高一數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性考點解析及習(xí)題輔導(dǎo)

1、第二章 函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性高考要求 了解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法。會用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題知識點歸納函數(shù)的性質(zhì)是研究初等函數(shù)的基石，也是高考考查的重點內(nèi)容在復(fù)習(xí)中要肯于在對定義的深入理解上下功夫復(fù)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，可以從“數(shù)”和“形”兩個方面，從理解函數(shù)的單調(diào)性定義入手，在判斷和證明函數(shù)的性質(zhì)的問題中得以鞏固，在求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的最值及應(yīng)用問題的過程中得以深化 函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，反映了函數(shù)在區(qū)間上函數(shù)值的變化趨勢，是函數(shù)在區(qū)間上的整體性質(zhì)，但不一定是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的

2、，所以要受到區(qū)間的限制1函數(shù)單調(diào)性的定義：2.證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法: 定義法：設(shè)；作差（一般結(jié)果要分解為若干個因式的乘積，且每一個因式的正或負(fù)號能清楚地判斷出）；判斷正負(fù)號。用導(dǎo)數(shù)證明： 若在某個區(qū)間A內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則在A內(nèi)為增函數(shù)；在A內(nèi)為減函數(shù)。3.求單調(diào)區(qū)間的方法：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法。4.復(fù)合函數(shù)在公共定義域上的單調(diào)性：若f與g的單調(diào)性相同，則為增函數(shù)；若f與g的單調(diào)性相反，則為減函數(shù)。注意：先求定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集。5一些有用的結(jié)論： 奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同； 偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反； 在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)

3、減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。 函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上是單調(diào)遞減。題型講解 例1若y=log(2-ax)在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是A(0，1) B(1，2) C(0，2) D2，+)分析：本題存在多種解法，但不管哪種方法，都必須保證：使log(2-ax)有意義，即a0且a1，2-ax0使log(2-ax)在0，1上是x的減函數(shù)由于所給函數(shù)可分解為y=logu，u=2-ax，其中u=2-ax在a0時為減函數(shù)，所以必須a1；0，1必須是y=log(2-ax)定義域的子集解法一：因為f(x)在0，1上是x的減函數(shù)，所以f(0)f(1)，即log2log(2-a)解法二：由對數(shù)概

4、念顯然有a0且a1，因此u=2-ax在0，1上是減函數(shù)，y= logu應(yīng)為增函數(shù)，得a1，排除A，C，再令a=3,則的定義域為，但0，1不是該區(qū)間的子集。故排除D，選B.說明：本題為1995年全國高考試題，綜合了多個知識點，無論是用直接法，還是用排除法都需要概念清楚，推理正確例2（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知若試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性解：（1）單調(diào)增區(qū)間為：單調(diào)減區(qū)間為，（2）， 令 ，得或，令 ，或單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為例3設(shè)，是上的偶函數(shù)（1）求的值；（2）證明在上為增函數(shù)解：（1）依題意，對一切，有，即對一切成立，則，（2）(定義法)設(shè)，則，由，得，即，在上為增函數(shù)（導(dǎo)數(shù)法），在

5、上為增函數(shù)例4函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍分析：由函數(shù)在上是增函數(shù)可以得到兩個信息：對任意的總有；當(dāng)時，恒成立解：函數(shù)在上是增函數(shù)，對任意的有，即，得，即， ，要使恒成立，只要；又函數(shù)在上是增函數(shù)，即，綜上的取值范圍為另解：（用導(dǎo)數(shù)求解）令，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，且在上恒成立，得學(xué)生練習(xí) 1判斷函數(shù)f(x)=ax/(x2-1) (a0)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性。2已知函數(shù)f(x)=a(ax-a-x)/(a-2) (a>0,且a1)是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍。3設(shè)函數(shù)f(x)= (a>0),求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+¥)上是單調(diào)函數(shù)。4函

6、數(shù)y=的遞減區(qū)間是 5求y=log0.7(x2-3x+2)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性6求y=8+2log0.5x -log0.52x的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性.7函數(shù)y=lncos(x/3+p/4)的遞減區(qū)間是 8函數(shù)y=loga(2-ax)在0,1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 9已知奇函數(shù)f(x)在定義域-2,2上遞減，求滿足f(1-m)+f(1-m2)<0的實數(shù)m的取值范圍。10已知a>0,a1,有f(logax)=(1)求f(x)的表達(dá)式，并證明f(x)在(-¥,+¥)上是增函數(shù)；(2)求證：對于任意大于1的自然數(shù)n,f(n)>n成立。11.寫出函數(shù)f(x)=log

7、0.5|x2-x-12|的單調(diào)區(qū)間12比較下面三個數(shù)的大?。? , 13設(shè)奇函數(shù)f(x)在0,+¥）上是增函數(shù)，若對于任意實數(shù)x，不等式f(kx)+f(x-x2-2)<0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。14已知q>0,且q1,數(shù)列an是首項和公比都為q的等比數(shù)列，設(shè)bn=anlog5an (nÎN),(1)當(dāng)q=5時，求數(shù)列bn的前n項和Sn；(2) 在(1)的條件下，求;(3)在數(shù)列bn中，對于任意自然數(shù)n，當(dāng)m>n時，都有bm>bn,求q的取值范圍。參考答案：1 a>0,f(x)遞減；a<0,f(x)遞增2 aÎ(0,1)

8、00;(2,+¥)3 a³1時，f(x)遞減； 0<a<1時，存在兩點x1=0,x2=2a/(1-a2) ,f(x1)=f(x2)=1,故無單調(diào)性。4（(-¥,-3)5在(-¥,1)上遞增；在(2,+¥)上遞減 6在(0,1/2上遞增；在1/2,+¥)上遞減 7 6kp-3p/4,6kp+3p/4 kÎZ8 (1,2) 9 -1£m<110 (1)f(x)=a(ax-a-x)/(a2-1); (2)用數(shù)學(xué)歸納法：f(n)>nf(n)+1>n+1,證明f(n+1)>f(n)+1>