鋼筋混凝土偏心受力構(gòu)件承載力計(jì)算

1、本章的重點(diǎn)是：本章的重點(diǎn)是：了解偏心受壓構(gòu)件的受力工作特性，熟悉兩了解偏心受壓構(gòu)件的受力工作特性，熟悉兩種不同的受壓破壞特性及由此劃分成的兩類受壓種不同的受壓破壞特性及由此劃分成的兩類受壓構(gòu)件構(gòu)件 掌握兩類偏心受壓構(gòu)件的判別方法；掌握兩類偏心受壓構(gòu)件的判別方法；掌握兩類偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算掌握兩類偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算方法；方法；掌握偏心受壓構(gòu)件斜截面受剪承載力計(jì)算方掌握偏心受壓構(gòu)件斜截面受剪承載力計(jì)算方法。法。 6.1概述概述 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面上受到軸力和彎矩的共同作用或受結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面上受到軸力和彎矩的共同作用或受到偏心力的作用時(shí)該結(jié)構(gòu)構(gòu)件稱為偏心受壓構(gòu)件。到偏心力的作用時(shí)

2、該結(jié)構(gòu)構(gòu)件稱為偏心受壓構(gòu)件。 分為分為偏心受壓構(gòu)件和偏心受拉構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件和偏心受拉構(gòu)件。偏心受壓構(gòu)件又分為：偏心受壓構(gòu)件又分為：?jiǎn)蜗蚱氖軌簡(jiǎn)蜗蚱氖軌簶?gòu)件構(gòu)件(圖圖6-1a)及及雙向偏心受壓構(gòu)件雙向偏心受壓構(gòu)件(圖圖6-1b)。 偏心受拉構(gòu)件在偏心拉力的作用下偏心受拉構(gòu)件在偏心拉力的作用下 是一種介于軸是一種介于軸心受拉構(gòu)件與受彎構(gòu)件之間的受力構(gòu)件。承受節(jié)間荷載心受拉構(gòu)件與受彎構(gòu)件之間的受力構(gòu)件。承受節(jié)間荷載的懸臂式桁架上弦的懸臂式桁架上弦(圖圖6-2a)一般建筑工程及橋梁工程中一般建筑工程及橋梁工程中的雙肢柱的受拉肢屬于偏心受拉構(gòu)件的雙肢柱的受拉肢屬于偏心受拉構(gòu)件(圖圖6-2b)。此外

3、，。此外，如圖如圖6-2c所示的矩形水池的池壁所示的矩形水池的池壁 其豎向截面同時(shí)承受軸其豎向截面同時(shí)承受軸心拉力及平面外彎矩的作用故也屬于偏心受拉構(gòu)件。心拉力及平面外彎矩的作用故也屬于偏心受拉構(gòu)件。圖圖6-16-1偏心受壓構(gòu)件的力的作用位置偏心受壓構(gòu)件的力的作用位置鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件多鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件多采用矩形截面采用矩形截面，截面尺寸，截面尺寸較大的預(yù)制柱較大的預(yù)制柱可采用工字形截面和箱形截面可采用工字形截面和箱形截面(圖圖6-3)。偏心。偏心受拉構(gòu)件多采用矩形截面。受拉構(gòu)件多采用矩形截面。 6. .2 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 鋼筋混凝土偏心受壓

4、構(gòu)件是實(shí)際工程中廣泛應(yīng)用的受力構(gòu)件鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件是實(shí)際工程中廣泛應(yīng)用的受力構(gòu)件之一之一。 構(gòu)件同時(shí)受到軸向壓力構(gòu)件同時(shí)受到軸向壓力N及彎矩及彎矩M的作用，等效于對(duì)截面形心的作用，等效于對(duì)截面形心的偏心距為的偏心距為e0=MN的偏心壓力的作用。的偏心壓力的作用。 鋼筋混凝士偏心受壓構(gòu)件的受力性能、破壞形態(tài)介于受彎構(gòu)件鋼筋混凝士偏心受壓構(gòu)件的受力性能、破壞形態(tài)介于受彎構(gòu)件與軸心受壓構(gòu)件之間。當(dāng)與軸心受壓構(gòu)件之間。當(dāng)N=0，時(shí)為受彎構(gòu)件；當(dāng)，時(shí)為受彎構(gòu)件；當(dāng)M=0，e0=0時(shí)為時(shí)為軸心受壓構(gòu)件。軸心受壓構(gòu)件。 故受彎構(gòu)件和軸心受壓構(gòu)件相當(dāng)于偏心受壓構(gòu)件的特殊情況。故受彎構(gòu)件和軸心受壓構(gòu)件相當(dāng)

5、于偏心受壓構(gòu)件的特殊情況。 6.2.1偏心受壓構(gòu)件的破壞特征偏心受壓構(gòu)件的破壞特征1破壞類型破壞類型鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件也有長(zhǎng)柱和短柱之分?，F(xiàn)以工程中鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件也有長(zhǎng)柱和短柱之分?，F(xiàn)以工程中常用的截面兩側(cè)縱向受力鋼筋為對(duì)稱配置的常用的截面兩側(cè)縱向受力鋼筋為對(duì)稱配置的(As=As)偏心受壓短柱偏心受壓短柱為例，說明其破壞形態(tài)和破壞特為例，說明其破壞形態(tài)和破壞特征。隨軸向力征。隨軸向力N在截面上的偏心距在截面上的偏心距e0大小的不同和縱向鋼筋大小的不同和縱向鋼筋配筋率配筋率(=Asbh0)的不同，偏心受壓構(gòu)件的破壞特征有兩的不同，偏心受壓構(gòu)件的破壞特征有兩種：種：)受拉破杯受拉破杯大

6、偏心受壓情況大偏心受壓情況軸向力軸向力N的的偏心距偏心距( (e0 0）較大）較大且縱向受拉鋼筋的且縱向受拉鋼筋的配筋率配筋率不高不高時(shí)，受荷后部分截面受壓，部分受拉。受拉區(qū)混凝土?xí)r，受荷后部分截面受壓，部分受拉。受拉區(qū)混凝土較早地出現(xiàn)橫向裂縫，由于配筋率不高，受拉鋼較早地出現(xiàn)橫向裂縫，由于配筋率不高，受拉鋼筋筋(As)應(yīng)力應(yīng)力增長(zhǎng)較快，首先到達(dá)屈服。隨著裂縫的開展。受壓區(qū)高度增長(zhǎng)較快，首先到達(dá)屈服。隨著裂縫的開展。受壓區(qū)高度減小后受壓鋼筋減小后受壓鋼筋(As)屈服，壓區(qū)混凝土壓碎。其破壞形態(tài)屈服，壓區(qū)混凝土壓碎。其破壞形態(tài)與配有受壓鋼筋的適梁筋相似與配有受壓鋼筋的適梁筋相似(圖圖6-5a)。

7、因?yàn)檫@種偏心受壓構(gòu)件的破壞是因?yàn)檫@種偏心受壓構(gòu)件的破壞是由于受拉鋼筋首先達(dá)由于受拉鋼筋首先達(dá)到屈服，而導(dǎo)致的壓區(qū)混凝土壓壞，其承載力主要取決于到屈服，而導(dǎo)致的壓區(qū)混凝土壓壞，其承載力主要取決于受拉鋼筋，故稱為受拉破壞，受拉鋼筋，故稱為受拉破壞，這種破壞有明顯的預(yù)兆，橫這種破壞有明顯的預(yù)兆，橫向裂縫顯著開展，變形急劇增大。具有塑性破壞的性質(zhì)。向裂縫顯著開展，變形急劇增大。具有塑性破壞的性質(zhì)。(2)受壓破壞受壓破壞小偏心受壓情況小偏心受壓情況當(dāng)軸向力當(dāng)軸向力N的偏心距較小，或當(dāng)偏心距較大但縱向受的偏心距較小，或當(dāng)偏心距較大但縱向受拉鋼筋配筋率很高時(shí)，截面可能部分受壓、部分受拉，拉鋼筋配筋率很高時(shí)，

8、截面可能部分受壓、部分受拉，圖圖6-5b，也可能全截面受壓，也可能全截面受壓(圖圖6-5c)，它們的共同特點(diǎn)是，它們的共同特點(diǎn)是 構(gòu)件的破壞是由于構(gòu)件的破壞是由于受壓區(qū)混凝土到達(dá)其抗壓強(qiáng)度受壓區(qū)混凝土到達(dá)其抗壓強(qiáng)度，距軸，距軸力較力較遠(yuǎn)一側(cè)的鋼筋，無論受拉或受壓，一般均未到屈服遠(yuǎn)一側(cè)的鋼筋，無論受拉或受壓，一般均未到屈服，其承載力主要取決于受壓區(qū)混凝土及受壓鋼筋，故稱，其承載力主要取決于受壓區(qū)混凝土及受壓鋼筋，故稱為受壓破壞。這種破壞缺乏明顯的預(yù)兆，具有為受壓破壞。這種破壞缺乏明顯的預(yù)兆，具有脆性破壞脆性破壞的性質(zhì)。的性質(zhì)。2 .兩類偏心受壓破壞的界限兩類偏心受壓破壞的界限兩類破壞的本質(zhì)區(qū)別就

9、在于破壞時(shí)受拉鋼筋能否達(dá)兩類破壞的本質(zhì)區(qū)別就在于破壞時(shí)受拉鋼筋能否達(dá)到屈服。到屈服。若受拉鋼筋先屈服，然后是受壓區(qū)混凝土壓碎若受拉鋼筋先屈服，然后是受壓區(qū)混凝土壓碎即為受拉破壞，若受拉鋼筋或遠(yuǎn)離軸力一側(cè)鋼筋無論受即為受拉破壞，若受拉鋼筋或遠(yuǎn)離軸力一側(cè)鋼筋無論受拉還是受壓均未屈服，受壓混凝土先壓碎，拉還是受壓均未屈服，受壓混凝土先壓碎，則為受壓破則為受壓破壞。壞。 那么兩類破壞的界限應(yīng)該是當(dāng)受拉鋼筋開始屈那么兩類破壞的界限應(yīng)該是當(dāng)受拉鋼筋開始屈服的同時(shí)受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變服的同時(shí)受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變。 當(dāng)采用熱軋鋼筋配筋時(shí)當(dāng)采用熱軋鋼筋配筋時(shí)，當(dāng)，當(dāng)b受拉鋼筋受拉鋼筋先屈服，然后混凝

10、土壓碎，肯定為受拉破壞先屈服，然后混凝土壓碎，肯定為受拉破壞大偏心受壓破壞大偏心受壓破壞；否則為受壓破壞；否則為受壓破壞小偏心受小偏心受壓破壞。壓破壞。3偏心受壓構(gòu)件的偏心受壓構(gòu)件的N-M相關(guān)曲線相關(guān)曲線 對(duì)于給定截面、配筋及材料強(qiáng)度的偏心受壓對(duì)于給定截面、配筋及材料強(qiáng)度的偏心受壓構(gòu)件，到達(dá)承載能力極限狀態(tài)時(shí)，構(gòu)件，到達(dá)承載能力極限狀態(tài)時(shí)，截面承受的內(nèi)截面承受的內(nèi)力設(shè)計(jì)值力設(shè)計(jì)值N，M并不是獨(dú)立的，而是相關(guān)的并不是獨(dú)立的，而是相關(guān)的。軸。軸力與彎矩對(duì)于構(gòu)件的作用效應(yīng)存在著迭加和制約力與彎矩對(duì)于構(gòu)件的作用效應(yīng)存在著迭加和制約的關(guān)系，也就是說，當(dāng)給定軸力的關(guān)系，也就是說，當(dāng)給定軸力N時(shí)，有其唯一時(shí)

11、，有其唯一對(duì)應(yīng)的彎矩對(duì)應(yīng)的彎矩M?；蛘哒f構(gòu)件可以在不同的。或者說構(gòu)件可以在不同的N和和M的組合下達(dá)到其極限承載力，下面以對(duì)稱配筋截的組合下達(dá)到其極限承載力，下面以對(duì)稱配筋截面面(As=As，fy=fy，a=a)為例說明軸向力為例說明軸向力N與彎矩與彎矩M的對(duì)應(yīng)關(guān)系。的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如圖如圖6-7所示，所示，ab段表示大偏心受壓時(shí)的段表示大偏心受壓時(shí)的M-N相相關(guān)曲線，關(guān)曲線，為為二次拋物線、二次拋物線、隨著軸向壓力隨著軸向壓力N的增大的增大截面能承擔(dān)的彎矩也相應(yīng)提高。截面能承擔(dān)的彎矩也相應(yīng)提高。 b點(diǎn)為受拉鋼筋與受壓混凝土同時(shí)達(dá)到其強(qiáng)點(diǎn)為受拉鋼筋與受壓混凝土同時(shí)達(dá)到其強(qiáng)度值的界限狀態(tài)。此時(shí)偏心受壓

12、構(gòu)件承受的彎矩度值的界限狀態(tài)。此時(shí)偏心受壓構(gòu)件承受的彎矩M最大。最大。 bc段表示小偏心受壓時(shí)的段表示小偏心受壓時(shí)的M-N曲線，是一條曲線，是一條接近于直線的二次函數(shù)曲線。由曲線趨向可以看接近于直線的二次函數(shù)曲線。由曲線趨向可以看出，出，在小偏心受壓情況下，隨著軸向壓力的增大在小偏心受壓情況下，隨著軸向壓力的增大 截面所能承擔(dān)的彎矩反而降低。截面所能承擔(dān)的彎矩反而降低。圖中圖中a點(diǎn)表示受彎構(gòu)件的情況，點(diǎn)表示受彎構(gòu)件的情況，c點(diǎn)代表軸心受點(diǎn)代表軸心受壓構(gòu)件的情況，曲線上任一點(diǎn)壓構(gòu)件的情況，曲線上任一點(diǎn)d的坐標(biāo)代表截面的坐標(biāo)代表截面承載力的一種承載力的一種M和和N的組合。的組合。 如任意點(diǎn)如任意點(diǎn)

13、e位于圖中曲線的內(nèi)側(cè)位于圖中曲線的內(nèi)側(cè) 說明截面在說明截面在該點(diǎn)坐標(biāo)給出的內(nèi)力組合下未達(dá)到承線能力極該點(diǎn)坐標(biāo)給出的內(nèi)力組合下未達(dá)到承線能力極限狀態(tài)限狀態(tài) 是安全的；是安全的；若若e點(diǎn)位于圖中曲線的外側(cè)，點(diǎn)位于圖中曲線的外側(cè)，則表明截面的承載力不足。則表明截面的承載力不足。4 4、偏心距增大系數(shù)、偏心距增大系數(shù)實(shí)際結(jié)構(gòu)中最常見的是長(zhǎng)柱，其最終破壞屬于材料破壞，實(shí)際結(jié)構(gòu)中最常見的是長(zhǎng)柱，其最終破壞屬于材料破壞，但在計(jì)算中應(yīng)考慮由于構(gòu)件的側(cè)向撓度而引起的二階彎矩但在計(jì)算中應(yīng)考慮由于構(gòu)件的側(cè)向撓度而引起的二階彎矩的影響。設(shè)考慮側(cè)向撓度后的偏心距的影響。設(shè)考慮側(cè)向撓度后的偏心距(af+ei)與初始偏心距

14、與初始偏心距ei比值為比值為，稱為偏心距增大系數(shù)，稱為偏心距增大系數(shù) ififieaeae 1 (6-2)引用偏心距增大系數(shù)引用偏心距增大系數(shù)的作用是將短柱的作用是將短柱(=1)承載力計(jì)承載力計(jì)算公式中的算公式中的ei代換為代換為ei來進(jìn)行長(zhǎng)柱的承載力計(jì)算來進(jìn)行長(zhǎng)柱的承載力計(jì)算。根據(jù)大量的理論分析及試驗(yàn)研究，根據(jù)大量的理論分析及試驗(yàn)研究，規(guī)范規(guī)范給出偏心給出偏心距增大系數(shù)距增大系數(shù)的計(jì)算公式為的計(jì)算公式為 （6-3）（6-4）（6-5）式中式中l(wèi)0 構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度，見構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度，見6.5中的有關(guān)規(guī)定。對(duì)無側(cè)中的有關(guān)規(guī)定。對(duì)無側(cè)移結(jié)構(gòu)的偏心受壓構(gòu)可取兩端不動(dòng)支點(diǎn)之間的軸線長(zhǎng)度；移結(jié)構(gòu)的偏心受

15、壓構(gòu)可取兩端不動(dòng)支點(diǎn)之間的軸線長(zhǎng)度；h截面高度，對(duì)環(huán)形截面取外直徑截面高度，對(duì)環(huán)形截面取外直徑d；對(duì)圓形截面；對(duì)圓形截面 取直徑取直徑d；h0截面有效高度，截面有效高度，1小偏心受壓構(gòu)件截面曲率修正系數(shù)，當(dāng)小偏心受壓構(gòu)件截面曲率修正系數(shù)，當(dāng)1大于大于1.0時(shí)，取時(shí)，取1等于等于1.0；A構(gòu)件的截面面積，對(duì)構(gòu)件的截面面積，對(duì)T形、工字形截面，形、工字形截面，均取均取A=bh+2(bf-b)hf； 2偏心受壓構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的修正偏心受壓構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的修正系數(shù)，當(dāng)系數(shù)，當(dāng)l0/h15時(shí)，取時(shí)，取2等于等于1.0。 6.2.2建筑工程中的偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算建筑工程中的偏心受壓

16、構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算方法方法 偏心受壓構(gòu)件常用的截面形式有矩形截面和工字形截面偏心受壓構(gòu)件常用的截面形式有矩形截面和工字形截面兩種；兩種； 其截面的配筋方式有其截面的配筋方式有非對(duì)稱配筋非對(duì)稱配筋和和對(duì)稱配筋對(duì)稱配筋兩種；兩種； 截面受力的破壞形式有受拉破壞和受壓破壞兩種類型、截面受力的破壞形式有受拉破壞和受壓破壞兩種類型、從承載力的計(jì)算又可分為從承載力的計(jì)算又可分為截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)和和截面復(fù)核截面復(fù)核兩種情況。兩種情況。1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件計(jì)算矩形截面偏心受壓構(gòu)件計(jì)算(1)基本計(jì)算公式基本計(jì)算公式偏心受壓構(gòu)件采用與受彎構(gòu)件相同的基本假定，根據(jù)偏偏心受壓構(gòu)件采用與受彎構(gòu)件相同的基本假定，

17、根據(jù)偏心受壓構(gòu)件破壞時(shí)的極限狀態(tài)和基本假定，可繪出矩形截面心受壓構(gòu)件破壞時(shí)的極限狀態(tài)和基本假定，可繪出矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算圖式如偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算圖式如圖圖(6-10)（見下頁）（見下頁）。 sysycAfAfbxfN 1 )2()(010 xhbxfahAfMcssy （6-6）（6-7）大偏心受壓大偏心受壓(b)大偏心受壓時(shí)受拉鋼筋應(yīng)力大偏心受壓時(shí)受拉鋼筋應(yīng)力s=fy，根據(jù)軸力和對(duì)受拉，根據(jù)軸力和對(duì)受拉鋼筋合力中心取矩的平衡鋼筋合力中心取矩的平衡(圖圖6-10a)有有 式中，式中，e為軸向力為軸向力N至鋼筋至鋼筋A(yù)s合中心的距離合中心的距離 e=ei+h/2-as

18、 (6-8) 為了保證受壓鋼筋為了保證受壓鋼筋(As)應(yīng)力達(dá)到應(yīng)力達(dá)到fy及受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)及受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到到fy，上式需符合下列條件，上式需符合下列條件Nex2as (6-9)xbh0 (6-10)當(dāng)當(dāng)x=bh0時(shí)，為大小偏心受壓的界限情況，在式時(shí)，為大小偏心受壓的界限情況，在式(6-6)中取中取x=bh0，可寫出界限情況下的軸向力，可寫出界限情況下的軸向力Nb的表達(dá)式的表達(dá)式Nb=1fc bbh0+fyAs-fyAs (6-11) 當(dāng)截面尺寸、配筋面積及材料的強(qiáng)度為已知時(shí)，當(dāng)截面尺寸、配筋面積及材料的強(qiáng)度為已知時(shí)，Nb為定值，可按式為定值，可按式(6-11)確定。確定。如作用在該截面上的軸

19、向力的設(shè)計(jì)值如作用在該截面上的軸向力的設(shè)計(jì)值(NNb)，則為大偏，則為大偏心受壓的情況；心受壓的情況；若若 NNb，則為小偏心受壓的情況。，則為小偏心受壓的情況。 小偏心受壓小偏心受壓(b)距軸力較遠(yuǎn)一側(cè)縱筋距軸力較遠(yuǎn)一側(cè)縱筋(As)中應(yīng)力中應(yīng)力sfy(圖圖6-10c)，這時(shí)這時(shí) sssycAAfbxfN 1)()2(001ssycahAfxhbxfNe （6-12）（6-13）式式中，中，s在理論上可按應(yīng)變的平截面假定確定在理論上可按應(yīng)變的平截面假定確定s，再由，再由s=sEs確定，但計(jì)算過于復(fù)雜。由于確定，但計(jì)算過于復(fù)雜。由于s與與有關(guān)，根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果可近似按下式計(jì)算。有關(guān)，根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果可近

20、似按下式計(jì)算。s=fy(-1 )/(b-1 ) (6-14) (2)截面配筋計(jì)算截面配筋計(jì)算當(dāng)截面尺寸、材料強(qiáng)度及荷載產(chǎn)生的內(nèi)力設(shè)計(jì)值當(dāng)截面尺寸、材料強(qiáng)度及荷載產(chǎn)生的內(nèi)力設(shè)計(jì)值N和和M均為已知，要求計(jì)算需配置的縱向鋼筋以均為已知，要求計(jì)算需配置的縱向鋼筋以As及及As時(shí)，時(shí)，需首先判斷是哪一類偏心受壓情況，才能采用相應(yīng)的公需首先判斷是哪一類偏心受壓情況，才能采用相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算。式進(jìn)行計(jì)算。 兩種偏心受壓情況的判別兩種偏心受壓情況的判別 先近似按下面方法進(jìn)行判別先近似按下面方法進(jìn)行判別當(dāng)當(dāng)ei=0.3h0時(shí)，為小偏心受壓情況；時(shí)，為小偏心受壓情況；當(dāng)當(dāng)ei0.3h0時(shí)，可按大偏心受壓計(jì)算時(shí)，

21、可按大偏心受壓計(jì)算 判別兩種偏心受壓情況的實(shí)質(zhì)條件是：判別兩種偏心受壓情況的實(shí)質(zhì)條件是：b為大偏心為大偏心受壓；受壓；b為小偏心受壓。但在開始截面配筋計(jì)算時(shí)，為小偏心受壓。但在開始截面配筋計(jì)算時(shí)，As及及As為未知，將無從計(jì)算相對(duì)受壓區(qū)高度為未知，將無從計(jì)算相對(duì)受壓區(qū)高度，因此也就，因此也就不能利用不能利用來判別。來判別。)()()5 . 01(0201max,0201sycssybbcsahfbhfNeahfbhfNeA （6-16）上式中上式中e=ei+h/2-as按上式算得的按上式算得的As應(yīng)不小于應(yīng)不小于0.0020.002bh，否則應(yīng)取，否則應(yīng)取As =0.0020.002bh 大偏

22、心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算大偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算A受壓鋼筋及受拉鋼筋均未知受壓鋼筋及受拉鋼筋均未知情況情況1兩個(gè)基本公式兩個(gè)基本公式(6-10)及及(6-11)中有三個(gè)未知數(shù)：中有三個(gè)未知數(shù)：As，As及及x ，故不能得出唯一的解。，故不能得出唯一的解。為了使總的為了使總的配筋面積配筋面積(As+As)為最小，和雙筋受彎構(gòu)件一樣，為最小，和雙筋受彎構(gòu)件一樣，可取可取x=bh0，則由式，則由式(6-11)可得可得 將式（將式（616）算得的）算得的As代入代入 式（66）可得：按上式算得的按上式算得的As應(yīng)不小于應(yīng)不小于minbh，否則應(yīng)取，否則應(yīng)取As =minbhB受壓鋼筋受壓鋼筋A(yù)s已知，求已

23、知，求As情況情況2 設(shè)計(jì)方法與雙筋截面相似設(shè)計(jì)方法與雙筋截面相似由式（由式（67）有）有 ysybcsfNAfbhfA01scssysbhfahAfNe211)(2010再求得：判斷一下，有如下三種情況：判斷一下，有如下三種情況：bhfNAfhbfAhaysycbsmin01s02. 1則有：若002)(,2,2. 31(. 2sisyssssssssbaheeahfNeAAaxAhaAAA大大其中：合力點(diǎn)取矩，則有：對(duì)取不能屈服表明若設(shè)計(jì)）即按情況和配置不足，應(yīng)重新設(shè)計(jì)表明若小偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算小偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算I.I.受彎平面內(nèi)的計(jì)算：受彎平面內(nèi)的計(jì)算：將將s的公式的公式(6-

24、14)代人式代人式(6-12)及式及式(6-13)，并將，并將x代換為代換為x=h0，則小偏心受壓的基本公式為，則小偏心受壓的基本公式為 （6-22）（6-23）（6-24）式式(6-22)及式及式(6-23)中有三個(gè)未知中有三個(gè)未知數(shù)數(shù)，As及及As故不能得出唯一的故不能得出唯一的解解、一般情況下、一般情況下As無論拉壓其應(yīng)力無論拉壓其應(yīng)力都達(dá)不到強(qiáng)度設(shè)計(jì)值都達(dá)不到強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，故配置數(shù)量，故配置數(shù)量很多的鋼筋是無意義的。很多的鋼筋是無意義的。故可取故可取AsAs0.002bh0.002bh，但考慮到在，但考慮到在N較大而較大而e0較小的全截面受壓情況下如附加偏較小的全截面受壓情況下如附加偏心

25、心（6-25）式中式中e為軸向力為軸向力N至至As合力中心的距離，這時(shí)取合力中心的距離，這時(shí)取=1.0對(duì)對(duì)As最不利，故最不利，故 （6-26）距距ea與荷載偏心距與荷載偏心距e0方向相反，即方向相反，即ea使使e0減小。對(duì)距軸力較減小。對(duì)距軸力較遠(yuǎn)一側(cè)受壓鋼筋遠(yuǎn)一側(cè)受壓鋼筋A(yù)s將更不利。對(duì)將更不利。對(duì)As合力中心取矩合力中心取矩 在小偏心受壓情況下，在小偏心受壓情況下，As可直接由式可直接由式(6-25)或或0.002bh中的較大值確定中的較大值確定，當(dāng)，當(dāng)As確定后，小偏心受壓的基本公式確定后，小偏心受壓的基本公式(6-22)及式及式(6-23)中只有兩個(gè)未知數(shù)中只有兩個(gè)未知數(shù)及及As，故

26、可求得，故可求得唯一的解。唯一的解。 將式將式(6-25)或或0.002bh中的中的As較大值代入較大值代入基本公式基本公式消去消去As求解求解（6-27）II.受彎平面外的驗(yàn)算受彎平面外的驗(yàn)算對(duì)矩形截面小偏心受壓構(gòu)對(duì)矩形截面小偏心受壓構(gòu)件，除進(jìn)行彎矩作用平面內(nèi)的偏心受力計(jì)算外，還應(yīng)件，除進(jìn)行彎矩作用平面內(nèi)的偏心受力計(jì)算外，還應(yīng)對(duì)垂直于彎矩作用平面按軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行驗(yàn)算。對(duì)垂直于彎矩作用平面按軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行驗(yàn)算。 由由l0/b查表查表21得得，驗(yàn)算：，驗(yàn)算： 現(xiàn)將非對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)計(jì)算步驟歸結(jié)現(xiàn)將非對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)計(jì)算步驟歸結(jié)如下：如下： 由結(jié)構(gòu)功能要求及剛度條件初步

27、確定截由結(jié)構(gòu)功能要求及剛度條件初步確定截面尺寸面尺寸b、h；由混凝土保護(hù)層厚度及預(yù)估鋼筋；由混凝土保護(hù)層厚度及預(yù)估鋼筋的直徑確的直徑確定定as，as計(jì)算計(jì)算h0及及0.3h0。(建筑建筑)AffAANcyss9 . 0 II.受彎平面外的驗(yàn)算受彎平面外的驗(yàn)算對(duì)矩形截面小偏心對(duì)矩形截面小偏心受壓構(gòu)件，除進(jìn)行彎矩作用平面內(nèi)的偏心受力計(jì)算受壓構(gòu)件，除進(jìn)行彎矩作用平面內(nèi)的偏心受力計(jì)算外，還應(yīng)對(duì)垂直于彎矩作用平面按軸心受壓構(gòu)件進(jìn)外，還應(yīng)對(duì)垂直于彎矩作用平面按軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行驗(yàn)算。行驗(yàn)算。 由由l0/b查表查表21得得，驗(yàn)算：，驗(yàn)算： 現(xiàn)將非對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)計(jì)算步現(xiàn)將非對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件截面

28、設(shè)計(jì)計(jì)算步驟歸結(jié)如下：驟歸結(jié)如下：由結(jié)構(gòu)功能要求及剛度條件初步確定截面尺由結(jié)構(gòu)功能要求及剛度條件初步確定截面尺寸寸b、h；由混凝土保護(hù)層厚度及預(yù)估鋼筋的直徑確；由混凝土保護(hù)層厚度及預(yù)估鋼筋的直徑確定定as，as計(jì)算計(jì)算h0及及0.3h0。AffAArNcyssd1 由截面上的設(shè)計(jì)內(nèi)力，計(jì)算偏心距由截面上的設(shè)計(jì)內(nèi)力，計(jì)算偏心距 e。=MN，確定附加偏心距，確定附加偏心距ea（20或或h/30），進(jìn)而計(jì)算初始），進(jìn)而計(jì)算初始偏心距偏心距ei=e0+ea 由構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比由構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比 l0/h 確定是否考慮偏心距增確定是否考慮偏心距增大系數(shù)大系數(shù)進(jìn)而計(jì)算進(jìn)而計(jì)算。將將ei與與0.3h0比較來初步判別

29、大小偏心。比較來初步判別大小偏心。當(dāng)當(dāng)ei0.3h0時(shí)，按大偏心受壓考慮。根據(jù)時(shí)，按大偏心受壓考慮。根據(jù)As和和As狀況可分為：狀況可分為：As和和As均為未知均為未知，引入，引入x=bhb，由式由式(6-16)，（，（6-17)確定確定As和和As。As已知求已知求As，由式，由式(6-6)、(6-7)兩方程可直接求兩方程可直接求As；As已知求已知求 As，但，但x2as，按式，按式(6-21)求求As；當(dāng)當(dāng)ei0.3h0時(shí)，按時(shí)，按小偏心受壓小偏心受壓考慮。由式考慮。由式(6-25)或或0.002bh中取較大值中取較大值確定確定As，由基本公式，由基本公式(6-14)與式與式(6-12)

30、或式或式(6-13)求求及及As。求。求時(shí)，采用式時(shí)，采用式(6-27)，As由式由式(6-23)確定。此外，確定。此外，還應(yīng)對(duì)垂直于彎矩作用平面按軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行驗(yàn)算。還應(yīng)對(duì)垂直于彎矩作用平面按軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行驗(yàn)算。將計(jì)算所得的將計(jì)算所得的As和和As，根據(jù)截面構(gòu)造要求確定鋼筋的直，根據(jù)截面構(gòu)造要求確定鋼筋的直徑和根數(shù)，并繪出截面配筋圖。徑和根數(shù)，并繪出截面配筋圖。 截面承載力復(fù)核截面承載力復(fù)核當(dāng)構(gòu)件的截面尺寸、配筋面積當(dāng)構(gòu)件的截面尺寸、配筋面積As及及As，材料強(qiáng)度及計(jì)算長(zhǎng)，材料強(qiáng)度及計(jì)算長(zhǎng)度均為已知。要求根據(jù)給定軸力設(shè)計(jì)值度均為已知。要求根據(jù)給定軸力設(shè)計(jì)值N或或(偏心距偏心距e0)確定構(gòu)

31、件確定構(gòu)件所能承受的彎矩設(shè)計(jì)值所能承受的彎矩設(shè)計(jì)值M(或軸向力或軸向力N)時(shí)屬于截面承載力復(fù)核問時(shí)屬于截面承載力復(fù)核問題。題。 單向偏心受壓構(gòu)件應(yīng)進(jìn)行兩個(gè)平面內(nèi)的承載力計(jì)算，單向偏心受壓構(gòu)件應(yīng)進(jìn)行兩個(gè)平面內(nèi)的承載力計(jì)算，彎矩彎矩作用平面內(nèi)承載力計(jì)算作用平面內(nèi)承載力計(jì)算及及垂直于彎矩作用平面的承載力計(jì)算垂直于彎矩作用平面的承載力計(jì)算。 彎矩作用平面內(nèi)的承載力計(jì)算彎矩作用平面內(nèi)的承載力計(jì)算A.給定軸向力設(shè)計(jì)值給定軸向力設(shè)計(jì)值N，求彎矩設(shè)計(jì)值，求彎矩設(shè)計(jì)值M已知：已知：b,h,As,As,fy,fy,fc,l0,及及N求：求：Mu步驟：步驟： 1.計(jì)算計(jì)算Nb,由式（由式（611）計(jì)算；）計(jì)算； 2

32、.當(dāng)當(dāng)N Nb時(shí)為大偏壓時(shí)為大偏壓； 3.由式（由式（66）計(jì)算）計(jì)算x，再將，再將x代入式（代入式（67）求）求e； 4.由式由式(6-3)算得算得代入式代入式(6-8)求求ei ，這時(shí)取這時(shí)取ea為為20mm或或h/30較大值；較大值； 有有eiea e0； 5.由由（ ea e0） h/2as=e，求得求得e0； 6. Mu=Ne0 即為所求。即為所求。 7.當(dāng)當(dāng)NNb則為小偏心受壓情況，將已知數(shù)據(jù)代入則為小偏心受壓情況，將已知數(shù)據(jù)代入式式(6-12)和式和式(6-14)求求x，再將，再將x及及代人式代人式(6-13)求求e0及及MuB. 給定荷載的偏心距給定荷載的偏心距e0，求軸向力設(shè)

33、計(jì)值，求軸向力設(shè)計(jì)值N由于截面尺寸、配筋及由于截面尺寸、配筋及e0 0為已知為已知 1.ea=20mm或或h/30, ei=e0+ea， 2.2.當(dāng)當(dāng) ei0. .3h0時(shí)，按大偏心受壓情況進(jìn)行截面復(fù)核時(shí)，按大偏心受壓情況進(jìn)行截面復(fù)核 3.3.取取 1 1=1.0按已知的按已知的l0/h由式由式(6-3)計(jì)算偏心距增大系數(shù)計(jì)算偏心距增大系數(shù)； 4.將將 e=ei+h/2-as及已知數(shù)據(jù)代人式及已知數(shù)據(jù)代人式(6-6)及式及式(6-7)，聯(lián)立求解，聯(lián)立求解x及及N，即可。，即可。 5. 當(dāng)當(dāng) ei0.3h0時(shí)，此時(shí)可能為大偏壓或小偏壓。時(shí)，此時(shí)可能為大偏壓或小偏壓。 6.由于承載力由于承載力N為

34、未知，可按近似公式為未知，可按近似公式1=0.2+2.7 ei /h0求求1 7.再代入式再代入式(6-3)計(jì)算計(jì)算(試算試算)。如。如ei0.3h0，需按大偏心受壓計(jì)，需按大偏心受壓計(jì)算。算。 8.ei0.3h0則確屬小偏心受壓，將已知數(shù)據(jù)代人式則確屬小偏心受壓，將已知數(shù)據(jù)代人式(6-12)及式及式(6-13)聯(lián)立求解聯(lián)立求解x及及Nu 9.當(dāng)求得當(dāng)求得Nu1fcbh即為所求即為所求。 當(dāng)當(dāng)Nu1fcbh時(shí)，尚需按式時(shí)，尚需按式(6-25)求求Nu，與求得的，與求得的Nu相比，兩者之間取較小值。相比，兩者之間取較小值。 (4)對(duì)稱配筋矩形截面對(duì)稱配筋矩形截面 在工程設(shè)計(jì)中，在工程設(shè)計(jì)中，當(dāng)構(gòu)

35、件承受變號(hào)彎矩作用，或?yàn)榱藰?gòu)造當(dāng)構(gòu)件承受變號(hào)彎矩作用，或?yàn)榱藰?gòu)造簡(jiǎn)單便于施工時(shí)簡(jiǎn)單便于施工時(shí)，常采用對(duì)稱配筋截面，即，常采用對(duì)稱配筋截面，即As=As，fy= fy，且且 as=as。對(duì)稱配筋情況下，當(dāng)。對(duì)稱配筋情況下，當(dāng)ei0.3h0時(shí)時(shí)，不能僅根據(jù)這，不能僅根據(jù)這個(gè)條件就按大偏心受壓構(gòu)件計(jì)算，還需要根據(jù)個(gè)條件就按大偏心受壓構(gòu)件計(jì)算，還需要根據(jù)與與b(或或N與與Nb)比較來判斷屬于哪一種偏心受壓情況。對(duì)稱配筋時(shí)比較來判斷屬于哪一種偏心受壓情況。對(duì)稱配筋時(shí)fyAs=fyAs，故，故Nb=1fcbbh0。當(dāng)當(dāng)ei0.3h0，且，且 NNb時(shí)時(shí)，為大偏心受壓。這時(shí)，為大偏心受壓。這時(shí)，x=N/1f

36、cb，代人式，代人式(6-7)，可有，可有 )()2/(001sycSsahfxhbxfNeAA （6-29）如如x2as，近似取，近似取x=2as，則上式轉(zhuǎn)化為，則上式轉(zhuǎn)化為 )()2/(0sysiSsahfaheNAA （6-30）當(dāng)當(dāng)ei0.3h0，或，或ei0.3h0，且，且NNb b時(shí)，為小偏時(shí)，為小偏心受壓，遠(yuǎn)離縱向力一邊的鋼筋不屈服。由式心受壓，遠(yuǎn)離縱向力一邊的鋼筋不屈服。由式(6-(6-22)22)且且A As s=A=As s，f fy y= f= fy y可得可得 ybsf11 或?qū)⑸鲜酱耸綄⑸鲜酱耸?6-23)可得可得 （6-31） 這是一個(gè)這是一個(gè)的三次方程，用于設(shè)

37、計(jì)是非常不便的。為了簡(jiǎn)的三次方程，用于設(shè)計(jì)是非常不便的。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)式化計(jì)算，設(shè)式(6-31)等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)中等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)中 Y=(1-0.5)(b-)/(b-1)(6-32)當(dāng)鋼材強(qiáng)度給定時(shí)，當(dāng)鋼材強(qiáng)度給定時(shí)，b為已知的定值。由上式可畫出為已知的定值。由上式可畫出Y與與的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線 如圖如圖6-14所示。由圖可見所示。由圖可見 當(dāng)當(dāng)b。時(shí)。時(shí)與與的關(guān)系逼近于直線。對(duì)常用的鋼材等級(jí)，可近似取的關(guān)系逼近于直線。對(duì)常用的鋼材等級(jí)，可近似取 （6-33）將上式代入式將上式代入式(6-31)，經(jīng)整理后可得，經(jīng)整理后可得的計(jì)算公式為的計(jì)算公式為 （6-34）將算得的將算得的代人式代人式(6

38、-23)，則矩形截面對(duì)稱配筋小偏心，則矩形截面對(duì)稱配筋小偏心受壓構(gòu)件的鋼筋截面面積受壓構(gòu)件的鋼筋截面面積 可按下列公式計(jì)算可按下列公式計(jì)算 )()5.01(0201sycSsahfbhfNeAA （6-35）對(duì)稱配筋矩形截面的承載力的復(fù)核與非對(duì)稱矩形截面相對(duì)稱配筋矩形截面的承載力的復(fù)核與非對(duì)稱矩形截面相同同 只是引入對(duì)稱配筋的條件：只是引入對(duì)稱配筋的條件：As=As，fy= fy、同樣應(yīng)同時(shí)考、同樣應(yīng)同時(shí)考慮彎矩作用平面的承載力及垂直于彎矩作用平面的承載力。慮彎矩作用平面的承載力及垂直于彎矩作用平面的承載力。現(xiàn)將對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)計(jì)算步驟歸現(xiàn)將對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)計(jì)算步驟歸結(jié)

39、如下結(jié)如下: 由結(jié)構(gòu)功能要求及剛度條件初步確定截面尺寸由結(jié)構(gòu)功能要求及剛度條件初步確定截面尺寸h，b；由混凝土保護(hù)層厚度及預(yù)估鋼筋的直徑確定由混凝土保護(hù)層厚度及預(yù)估鋼筋的直徑確定as，as計(jì)算計(jì)算h0，0. 3h0。 由截面上的設(shè)計(jì)內(nèi)力由截面上的設(shè)計(jì)內(nèi)力 計(jì)算偏心距計(jì)算偏心距e0=M/N，確定附加，確定附加偏心距偏心距ea(20mm或或h30的較大值的較大值)進(jìn)而計(jì)算初始偏心距進(jìn)而計(jì)算初始偏心距ei=e0+ea。由構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比由構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比l0/h0來確定是否考慮偏心距增大系數(shù)來確定是否考慮偏心距增大系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算，進(jìn)而計(jì)算。若彈性分析中已考慮二階效應(yīng)者若彈性分析中已考慮二階效應(yīng)者 不計(jì)算此不

40、計(jì)算此項(xiàng)。項(xiàng)。 計(jì)算對(duì)稱配筋條件下的計(jì)算對(duì)稱配筋條件下的Nb=1fc bbh0將將ei(或或MNea)與與0.3h0，Nb與與N比較來判別大小偏心比較來判別大小偏心。當(dāng)當(dāng)ei(或或MNea)0.3h0，且且NbN時(shí)，為大偏心受時(shí)，為大偏心受壓。壓。x=N/1fcb (6-29)或式或式(6-30)求出求出As=As。當(dāng)當(dāng)ei(或或MNea)0.3h0，或或ei(或或MNea)0.3h0且且NbN時(shí)，為小偏心受壓。時(shí)，為小偏心受壓。(6-34)求求，再代入，再代入式式(6-35)求出求出As=As。將計(jì)算所得的將計(jì)算所得的As及及As，根據(jù)截面構(gòu)造要求確定鋼，根據(jù)截面構(gòu)造要求確定鋼筋的直徑和根數(shù)

41、，并繪出截面配筋圖。筋的直徑和根數(shù)，并繪出截面配筋圖。 2、T形及工字形截面偏心受壓構(gòu)件計(jì)算形及工字形截面偏心受壓構(gòu)件計(jì)算現(xiàn)澆剛架及框架中常出現(xiàn)現(xiàn)澆剛架及框架中常出現(xiàn)T形截面的偏心受壓構(gòu)件形截面的偏心受壓構(gòu)件.當(dāng)翼緣位于截面的受壓區(qū)時(shí)，翼緣計(jì)算寬度當(dāng)翼緣位于截面的受壓區(qū)時(shí)，翼緣計(jì)算寬度bf；應(yīng)按表；應(yīng)按表4-7的規(guī)定確定。在單層工業(yè)廠房時(shí)為了節(jié)省混凝土和減輕的規(guī)定確定。在單層工業(yè)廠房時(shí)為了節(jié)省混凝土和減輕構(gòu)件自重，對(duì)截面高度構(gòu)件自重，對(duì)截面高度h大于大于 600mm的柱，可采用工字的柱，可采用工字形截面、工字形截面在的冀緣厚度一般不小于形截面、工字形截面在的冀緣厚度一般不小于 100 mm腹腹

42、板厚度不小于板厚度不小于80mm。T形截面、工字形截面偏心受壓構(gòu)形截面、工字形截面偏心受壓構(gòu)件的破壞特性，計(jì)算方法與矩形截面是相似的，區(qū)別只件的破壞特性，計(jì)算方法與矩形截面是相似的，區(qū)別只在于增在于增加了受壓區(qū)翼緣的參與受力、而加了受壓區(qū)翼緣的參與受力、而T形截面可作為工字形形截面可作為工字形截面的特殊情況處理。截面的特殊情況處理。計(jì)算時(shí)同樣可分為計(jì)算時(shí)同樣可分為b的大偏的大偏心受壓和心受壓和b的小偏心受壓兩種情況的小偏心受壓兩種情況進(jìn)行。進(jìn)行。 非對(duì)稱配筋截面非對(duì)稱配筋截面 大偏心受壓情況大偏心受壓情況(b) 與矩形截面受彎構(gòu)件相同，按受壓區(qū)高度與矩形截面受彎構(gòu)件相同，按受壓區(qū)高度x的不同可

43、的不同可分為兩類分為兩類(圖圖6-17)。 A .當(dāng)受壓區(qū)高度在翼緣內(nèi)當(dāng)受壓區(qū)高度在翼緣內(nèi)xhf時(shí)，按照寬度為時(shí)，按照寬度為bf的的矩形截面計(jì)算。在式矩形截面計(jì)算。在式(6-6)及式及式(6-7)中，將中，將bf代換為代換為bf。 B. 當(dāng)受壓區(qū)高度進(jìn)人腹板時(shí)，當(dāng)受壓區(qū)高度進(jìn)人腹板時(shí)，xhf，應(yīng)考慮腹板的，應(yīng)考慮腹板的受壓作用，按下列公式計(jì)算受壓作用，按下列公式計(jì)算 (6-36)(6-37) 小偏心受壓情況小偏心受壓情況(b)在這種情況下。在這種情況下。通常受壓區(qū)高度已進(jìn)人腹板通常受壓區(qū)高度已進(jìn)人腹板(xhf)，按下列公式計(jì)算按下列公式計(jì)算 (6-38)(6-39)式中式中Ac，Sc分別為混凝

44、土受壓區(qū)面積及其對(duì)分別為混凝土受壓區(qū)面積及其對(duì)As合力中心的面合力中心的面積矩積矩(圖圖6-18)。 當(dāng)當(dāng)xh-hf時(shí)時(shí) 與矩形截面相同，鋼筋應(yīng)力與矩形截面相同，鋼筋應(yīng)力s按按(6-14)計(jì)算。在全截計(jì)算。在全截面受壓情況，與式面受壓情況，與式(6-25)相似應(yīng)考慮附加偏心距相似應(yīng)考慮附加偏心距ea與與e0反向反向?qū)?duì)As的不利影響，這時(shí)不考慮偏心距增大系數(shù)取初始偏心的不利影響，這時(shí)不考慮偏心距增大系數(shù)取初始偏心ei=e0-ea。對(duì)。對(duì)As合力中心取矩，可得合力中心取矩，可得 （6-40）式中，式中，A=bh+(bf-b)hf+(bf-b)hf。 （2）對(duì)稱配筋截面）對(duì)稱配筋截面 工字形截面一

45、般為對(duì)稱配筋工字形截面一般為對(duì)稱配筋(As=As)的預(yù)制柱，的預(yù)制柱，可按可按下列情況進(jìn)行配筋計(jì)算：下列情況進(jìn)行配筋計(jì)算：當(dāng)當(dāng)Nb1fcbbfhf時(shí)，受壓區(qū)高度時(shí)，受壓區(qū)高度x小于翼緣厚小于翼緣厚度度hf，可按寬度，可按寬度bf的矩形截面計(jì)算，一般截面尺寸情況的矩形截面計(jì)算，一般截面尺寸情況下下b，屬大偏心受壓情況，屬大偏心受壓情況，這時(shí)，這時(shí) x=N/ 1fcbf (6-41)故故)()5.0(001syfcSsahfxhxbfNeAA （6-42）如如x2 2as，則近似取，則近似取x=2as計(jì)算。計(jì)算。 )(01syccSsahfSfNeAA （6-44） 3.雙向偏心受壓構(gòu)件計(jì)算雙向偏

46、心受壓構(gòu)件計(jì)算地震區(qū)的框架柱，是最常見的同時(shí)承受軸向力地震區(qū)的框架柱，是最常見的同時(shí)承受軸向力N及兩個(gè)主及兩個(gè)主軸方向彎矩軸方向彎矩Mx，My作用的雙向偏心受壓構(gòu)件作用的雙向偏心受壓構(gòu)件(圖圖6-1b)。雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算同樣可根據(jù)正截面同樣可根據(jù)正截面承載力計(jì)算的基本假定，將受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形簡(jiǎn)化承載力計(jì)算的基本假定，將受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形簡(jiǎn)化為等效矩形應(yīng)力圖，并利用任意位置處鋼筋應(yīng)力為等效矩形應(yīng)力圖，并利用任意位置處鋼筋應(yīng)力s?？筛鶕?jù)?？筛鶕?jù)平截面假定求出應(yīng)變平截面假定求出應(yīng)變s。再乘以彈性模量。再乘以彈性模量Es 。求得。采用上。求

47、得。采用上述正截面承載力的一般理論進(jìn)行分析對(duì)，需借助于計(jì)算機(jī)述正截面承載力的一般理論進(jìn)行分析對(duì)，需借助于計(jì)算機(jī)用迭代方法求解用迭代方法求解 比較復(fù)雜。在工程設(shè)計(jì)中，通常采用下面比較復(fù)雜。在工程設(shè)計(jì)中，通常采用下面繪出的近似計(jì)算方法。繪出的近似計(jì)算方法。 對(duì)于截面具有兩個(gè)相互垂直的對(duì)稱軸的混凝土雙向偏對(duì)于截面具有兩個(gè)相互垂直的對(duì)稱軸的混凝土雙向偏心受構(gòu)件心受構(gòu)件(圖圖6-21)采用基于彈性理論應(yīng)力在加原理的近似方采用基于彈性理論應(yīng)力在加原理的近似方法計(jì)算其正截面承載力。法計(jì)算其正截面承載力。 設(shè)設(shè)Nu0為不考慮穩(wěn)定系數(shù)為不考慮穩(wěn)定系數(shù)的，截面軸心受壓承載力設(shè)的，截面軸心受壓承載力設(shè)計(jì)值、計(jì)值、N

48、ux(Nuy)為軸向力作用于為軸向力作用于x(y)軸、考慮相應(yīng)的附加偏軸、考慮相應(yīng)的附加偏心距及偏心距增大系數(shù)時(shí)心距及偏心距增大系數(shù)時(shí)xeix(yeiy)后，按全部縱向鋼筋后，按全部縱向鋼筋計(jì)算的構(gòu)件偏心受壓承載力設(shè)計(jì)值計(jì)算的構(gòu)件偏心受壓承載力設(shè)計(jì)值N為在截面兩個(gè)對(duì)稱軸方為在截面兩個(gè)對(duì)稱軸方向同時(shí)有偏心距向同時(shí)有偏心距xeix(yeiy)時(shí)，構(gòu)件所能承受的軸向力設(shè)時(shí)，構(gòu)件所能承受的軸向力設(shè)計(jì)值。設(shè)計(jì)值。設(shè)A。為截面的換算面積，為截面的換算面積，Wx及及Wy分別為分別為X軸和軸和軸方向的換算截面抵抗矩。假設(shè)材料處于彈性階段工作、軸方向的換算截面抵抗矩。假設(shè)材料處于彈性階段工作、在軸向力在軸向力N

49、u0，Nux，Nuy及及N作用下，截面所能承受的最大作用下，截面所能承受的最大應(yīng)力均為應(yīng)力均為。則。則 Nu0/A=（6-45） （6-46）（6-47）（6-48）在以上各式中消去在以上各式中消去，A。，Wx及及Wy可得可得 01111uuyuxNNNN （6-49）或或01111uuyuxNNNN （6-50）雙向偏心受壓構(gòu)件的縱向受力鋼筋通常沿截面四邊布雙向偏心受壓構(gòu)件的縱向受力鋼筋通常沿截面四邊布置置(圖圖6-22)。 當(dāng)計(jì)算當(dāng)計(jì)算Nux及及Nuy時(shí)，要考慮全部縱向鋼筋，由于雙向偏時(shí)，要考慮全部縱向鋼筋，由于雙向偏心構(gòu)件中各鋼筋的位置不同，到達(dá)承載能力極限狀態(tài)時(shí)。心構(gòu)件中各鋼筋的位置不

50、同，到達(dá)承載能力極限狀態(tài)時(shí)。其中一部分縱向鋼筋的應(yīng)力將達(dá)不到強(qiáng)度設(shè)計(jì)值因此需計(jì)其中一部分縱向鋼筋的應(yīng)力將達(dá)不到強(qiáng)度設(shè)計(jì)值因此需計(jì)算出的任意位置處鋼筋應(yīng)力算出的任意位置處鋼筋應(yīng)力si。如圖。如圖6-22所示多排鋼筋截所示多排鋼筋截面，對(duì)每一排鋼筋逐次編號(hào)面，對(duì)每一排鋼筋逐次編號(hào)i=1，2，3，4。根據(jù)軸向力和對(duì)。根據(jù)軸向力和對(duì)截面中心取矩的平衡條件?？蓪懗鼋孛嬷行娜【氐钠胶鈼l件?？蓪懗?求得的求得的si 應(yīng)符合下列條件應(yīng)符合下列條件 （6-53）（6-54）（6-51）（6-52）式中式中Asi第第i排鋼筋的截面面積；排鋼筋的截面面積；h0i第第i排鋼筋中心到受壓邊緣的距離；排鋼筋中心到受壓邊緣

51、的距離；si第第i排鋼筋的應(yīng)力，可近似按下列公式計(jì)算排鋼筋的應(yīng)力，可近似按下列公式計(jì)算 6.3 偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 6.3.1 偏心受拉構(gòu)件的特點(diǎn)偏心受拉構(gòu)件的特點(diǎn)偏心受拉構(gòu)件同時(shí)承受軸心拉力偏心受拉構(gòu)件同時(shí)承受軸心拉力N和彎矩和彎矩M，其偏心距，其偏心距e0=M/N 它是介于軸心受拉它是介于軸心受拉(e0=0)和受彎和受彎(N=0，相當(dāng)于，相當(dāng)于e0=)之間的一種受力構(gòu)件。因此其受力和破壞特點(diǎn)與之間的一種受力構(gòu)件。因此其受力和破壞特點(diǎn)與e0的大小有的大小有關(guān)。關(guān)。 當(dāng)偏心距很小時(shí)當(dāng)偏心距很小時(shí)(e0=h6)構(gòu)件處于構(gòu)件處于全截面受拉全截面受拉的狀態(tài)，的狀

52、態(tài)，隨著偏心拉力的增大，截面隨著偏心拉力的增大，截面受拉較大一側(cè)的混凝土將先開裂受拉較大一側(cè)的混凝土將先開裂并迅速向?qū)呚炌ú⒀杆傧驅(qū)呚炌?。此時(shí)裂縫截面混凝土退出工作，偏心拉。此時(shí)裂縫截面混凝土退出工作，偏心拉力由兩側(cè)的鋼筋力由兩側(cè)的鋼筋(As和和As)共同承受，只是共同承受，只是As承受的拉力較大承受的拉力較大。 當(dāng)偏心距稍大時(shí)當(dāng)偏心距稍大時(shí)(h6e0h2-as)，起初，截面一側(cè)，起初，截面一側(cè)受拉另一側(cè)受壓。隨著偏心拉力的增大?？拷睦σ粋?cè)受拉另一側(cè)受壓。隨著偏心拉力的增大。靠近偏心拉力一側(cè)的混凝土先開裂。由于偏心拉力作用于的混凝土先開裂。由于偏心拉力作用于As和和As之間之間，在在

53、As一側(cè)的混凝土開裂后，為保持力的平衡，一側(cè)的混凝土開裂后，為保持力的平衡，As一側(cè)的混一側(cè)的混凝土將不可能再存在有受壓區(qū)，這部分混凝土轉(zhuǎn)化為受凝土將不可能再存在有受壓區(qū)，這部分混凝土轉(zhuǎn)化為受拉。并隨偏心拉力的增大而開裂。由于截面應(yīng)變的變化，拉。并隨偏心拉力的增大而開裂。由于截面應(yīng)變的變化，As也轉(zhuǎn)化為受拉鋼筋。因此：也轉(zhuǎn)化為受拉鋼筋。因此：前述兩種情況，截面混凝土前述兩種情況，截面混凝土都將裂通，偏心拉力全由左、右兩側(cè)的縱向受拉鋼筋承都將裂通，偏心拉力全由左、右兩側(cè)的縱向受拉鋼筋承受。只要兩側(cè)鋼筋均不超過正常需要量，則當(dāng)截面達(dá)到承受。只要兩側(cè)鋼筋均不超過正常需要量，則當(dāng)截面達(dá)到承載能力極限狀

54、態(tài)時(shí)，鋼筋載能力極限狀態(tài)時(shí)，鋼筋A(yù)s和和As的拉應(yīng)力均可能達(dá)到屈屈的拉應(yīng)力均可能達(dá)到屈屈服強(qiáng)度。服強(qiáng)度。因此，可以認(rèn)為對(duì)因此，可以認(rèn)為對(duì)h2-ase00的偏心受拉構(gòu)的偏心受拉構(gòu)件，即件，即軸向拉力位于軸向拉力位于As和和As之間的受拉構(gòu)件之間的受拉構(gòu)件，混凝土完全，混凝土完全不參加工作，兩側(cè)鋼筋不參加工作，兩側(cè)鋼筋A(yù)s和和As均受拉屈服。這種構(gòu)件均受拉屈服。這種構(gòu)件稱為稱為小偏心受拉構(gòu)件。小偏心受拉構(gòu)件。當(dāng)偏心距當(dāng)偏心距e0h2-as時(shí)，即時(shí)，即軸向拉力位于軸向拉力位于As和和As之外之外時(shí)，隨著偏心拉力的增加靠近偏心拉力一側(cè)的時(shí)，隨著偏心拉力的增加靠近偏心拉力一側(cè)的混凝土開混凝土開裂，裂縫雖

55、能開展，但不會(huì)貫通全截面，而始終保持一定裂，裂縫雖能開展，但不會(huì)貫通全截面，而始終保持一定的受壓區(qū)。的受壓區(qū)。其其破壞特點(diǎn)取決于靠近偏心拉力一側(cè)的縱向受拉鋼筋破壞特點(diǎn)取決于靠近偏心拉力一側(cè)的縱向受拉鋼筋A(yù)s的數(shù)的數(shù)量量。當(dāng)當(dāng)As適量時(shí)，它將先達(dá)到屈服強(qiáng)度。適量時(shí)，它將先達(dá)到屈服強(qiáng)度。 隨著偏心拉力的繼隨著偏心拉力的繼續(xù)增大，續(xù)增大， 裂縫開展，混凝土受壓區(qū)縮小，最后因受壓區(qū)混凝裂縫開展，混凝土受壓區(qū)縮小，最后因受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變及縱向受壓鋼筋土達(dá)到極限壓應(yīng)變及縱向受壓鋼筋A(yù)s達(dá)到屈服。達(dá)到屈服。而使構(gòu)件進(jìn)而使構(gòu)件進(jìn)人承載能力極限狀態(tài)，如圖人承載能力極限狀態(tài)，如圖6-30b所示、這種構(gòu)件

56、稱為所示、這種構(gòu)件稱為大偏心大偏心受拉構(gòu)件。受拉構(gòu)件。6.3.2 建筑工程偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算建筑工程偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 1.基本計(jì)算公式 小偏心受拉由圖6-30a建立力和力矩的平衡方程 ysysfAfAN （6-100）（6-101）（6-102）)(0sysahfANe )(0syahfANes 式中，e=h2-as+e0；e=h2-as-e0 (2)大偏心受拉大偏心受拉由圖由圖6-30b建立力和力矩的平衡方程建立力和力矩的平衡方程 bxfAfAfNcssyy1 （6-103）（6-104）)()2(001sscahAfxhbxfNey 式中，式中，e= e0-h2+as

57、 為保證構(gòu)件不發(fā)生超筋和少筋破壞，并在破壞時(shí)縱向?yàn)楸ＷC構(gòu)件不發(fā)生超筋和少筋破壞，并在破壞時(shí)縱向受壓鋼筋受壓鋼筋A(yù)s達(dá)到屈服強(qiáng)度，上述公式的適用條件是達(dá)到屈服強(qiáng)度，上述公式的適用條件是 同時(shí)還應(yīng)指出，偏心受拉構(gòu)件在彎矩和軸心拉力的作用同時(shí)還應(yīng)指出，偏心受拉構(gòu)件在彎矩和軸心拉力的作用下，也發(fā)生縱向彎曲。但與偏心受壓構(gòu)件相反，這種縱向彎下，也發(fā)生縱向彎曲。但與偏心受壓構(gòu)件相反，這種縱向彎曲將曲將減小減小軸向拉力的偏心距。為計(jì)算簡(jiǎn)化，在設(shè)計(jì)基本公式軸向拉力的偏心距。為計(jì)算簡(jiǎn)化，在設(shè)計(jì)基本公式中一般不考慮這種有利的影響。中一般不考慮這種有利的影響。 2.截面配筋計(jì)算截面配筋計(jì)算 (1)小偏心受拉小偏心受

58、拉當(dāng)截面尺寸、材料強(qiáng)度、及截面的作用效應(yīng)當(dāng)截面尺寸、材料強(qiáng)度、及截面的作用效應(yīng)M及及N為已為已知時(shí)，可直接由式知時(shí)，可直接由式(6-101)及式及式(6-102)求出兩側(cè)的受拉鋼筋。求出兩側(cè)的受拉鋼筋。 大偏心受拉大偏心受拉 大偏心受拉時(shí)，可能有下述幾種情況發(fā)生：大偏心受拉時(shí)，可能有下述幾種情況發(fā)生：情況情況1 1：A As s和和A As s均為未知均為未知 為節(jié)約鋼筋，充分發(fā)揮受壓混凝土的作用。令為節(jié)約鋼筋，充分發(fā)揮受壓混凝土的作用。令x=bh0。將。將x代人式代人式(6-104)即可求得受壓鋼筋即可求得受壓鋼筋A(yù)s如果如果Asminbh，說明取，說明取 x=bh0成立。即進(jìn)一步將成立。即

59、進(jìn)一步將 x=bh0及及As代人式代人式(6-103)求得求得As。如果。如果Asminbh或?yàn)樨?fù)值則或?yàn)樨?fù)值則說明取說明取x=bh0不能成立，此時(shí)應(yīng)根據(jù)構(gòu)造要求或最小配不能成立，此時(shí)應(yīng)根據(jù)構(gòu)造要求或最小配筋率選用鋼筋筋率選用鋼筋A(yù)s的直徑及根數(shù)。然后按的直徑及根數(shù)。然后按As為已知的情況為已知的情況2考慮?？紤]。 情況情況2：已知：已知As，求，求As此時(shí)公式為兩個(gè)方程解二個(gè)此時(shí)公式為兩個(gè)方程解二個(gè)未知數(shù)。故可由式未知數(shù)。故可由式(6-103)及式及式(6-104)聯(lián)立求解。其步驟聯(lián)立求解。其步驟是：由式是：由式(6-104)求得混凝土相對(duì)受壓區(qū)高度求得混凝土相對(duì)受壓區(qū)高度（6-105）若若

60、2asxbh0。，則可將。，則可將x代人式代人式(6-103)求得靠近偏心求得靠近偏心拉力一側(cè)的受拉鋼筋截面面積拉力一側(cè)的受拉鋼筋截面面積 （6-106）若若x2as或?yàn)樨?fù)值，則表明受壓鋼筋位于混凝土受壓區(qū)合或?yàn)樨?fù)值，則表明受壓鋼筋位于混凝土受壓區(qū)合力作用點(diǎn)的內(nèi)側(cè)，破壞時(shí)將達(dá)不到其屈服強(qiáng)度，即力作用點(diǎn)的內(nèi)側(cè)，破壞時(shí)將達(dá)不到其屈服強(qiáng)度，即As的應(yīng)的應(yīng)力為一未知量，此時(shí)，應(yīng)按情況力為一未知量，此時(shí)，應(yīng)按情況3處理。處理。情況情況3：As為已知，但為已知，但x2as或?yàn)樨?fù)值或?yàn)樨?fù)值此時(shí)可取此時(shí)可取x=2as計(jì)算計(jì)算As值，然后取該值作為截面配筋的值，然后取該值作為截面配筋的依據(jù)。依據(jù)。3、截面承載力