81認識不等式

1、華東師大義務教育課程標準華東師大義務教育課程標準數學（七年級下）數學（七年級下）8.1 認識不等式認識不等式情境情境1: 如圖如圖,天平左盤放了三個蘋果天平左盤放了三個蘋果,右盤放右盤放200克砝碼克砝碼,天平傾斜天平傾斜. 如果設每個蘋果的質量為如果設每個蘋果的質量為x克克,那么你能用數學表那么你能用數學表達式來表示這種關系嗎達式來表示這種關系嗎? x這說明什么呢這說明什么呢?情境情境2： 如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時，蹺蹺板左低右高小明體重力時，蹺蹺板左低右高小明體重50千克，千克，小聰體重小聰體重a千克千克,小聰背的書包重小聰背的書包重2千

2、克千克,小明小明沒有背書包沒有背書包.由圖可以得出怎樣的數量關系？由圖可以得出怎樣的數量關系？不等式不等式 用不等號連接表示不相等關系的式子叫做不等式。常用的不等號有：常用的不等號有：、“”“”、“”不僅表示左右兩邊不等關系，不僅表示左右兩邊不等關系，還明確表示左右兩邊的大小；還明確表示左右兩邊的大??；“”、“”也表示不等，也表示不等，前者表示前者表示“不大于不大于”( (小于或小于或等于等于) )，后者表示后者表示“不小于不小于”( (大于或等于大于或等于) )， “”表示左右兩邊不相等表示左右兩邊不相等 下列各式哪些是不等式？下列各式哪些是不等式？0) 8 (24 ) 7 (03 ) 6

3、(1) 5 (13 ) 4 (01) 3 (0) 2 (98 ) 1 (222yxxxyxxxaba用不等式表示下列關系：用不等式表示下列關系：（）（）x的一半小于的一半小于-1（）（）y與與4的和大于的和大于7（）（）a是負數是負數（）（） b是非負數是非負數（）（） x的相反數與的和是正數的相反數與的和是正數（）（）m的兩倍與的兩倍與n的和不小于的和不小于6（）（） a的的3倍與倍與5的差不大于的差不大于5的相反數的相反數小于小于大于大于負數負數非負數非負數正數正數不小于不小于不大于不大于121x74 y03x62 nm553a0a0b 不等關系符號1.表述下列不等式的意義表述下列不等式的

4、意義: 若若x0，則表示，則表示_. 若若xy，則表示，則表示_.2.請你用不等式表示下列關系請你用不等式表示下列關系 x與與y同號同號_. x與與y異號異號_.x是負數是負數x是非負數是非負數x與與y的差是正數的差是正數x不小于不小于yXy0Xy03、有理數、有理數a,b在數軸上的位置如圖所在數軸上的位置如圖所示，示， 0ba則下列各式中成立的是（則下列各式中成立的是（ ）0baA、a+b0 B、ba0 C、ab 0 D、B世紀公園的票價是:每人5元,一次購票滿30張可少收1元.某班有27名少先隊員去世公園進行活動.當領隊王小華準備好了零錢到售票處買了27張票時,愛動腦的李敏同學喊住了王小華

5、,提議買30張票.但有的同學不明白.明明只有27個人,買30張票,豈不浪費嗎?那么,究竟李敏的提議對不對呢?是不是真的浪費呢至少要有多少人去世紀公園,買30張票反而合算呢?情境情境3: 問題一：人每人付元門票劃算呢，問題一：人每人付元門票劃算呢，還是按人（多算人）每人付元還是按人（多算人）每人付元（優(yōu)惠元）劃算呢？（優(yōu)惠元）劃算呢？ 問題二：問題二：1010個人每張票元好呢，還是按個人每張票元好呢，還是按個人每張票元劃算呢？個人每張票元劃算呢？ 問題三：問題三： 少于少于3030人時，至少有多少人去公人時，至少有多少人去公園，買園，買3030張票反而合算呢？張票反而合算呢？填一填填一填x5x比

6、較比較120與與5x的大小的大小1205x成立嗎成立嗎?211051205x 不成立不成立2223242526271351205x成成 立立2829由上表可見由上表可見,當當x=_時時,不等式不等式1205x成立成立.也就是說也就是說,少少于于30人時人時,至少要有至少要有_人進公園人進公園,買買30張票反而合算張票反而合算.1101205x不成立不成立1151205x不成立不成立1201205x1205x1205x1205x1205x不成立不成立成立成立成立成立成成 立立成成 立立1251301301302525能使不等式成立的未知數的值，叫做能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解不等式

7、的解.如上例中，如上例中，x x2525，2626，2727，等都是等都是1205x1200的解; _是不等式2x+30的三個解_-30,3,4,-0.5-20,-4 冬天到了，小華準備用自己平時節(jié)約的冬天到了，小華準備用自己平時節(jié)約的30元錢為鄉(xiāng)下的爺爺奶奶和自己買手套與襪子元錢為鄉(xiāng)下的爺爺奶奶和自己買手套與襪子.已知一副手套已知一副手套5元錢元錢,一雙襪子一雙襪子4元錢元錢,他先買他先買了了3雙襪子雙襪子.如果設他還能買如果設他還能買x副手套副手套,那么根那么根據題意據題意,可得到不等式可得到不等式_. 30543x小華最多還小華最多還能買能買_副副手套手套.3 生活中不等式的應用隨處可見

8、生活中不等式的應用隨處可見,你見過下列標記你見過下列標記嗎嗎? 如果寬度、高度、重量、速度分別用如果寬度、高度、重量、速度分別用L、 H、G、V表示，你能用不等式來表示這些標記的表示，你能用不等式來表示這些標記的含義嗎？含義嗎？1。生活中處處存在不等關系，我們可以用。生活中處處存在不等關系，我們可以用不等式來解決生活中的實際問題不等式來解決生活中的實際問題2。檢驗一個數是不是不等式的解，應代入。檢驗一個數是不是不等式的解，應代入不等式中檢驗不等式中檢驗3。注意：不等式的解與一元一次方程的解注意：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的不等式的解是不確定的，是是有區(qū)別的不等式的解是不確定的，是一個范圍，而一元一次方程的解則是一個一個范圍，而一元一次方程的解則是一個具體的數值具體的