江蘇省南京市2016年保送考試數(shù)學(xué)試卷

1、江蘇省南京市2016年保送考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1的值等于A3B3C±3D【答案】A【考點(diǎn)】算術(shù)平方根。【分析】利用算術(shù)平方根的定義，直接得出結(jié)果2下列運(yùn)算正確的是Aa2a3=a5Ba2a3=a6Ca3÷a2=aD(a2)3=a8【答案】C【考點(diǎn)】指數(shù)運(yùn)算法則。【分析】a3÷a2=a= a3-2= a3在第六次全國(guó)人口普查中，南京市常住人口約為800萬(wàn)人，其中65歲及以上人口占9.2%則該市65歲及以上人口用科學(xué)記數(shù)法表示約為A0.736×106人B7.36×104人C7.36×105人D7.3

2、6×106人【答案】C【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥坷每茖W(xué)記數(shù)法的定義，直接得出結(jié)果:8000000×9.2%=736000=7.36×105.4為了解某初中學(xué)校學(xué)生的視力情況，需要抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列抽取學(xué)生的方法最合適的是A隨機(jī)抽取該校一個(gè)班級(jí)的學(xué)生B隨機(jī)抽取該校一個(gè)年級(jí)的學(xué)生C隨機(jī)抽取該校一部分男生D分別從該校初一、初二、初三年級(jí)中各班隨機(jī)抽取10%的學(xué)生【答案】D【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣樣本的抽取。【分析】D是最合適的.5如圖是一個(gè)三棱柱，下列圖形中，能通過(guò)折疊圍成一個(gè)三棱柱的是ABCD【答案】BABOPxyy=x【考點(diǎn)】圖形的展開(kāi)與折疊?！痉治觥恐挥蠦才能

3、通過(guò)折疊圍成只有一個(gè)底的三棱柱.6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心是（2，a）(a2)，半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被P的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是ABCD【答案】B【考點(diǎn)】弦心距, 四點(diǎn)共圓,300和450直角三角形.【分析】連結(jié)PA,PB ,過(guò)點(diǎn)P作PEAB于E, 作PFX軸于F,交AB于G,在,二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）72的相反數(shù)是_【答案】2BACDEl1【考點(diǎn)】相反數(shù)?！痉治觥坷孟喾磾?shù)的定義，直接得出結(jié)果8如圖，過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線lCD，則1=_【答案】360【考點(diǎn)】n邊形的內(nèi)角和。【分析】利用n邊形的內(nèi)角和定理，直接得出正五邊形的內(nèi)角和是

4、540,再除以5即得每一個(gè)內(nèi)角等于108°,(180°-108°)/2=36°9計(jì)算=_【答案】.【考點(diǎn)】根式計(jì)算, 平方差公式?！痉治觥?0等腰梯形的腰長(zhǎng)為5，它的周長(zhǎng)是22，則它的中位線長(zhǎng)為_(kāi)【答案】6【考點(diǎn)】等腰梯形的中位線?！痉治觥康妊菪蔚闹荛L(zhǎng)=上底+下底+2腰長(zhǎng)=上底+下底+10=22, 即上底+下底=12, 從而中位線=(上底+下底)/2=6.BAMO11如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫(huà)射線OB，則cosAOB的值等于_ 【答案】.【考點(diǎn)】等邊三角形和特殊角直角三角形值

5、?！痉治觥坷玫冗吶切蝺?nèi)角600的性質(zhì)和特殊角直角三角形值，直接得出結(jié)果BADCE12如圖，菱形ABCD的連長(zhǎng)是2，E是AB中點(diǎn)，且DEAB，則菱形ABCD的面積為_(kāi)2【答案】2【考點(diǎn)】等邊三角形的判定和性質(zhì), 菱形面積?！痉治觥?E是AB中點(diǎn)，且DEAB ABOP13如圖，海邊有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的弓形（弓形的弧是O的一部分）區(qū)域內(nèi)，AOB=80°，為了避免觸礁，輪船P與A、B的張角APB的最大值為_(kāi)°【答案】40.【考點(diǎn)】同弦所對(duì)的圓周角是圓心角的一半。【分析】為了避免觸礁，輪船P與A、B的張角APB的最大值是輪船P落在圓周上，利用同弦所對(duì)的圓周

6、角是圓心角的一半，直接得出結(jié)果。14如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF，將ABCDFEABE繞正方形的中心按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到BCF，旋轉(zhuǎn)角為a（0°a180°），則a=_【答案】90°【考點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)。【分析】從AE轉(zhuǎn)到BC可直接觀察到。15設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值為_(kāi)【答案】【考點(diǎn)】一次函數(shù), 反比例函數(shù)，代數(shù)式變換?！痉治觥?6甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：甲、乙、丙、丁首次報(bào)出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報(bào)5、乙報(bào)6按此規(guī)律，后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)大1，

7、當(dāng)報(bào)到的數(shù)是50時(shí)，報(bào)數(shù)結(jié)束；若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，在此過(guò)程中，甲同學(xué)需要拍手的次數(shù)為_(kāi)【答案】4【考點(diǎn)】分析題?！痉治觥苛斜砑滓冶〖滓冶〖滓冶〖滓冶?234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950 表中可見(jiàn)。三、解答題（本大題共12小題，共88分）17（6分）解不等式組，并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解【答案】解：解不等式得： 解不等式得：所以，不等式組的解集是不等式組的整數(shù)解是，0，1 【考點(diǎn)】不等式組?！痉治觥坷貌坏仁浇M的求解方法

8、，直接得出不等式組的解集，再列出整數(shù)解。18（6分）計(jì)算計(jì)算【答案】【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，平方差公式?！痉治觥坷梅质竭\(yùn)算法則，平方差公式，直接得出結(jié)果.19（6分）解方程x24x1=0【答案】解法一：移項(xiàng)，得配方，得， 由此可得，解法二： ， ，【考點(diǎn)】元二次方程?！痉治觥坷迷畏匠糖蠼夥椒?，直接得出元二次方程的解。20（7分）某校部分男生分3組進(jìn)行引體向上訓(xùn)練，對(duì)訓(xùn)練前后的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下246810120第一組第二組第三組組別6539911訓(xùn)練前訓(xùn)練后訓(xùn)練前后各組平均成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖訓(xùn)練后第二組男生引體向上增加個(gè)數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖10%50%20%20%增加8個(gè)增加6個(gè)增加

9、5個(gè)個(gè)數(shù)沒(méi)有變化平均成績(jī)（個(gè)）求訓(xùn)練后第一組平均成績(jī)比訓(xùn)練前增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)；小明在分析了圖表后，聲稱(chēng)他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)錯(cuò)誤：“訓(xùn)練后第二組男生引體向上個(gè)數(shù)沒(méi)有變化的人數(shù)占該組人數(shù)的50%，所以第二組的平均數(shù)不可能提高3個(gè)這么多”你同意小明的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；你認(rèn)為哪一組的訓(xùn)練效果最好？請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)解釋來(lái)支持你的觀點(diǎn)【答案】解:訓(xùn)練后第一組平均成績(jī)比訓(xùn)練前增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是67% 不同意小明的觀點(diǎn)，因?yàn)榈诙M的平均成績(jī)?cè)黾?×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（個(gè)）（3） 本題答案不唯一，我認(rèn)為第一組訓(xùn)練效果最好，因?yàn)橛?xùn)練后第一組平均成績(jī)比訓(xùn)練前增長(zhǎng)的百分

10、數(shù)最大【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖表分析?！痉治觥拷y(tǒng)計(jì)圖表的分析。ABCDEF21（7分）如圖，將ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F求證：ABFECF若AFC=2D，連接AC、BE求證：四邊形ABEC是矩形【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD,AB=CDABF=ECF. EC=DC, AB=EC在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF （2）解法一：AB=EC ，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形AF=EF， BF=CF 四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC AFC=ABF+BAF，ABF=

11、BAFFA=FB FA=FE=FB=FC, AE=BC口ABEC是矩形 解法二：AB=EC ，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形 四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，D=BCE 又AFC=2D，AFC=2BCE， AFC=FCE+FEC，F(xiàn)CE=FECD=FECAE=AD 又CE=DC，ACDE即ACE=90°口ABEC是矩形 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì), 矩形的判定, 全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥恳CABFECF,由已知ABCD和CE=DC,很易知其有對(duì)應(yīng)邊相等AB=EC,又有一對(duì)頂角相等AFB=EFC,只要再找角即可,根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等和平行線的同位角相等可證ABF=E

12、CF.（2）要證四邊形ABEC是矩形,首先證其是平行四邊形,易證AB平行且等于CE,故只要證其對(duì)角線相等或有個(gè)角是直角即可,利用AFC=2D結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)都易得到.22（7分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘會(huì)纜車(chē)，小亮步30501950360080x/miny/mO行，兩人相約在山頂?shù)睦|車(chē)終點(diǎn)會(huì)合已知小亮行走到纜車(chē)終點(diǎn)的路程是纜車(chē)到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車(chē)，纜車(chē)的平均速度為180 m/min設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系小亮行走的總路程是_m，他途中休息了_min當(dāng)50x80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式

13、；當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)為時(shí)，小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是多少？【答案】解:3600，20 當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)， 所以，與的函數(shù)關(guān)系式為纜車(chē)到山頂?shù)穆肪€長(zhǎng)為3600÷2=1800（），纜車(chē)到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為1800÷1800（）小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí)，小亮行走的時(shí)間為105060（） 把代入，得y=55×60800=2500所以，當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是3600-2500=1100（）【考點(diǎn)】一次函數(shù)?！痉治觥靠磮D可知,小亮行走的總路程是3600m, 他途中休息了50-30=20_min 當(dāng)50x80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式,

14、看圖可知, 點(diǎn) ( 50,1950 ) , (80,3600 ) 在函數(shù)圖像上, 坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式, 用待定系數(shù)可求. 由路程, 速度, 時(shí)間的關(guān)系求出纜車(chē)到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間, 從而求出小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí)，小亮行走的時(shí)間, 代入函數(shù)關(guān)系式即得小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程.23（7分）從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2014年南京青奧會(huì)志愿者求下列事件的概率：抽取1名，恰好是女生；抽取2名，恰好是1名男生和1名女生【答案】解:抽取1名，恰好是女生的概率是 分別用男1、男2、男3、女1、女2表示這五位同學(xué)，從中任意抽取2名，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2）

15、，（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有結(jié)果中，滿(mǎn)足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（記為事件A）的結(jié)果共6種，所以P（A）=【考點(diǎn)】概率。【分析】列舉出所有情況，求出概率.24（7分）已知函數(shù)y=mx26x1（m是常數(shù)）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值【答案】解：當(dāng)x=0時(shí)，所以不論為何值，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)軸上的一個(gè)定點(diǎn)（0，1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以， 綜

16、上，若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為0或9【考點(diǎn)】一,二次函數(shù), 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.【分析】由于二次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為1, 故x=0時(shí)，得證.考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況. 函數(shù)為一次函數(shù), 與X軸有一個(gè)交點(diǎn). 函數(shù)為二次函數(shù), 由函數(shù)y=f(x) 與X軸有一個(gè)交點(diǎn)的要求, 對(duì)應(yīng)的一元二次方程f(x)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, 即根的判別式等于0, 從而求解. 也可以考慮二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求解, 即.25（7分）如圖，某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組測(cè)量電視塔AB的高度，他們借助一個(gè)高度為30m的建筑物CD進(jìn)行測(cè)量，在點(diǎn)C處塔頂B的仰角為45°，在點(diǎn)E處測(cè)得B的仰角為37

17、76;（B、ABECDh37°45°D、E三點(diǎn)在一條直線上）求電視塔的高度h（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）【答案】解:在中，EC（）在中，BCA45°，在中，（） 答：電視塔高度約為120 【考點(diǎn)】解直角三角形?！痉治觥坑驛B, 由只要求出CA, 在中，,故只要求出EC,EC由EC求得.26（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，P為BC的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2/s的速度運(yùn)ABCPQO動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

18、為t s當(dāng)t=1.2時(shí)，判斷直線AB與P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；已知O為ABC的外接圓，若P與O相切，求t的值【答案】解:直線與P相切如圖，過(guò)點(diǎn)P作PDAB, 垂足為D在RtABC中，ACB90°，AC=6cm，BC=8cm，P為BC的中點(diǎn)，PB=4cmPDBACB90°，PBDABCPBDABC,即，PD =2.4(cm) 當(dāng)時(shí)，(cm) ，即圓心到直線的距離等于P的半徑 直線與P相切 ACB90°，AB為ABC的外切圓的直徑連接OPP為BC的中點(diǎn)， 點(diǎn)P在O內(nèi)部，P與O只能內(nèi)切 或，=1或4 P與O相切時(shí)，t的值為1或4 【考點(diǎn)】直線和圓的位置關(guān)系, 圓和圓的

19、位置關(guān)系,勾股定理, 相似三角形, 三角形中位線, 直徑所對(duì)的圓周角是900. 【分析】(1) 判斷直線AB與P的位置關(guān)系, 即要求圓心P到直線AB的距離與圓半徑PQ的關(guān)系即可. PQ很易求出為2.4; 求圓心P到直線AB的距離就應(yīng)作輔助線:過(guò)點(diǎn)P作PDAB,垂足為D ,由PBDABC求出, 從而得出結(jié)論.P與O相切, 兩圓的圓心距等于兩半徑之差, 故只要求出圓心距0P和兩圓半徑即可求得.27（9分）如圖，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一個(gè)三角形與ABC相似，那么就稱(chēng)P為ABC的自相似點(diǎn)BBBCCCAAADPE如圖，已知RtABC中，ACB=90&

20、#176;，ACBA，CD是AB上的中線，過(guò)點(diǎn)B作BECD，垂足為E，試說(shuō)明E是ABC的自相似點(diǎn)在ABC中，ABC如圖，利用尺規(guī)作出ABC的自相似點(diǎn)P（寫(xiě)出作法并保留作圖痕跡）；若ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)【答案】解: 在Rt ABC中，ACB90°，CD是AB上的中線，CD=BDBCEABCBECD，BEC90°，BECACBBCEABCE是ABC的自相似點(diǎn) 作圖略 作法如下：（i）在ABC內(nèi)，作CBDA；（ii）在ACB內(nèi)，作BCEABC；BD交CE于點(diǎn)P則P為ABC的自相似點(diǎn)連接PB、PCP為ABC的內(nèi)心，P為ABC的自相似點(diǎn)，BCPABCPBCA，BCPABC=2PBC =2A， ACB2BCP=4AA+ABC+ACB180° A+2A+4A180°該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為