新課標高中一輪總復習理數空間幾何體的三視圖與直觀圖表面積和體積學習教案

1、會計學1新課標高中一輪總復習理數空間新課標高中一輪總復習理數空間(kngjin)幾何體的三視圖與直觀圖表面幾何體的三視圖與直觀圖表面積和體積積和體積第一頁，共45頁。第1頁/共45頁第二頁，共45頁。知識(zh shi)體系第2頁/共45頁第三頁，共45頁?？季V解讀1.空間幾何體.(1)認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構.(2)能畫出簡單空間圖形(kngjin txng)（長方體、球、圓錐、棱柱等簡易組合）的三視圖,能識別上述的三視圖所表示的立體模型,會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖.第3頁/共45頁第四頁，共45頁。(3)會用平行投影與中心

2、投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.(4)會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）.(5)了解球、柱、錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.2.點、直線、平面之間的位置關系.(1)理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理(gngl)和定理.第4頁/共45頁第五頁，共45頁。公理：如果一條(y tio)直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內.公理：過不在同一條(y tio)直線上的三點，有且只有一個平面.公理：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們有且只

3、有一條(y tio)過該點的公共直線.公理：平行于同一條(y tio)直線的兩條直線互相平行.第5頁/共45頁第六頁，共45頁。定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.(2)以立體幾何(ltjh)的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定.理解以下判定定理:如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.第6頁/共45頁第七頁，共45頁。如果一條直線與一個平面內的兩條相交(xingjio)直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.如果一個平

4、面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.理解以下性質定理，并能夠證明.如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此平面相交(xingjio)，那么這條直線就和交線平行.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交(xingjio)，那么他們的交線相互平行.第7頁/共45頁第八頁，共45頁。垂直于同一個平面的兩條直線平行.如果兩個平面垂直,那么一個平面內垂直于他們交線的直線與另一個平面垂直.(3)能運用(ynyng)公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題.3.空間直角坐標系.(1)了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置.(2)會推導空間兩點間的距離公式.第8頁

5、/共45頁第九頁，共45頁。4.空間向量與立體幾何.(1)空間向量及其運算.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(zubio)表示.掌握空間向量的線性運算及其坐標(zubio)表示.掌握空間向量的數量積及其坐標(zubio)表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直.(2)空間向量的應用.理解直線的方向向量與平面的法向量.第9頁/共45頁第十頁，共45頁。能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關系.能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理（包括三垂線定理）.能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的

6、計算問題,了解向量方法在研究(ynji)幾何問題中的作用.第10頁/共45頁第十一頁，共45頁。第11頁/共45頁第十二頁，共45頁。1.了解柱、錐、臺、球的概念、性質及他們之間的關系，能識別柱、錐、臺、球的結構特征；2.能識別各種簡單幾何體和簡單組合體的三視圖，并會用斜二測畫法畫出他們的直觀圖.能進行三視圖與直觀圖的相互轉化.3.了解柱、錐、臺、球的表面積和體積(tj)的計算公式，并能運用這些公式解決相關問題.第12頁/共45頁第十三頁，共45頁。1.下列(xili)說法中正確的是( )DA.有兩個面互相(h xing)平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱B.用一個平面去截一個圓錐，可

7、以得到一個圓臺和一個圓錐C.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐D.將一個直角三角形繞其一條直角邊旋轉一周，所得圓錐的母線長等于斜邊長 由棱柱、圓錐、棱錐的定義知，A、B、C不正確，故選D.第13頁/共45頁第十四頁，共45頁。2.已知正三角形ABC的邊長為a,那么(n me)ABC的平面直觀圖ABC的面積為( )DA. a2 B. A2 C. a2 D. a2343868616 如圖，圖、圖所示的分別是實際(shj)圖形和直觀圖.第14頁/共45頁第十五頁，共45頁。從圖可知(k zh)，AB=AB=a,OC= OC= a,所以CD=OCsin45= a，所以SABC= ABC

8、D = a a= a2,故選D.346861612121268第15頁/共45頁第十六頁，共45頁。3.某幾何體的直觀圖如圖所示,該幾何體的主(正)視圖(sht)和左(側)視圖(sht)都正確的是( )BA. B.C. D. 主視圖應有一條(y tio)實對角線,且對角線應向上到下,左視時,看到一個矩形,且不能有實對角線,故淘汰A、D，故選B.第16頁/共45頁第十七頁，共45頁。4.如圖是一個空間(kngjin)幾何體的三視圖，若它的體積是3 ，則a= .33 由三視圖可知幾何體為一個直三棱柱,底面三角形中,邊長為2的邊上(bin shn)的高為a,則V=3 2a=3 ，所以a= .1233

9、第17頁/共45頁第十八頁，共45頁。1.柱、錐、臺、球的結構特征幾何體幾何體幾何特征幾何特征圖形圖形表面積、體積表面積、體積多多面面體體棱棱柱柱有兩個面互相平行，其有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行公共邊都互相平行S表面積表面積=S底底+S側側V= .(h為棱柱的高為棱柱的高)棱棱錐錐有一個面是多邊形，其有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共余各面都是有一個公共頂點的三角形頂點的三角形S表面積表面積=S底底+S側側V= .(h為棱錐的高為棱錐的高)棱棱臺臺用一個平行于棱錐底面用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐

10、，底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，叫與截面之間的部分，叫做棱臺做棱臺S表面積表面積=S上底上底+S下底下底+S側側VV大四棱錐大四棱錐-V小四棱錐小四棱錐S底hS底h13第18頁/共45頁第十九頁，共45頁。旋旋轉轉體體圓圓柱柱以矩形的一邊所在以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉的面所圍成的旋轉體叫做圓錐體叫做圓錐S表面積表面積S底底+S側側= .V= .圓圓錐錐直角三角形的一直直角三角形的一直角邊所在的直線為角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓成的旋轉體叫做圓錐錐

11、S表面積表面積= .V= .2(R2+RhR2hR2+R 22RHR2h13第19頁/共45頁第二十頁，共45頁。旋旋轉轉體體圓圓臺臺用一個平行于用一個平行于圓錐底面的平圓錐底面的平面去截圓錐，面去截圓錐，底面與截面之底面與截面之間的部分，叫間的部分，叫做圓臺做圓臺S表面積表面積=S大圓錐大圓錐-S小圓錐小圓錐V=V大圓錐大圓錐-V小圓錐小圓錐球球以半圓的直徑以半圓的直徑所在的直線為所在的直線為旋轉軸，半圓旋轉軸，半圓面旋轉一周形面旋轉一周形成的旋轉體叫成的旋轉體叫做球體做球體S表面積表面積= .V= .4R2R343第20頁/共45頁第二十一頁，共45頁。2.三視圖與直觀圖(1)我們把光由一

12、點向外散射形成的投影，叫做 ;在一束平行光照射下形成的投影，叫做 .在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫做斜投影.(2)空間幾何體的三視圖:光線從幾何體的前面(qin mian)向后面正投影得到的投影圖叫做幾何體的 ; 光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖叫做幾何體的 ; 光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖叫做幾何體的 .中心(zhngxn)投影平行投影11正視圖12側視圖13俯視圖第21頁/共45頁第二十二頁，共45頁。 (3)畫三視圖的基本要求是 . 高度一樣, 長度一樣, . 寬度一樣. (4)斜二測畫法的規(guī)則 在已知圖中建立直角坐標系xOy，畫直觀圖時，

13、它們分別(fnbi)對應x軸和y軸，兩軸交于點O，使xOy45，它們確定的平面表示水平面.14正視圖和側視圖15俯視圖和正視圖16圖和俯視圖側視(c sh)第22頁/共45頁第二十三頁，共45頁。已知圖形(txng)中平行于x軸或y軸的線段在直觀圖中分別畫成 .已知圖形(txng)中平行于x軸的線段的長度，在直觀圖中 ;平行與y軸的線段的長度,在直觀圖中,長度為 .17平行(pngxng)于x軸或y軸18長度(chngd)不變19原來的一半第23頁/共45頁第二十四頁，共45頁。例1 一個(y )空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A.2+2 B.4+2C.2+D.4+332

14、332 33C第24頁/共45頁第二十五頁，共45頁。 本例題型的切入點和基本策略(cl)是將三視圖還原成空間幾何體，必要時作出直觀圖. 該空間幾何體為一個圓柱和一個正四棱錐(lngzhu)構成的組合體.圓柱的底面半徑為1,高為2,故其體積為2.四棱錐(lngzhu)的底面邊長為 ，高為 ，所以其體積為 ( )2 = .所以該幾何體的體積為2+ .選C232 332 332133第25頁/共45頁第二十六頁，共45頁。 1.三視圖是新課標中新增的內容，要求是能畫，能識別，能應用.經常與立體幾何中有關的計算問題融合在一起考查，如面積、體積的計算，考查學生的空間想象能力(nngl)，因此我們應對常

15、見的簡單幾何體的三視圖有所理解，能夠進行識別和判斷.2.注意三視圖的特點：“正、側一樣高，正、俯一樣長，俯、側一樣寬”.3.空間想象能力(nngl)與多觀察實物相結合是解決此類問題的關鍵.第26頁/共45頁第二十七頁，共45頁。 已知一幾何體ABCDABCD的正視圖、側視圖和俯視圖分別(fnbi)為圖中的所示.圖中的四邊形DCCD是面積為80的矩形;圖中的四邊形ABCD是一直角梯形，AB=2AD且BC=CD；且原圖中CC=2BC. 請你畫出該幾何 體的直觀圖(畫 圖時、尺寸比例 不做嚴格要求)， 并求該幾何體的 體積.第27頁/共45頁第二十八頁，共45頁。 該幾何體的直觀圖如下(rxi)圖所

16、示的圖.設AD=x,BC=y.由圖得(2x)2+(y-x)2=y2,所以2y=5x. 又由圖可知2x2y=80.由得x=2 ,所以AB=4 ,所以BC=y= x=5 ,CC=10 .故該幾何體的體積V=S梯形ABCDCC= ABCC=280 .2252222ADBC2 空間想象力與多觀察實物相結合是解決此類題的關鍵.第28頁/共45頁第二十九頁，共45頁。例2 如圖是一個以A1B1C1為底面的直三棱柱(lngzh)被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1=B1C1=2，A1B1C1=90，AA1=4，BB1=3，CC1=2，求該幾何體的體積及截面ABC的面積. 第29頁/共45頁第

17、三十頁，共45頁。 過C作平行于底面A1B1C1的截面A2B2C2,將該幾何體分割(fng)為柱和錐或將其還原為直棱柱，然后計算其體積. (方法一)過C作平行(pngxng)于A1B1C1的截面A2B2C,交AA1、BB1于A2、B2.由直三棱柱性質可知中B2C平面ABB2A2,則V=V柱A1B1C1-A2B2C+V錐C-ABB2A2= 222+ (1+2)22=6.121312第30頁/共45頁第三十一頁，共45頁。(方法(fngf)二)延長BB1、CC1到B3、C3，使得BB1=CC3=AA1.則V=V柱A1B1C1-AB3C3-V錐A-BB3C3C= 224- (1+2)22=6.在AB

18、C中,AB= = ，BC= = ，AC= =2 .則SABC= 2 = .131212222(43)5222(32)522(2 2)(42)312322( 5)( 3)6 處理不規(guī)則幾何體的體積時，或將其分割柱、錐、臺或將補體為柱、錐、臺，然后計算其體積.第31頁/共45頁第三十二頁，共45頁。例3 有一個(y )圓錐的側面展開圖是一個(y )半徑為5，圓心角為 的扇形，在這個圓錐中內接一個(y )高為x的圓柱. (1)求圓錐的體積； (2)當x為何值時,圓柱的側面積最大?65第32頁/共45頁第三十三頁，共45頁。 由圓錐(yunzhu)的側面展開圖，圓心角與半徑的關系可求圓錐(yunzhu

19、)的母線長，底面半徑和高.內接圓柱的側面積是高x的函數，再用代數方法求最值. (1)因為圓錐側面展開圖的半徑為5,所以(suy)圓錐的母線長為5.設圓錐的底面半徑為r，則2r=5 ,所以(suy)r=3,則圓錐的高為4,故體積V= r24=12.6513第33頁/共45頁第三十四頁，共45頁。(2)右圖為軸截面圖，這個圖為等腰三角形中內接一個矩形(jxng).設圓柱的底面半徑為y,則 = ，得y=3- x.圓柱的側面積S(x)=2(3- x)x= (4x-x2)= 4-(x-2)2(0 x4).當x=2時，S(x)有最大值6.所以當圓柱的高為2時，有最大側面積6.33y4x34343232 旋

20、轉體的接、切問題常考慮其相應軸截面內的接、切情況，實際是把空間圖形平面化.第34頁/共45頁第三十五頁，共45頁。 一球與邊長為2的正方體的各棱相切,則球的表面積是 ,體積(tj)是 . 正方體相對棱之間的距離為球的直徑(zhjng)2R.則有2R=2 ,所以R= ,所以S球=4R2=8,V球= R3= .22438 2388 23第35頁/共45頁第三十六頁，共45頁。 如圖，三棱柱(lngzh)ABC-A1B1C1中，底面是邊長為a的正三角形，側棱長也為a,且A1AB=A1AC=60. (1)證明:三棱錐A1-ABC是正三棱錐； (2)證明:三棱柱(lngzh)的側面BCC1B1是矩形；

21、(3)求棱柱(lngzh)的側面積.第36頁/共45頁第三十七頁，共45頁。 有關幾何圖形的證明，應緊扣其定義和已知進行(jnxng)探索. (1)證明:因為A1AC=A1AB=60,又因為A1A=AC=AB=a,所以(suy)A1B=A1C=a,故A1-ABC是棱長為a的正四面體，所以(suy)A1-ABC是正三棱錐.第37頁/共45頁第三十八頁，共45頁。(2)證明：設頂點A1在底面ABC的射影為O，連接AO并延長與BC相交于點D.因為ADBC,且AD是AA1在底面ABC的射影，所以(suy)AA1BC.又因為AA1CC1,所以(suy)CC1BC,故平行四邊形BCC1B1是矩形.(3)S側=S ACC1A1+S ABB1A1+S矩形BCC1B1 =2a2s