第三章平面設(shè)計(jì)2

1、 1. 緩和曲線的作用與性質(zhì)緩和曲線的作用與性質(zhì) 2. 緩和曲線的布設(shè)緩和曲線的布設(shè) （平曲線里程樁號(hào)計(jì)算）（平曲線里程樁號(hào)計(jì)算）3.4 3.4 緩和曲線緩和曲線 教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：（第（第6 6講）講）重點(diǎn)解決的問(wèn)題：重點(diǎn)解決的問(wèn)題： 為什么要在直線與圓曲線中間插入緩和曲線？為什么要在直線與圓曲線中間插入緩和曲線？ 為什么緩和曲線采用回旋線作為其線形？為什么緩和曲線采用回旋線作為其線形？3.4.1 3.4.1 緩和曲線的作用與性質(zhì)緩和曲線的作用與性質(zhì)n定義：定義：緩和曲線是從緩和曲線是從半徑為無(wú)窮大的直線到半徑為定值的圓曲線之間的曲半徑為無(wú)窮大的直線到半徑為定值的圓曲線之間的曲率逐漸變化的

2、過(guò)渡曲線。率逐漸變化的過(guò)渡曲線。 1. 1. 緩和曲線的作用緩和曲線的作用n （1 1）曲率連續(xù)變化，便于曲率連續(xù)變化，便于駕駛操作駕駛操作n （2）離心加速度逐漸變化，消除離心力突變）離心加速度逐漸變化，消除離心力突變n （3）為設(shè)置超高和加寬提供過(guò)渡段）為設(shè)置超高和加寬提供過(guò)渡段n （4）與圓曲線配合得當(dāng)，美化線形）與圓曲線配合得當(dāng)，美化線形 3.4 3.4 緩和曲線緩和曲線 不設(shè)緩和曲線的情況設(shè)緩和曲線的情況O （1）緩和曲線的線形的要求）緩和曲線的線形的要求 汽車(chē)的行駛汽車(chē)的行駛狀態(tài)假定：狀態(tài)假定： 1）汽車(chē)作等速行駛，速度為）汽車(chē)作等速行駛，速度為v（m/s）；）； 2）方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)是

3、勻速的，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為）方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)是勻速的，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 （rad/s）；）； 當(dāng)方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為當(dāng)方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為 時(shí)，前輪相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為時(shí)，前輪相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為 ， = = k k 2. 2. 緩和曲線的緩和曲線的形式形式 是在是在t t時(shí)間后方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，時(shí)間后方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度， = = t t 汽車(chē)前輪的轉(zhuǎn)向角為汽車(chē)前輪的轉(zhuǎn)向角為 = = ktkt (rad) (rad)汽車(chē)行駛軌跡的曲率半徑：汽車(chē)行駛軌跡的曲率半徑：tandddktn汽車(chē)的行駛軌跡曲線半徑為：汽車(chē)的行駛軌跡曲線半徑為：tandddktn汽車(chē)以汽車(chē)以v等速行駛，經(jīng)時(shí)間等速行駛，經(jīng)時(shí)間t以后，其行駛距離（弧長(zhǎng)）為以后，其

4、行駛距離（弧長(zhǎng)）為l ：()dtk1.kvdkvdlkvdC 令Cl n結(jié)論：結(jié)論：汽車(chē)勻速?gòu)闹本€進(jìn)入圓曲線（或相反）其行駛軌跡的汽車(chē)勻速?gòu)闹本€進(jìn)入圓曲線（或相反）其行駛軌跡的 弧長(zhǎng)與曲線的曲率半徑之乘積為一常數(shù)。弧長(zhǎng)與曲線的曲率半徑之乘積為一常數(shù)。與數(shù)學(xué)上的回旋線的性質(zhì)相符與數(shù)學(xué)上的回旋線的性質(zhì)相符Cl （2）標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：規(guī)定：以回旋線作為緩和曲線。以回旋線作為緩和曲線。 l = vt (m)（3）其它形式的緩和曲線）其它形式的緩和曲線三次拋物線三次拋物線 方程式：方程式：xC雙紐線雙紐線 方程式：方程式： aCCl 回旋線、三次拋物線和雙紐線在極角較小時(shí)的區(qū)別非常小。但隨著極角回旋線、三

5、次拋物線和雙紐線在極角較小時(shí)的區(qū)別非常小。但隨著極角的增大，回旋線的曲率半徑減小得最快，而三次拋物線的曲率半徑減小的增大，回旋線的曲率半徑減小得最快，而三次拋物線的曲率半徑減小得最慢。得最慢。 緩和曲線起點(diǎn)：回旋線的起點(diǎn)緩和曲線起點(diǎn)：回旋線的起點(diǎn) l=0，=；緩和曲線終點(diǎn)：回旋線某一點(diǎn)緩和曲線終點(diǎn)：回旋線某一點(diǎn) lLs，R。則則 RLs=A2YXO3.4.2 3.4.2 緩和曲線的布設(shè)緩和曲線的布設(shè) Ls1回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式我國(guó)現(xiàn)行我國(guó)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定緩和曲線采用回旋線。規(guī)定緩和曲線采用回旋線。回旋線的基本公式表示為：回旋線的基本公式表示為：l = C = A2 式中：式中：

6、A回旋線的參數(shù)回旋線的參數(shù) RCMRLsA回旋線的參數(shù)值為：回旋線的參數(shù)值為：n由微分方程推導(dǎo)回旋線的直角坐由微分方程推導(dǎo)回旋線的直角坐標(biāo)方程：標(biāo)方程：n以以l = A2代入得：代入得：n回旋線微分方程為：回旋線微分方程為：dlAdl21. 回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：dAldl2dldydldxddlsincos 對(duì)對(duì) 積分得：積分得：222AldAldl22222lAl對(duì)對(duì) 積分得：積分得：n式中：式中： 回旋線上任一點(diǎn)的半徑方向與回旋線上任一點(diǎn)的半徑方向與Y Y軸（切線）的夾角。軸（切線）的夾角。2222222lAl,Al !753sin753把把cos 、sin 用泰勒級(jí)數(shù)

7、展開(kāi)：用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：dAldl2n回旋線微分方程：回旋線微分方程：dldydldxddlsincos !6421cos6422222222lAl,Aldldldx)! 6! 4! 21 (cos642dlAlAlAl)2(7201)2(241)2(21-1 622422222dlAlAlAl)6472038481 (12128844dl(dldy)! 7! 5! 3sin753dl)Al()Al()Al(Al25040121201261-272252232222dlAlAlAlAl)12850403840482(141410104622n式中：式中： 回旋線上任一點(diǎn)的半徑方向與回旋線上任一點(diǎn)

8、的半徑方向與Y Y軸（切線）的夾角。軸（切線）的夾角。dAldl2對(duì)對(duì) 積分得：積分得：dl(dldy)! 7! 5! 3sin753dl)Al()Al()Al(Al25040121201261-272252232222dlAlAlAlAl)12850403840482(141410104622dldldx)! 6! 4! 21 (cos642dlAlAlAl)2(7201)2(241)2(21-1 622422222dlAlAlAl)6472038481 (121288442222222lAl,Al對(duì)對(duì)dx進(jìn)行積分：進(jìn)行積分： dldxxcosdlAlAl)38481 ( 884489453

9、45640AlAll對(duì)對(duì)dy進(jìn)行積分：進(jìn)行積分： 67233366AlAldldyysindlAlAlAl)3840482(10104622n式中：式中： 回旋線上任一點(diǎn)的半徑方向與回旋線上任一點(diǎn)的半徑方向與Y Y軸（切線）的夾角。軸（切線）的夾角。dAldl2對(duì)對(duì) 積分得：積分得：2340RLsLs 在回旋線終點(diǎn)處，在回旋線終點(diǎn)處，l = Ls， = R，A2 = RLs 回旋線終點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式：回旋線終點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式：5948403456LsLsXLsAA37266336LsLsYAA2436336LsLsRR3524403456LsLsLsRR5948403456llxlAA 37266

10、336llyAA回旋線上任意點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式回旋線上任意點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式回旋線終點(diǎn)的半徑方向與回旋線終點(diǎn)的半徑方向與Y Y軸（切線）的夾角軸（切線）的夾角 0 0計(jì)算：計(jì)算：llA 2222LsLsAR 20222n（1）切線角）切線角n定義：回旋線上任意點(diǎn)處的切線與回旋線起點(diǎn)或點(diǎn)的切線（定義：回旋線上任意點(diǎn)處的切線與回旋線起點(diǎn)或點(diǎn)的切線（x軸）的交軸）的交角。角。 2. 2. 回旋線的幾何要素回旋線的幾何要素lllARLs 222222 2. 2. 回旋線的幾何要素回旋線的幾何要素在回旋線在回旋線起點(diǎn)起點(diǎn)ZH或或HZ點(diǎn)處，點(diǎn)處，l = LS，切線角表示為，切線角表示為0 RLs20n（2）內(nèi)移值

11、）內(nèi)移值p ：) 1(cos00Ryp342268824RLRLpssn（3）切線增值）切線增值 q：00sinRxq232402RLLqss0n（1）切線角）切線角定義：回旋線上任意點(diǎn)處的切線與回旋線起點(diǎn)或點(diǎn)的切線（定義：回旋線上任意點(diǎn)處的切線與回旋線起點(diǎn)或點(diǎn)的切線（x軸）的交角。軸）的交角。 pqlllARLs 222222平面線形基本組成平面線形基本組成：直線：直線- -回旋線回旋線- -圓曲線圓曲線- -回旋線回旋線- -直線。直線。3 3有緩和曲線的道路平曲線幾何元素有緩和曲線的道路平曲線幾何元素00LsLsROq)pR(Th2tan曲線長(zhǎng)：曲線長(zhǎng)：022180180hL()RLsR

12、Ls 外距：外距：校正值：校正值：平面線形基本組成平面線形基本組成：直線：直線- -回旋線回旋線- -圓曲線圓曲線- -回旋線回旋線- -直線。直線。(1)(1)曲線要曲線要素的計(jì)算公式：素的計(jì)算公式：3 3有緩和曲線的道路平曲線幾何元素有緩和曲線的道路平曲線幾何元素切線長(zhǎng)：切線長(zhǎng)：RpREh2sec)(Jh = 2Th - Lh直線直線直線直線緩和曲線緩和曲線圓曲線圓曲線緩和曲線緩和曲線n(2)(2)主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算方法主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算方法：ZH = JD ThHY = ZH + LsQZ = ZH + Lh/2YH = HZ LsHZ = ZH + LhJD = QZ +Jh/2直線直線直

13、線直線緩和曲線緩和曲線圓曲線圓曲線緩和曲線緩和曲線以交點(diǎn)里程樁號(hào)以交點(diǎn)里程樁號(hào)JD為起算點(diǎn)：為起算點(diǎn)：例題：例題：已知平原區(qū)某二級(jí)公路有一彎道，已知平原區(qū)某二級(jí)公路有一彎道， JD=K2+536.48，偏角偏角右右=152830，半徑，半徑R=250m，緩和曲線長(zhǎng)度，緩和曲線長(zhǎng)度Ls=70m要求：（要求：（1）計(jì)算曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)；）計(jì)算曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)； （2）計(jì)算曲線上每隔）計(jì)算曲線上每隔25m整樁號(hào)切線支距值。整樁號(hào)切線支距值。340. 025024702422RLsp996.342502407027024022323RLsLsq565.116996.3422830.15)340. 02

14、50(2)(tgqtgpRT054.232702502830.15180180LsRL865. 52502sec)340. 0250(2sec)(RpREJ=2T-L=2116.565-232.054=1.077解：（解：（1 1）曲線要素計(jì)算：）曲線要素計(jì)算：（2 2）主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算）主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算：以交點(diǎn)里程樁號(hào)為起算點(diǎn)：以交點(diǎn)里程樁號(hào)為起算點(diǎn)：JD = K2+536.48 ZH = JD T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 YH = HZ Ls = K2+651.97 70=K2+581.969 結(jié)結(jié) 論論n 1. 在直線與圓曲線中間插入緩和曲線的作用：在直線與圓曲線中間插入緩和曲線的作用：l （1）曲率連續(xù)變化，便于駕駛操作）曲率連續(xù)變化，便于駕駛操作l （2）離心加速度逐漸變化，消除離心力突變）離心加速度逐漸變化，消除離心力突變l （3）為設(shè)置超高和加寬提供過(guò)渡段）為設(shè)置超高和加寬提供過(guò)渡段l （4）與圓曲線配合得當(dāng)，美化線形）與圓曲線配