正投影法基礎(chǔ)

1、3-1 投影法的基本概念投影法的基本概念一、一、投影的方法投影的方法二、投影的分類二、投影的分類1. 1. 中心投影法中心投影法2. 2. 平行投影法平行投影法 （1 1）斜投影法斜投影法 （2 2）正投影法正投影法三、工程上常用用的幾種投影圖三、工程上常用用的幾種投影圖1. 1. 多面正投影圖多面正投影圖 （1 1） 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 （2 2） 多面正投影圖多面正投影圖 2. 2. 軸測(cè)投影圖軸測(cè)投影圖 3. 3. 標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影圖 4. 4. 透視投影圖透視投影圖四、四、正投影法的投影特點(diǎn)正投影法的投影特點(diǎn)一、投影的方法一、投影的方法a 投影投射線b二、投影的分類二、投影的分類1

2、.1.中心投影法中心投影法S 投射中心aba形體物體的中心投影投射線2.2.平行投影法平行投影法（1 1）斜投影法）斜投影法abc90投射線方向（2 2）正投影法）正投影法 90投射線方向abc三、工程上常用用的幾種投影圖三、工程上常用用的幾種投影圖1. 1. 多面正投影圖多面正投影圖 （2 2）多面正投影圖）多面正投影圖2.軸測(cè)投影圖ZXOYS3. 3. 標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影圖1520251520251520254.4.透視投影圖透視投影圖特點(diǎn)：真形性特點(diǎn)：真形性 積聚性積聚性 類似性類似性四、正投影的投影特點(diǎn)四、正投影的投影特點(diǎn)3-2 三視圖的形成及投影規(guī)律三視圖的形成及投影規(guī)律二二 、三視

3、圖的形成、三視圖的形成一、三投影面體系的建立一、三投影面體系的建立三、三視圖的投影規(guī)律三、三視圖的投影規(guī)律四四、根據(jù)物體的兩個(gè)視圖畫第三視圖、根據(jù)物體的兩個(gè)視圖畫第三視圖一、三投影面體系的建立1.1.單面投影單面投影2.2.三投影面體系三投影面體系二、三視圖的形成二、三視圖的形成1.1.三面投影三面投影2.2.三投影面展開(kāi)三投影面展開(kāi)俯視圖俯視圖主視圖主視圖左視圖左視圖水平投影水平投影正面投影正面投影側(cè)面投影側(cè)面投影規(guī)定：在視圖中，物體的可見(jiàn)輪廓線畫成規(guī)定：在視圖中，物體的可見(jiàn)輪廓線畫成粗實(shí)線粗實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線畫成不可見(jiàn)輪廓線畫成虛線虛線。二、三視圖的形成二、三視圖的形成3.3.三視圖畫法規(guī)

4、定三視圖畫法規(guī)定1.1.在視圖中，物體的可見(jiàn)在視圖中，物體的可見(jiàn)輪廓線畫成輪廓線畫成粗實(shí)線粗實(shí)線，不可，不可見(jiàn)輪廓線畫成見(jiàn)輪廓線畫成虛線虛線。2.2.三視圖中不畫投影面的三視圖中不畫投影面的邊框線，視圖之間的邊框線，視圖之間的距離距離可根據(jù)具體情況確定。可根據(jù)具體情況確定。3.3.投影面、坐標(biāo)軸、視圖投影面、坐標(biāo)軸、視圖名稱不標(biāo)注。名稱不標(biāo)注。三、三視圖的投影規(guī)律三、三視圖的投影規(guī)律三視圖的投影規(guī)律：三視圖的投影規(guī)律：長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正左左 右右前前 后后上上 下下后后 前前左左 右右上上 下下寬相等寬相等高平齊高平齊長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度相等高度相等高度相等寬度相等寬度相等長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)

5、正高平齊高平齊寬相等寬相等寬相等寬相等高平齊高平齊高平齊高平齊三等規(guī)律三等規(guī)律寬相等寬相等寬相等寬相等寬相等寬相等寬相等寬相等四、根據(jù)物體的兩個(gè)視圖畫第三視圖四、根據(jù)物體的兩個(gè)視圖畫第三視圖例：已知物體的主、左視圖，畫出俯視圖。例：已知物體的主、左視圖，畫出俯視圖。3-3 立體表面幾何元素的投影分析立體表面幾何元素的投影分析二二 、立體上直線的投影、立體上直線的投影一、立體上點(diǎn)的投影一、立體上點(diǎn)的投影三、立體上平面的投影三、立體上平面的投影一、立體上點(diǎn)的投影一、立體上點(diǎn)的投影1. 1. 立體上點(diǎn)的投影立體上點(diǎn)的投影2. 2. 點(diǎn)的直角坐標(biāo)與三面投影的關(guān)系點(diǎn)的直角坐標(biāo)與三面投影的關(guān)系3. 3.

6、點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律4. 4. 特殊點(diǎn)的投影特殊點(diǎn)的投影5. 5. 兩點(diǎn)的相互位置兩點(diǎn)的相互位置6. 6. 重影點(diǎn)的投影重影點(diǎn)的投影例題例題1 1 例題例題2 21. 1. 立體上點(diǎn)的投影立體上點(diǎn)的投影O點(diǎn)點(diǎn)A A的的水平投影水平投影 a 點(diǎn)點(diǎn)A A的的正面投影正面投影 a 點(diǎn)點(diǎn)A A的側(cè)面的側(cè)面投影投影 a Ha aa VWXOZYWYHaaaA 1. a az = aay =Aa = xA 2. aax = a az =Aa =yA 3. a ax =a a y = Aa=zA 2.點(diǎn)的直角坐標(biāo)與三面投影的關(guān)系VXZYWOayaxazxyzaaaA1. a a X軸，軸，a az =

7、aay = xA2. a a Z軸，軸， a ax =a a y = zA3. aax = a az =yA3. 3. 點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律4. 特殊點(diǎn)的投影HVOXb bc cCcca bBb Aaa a5. 5. 兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)中兩點(diǎn)中x值大值大的點(diǎn)的點(diǎn) 在左在左兩點(diǎn)中兩點(diǎn)中y 值大值大的點(diǎn)的點(diǎn) 在前在前 兩點(diǎn)中兩點(diǎn)中z 值大值大的點(diǎn)的點(diǎn) 在上在上a a ab b bBA6. 重影點(diǎn)的投影重影點(diǎn)的投影cd(c)dCDa(b)abABOXaba(b)cdd(c)例題例題1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)A的水平投影。的水平投影。a注：因?yàn)槠矫?/p>

8、是無(wú)限大的，所注：因?yàn)槠矫媸菬o(wú)限大的，所 以一般以一般不畫出平面邊框。不畫出平面邊框。例題例題2 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B之前之前5毫米，之上毫米，之上9毫米，之右毫米，之右8毫米，求點(diǎn)毫米，求點(diǎn)A的投影。的投影。a a a985二、立體上直線的投影二、立體上直線的投影1. 1. 直線的投影直線的投影2. 2. 直線對(duì)投影面的相對(duì)位置直線對(duì)投影面的相對(duì)位置3. 3. 屬于直線上的點(diǎn)屬于直線上的點(diǎn)4. 4. 兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置1. 直線的投影直線的投影 直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。abc(d)2. 直線對(duì)投影面的相對(duì)位置（一）特殊位置

9、直線（一）特殊位置直線1 1）直線平行于一個(gè)投影面）直線平行于一個(gè)投影面水平線水平線正平線正平線側(cè)平線側(cè)平線2 2）直線垂直于一個(gè)投影面）直線垂直于一個(gè)投影面鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線（二）（二）一般位置直線一般位置直線(1) 水平線水平線 只平行于水平投影面的直線只平行于水平投影面的直線aababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：投影特性：1a b OX ; a b OYW 2 ab=AB 3反映反映 、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大?。?）正平線）正平線只平行于正面投影面的直線只平行于正面投影面的直線aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性：投影特性： 1

10、 ab OX ; a b OZ 2 a b =AB 3 反映反映 、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大?。?）側(cè)平線）側(cè)平線只平行于只平行于側(cè)側(cè)面投影面的直線面投影面的直線aa b a bbAB投影特性：投影特性： 1 a b OZ ; ab OYH 2 a b =AB 3反映反映 、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小XZa b bbaOYHYWab a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：投影特性：1 a b 積聚積聚 成一點(diǎn)成一點(diǎn) 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB（1）鉛垂線）鉛垂線 垂直于水平投影面垂直于水平投影面的直線的直線AB（2）正垂線正垂線

11、垂直于垂直于正面正面投影面的直線投影面的直線bababa投影特性：投影特性： 1 a b 積聚積聚 成一點(diǎn)成一點(diǎn) 2 ab OX ; a b OZ 3 ab = a b =ABABzXab baOYHYWab（3）側(cè)垂線）側(cè)垂線 垂直于垂直于側(cè)面?zhèn)让嫱队懊娴闹本€投影面的直線投影特性：投影特性： 1 a b 積聚積聚 成一點(diǎn)成一點(diǎn) 2 ab OYH ; a b OZ 3 ab = a b =ABABbaababZXabbaOYHYWab（二）一般位置直線（二）一般位置直線ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：投影特性：1 a b、 a b 、a b 均小于實(shí)長(zhǎng)均小于實(shí)長(zhǎng) 2 a b、a

12、 b 、a b 均傾斜于投影軸均傾斜于投影軸 3不反映不反映 、 、 實(shí)角實(shí)角直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性： 1從屬性從屬性 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。 2定比性定比性 屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= a c : c b = a c : c b 利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)

13、平線上找點(diǎn)或判斷已利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。 例題例題1 例題例題23. 屬于直線的點(diǎn)屬于直線的點(diǎn)cc 例題例題1 1 已知線段已知線段AB的投影圖，試將的投影圖，試將AB分成分成2 21 1兩段，求分兩段，求分點(diǎn)點(diǎn)C的投影的投影c、c 。 例題例題2 2 已知點(diǎn)已知點(diǎn)C在線段在線段AB上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)C 的正面投影。的正面投影。cccabc4. 兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置 (1)平行兩直線(2)相交兩直線 (3)交叉兩直線(4)交叉兩直線重影點(diǎn)投影的可見(jiàn)性判斷 例題3 例題4 例題5（1）平行兩直線）平行兩直

14、線 1若空間兩直線相互平行，則它們的同名投影必然相互平行。若空間兩直線相互平行，則它們的同名投影必然相互平行。反之，如果兩直線的各個(gè)同名投影相互平行，則此兩直線在空間也反之，如果兩直線的各個(gè)同名投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。一定相互平行。 2平行兩線段之比等于其投影之比。平行兩線段之比等于其投影之比。baadbbccXbaabdcdc（2）相交兩直線）相交兩直線 當(dāng)兩直線相交時(shí)，它們?cè)诟魍队懊嫔系耐队耙脖厝幌嘟?，?dāng)兩直線相交時(shí)，它們?cè)诟魍队懊嫔系耐队耙脖厝幌嘟?，且交點(diǎn)符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。且交點(diǎn)符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。bXaabkcddck（3）

15、交叉兩直線交叉兩直線 凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。 b Xa abc d dc11 (2 )2(4)交叉兩直線重影點(diǎn)投影的可見(jiàn)性判斷交叉兩直線重影點(diǎn)投影的可見(jiàn)性判斷(3 )4 1(2)43341 2 12例題例題3 3 判斷兩直線的相對(duì)位置dacboYWYHz兩直線交叉兩直線交叉 例題例題4 4 判斷兩直線的相對(duì)位置判斷兩直線的相對(duì)位置11dc 11兩直線交叉兩直線交叉 例題例題5 5 判斷兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性判斷兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性3(4)34121(2)1. 1. 平面的表示方法平面的表示方法2. 2. 各種位置平面的投影特性各種位置

16、平面的投影特性3. 3. 平面內(nèi)取點(diǎn)、取線問(wèn)題平面內(nèi)取點(diǎn)、取線問(wèn)題4. 4. 兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置三、三、 立體上平面的投影立體上平面的投影1. 平面的表示方法平面的表示方法1. 平面的表示方法平面的表示方法不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)1. 平面的表示方法平面的表示方法一直線和直線外一點(diǎn)一直線和直線外一點(diǎn)1. 平面的表示方法平面的表示方法相交兩直線相交兩直線1. 平面的表示方法平面的表示方法平行兩直線平行兩直線1. 平面的表示方法平面的表示方法任意平面圖形任意平面圖形1. 平面的表示方法平面的表示方法不在同一直線不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)上的三個(gè)點(diǎn)一直線和一直線和直線外

17、一點(diǎn)直線外一點(diǎn)相交兩直線相交兩直線平行兩直線平行兩直線任意平面圖形任意平面圖形2. 各種位置平面的投影特性(一)、投影面的平行面1) 正平面2) 水平面3) 側(cè)平面(二)、投影面的垂直面1) 正垂面2) 鉛垂面3) 側(cè)垂面(三)、一般位置平面1) 正平面的投影特性ZXOYWYH投影特性：投影特性：（1）正面投影反映實(shí)形）正面投影反映實(shí)形（2）水平投影積聚成直線，且平行于）水平投影積聚成直線，且平行于OX軸軸（3）側(cè)面投影積聚成直線，且平行于）側(cè)面投影積聚成直線，且平行于OZ軸軸2) 水平面的投影特性投影特性：投影特性：（1）水平投影反映實(shí)形）水平投影反映實(shí)形（2）正面投影積聚成直線，且平行于）

18、正面投影積聚成直線，且平行于OX軸軸（3）側(cè)面投影積聚成直線，且平行于）側(cè)面投影積聚成直線，且平行于OYW軸軸3) 側(cè)平面的投影特性投影特性：投影特性：（1）側(cè)面投影反映實(shí)形）側(cè)面投影反映實(shí)形（2）正面投影積聚成直線，且平行于）正面投影積聚成直線，且平行于OZ軸軸（3）水平投影積聚成直線，且平行于）水平投影積聚成直線，且平行于OYH軸軸1) 正垂面的投影特性投影特性：投影特性：（1）正面投影積聚成直線）正面投影積聚成直線（2）水平投影和側(cè)面投影為類似形）水平投影和側(cè)面投影為類似形ZXOYWYH2) 鉛垂面的投影特性投影特性：投影特性：（1）水平投影積聚成直線）水平投影積聚成直線（2）正面投影和

19、側(cè)面投影為類似形）正面投影和側(cè)面投影為類似形3) 側(cè)垂面的投影特性投影特性：投影特性：（1）水平投影積聚成直線）水平投影積聚成直線（2）正面投影和側(cè)面投影為類似形）正面投影和側(cè)面投影為類似形（三）、一般位置平面（三）、一般位置平面投影特性：投影特性：三個(gè)投影面上的投影均為類似形三個(gè)投影面上的投影均為類似形3. 平面內(nèi)取點(diǎn)、取線問(wèn)題平面內(nèi)取點(diǎn)、取線問(wèn)題（一）、平面內(nèi)取點(diǎn)（一）、平面內(nèi)取點(diǎn)例題例題1（二）、平面內(nèi)取線（二）、平面內(nèi)取線例題例題2例題例題1求作平面求作平面ABC內(nèi)點(diǎn)內(nèi)點(diǎn)D的水平投影的水平投影OXaabccbdeed例題例題2完成多邊形完成多邊形ABCDE的水平投影的水平投影cbaabcdeedffgg3-4 基本體的投影分析基本體的投影分析一、平面體的投影特性1. 1. 棱柱的投影特性棱柱的投影特性 六棱柱的投影圖六棱柱的投影圖2. 2. 棱錐的投影特性棱錐的投影特性 三棱錐的投影圖三棱錐的投影圖例題例題1 13. 3. 平面