函數(shù)的最大值和最小值及應(yīng)用舉例ppt課件學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1函數(shù)函數(shù)(hnsh)的最大值和最小值及應(yīng)用舉的最大值和最小值及應(yīng)用舉例例ppt課件課件第一頁，共14頁。2 如果如果(rgu)函數(shù)函數(shù)f (x)的最大的最大(小小)值在開區(qū)間值在開區(qū)間(a,b)內(nèi)取得，則內(nèi)取得，則最大最大最小者即為最小者即為f (x)在在a, b上的最小值。上的最小值。 求出函數(shù)在求出函數(shù)在(a, b)內(nèi)的全部駐點(diǎn)內(nèi)的全部駐點(diǎn)(zh din)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值，和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值， 而不可而不可(bk)導(dǎo)點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，導(dǎo)點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)的最大值與最小值只可能在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)的最大值與最小值只可能在開區(qū)間(a,b)內(nèi)內(nèi)，或者在區(qū)間的端點(diǎn)，或者在

2、區(qū)間的端點(diǎn) x = a,x = b處取得。處取得。設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y = f (x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，上連續(xù)，在開區(qū)間在開區(qū)間(a, b) 函數(shù)在開區(qū)間函數(shù)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值點(diǎn)一定是函數(shù)的駐點(diǎn)，內(nèi)的極值點(diǎn)一定是函數(shù)的駐點(diǎn)，(小小)值點(diǎn)一定是函數(shù)的極大值點(diǎn)一定是函數(shù)的極大(小小)值點(diǎn)，又因?yàn)榭蓪?dǎo)值點(diǎn)，又因?yàn)榭蓪?dǎo) f (x) 在在 a, b上的最大值，上的最大值，由此，由此， 將它們與端點(diǎn)的函將它們與端點(diǎn)的函數(shù)值數(shù)值 f (a),f (b)加以比較，其中最大者即為加以比較，其中最大者即為第1頁/共13頁第二頁，共14頁。31.求駐點(diǎn)求駐點(diǎn)(zh din)和和不可導(dǎo)點(diǎn)不可導(dǎo)點(diǎn);2.求

3、區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可(bk)導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比比較出最大值及最小值。較出最大值及最小值。最大最大( (小小) )值的求法值的求法oxyoxybaoxyabab步驟步驟(bzhu).,)(,)(與最小值存在與最小值存在上的最大值上的最大值在在上連續(xù)，則上連續(xù)，則在在若函數(shù)若函數(shù)baxfbaxf最大值最大值M = maxf (a), f (x1), f (x2), , f (xn), f (b)最小值最小值m = minf (a), f (x1), f (x2), , f (xn), f (b)其中其中 xi 為為 f (x)在在(a,b)內(nèi)的所有駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)。內(nèi)

4、的所有駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)。即即第2頁/共13頁第三頁，共14頁。4例例1 1解解)1)(2(6)( xxxf.4 , 314123223上的最大值與最小值上的最大值與最小值的在的在求函數(shù)求函數(shù) xxxy得得解解方方程程, 0)( xf. 1, 221 xx計(jì)算計(jì)算(j sun) )3(f;23 )2(f;34 )1(f;7;142 )4(f比較比較(bjio)得得，最最大大值值142)4( f. 7)1( f最最小小值值第3頁/共13頁第四頁，共14頁。514123223 xxxy第4頁/共13頁第五頁，共14頁。6 如果如果f(x)在一個區(qū)間在一個區(qū)間(有限或無限，開或閉有限或無限，開或閉)內(nèi)可

5、導(dǎo)且只有一個駐點(diǎn)內(nèi)可導(dǎo)且只有一個駐點(diǎn)x0，并且這個駐點(diǎn)，并且這個駐點(diǎn)x0是函數(shù)是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，那么的極值點(diǎn)，那么(n me)，當(dāng)，當(dāng)f(x0)是極大值時，是極大值時，f(x0)就是就是f(x)在該區(qū)間上的最大值；當(dāng)在該區(qū)間上的最大值；當(dāng)f(x0)是極小值時，是極小值時，f(x0)就是就是f(x)在該區(qū)間上的最小值在該區(qū)間上的最小值 f(x0) Oa x0 b x yf(x ) y f(x0) Oa x0 b x yf(x ) y第5頁/共13頁第六頁，共14頁。7例例2 2.最大值342的的求函數(shù)求函數(shù) xxy解解,R函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?.2242 xxy. 2, 0 xy得

6、駐點(diǎn)得駐點(diǎn)令令顯然顯然(xinrn)：.2是函數(shù)的極大值點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn) x 由于函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一極值由于函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一極值(j zh)(j zh)點(diǎn)，所以點(diǎn)，所以函數(shù)的極大值就算函數(shù)的最大值函數(shù)的極大值就算函數(shù)的最大值. .所以所以(suy)最最大值為：大值為：. 12 xy第6頁/共13頁第七頁，共14頁。8 應(yīng)當(dāng)指出，實(shí)際問題中，往往根據(jù)問題的性質(zhì)就可以應(yīng)當(dāng)指出，實(shí)際問題中，往往根據(jù)問題的性質(zhì)就可以(ky)斷定函數(shù)斷定函數(shù)f(x)確有最大值或最小值，而且一定在定義確有最大值或最小值，而且一定在定義區(qū)間內(nèi)部取得區(qū)間內(nèi)部取得.這時如果這時如果f(x)在定義區(qū)間內(nèi)部只有一個駐點(diǎn)在定

7、義區(qū)間內(nèi)部只有一個駐點(diǎn)x0，那么不必討論，那么不必討論f(x0) 是否是極值，就可以是否是極值，就可以(ky)斷定斷定 f(x0)是最大值或最小值是最大值或最小值第7頁/共13頁第八頁，共14頁。9例例3 3 鐵路線上鐵路線上AB段的距離為段的距離為100km.工廠工廠C距距A處為處為20km,AC垂直于垂直于AB為了運(yùn)輸需要，要在為了運(yùn)輸需要，要在AB線上選線上選定定(xun dn)一點(diǎn)一點(diǎn)D向工廠修筑一條公路已知鐵路向工廠修筑一條公路已知鐵路每公里貨運(yùn)的運(yùn)費(fèi)與公路上每公里貨運(yùn)的運(yùn)費(fèi)之比每公里貨運(yùn)的運(yùn)費(fèi)與公路上每公里貨運(yùn)的運(yùn)費(fèi)之比3:5為了使貨物從供應(yīng)站為了使貨物從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠運(yùn)到工廠C

8、的運(yùn)費(fèi)最省，的運(yùn)費(fèi)最省，問問D點(diǎn)應(yīng)選在何處？點(diǎn)應(yīng)選在何處？100kmDABC20km第8頁/共13頁第九頁，共14頁。10先求先求y對對x的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)(do sh)：解方程解方程y 0，得得x 15(km)其中以其中以y|x15380k為最小，因此為最小，因此(ync)當(dāng)當(dāng)ADx15km時，總運(yùn)費(fèi)為最省時，總運(yùn)費(fèi)為最省設(shè)設(shè)AD x (km)，則則 DB 100 x ， 設(shè)從設(shè)從B點(diǎn)到點(diǎn)到C點(diǎn)需要的總運(yùn)費(fèi)點(diǎn)需要的總運(yùn)費(fèi)(yn fi)為為y，那么，那么y5kCD3kDB (k是某個正數(shù)是某個正數(shù))，.40020222xxCD 2 54003100 0100ykxkxx即即 340052xxky,5

9、11500,380,4002100150 kykykyxxx由于由于解解第9頁/共13頁第十頁，共14頁。11并且并且(bngqi)電路必有最大輸出功率，電路必有最大輸出功率，)( 如如圖圖最最大大？為為多多大大時時，輸輸出出功功率率為為求求負(fù)負(fù)載載電電阻阻，內(nèi)內(nèi)阻阻為為已已知知電電源源的的電電壓壓為為正正，如如下下圖圖所所示示的的電電路路中中，Rr , 32rRRrERP 求導(dǎo)可得求導(dǎo)可得 , )0( )(2 RRrRERP從而可得函數(shù)從而可得函數(shù)解解由電學(xué)知識由電學(xué)知識(zh shi)可知，可知，消消耗耗(xioho)在負(fù)載電阻在負(fù)載電阻R上的上的功率為功率為 P = I2R,其中其中I為

10、回路中的為回路中的rREI 根據(jù)歐姆定律又有根據(jù)歐姆定律又有 ，rRRP , 0)( 得駐點(diǎn)得駐點(diǎn)令令所以當(dāng)負(fù)載電阻與內(nèi)阻相等時，所以當(dāng)負(fù)載電阻與內(nèi)阻相等時，由于在由于在(0,+)內(nèi)函數(shù)只有一個駐點(diǎn)，內(nèi)函數(shù)只有一個駐點(diǎn)，輸出功率最大。輸出功率最大。例例4 4電流強(qiáng)度。電流強(qiáng)度。第10頁/共13頁第十一頁，共14頁。12在解決最大在解決最大(小小)值的實(shí)際應(yīng)用問題時值的實(shí)際應(yīng)用問題時,可以采取可以采取(ciq)以下步驟：以下步驟： 再再利用變量之間的等量關(guān)系利用變量之間的等量關(guān)系(gun x)列出函數(shù)關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系(gun x)式式 y = f (x)， 則可則可根據(jù)前面求最大根據(jù)前面求最大(

11、小小)值的一般值的一般(ybn)方法求解。方法求解。(1)將問題中能取得最大將問題中能取得最大(小小)值的變量設(shè)為函數(shù)值的變量設(shè)為函數(shù) y， 而將與函數(shù)有關(guān)聯(lián)的條件變量設(shè)為而將與函數(shù)有關(guān)聯(lián)的條件變量設(shè)為 x，并確定并確定(2)求出函數(shù)再定義域內(nèi)的駐點(diǎn)，求出函數(shù)再定義域內(nèi)的駐點(diǎn)，如果駐點(diǎn)只有一個，如果駐點(diǎn)只有一個， 并且由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)必定存在最大值或最小值并且由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)必定存在最大值或最小值，則該駐點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值就是問題所求，則該駐點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值就是問題所求 的最大值或最小值；的最大值或最小值； 如果駐點(diǎn)不止一個，如果駐點(diǎn)不止一個，函數(shù)的定義域。再判定函數(shù)是否在駐點(diǎn)處取得最大值或最函數(shù)的定義域。再判定函數(shù)是否在駐點(diǎn)處取得最大值或最小值。小值。第11頁/共13頁第十二頁，共14頁。131.閉區(qū)間閉區(qū)間(q jin)上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值值.2.函數(shù)函數(shù)(hnsh)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)且有唯一極值點(diǎn)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)且有唯一極值點(diǎn)時的極大值和極小值時的極大值和極小值.3.具體應(yīng)用舉例具體應(yīng)用舉例.作業(yè)：第12頁/共13頁第十三頁，共14頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會計(jì)學(xué)。最小者即為f (x)在a, b上的最小值。求出函數(shù)