附件：地方中學(xué)數(shù)學(xué)試卷庫(kù)-圖形的相似與位似

1、圖形的相似與位似一.選擇題1. （2015·吉林長(zhǎng)春·二模）答案：C 2（2015·江蘇江陰長(zhǎng)涇片·期中）如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，圖中點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F也都在格點(diǎn)上，則下列與ABC相似的三角形是 （ ）第1題圖·D·F·EAACD BADF CBDF DCDE答案：C3. (2015·屯溪五中·3月月考)一個(gè)三角形三邊之比為3:5:7，與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊為21cm，則其余兩邊之和為【 】A.24cm B.21 cm C.13

2、 cm D.9cm、答案：A4. (2015·屯溪五中·3月月考)下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）答案：B5. (2015·安徽省蚌埠市經(jīng)濟(jì)開發(fā)·二摸)如圖，在中，DEBC，則BC的長(zhǎng)是【 】第6題圖A8 B10 C11 D12答案：D6（2015山東滕州羊莊中學(xué)4月模擬）如圖1，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使PQRABC，則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的圖1A甲 B乙 C丙 D丁答案： C； 7圖2（2015山東濰坊廣文中學(xué)、文華國(guó)際學(xué)校一模）如圖2，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，要判定ADB與ABC相似，添加一個(gè)

3、條件，不正確的是（）AABD=C BADB=ABC C D答案：C；8（2015·山東省棗莊市齊村中學(xué)二模）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0）、B（0，4）、C（0，3），過點(diǎn)C作直線交x軸于點(diǎn)D，使得以D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，這樣的直線最多可以作（ ）A2條B3條C4條D6條答案：C9（2015·山東棗莊·二模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)N是AB上一點(diǎn)，且BN = 2AN，AC、DN相交于點(diǎn)M，則的值為（ ）A311 B13 C19 D310 答案：A10.（2015山東·棗莊一摸）如圖，為測(cè)量池塘邊上兩點(diǎn)A、B之間的距離，小明

4、在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA、OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，且DE14米，則A、B間的距離是（）A18米 B24米C28米 D30米答案：C1(2015·江蘇南京溧水區(qū)·一模)如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE/BC，若SADE：SABC49，則AD：AB( )A12 B23 C13 D49(第4題)BACDE答案: B二.填空題1. （2015·湖南岳陽·調(diào)研）如圖，中，如果，于點(diǎn)，為中點(diǎn)，與 交于點(diǎn)，那么的值為 ；答案：2（2015·江蘇江陰·3月月考）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC

5、上，AE=BF=1，小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角當(dāng)小球P第一次碰到點(diǎn)E時(shí)，小球P所經(jīng)過的路程長(zhǎng)為_ 第1題圖 答案：3（2015·江蘇江陰青陽片·期中）如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一點(diǎn)，BP=2，將一個(gè)大小與B相等的角的頂點(diǎn)放在P 點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，使角的兩邊始終分別與AB、AC相交，交點(diǎn)為D、E.若PDE為直角三角形，則BD的長(zhǎng)為 .第2題圖答案：或4. (2015·屯溪五中·3月月考)若，則_.答案：45. (2015·合肥市蜀山區(qū)調(diào)研試卷)如圖，直線

6、，直線m、n 與a、b、c分別交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F，若AB=6，DE=3，EF=4，則BC= .abcADBECFmn第11題圖答案： 8 14.6.（2015·福建漳州·一模）如圖，在ABC中，DEBC，AD3，AB5，則DEBC的值是 .答案：圖27（2015山東滕州張汪中學(xué)質(zhì)量檢測(cè)二）如圖2，在ABC中，若DEBC，=，DE=4cm，則BC的長(zhǎng)為_答案：12；. 8（2015·遼寧東港市黑溝學(xué)校一模，3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，若APD與BPC相似，則滿足條件的點(diǎn)P有_個(gè)答案：39(2015·江蘇

7、無錫北塘區(qū)·一模)已知，如圖，ABC中，DEFGBC，ADDFFB123，若EG3，則AC FGBCDEA（第16題）答案: 910（2015·無錫市南長(zhǎng)區(qū)·一模）如圖,ABC中,AB=5,BC=3,CA=4,D為AB的中點(diǎn),過點(diǎn)D的直線與BC交于點(diǎn)E,若直線DE截ABC所得的三角形與ABC相似,則DE=_.答案： 2 CAD·第16題圖三.解答題1. （2015·江蘇常州·一模）（本題滿分10分）如圖，矩形ABCD中，AB2，AD4，動(dòng)點(diǎn)E在邊BC上，與點(diǎn)B、C不重合，過點(diǎn)A作DE的垂線，交直線CD于點(diǎn)F設(shè)DFx，ECy 求y關(guān)于x

8、的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍 當(dāng)CF1時(shí)，求EC的長(zhǎng) 若直線AF與線段BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，當(dāng)DBE與DFG相似時(shí)，求DF的長(zhǎng) 如圖1，（） 2 DF1或DF3，相應(yīng)地，或 4 由DECAFD得，BEDDFGDFx，F(xiàn)G，DE，BE4x6當(dāng)DBEGDF時(shí)，x··（4x），7解得x當(dāng)BDEGDF時(shí)，x（4x）·，8解得x（x4舍去）即DF的長(zhǎng)為或102（2015·江蘇江陰長(zhǎng)涇片·期中）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=5，D是BC邊上一點(diǎn)，CD=3，點(diǎn)P為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、C不重合），過點(diǎn)P作PE/ BC，交A

9、D于點(diǎn)E點(diǎn)P以1/s的速度從A到C勻速運(yùn)動(dòng)。（1）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，DE的長(zhǎng)為()，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，以PE為半徑的E與以DB為半徑的D外切？并求此時(shí)DPE的正切值；（3）將ABD沿直線AD翻折，得到ABD，連接BC如果ACE=BCB，求的值來源:中教#網(wǎng)*答案：解：（1）在RtABC中，AC=4，CD=3，AD=5，PE/ BC，,，,，即，（）3分（2）當(dāng)以PE為半徑的E與DB為半徑的D外切時(shí)，有DE=PE+BD，即，解之得，PE/ BC，DPE=PDC， 在RtPCD中， tan=；tan= 6分(3) 延長(zhǎng)AD交BB/于F，則AFBB/，又，BF

10、=，所以BB/= ，ACE=BCB/，CAE=CBB/，10分（其它解法，正確合理可參照給分。）3（2015·江蘇江陰青陽片·期中）在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)C是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至O，A兩點(diǎn)），過點(diǎn)C作CDx軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF. 連接AF并延長(zhǎng)交x軸的正半軸于點(diǎn)B，連接OF,設(shè)ODt. 求tanFOB的值；用含t的代數(shù)式表示OAB的面積S；答案：A（2，2） AOB=45°1分 OD=CD=t2分 在RtOEF中 tanFOB=3分過點(diǎn)A作AGOB于點(diǎn)G，交CF于H。 可證ACFAOB = =

11、OB=6分 SAOB=··2=8分4（2015·江蘇江陰夏港中學(xué)·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線是由拋物線向右平移一個(gè)單位后得到的，它與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為3（1）求點(diǎn)M、A、B坐標(biāo)； （2）連結(jié)AB、AM、BM，求ABM的正切值；來源*:中教網(wǎng)&（3）點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線上一點(diǎn)，且位于對(duì)稱軸的右側(cè)，設(shè)PO與x正半軸的夾角為，當(dāng)=ABM時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)答案：解：（1）拋物線y=x23向右平移一個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為y=（x1）23，頂點(diǎn)M（1，3），1分令x=0，則y=（01）23=2，點(diǎn)A

12、（0，2），2分x=3時(shí)，y=（31）23=43=1，點(diǎn)B（3，1）；3分（2）過點(diǎn)B作BEAO于E，過點(diǎn)M作MFAO于M，EB=EA=3，EAB=EBA=45°，同理可求FAM=FMA=45°，ABEAMF，=，4分又BAM=180°45°×2=90°，tanABM=；5分（3）過點(diǎn)P作PHx軸于H，y=（x1）23=x22x2，設(shè)點(diǎn)P（x，x22x2），點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，=，整理得，3x27x6=0，解得x1=（舍去），x2=3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1）；7分點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，=，整理得，3x25x6=0，解得x1=（舍去），x2

13、=，x=時(shí)，x22x2=×=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）9分綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1）或（，）10分5 (2015·北京市朝陽區(qū)·一模)如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，點(diǎn)D在O上，過點(diǎn)D作O切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，EDBC，連接AD交BC于點(diǎn)F.（1）求證：BAD=DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的長(zhǎng).答案：.解：（1）連接OD，ED為O的切線，ODED1分AB為O的直徑，ACB=90°. 2分BCED,ACB=E=EDOAEOD.DAE=ADO.OA=OD,BAD=ADO. BAD=DAE. 3分（2）連接BD，ADB=90°.

14、AB=6，AD=5，BD=.4分BAD=DAE=CBD ，tanCBD = tanBAD=.在RtBDF中，DF=BD·tanCBD = . 5分6. (2015·屯溪五中·3月月考)如圖，已知BE是ABC的外接圓0的直徑，CD是ABC的高(1)求證：AC·BC=BE·CD：(2)已知：CD=6，AD=3，BD=8，求O的直徑BE的長(zhǎng)。答案：(1)證明:連接EC,則 BEC=CAD;BE為直徑,則:BCE=90°= CDA.故CDABCE,CD/BC=AC/BE,則AC*BC=BE*CD.AC= (CD2+AD2)=35; BC=(C

15、D2+BD2)=10.AC*BC=BE*CD(已證).即:(35)*10=BE*6,BE=55.7 (2015·北京市朝陽區(qū)·一模)閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在ABC中，ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點(diǎn)P，求的值小昊發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)A作AFBC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，通過構(gòu)造AEF，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）請(qǐng)回答：的值為 圖3圖1圖2參考小昊思考問題的方法，解決問題：如圖 3，在ABC中，ACB=90°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，AD與AC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P

16、，DC：BC：AC=1：2：3 （1）求 的值；（2）若CD=2，則BP= 、答案：解：的值為 . 1分解決問題：（1）過點(diǎn)A作AFDB，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，2分設(shè)DCk，DCBC12，BC2k.DBDCBC3k.E是AC中點(diǎn)，AECE.AFDB，F(xiàn)1.又23，AEFCEB. 3分AFBC2k.AFDB，AFPDBP. 4分（2） 6. 5分8(2015·屯溪五中·3月月考)如圖1，李華晚上在路燈下散步已知李華的身高ABh，燈柱的高OPOPb，兩燈柱之間的距離OOm（1）若李華距燈柱OP的水平距離OAa，求他影子AC的長(zhǎng)；（2）若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個(gè)影子的

17、長(zhǎng)度之和（DAAC）是否是定值？請(qǐng)說明理由；（3）若李華在點(diǎn)A朝著影子（如圖2箭頭）的方向以v1勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度v2答案：（1）由已知：ABOP，ABCOPC，OP=l，AB=h，OA=a，解得：（2）ABOP，ABCOPC，即，即同理可得：，=是定值（3）根據(jù)題意設(shè)李華由A到A'，身高為A'B'，A'C'代表其影長(zhǎng)（如圖）由（1）可知，即，同理可得：，由等比性質(zhì)得：，當(dāng)李華從A走到A'的時(shí)候，他的影子也從C移到C'，因此速度與路程成正比，所以人影頂端在地面上移動(dòng)的速度為9. (2015·屯溪五中&#

18、183;3月月考)如圖,直線與x軸、y軸交于、兩點(diǎn)，且OA=OB=1,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b），由點(diǎn)分別向x軸,y軸作垂線PM、PN,垂足分別為M、N；PM、PN分別與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)。（）設(shè)交點(diǎn)E、F都在線段AB上，分別求出點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)。（用含a的代數(shù)式表示）（2）AOF與BOE是否一定相似？如果一定相似，請(qǐng)予以證明；如果不一定相似或一定不相似，請(qǐng)簡(jiǎn)短說明理由。（3）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)時(shí)，OEF隨之變動(dòng)，指出在OEF的三個(gè)內(nèi)角中，大小始終保持不變的那個(gè)角和它的大小，并證明你的結(jié)論。答案：(1)設(shè)直線EF解析式為由題知A(1,0),B(0,1),代入

19、k=1,b=11分點(diǎn)(a,b)是反比例函數(shù)圖象的點(diǎn)E(a,1a),F3分(2) AOF與BOE一定相似OA=OB=1, ,OBA=OAB=45°,4分=OA·OB=1,OBA=OAB=45°AOFBEO6分(3) FOE=45°角度始終不變AOFBEOFOA=OEBFOE+EOA=EOA+EAO得FOE =EAO=45° 9分10. (2015·屯溪五中·3月月考)如圖,四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,在第一象限內(nèi),畫出以原點(diǎn)為位似中心,相似比為的位似圖形,并寫出各點(diǎn)坐標(biāo).答案：略11. (2015·安慶·一摸

20、)【試題再現(xiàn)】如圖1，RtABC中，ACB=90°，AC=BC,直線過點(diǎn)C,過點(diǎn)A,B分別作ADDE于點(diǎn)D,BEDE于點(diǎn)E,則DE=AD+BE（不用證明）. （1）【類比探究】如圖2，在ABC中，AC=BC,且ACB=ADC=BEC=100°.上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論.（2）【拓展延伸】如圖3，在ABC中，AC=nBC,且ACB=ADC=BEC=1000，猜想線段DE、AD、BE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想.若圖1的RtABC中，ACB=90°，AC=nBC，并將直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度后與斜邊AB相交，分別過

21、點(diǎn)A、B作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E.請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出圖形，并直接寫出線段DE、AD、BE之間滿足的一種數(shù)量關(guān)系(不要求寫出證明過程).答案：解：（1）【類比探究】猜想DE=AD+BE.1分理由：ADC=100°,DAC+DCA=80°,ACB=100°,DCA+ECB=80°,DAC=ECB, 在ACD和CBE中，ACDCBE,AD=CE,CD=BE,DE=AD+BE.5分（2）【拓展延伸】猜想：DE=AD+nBE.6分理由：ADC=100°,DAC+DCA=80°,ACB=100°,DCA+ECB=80°

22、,DAC=ECB.ADC=CEB,ADCCEB,CE=AD,CD=nBE,DE=DC+CE=AD+nBE.10分 或14分 12. (2015·合肥市蜀山區(qū)調(diào)研試卷)如圖，在由邊長(zhǎng)為1的單位正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出坐標(biāo)系及A1B1C1及A2B2C2；（1）若點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3,0）、（2，3），請(qǐng)畫出平面直角坐標(biāo)系并指出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）畫出ABC關(guān)于軸對(duì)稱再向上平移1個(gè)單位后的圖形A1B1C1；（3）以圖中的點(diǎn)D為位似中心，將A1B1C1作位似變換且把邊長(zhǎng)放大到原來的兩倍，得到A2B2C2第17題圖答案：解：（1）坐標(biāo)系如圖所示，B（4,2）；2分（2）、（3）的圖形如

23、圖所示，每個(gè)圖形3分. 8分第17題圖x13. (2015·安慶·一摸)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)絡(luò)中，給出了格點(diǎn)四邊形ABCD（頂點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)線的交點(diǎn)）和點(diǎn)O，按要求畫出四邊形A1B1C1D1和四邊形A2B2C2D2。（1）將四邊形ABCD繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到四邊形A1B1C1D1；（2）以O(shè)點(diǎn)為位似中心，在異側(cè)作位似變換，且使四邊形ABCD的面積擴(kuò)大為原來的4倍，得到四邊形A2B2C2D2。答案：（1）四邊形如圖所示. 4分（2）四邊形如圖所示. 8分14. (2015·安慶·一摸)如圖，ABC的頂點(diǎn)A是線段PQ的中點(diǎn)，PQ/B

24、C,連接PC,QB，分別交AB，AC于M，N，連接MN.若MN=1,BC=3,求線段PQ的長(zhǎng).答案：解：PQ/BC， 3分 5分, 7分AP=AQ ，PQ=3 8分15.（2015·廣東廣州·二模）如圖8，在Rt中，垂足為點(diǎn)D.（1）寫出圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明；（圖8）（2）如果AC=6，BC=8，求AD的長(zhǎng).解：（1）三對(duì)相似的三角形是：ACDABC，CDBACB，ACDCBD -3分證明：A+B=90°，A+ACD=90°，來源%:&中國(guó)*教育#出版網(wǎng)B=ACD， -4分又ACB=ADC=CDB=90°，ACD

25、ABC-5分（2）在RtABC中，w%ww.z&AB -6分又由（1）證得ACDABC，中國(guó)*教育#&出版網(wǎng)，即 -7分xyABODC圖316（2015山東濰坊第二學(xué)期期中）如圖3，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，直線分別交軸、軸于兩點(diǎn)（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求的值答案：解：（1）將x=3,y=1代入，得m=3所以反比例函數(shù)解析式為 （2分） 將x=2,y=n代入，得n=所以B(2，)將x=3,y=1;x=2,y=代入，得 ，解得：； 所以一次函數(shù)解析式為：y=x1（4分）xyABODC圖4E(2)如圖4，過A點(diǎn)作y軸的垂線，

26、垂足為E。把y=0代入y=x1，得x=2D(2.0),DO=2A(3,1), AE=3（6分）AEy軸，AEDOACEDCO（7分），（8分）17（2015·廣東中山·4月調(diào)研）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=8，BC=6，CDAB于點(diǎn)D點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）設(shè)CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻t，使得SCPQ：SABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得CPQ為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的t的值；若不存在，則說明理由解：（1）如圖1，ACB=90°，AC=8，BC=6，AB=10CDAB，SABC=BCAC=ABCDCD=4.8線段CD的長(zhǎng)為4.8 2分（2）過點(diǎn)P作PHAC，垂足為H，如圖2所示由題可知DP=t，CQ=t則CP=4.8tACB=CDB=90°，HCP=90°DCB=BPHAC，CHP=90°CHP=ACBCHPBCAPH=tSCP