ch7點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

1、17-17-27-327.1 相對(duì)地面，車(chē)輪相對(duì)地面，車(chē)輪邊緣上任一點(diǎn)的邊緣上任一點(diǎn)的軌跡都是軌跡都是旋輪線旋輪線相對(duì)汽車(chē)，車(chē)輪相對(duì)汽車(chē)，車(chē)輪邊緣上任一點(diǎn)的邊緣上任一點(diǎn)的軌跡都是軌跡都是圓圓37.1 相對(duì)地面，車(chē)刀相對(duì)地面，車(chē)刀刀尖點(diǎn)的軌跡是刀尖點(diǎn)的軌跡是直線直線相對(duì)工件，車(chē)刀相對(duì)工件，車(chē)刀刀尖點(diǎn)的軌跡是刀尖點(diǎn)的軌跡是螺旋線螺旋線47-1 57-1 67OM1MavOBveaeaeveveaeaen8zxyOM7-2 動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合 的點(diǎn)的絕對(duì)軌跡的點(diǎn)的絕對(duì)軌跡絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡 M2 M1M9zxyOM動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合 的點(diǎn)的絕

2、對(duì)軌跡的點(diǎn)的絕對(duì)軌跡絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡 M2 M1MevMMMMMM11tMMtMMtMMttt10100limlimlimavrv10zxyOM動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合 的點(diǎn)的絕對(duì)軌跡的點(diǎn)的絕對(duì)軌跡絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡 M2 M1Mevrvav11C OAB大?。糠较騽?dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)12vvavr大??？方向ve13OMAB2C已知：已知：R， =t (為常數(shù)為常數(shù))求：求：(1) 小環(huán)小環(huán)M的速度的速度(2) 小環(huán)小環(huán)M相對(duì)于相對(duì)于AB桿的速度桿的速度vevr大??？方向va14OO1ABva大??？方向vr動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)ve15OABhvav

3、e動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)大??？方向vr16CO1O3rA va2 大小？方向vrve17例題例題7 已知：半圓盤(pán)以速度已知：半圓盤(pán)以速度 移動(dòng)推動(dòng)移動(dòng)推動(dòng)AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)，桿轉(zhuǎn)動(dòng)， 求求 。解：選圓心解：選圓心O點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與與AB桿固連桿固連.OAvecossin2rvOAvesinsinrOBOABArOa大??？方向動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)tgtg.vvvaere18OO1ABC已知：曲柄已知：曲柄OA桿的角速度為桿的角速度為，30，OAR，且為水平，且為水平，AO1ABvAavAevArvBavBevBr19202122COABCO1O3rA 23MOyxzrrOrrrdtddtddtdOrrrdtdarv

4、dtddtzddtyddtxdrrkjiveOdtdvvrOkjir zyx7-3( (一）一）jkyxzOiOrzyxO作平動(dòng)作平動(dòng)24dtddtddtdreavvvdtddtzddtyddtxdrr222222vkjiadtdaavaeeaavvOOdtddtdkjivdtzddtyddtxdr7-3( (一）一）MOyxzrrjkyxzOiOrzyxO作平動(dòng)作平動(dòng)2526OO1ARBC vavrves /m4 . 0OAvam/s4 . 0arevvvm/s4 . 0eBCvv=3027OO1ARBC aeranraaaA22s /m6 . 1OAaa22s /m6 . 1/Rvarnr

5、y28=30本題還可以直接本題還可以直接建立運(yùn)動(dòng)方程求解建立運(yùn)動(dòng)方程求解OO1ARBC x29OO1ABCDvAvavrvervvaCD30OO1ABCDaaaraeaAy31avOAvrveva例題例題3 已知：半徑為已知：半徑為r的輪與靠模無(wú)的輪與靠模無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。求頂桿相對(duì)滑動(dòng)。求頂桿OA的速度、加速的速度、加速度以及輪度以及輪O的角速度、角加速度。的角速度、角加速度。解：解：取取O點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與靠模點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與靠模固連，定系與機(jī)座固連固連，定系與機(jī)座固連cosvvtanvvra輪輪O角速度為：角速度為：cosrvrvro動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)araeaacosaatanaara輪輪O角加速度為：

6、角加速度為：cosrararo32t 瞬時(shí)在位置瞬時(shí)在位置t+ t 瞬時(shí)在位置瞬時(shí)在位置IIreavvvreavvv 設(shè)有已知桿設(shè)有已知桿OA在圖示平在圖示平面內(nèi)以勻角速面內(nèi)以勻角速 繞軸繞軸O轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，套筒動(dòng)，套筒M（可視為點(diǎn)（可視為點(diǎn)M）沿直桿作變速運(yùn)動(dòng)沿直桿作變速運(yùn)動(dòng)取套筒取套筒M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于桿于桿OA上，靜系固結(jié)于機(jī)架上，靜系固結(jié)于機(jī)架aaavvv)(revv) (revvrerreevvvvvv)()(7-3( (二）二）xyyxOAM(t)vavevrA(t+t)M M1vavevr33 rrrvvvtvvtvaretata00limlimtvtvrtet00l

7、imlimtvtvtvtvrtrtetet limlim limlim0000 eeevvv表示表示 t內(nèi)內(nèi) 、 方向的改變方向的改變, ev, evrvrv rvev表示表示 t內(nèi)內(nèi) 、 大小的改變大小的改變r(jià)vevevevevevev rvrvrvrvrv 34第一項(xiàng)大?。旱谝豁?xiàng)大?。篹etetaOMtvtv200limlim 方向：方向： t 0時(shí)，其方向沿著直桿指向時(shí)，其方向沿著直桿指向O點(diǎn)點(diǎn)ea即tvtvtvtvartrteteta limlim limlim0000第一項(xiàng)是第一項(xiàng)是 t 瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度牽連加速度xyyxOAM(t)vavevrA(t+t)M M1va

8、vevrrvrvrvrvrv evevevevev 35tvtvtvtvartrteteta limlim limlim0000rrtvvtMM方向 , lim10第二項(xiàng)大?。旱诙?xiàng)大?。簍OMOMtvvtvteetetlimlim lim000第二項(xiàng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起牽連速第二項(xiàng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起牽連速度的大小改變而產(chǎn)生的加速度度的大小改變而產(chǎn)生的加速度rv即xyyxOAM(t)vavevrA(t+t)M M1vavevrrvrvrvrvrv evevevevev 36第三項(xiàng)大小：第三項(xiàng)大小：tvtvtvtvartrteteta limlim limlim0000。方向 , limlim00rrrt

9、rtvvtvtvrv即第三項(xiàng)為牽連運(yùn)動(dòng)引起相對(duì)速第三項(xiàng)為牽連運(yùn)動(dòng)引起相對(duì)速度的方向改變而產(chǎn)生的加速度度的方向改變而產(chǎn)生的加速度xyyxOAM(t)vavevrA(t+t)M M1vavevrrvrvrvrvrv evevevevev 37tvtvtvtvartrteteta limlim limlim0000rrrtadtvdtv0lim第四項(xiàng)大小：第四項(xiàng)大?。悍较颍嚎偸茄刂睏U方向：總是沿直桿第四項(xiàng)是第四項(xiàng)是 t 瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)加速度相對(duì)加速度ra即xyyxOAM(t)vavevrA(t+t)M M1vavevrrvrvrvrvrv evevevevev 38tvtvtvtvartr

10、teteta limlim limlim0000kreaaaaarrevaa2牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理rekva2式中科氏加速度科氏加速度為牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的加速度相互影響而產(chǎn)生的加速度一般式knrrneenaaaaaaaaa牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)0ka39rekva2科氏加速度的計(jì)算科氏加速度的計(jì)算sin2:rkva大小方向：按右手法則確定方向：按右手法則確定0), / ( 180 0krav時(shí)或當(dāng)rkrvav2), ( 90時(shí)當(dāng)00ka，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，一般式knrrneenaaaaaaaaa7-

11、3( (二）二）40已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)OA= r ，A點(diǎn)曲率半徑點(diǎn)曲率半徑 , 已知。已知。求：該瞬時(shí)桿求：該瞬時(shí)桿 AB的速度和加速度。的速度和加速度。動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): 頂桿頂桿AB 上上A點(diǎn)點(diǎn) 動(dòng)系動(dòng)系: 固連于凸輪固連于凸輪 動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)解解：)(tg tgrvvveaABcos/ cos/rvver?rvvvrea大?。悍较颍?12222cos/rvarnr,cos/222rvark將上式投影到沿法線的將上式投影到沿法線的n軸上，得軸上，得：作加速度矢量圖作加速度矢量圖knreaaaaacoscoscos/ )sec2/seccos(22

12、222rrraaaAB)sec2/sec1 (232rr解解：eaaanraraka大?。悍较颍簉knrreavraaaaa2?2/2rv42DABC解解：點(diǎn)點(diǎn)M1的科氏加速度大小的科氏加速度大小sin211vak)/( 022vak 矩形板矩形板ABCD以勻角速度以勻角速度 繞固定軸繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M1和點(diǎn)和點(diǎn)M2分別沿板的對(duì)角線分別沿板的對(duì)角線BD和邊線和邊線CD運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)相對(duì)于板的運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)相對(duì)于板的速度分別為速度分別為 和和 ，計(jì)算點(diǎn)，計(jì)算點(diǎn)M1 、 M2的科的科氏加速度大小氏加速度大小, 并標(biāo)明方向。并標(biāo)明方向。1v2v點(diǎn)點(diǎn)M2 的科氏加速度大小的科氏加

13、速度大小方向：垂直板面向里方向：垂直板面向里 。43解：解：rkva22rkrvav222 reavvv根據(jù)根據(jù)做速度平行四邊形做速度平行四邊形)cos(sin),sin(cos11rvvrvvarae1122cossin)sin(cossin)sin(rrAOvervark212cos)22sin(2方向：與方向：與 相同相同ev曲柄擺桿機(jī)構(gòu)曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知：已知：O1Ar , , , 1。取取O1A桿上桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)O2B上，試計(jì)算動(dòng)點(diǎn)上，試計(jì)算動(dòng)點(diǎn)A的科氏加速度。的科氏加速度。O1AB1O22vavevr44第第7 7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 習(xí)題課習(xí)題課

14、1. 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 兩個(gè)坐標(biāo)系兩個(gè)坐標(biāo)系 三種運(yùn)動(dòng)三種運(yùn)動(dòng)2. 速度合成定理速度合成定理reavvv牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)合合 成成分分 解解相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 一概念及公式一概念及公式)2( rkkreavaaaaa 3. 加速度合成定理加速度合成定理45二解題步驟二解題步驟 選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、（靜系）選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、（靜系） 三種運(yùn)動(dòng)分析三種運(yùn)動(dòng)分析 速度計(jì)算速度計(jì)算寫(xiě)出速度公式，作速度圖求解（幾何法）寫(xiě)出速度公式，作速度圖求解（幾何法）4 . 加速度計(jì)算加速度計(jì)算第第7 7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 習(xí)題課習(xí)題課 一概念及公式一概念及公式寫(xiě)出加速度公式，作加速度圖求解（解析法

15、）寫(xiě)出加速度公式，作加速度圖求解（解析法）46 三解題技巧及注意事項(xiàng)三解題技巧及注意事項(xiàng) 動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選在同一個(gè)剛體上動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選在同一個(gè)剛體上 使使 相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為已知曲線相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為已知曲線第第7 7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 習(xí)題課習(xí)題課1. 恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系3. 作加速度分析時(shí)不要丟掉作加速度分析時(shí)不要丟掉 ，并正確判斷其方向，并正確判斷其方向ka2. 牽連點(diǎn)不一定在剛體本身上牽連點(diǎn)不一定在剛體本身上4. 解析法中恰當(dāng)?shù)剡x取投影軸解析法中恰當(dāng)?shù)剡x取投影軸47 曲柄滑桿機(jī)構(gòu)，已知曲柄滑桿機(jī)構(gòu)，已知: OAl , = 45o 時(shí)，時(shí)， , , 。求：小車(chē)的

16、速度與加速度求：小車(chē)的速度與加速度解解： 選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)：OA桿上的桿上的A點(diǎn)點(diǎn)靜系靜系: 固連地面（機(jī)架）固連地面（機(jī)架） 動(dòng)系動(dòng)系: 固連在滑桿上固連在滑桿上 三種運(yùn)動(dòng)分析三種運(yùn)動(dòng)分析 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng): 滑桿的直線平動(dòng)滑桿的直線平動(dòng)48 速度合成定理速度合成定理作速度圖作速度圖小車(chē)的速度小車(chē)的速度：evv)(coscos llvvae2245解解：?lvvvrea大?。悍较颍?9enaaaaasincos45sin45cos2llael )(222小車(chē)的加速度小車(chē)的加速度：eaa4. 加速度合成定理加速度合成定理將

17、上式投影到將上式投影到 x 軸上，得軸上，得作加速度圖作加速度圖解解：?2llaaaarenaa大小：方向：50搖桿滑道機(jī)構(gòu)搖桿滑道機(jī)構(gòu)avh,:已知已知 求求: OA桿的桿的 , 。解：解： 選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): 桿桿BC上銷(xiāo)子上銷(xiāo)子D 點(diǎn)點(diǎn)靜系靜系: 固連地面固連地面(機(jī)架機(jī)架) 動(dòng)系動(dòng)系: 固連搖桿固連搖桿OA 三種運(yùn)動(dòng)分析三種運(yùn)動(dòng)分析 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)： 搖桿搖桿OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)51sinsincoscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（） 速度合成定理速度合成定理作速度圖

18、作速度圖解：解： ?vvvvrea大?。悍较颍?2keaaaacoscossincos2cos22ahvaaaake2222cos2sincoshahvODae（）sincos22cos)cos(cos23222vhvvahvhvharkne作加速度圖作加速度圖將上式投影到沿切線的將上式投影到沿切線的x x 軸上，得軸上，得大小：方向：rkrneeavODaaaaaa2?2解：解： 4. 加速度合成定理加速度合成定理rv53曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)已知：已知： h; 圖示瞬時(shí) ; 求求: 該瞬時(shí) 桿的 2 。EOAO21/EO2 ,11rAO 選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)：

19、O 1A 桿上的桿上的A點(diǎn)點(diǎn)靜系靜系: 固連地面（機(jī)架固連地面（機(jī)架） 動(dòng)系動(dòng)系: 固連在固連在BCD上上 三種運(yùn)動(dòng)分析三種運(yùn)動(dòng)分析 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：解：解： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):BCD 的直線平動(dòng)的直線平動(dòng)54sinsin1rvvae解：解： 速度合成定理速度合成定理第二步：第二步：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)： BCD上上F點(diǎn)點(diǎn) 動(dòng)系動(dòng)系: 固連在固連在O2 E上上?sin1rvvvFrFeFa大?。悍较颍?11sinsinsinsinrrvvFaFe312122sinsinsinhrhrFOveF）（?1rvvvrea大小：方向：55已知已知：凸輪半徑為凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)，圖示瞬時(shí)O

20、、C在一條鉛直線上在一條鉛直線上; 已知已知。求求: 該瞬時(shí)該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。桿的角速度和角加速度。av、 凸輪機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)構(gòu)解：解： 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): 凸輪上的凸輪上的C點(diǎn)點(diǎn) 動(dòng)系動(dòng)系: 固連于固連于OA桿桿1. 速度分析速度分析sinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer將上式投影到將上式投影到y(tǒng)、x 軸上，得軸上，得?vvvvrea大?。悍较颍?602 ,sin)sin(sin22rknevaRvRvRasincoscosneeaaaatgneaeaaa2. 加速度分析加速度分析將上式投影到將上式投影到 軸上，得軸上，得作加速度圖作加速度圖）(cossinsinsin/c

21、os/sin23222RvRaRRvaOCae解：解： 大?。悍较颍??2OCaaaaaakrneea57 牛頭刨床機(jī)構(gòu)牛頭刨床機(jī)構(gòu)已知已知: 主動(dòng)輪主動(dòng)輪O轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n=30 r/minOA=150mm , 圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí), OA OO1求求O1D 桿的桿的 1、 1和滑塊和滑塊B的速度的速度。分析：分析： 同同例例3 3一樣，分兩步進(jìn)行一樣，分兩步進(jìn)行58 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):擺桿擺桿O1D定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度計(jì)算速度計(jì)算?OAvvvrea大?。悍较颍簞?dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)：輪O上的A點(diǎn) 動(dòng)系動(dòng)系: 固連在O1D上解：解： 第一步第一步55sin 552cos OAvarad/s5515.0503.0 m/s 503.0sin11AOvvveaem/s 506. 0cosarvv）(602 n59加速度計(jì)算加速度計(jì)算大?。悍较颍簉krneeavAOOAaaaaa121122?keaaaacos將上式投影到將上式投影到 x 軸