分為6個半波帶。若將縫寬縮小一半，這時對原來第三級暗紋處將有所以該處將變?yōu)榈谝患壝骷y。習題1520 平行單色光垂直入射到單縫上，觀察夫瑯和費衍射。若屏上P點處為第二級暗紋，則單縫處波面相應地可劃分為半波帶；若將單縫寬度縮小一半，P點將是級紋。解：(1) 單縫衍射明、暗條件暗k=

15、1，2，3，明k=1，2，3，取暗紋條件并令k=2得 這意味著單縫處波面相應地可劃分為四個半波帶。(2) 若將單縫寬度縮小一半,這時有所以故P點是第一級暗紋。L f E 0 S F 習題1521圖 習題1521 單縫夫瑯和費衍射實驗裝置如圖所示，L為透鏡，EF為屏幕；當把單縫S稍微上移時，衍射圖樣將：(A) 向上平移。 (B) 向下平移。(C) 不動。(D) 消失。解：根據(jù)幾何作圖法可以證明，單縫衍射圖樣與單縫在上下方向的位置無關，因此，當把單縫S稍微上移時，衍射圖樣將不變。應當選擇答案(C)。習題1522 在單縫的夫瑯和費衍射實驗中，縫寬a=0.10mm，平行光垂直入射在狹縫上，波長，會聚透

16、鏡焦距f=1.0m，求中央亮紋旁的第一個亮紋的寬度。解：亮紋寬度即為其兩側相鄰兩級暗紋中心之間的距離。由單縫衍射暗紋公式k=1，2，3，中央亮紋旁的第一個亮紋的寬度應為第一、第二兩級暗紋中心間的距離，即習題1523 (1) 在單縫的夫瑯和費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，。已知單縫寬度a=1.0×10-5cm，透鏡焦距f=50cm，求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。(2) 若用光柵常數(shù)a+b=1.0×103cm的光柵替換單縫，其它條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離。解：(1) 由單縫衍射明紋公式兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離為(2) 由光柵公式兩種

17、光第一級主極大之間的距離為習題1524 一衍射光柵對某一定波長的垂直入射光，在屏幕上只能出現(xiàn)零級和一級主極大，欲使屏幕上出現(xiàn)更高級次的主極大，應該：(A) 換一個光柵常數(shù)較小的光柵。(B) 換一個光柵常數(shù)較大的光柵。(B) 將光柵向靠近屏幕的方向移動。(D) 將光柵向遠離屏幕的方向移動。解：由光柵公式可得 從該式可以看出，當入射光波長一定，衍射方向也一定時，欲使k增大，則必需使光柵常數(shù)(a+b)增大，所以應選擇答案(B)。習題1525 某元素的特征光譜線中含有波長分別為和的光譜線。在光柵光譜中，這兩種波長的譜線有重疊現(xiàn)象，則重疊處的譜線的級數(shù)將是：(A) 2，3，4，5，(B) 2，5，8，1

18、1，(C) 2，4，6，8，(D) 3，6，9，12，解：兩種波長的光譜有重疊現(xiàn)象應滿足即因此為了使得k2是整數(shù)，k1只能取5，10，15，所以k2=3，6，9，12，習題1526 一束單色光垂直入射到光柵上，衍射光譜中共出現(xiàn)5條明紋。若已知此光柵縫寬度與不透明部分寬度相等，那么在中央明紋一側的兩條明紋分別是第級和第級譜線。解：由光柵缺級公式 依題設a=b， 所以有因此，可得光柵譜線所缺的級次為故，在中央明紋一側的兩條明紋分別是第一級和第三級譜線。習題1527 用波長為的單色平行光垂直入射在一塊多縫光柵上，其光柵常數(shù)，縫寬，則在單縫衍射的中央明條紋中共有條譜線(主極大)。解：由缺級公式1，2，

19、3，令，得從第三級開始缺級，因此在單縫衍射的中央明紋內共有五條主極大(光譜線)。習題1528 用一束具有兩種波長的平行光垂直入射在光柵上，發(fā)現(xiàn)距中央明紋5cm處光的第k級主極大和光的第k+1 級主極大重合，放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距f=50cm，試問：(1) 上述k=? (2) 光柵常數(shù)a+b=?解：(1) 依題意有由此可得(2) 對于第一種波長的光，由光柵公式有又由已知可得由可得由可以解得注意：本題中角很小，也可以利用近似公式：。習題1529 以波長的白光垂直照射在光柵上，在它的衍射光譜中，第二級與第三級發(fā)生重疊，問第二級光譜被重疊的波長范圍是多少?。解：設，并設重疊部分的最小波長為，則

20、所以第二級光譜被重疊的波長范圍是。習題1530 一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為a=2×10-3cm，在光柵后放一焦距f =1m 的凸透鏡，現(xiàn)以的單色平行光垂直照射光柵，求：(1) 透光縫a的單縫衍射中央明紋寬度為多少?(2) 在該寬度內，有幾個光柵衍射主極大?解：(1) 光柵常數(shù)由單縫衍射一級暗紋公式中央明紋半角寬中央明紋寬度(2) 由光柵公式由于k只能取整數(shù)，所以k=2，在該寬度內共有共五個主極大。習題1531 用鈉光()垂直照射在某光柵上，測得第三級光譜的衍射角為60°，(1) 若換用另一光源測得第二級光譜的衍射角為30°，求后一光源發(fā)光的

21、波長；(2) 若以白光（）照射在該光柵上，求第二級光譜的張角。解：(1) 設后一光源發(fā)光的波長為，則有兩式相除得(2) 由同樣故第二級光譜的張角習題1532 一塊每毫米500條縫的光柵，用鈉黃光正入射，觀察衍射光譜。鈉黃光包含兩條譜線，其波長分別為和。求在第二級光譜中這兩條譜線相互分離的角度。解：由已知可算出光柵常數(shù)為由光柵公式可得 由、分別可得因此，在第二級光譜中這兩條譜線相互分離的角度為習題1533 設光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上每厘米有5000條刻線，用它來觀察鈉黃光()的光譜線。問：(1) 當光線垂直入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級次是多少?(2) 當光線以的入射

22、角(入射線與光柵平面的法線的夾角)斜入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級次是多少?解：(1) 光柵常數(shù)光垂直入射時有令則有因為實際上是看不到光譜線的，只有時才能看到，所以，只能取3，就是說能看到的光譜線的最高級次是第三級。(2)當光線斜入射時 注：式中是入射角，是衍射角，這兩個角的正負規(guī)定是：以光柵法線為準，凡是在法線上半部的角取正值，在法線下半部的角取負值；式中k為代數(shù)整數(shù)，可正可負。設入射角在法線上半部，由上式可得基于(1)中同樣的理由，當光線斜入射時能看到的光譜線的最高級次為5。習題1534 鈉黃光中包含兩個相近的波長和，用平行的鈉黃光垂直照射在每毫米有600條狹縫的光柵上，會聚透鏡的

23、焦距f =1.00m。求在屏上形成的第二級光譜中上述兩波長的光譜之間的間隔。解：光柵常數(shù)同理可以求得所以，屏上第二級光譜中上述兩波長的光譜之間的間隔 習題1535 設汽前燈光波長按計算，兩車燈的距離d=1.22m，在夜間人眼的瞳孔直徑為D=5mm，試根據(jù)瑞利判據(jù)計算人眼剛能分辨上述兩只車燈時，人與汽車的距離L。解：人眼的最小分辨角為人眼剛好能分辨兩車燈時，兩車燈對人眼的張角剛好為人眼的最小分辨角，因此人與氣車的距離為習題1536 一束光是自然光和線偏振光的混合光，讓它垂直通過一偏振片。若以此入射光為軸旋轉偏振片，測得透射光強度最大值是最小值的5 倍，那么入射光束中自然光與線偏振光的光強比值為：

24、(A) 。(B) 。(C) 。(D) 。解：設入射自然光強度為Ia，入射線偏振光強度為Ib，則透射光強度最大值為透射光強度最小值為所以由此解得 因此，應當選擇答案(A)。習題1537 一束光強為I0的自然光，相繼通過偏振片P1、P2、P3后，出射光的強度為I=I0/8，已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光為軸，旋轉P2，要使出射光的強度為零，P2至少要轉過的角度是：(A) 30°。(B) 45°。(C) 60°。(D) 90°。解：設未轉動P2前P2與P1的偏振化方向成角為，依題意可得由此可以解得設以入射光為軸相對于P1 的偏振化方向旋轉后出射

25、光的強度為零，即由此可得因此，要使出射光的強度為零，P2至少要轉過的角度為所以應當選擇答案(B)。習題1538 一束光強為I0的自然光垂直穿過兩個偏振片，且此兩偏振片的偏振化方向成45°角，若不考慮偏振片的反射和吸收，則穿過兩個偏振片后光強I為：(A) 。(B) 。(C) 。(D) 。解：根據(jù)馬呂斯定律可有所以應當選擇答案(B) 。習題1539 三個偏振片P1、P2與P3堆疊在一起，P1與P3的偏振化方向互相垂直，P2與P1的偏振化方向夾角為30º，強度為I0的自然光垂直入射于偏振片P1，并依次透過偏振片P1、P2與P3，則通過三個偏振片后的光強為：(A) 。(B) 。(C

26、) 。(D) 。解：根據(jù)馬呂斯定律可有所以，應當選擇答案(C)。 P1 P2 P3 題解1540圖 P1 P2 P3 I I0 習題1540圖習題1540 如圖所示，P1、P2為偏振化方向夾角為的兩個偏振片。光強為I0 的平行自然光垂直入射到P1表面上，則通過P2的光強I= 。若在P1、P2之間插入第三個偏振片P3 ，則通過P2的光強發(fā)生了變化。實驗發(fā)現(xiàn)，以光線為軸旋轉P2，使其偏振化方向旋轉一個角度后，發(fā)生消光現(xiàn)象，從而可以推算出P3的偏振化方向與P1的偏振化方向之間的夾角。(假設題中所涉及的角均為銳角，且設)解：(1) 在未插入P3之前，可由馬呂斯定律算出通過P2的光強為(2) 插入P3之

27、后，以光線為軸旋轉P2，當發(fā)生消光現(xiàn)象時，P2與P3的偏振化方向之間的夾角應為90°，即有所以A i1 i2 r B C 習題1541圖 習題1541 有一平面玻璃板放在水中，板面與水面夾角為(見圖)。設水和玻璃的折射率分別1.333和1.517。欲使圖中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，角應是多大?解：圖中i1和i2均為起偏振角，在ABC中又習題1542 有三個偏振片疊在一起，已知第一個偏振片與第三個偏振片的偏振化方向相互垂直。一束光強為I0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通過三個偏振片后的光強為。求第二個偏振片與第一個偏振片的偏振化方向之間的夾角。解：設第二個偏振片與第一個偏振片的偏振化方向之間的夾角為，依題意則有即 解得習題1543 由強度為Ia的自然光和強度為Ib的線偏振光混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，當以入射光方向為轉軸旋轉偏振片時，出射光將出現(xiàn)最大值和最小值，其比值為n。試求出與n的關系。解：透過光光強的最大值透過光光強的最小值依題意解得習題1544 一束自然光由空氣入射到某種不透明介質的表面上。今測得此不透明介質的起偏振角為56°