數(shù)字信號處理上機實驗 作業(yè)結(jié)果與說明 實驗三、四、五

1、上機頻譜分析過程及結(jié)果圖上機實驗三：IIR低通數(shù)字濾波器的設(shè)計姓名：趙曉磊 學(xué)號：趙曉磊 班級：02311301 科目：數(shù)字信號處理B一、實驗?zāi)康?、熟悉沖激響應(yīng)不變法、雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的方法。2、觀察對實際正弦組合信號的濾波作用。二、實驗內(nèi)容及要求1、分別編制采用沖激響應(yīng)不變法、雙線性變換法設(shè)計巴特沃思、切貝雪夫I型，切貝雪夫II型低通IIR數(shù)字濾波器的程序。要求的指標(biāo)如下：通帶內(nèi)幅度特性在低于的頻率衰減在1dB內(nèi)，阻帶在到之間的頻率上衰減至少為20dB。抽樣頻率為2KHz，求出濾波器的單位取樣響應(yīng)，幅頻和相頻響應(yīng)，繪出它們的圖，并比較濾波性能。（1）巴特沃斯，雙線性變換法（

2、2）巴特沃斯，沖激響應(yīng)不變法（3）切貝雪夫I型，雙線性變換法 （4）切貝雪夫型，雙線性變換法綜合以上實驗結(jié)果，可以看出，使用不同的模擬濾波器數(shù)字化方法時，濾波器的性能可能產(chǎn)生如下差異：使用沖擊響應(yīng)不變法時，使得數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)，也就是時域逼急良好，而且模擬頻率和數(shù)字頻率之間呈線性關(guān)系；但頻率響應(yīng)有混疊效應(yīng)。使用雙線性變換法時，克服了多值映射的關(guān)系，避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象；在零頻率附近，頻率關(guān)系接近于線性關(guān)系，高頻處有較大的非線性失真。 綜合以上實驗結(jié)果，通過下圖來說明使用不同的模擬濾波器逼近方法設(shè)計濾波器時的性能差異： 巴特沃斯濾波器通頻帶內(nèi)的幅頻響應(yīng)曲線最大

3、限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶內(nèi)則逐漸下降為零。無論在通帶內(nèi)還是阻帶內(nèi)都是頻率的單調(diào)函數(shù)，在通帶邊緣滿足指標(biāo)時，通帶內(nèi)會有富裕量，也就是會超過指標(biāo)的要求。切比雪夫濾波器則將指標(biāo)精度均勻分布在通帶或阻帶內(nèi)，在通帶或阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動。對于切比雪夫型，在通帶中等波紋，在阻帶中單調(diào)。對于切比雪夫型，在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的。當(dāng)濾波器具有相同的階數(shù)時：巴特沃思濾波器通帶最平坦，阻帶下降慢；切比雪夫濾波器通帶等紋波，阻帶下降較快。2、通過上述濾波器對以下正弦組合信號進行濾波，繪出原始信號和濾波后的信號曲線，并比較濾波效果。X(t)=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*

4、800*t) （1）巴特沃斯，雙線性變換法（2）巴特沃斯，沖激響應(yīng)不變法（3）切貝雪夫I型，雙線性變換法（4）切貝雪夫型，雙線性變換法巴特沃思濾波器能夠較好濾除噪聲，原信號幾乎沒有失真，使用雙線性變換法和沖擊響應(yīng)不變法數(shù)字化的效果差別不大。切貝雪夫I型原信號能夠較好濾除噪聲，原信號幅度有微小衰減，波形幾乎沒有失真。切貝雪夫型相比于前兩種方法濾波效果較差，摻雜了一定幅度的高頻噪聲信號，使信號的波形發(fā)生輕微失真。三、問題與作業(yè)：1、截止頻率和對應(yīng)的模擬頻率為多少赫茲？2、改變輸入正弦信號的頻率，比較濾波效果。以巴特沃斯，雙線性變換法為例100hz 800hz100hz 600hz100hz 400

5、hz100hz 200hz 隨著高頻混雜信號頻率逐漸降低，濾波效果越來越差。 因為對于低通濾波器而言，隨著信號頻率的逐漸降低，該高頻信號對應(yīng)的幅頻響應(yīng)值越來越大，直至幾乎不能濾波，與原信號混疊，使信號波形產(chǎn)生嚴(yán)重失真。3、程序中，分別使用不同算法得到的數(shù)字濾波器系數(shù)，進行濾波比較。 可以直接使用bb1,ab1=butter(N1,wc1)求解巴特沃思濾波器系數(shù)，也可以根據(jù)巴特沃思濾波器的設(shè)計思想來編制模擬逼近再數(shù)字化的方式來求解系數(shù)，兩種算法得到的濾波器的濾波效果沒有明顯差別。4、比較采用沖激響應(yīng)不變法、雙線性變換法設(shè)計的巴特沃思、切貝雪夫I型，切貝雪夫II型低通IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的區(qū)

6、別。 系統(tǒng)函數(shù)階數(shù)不同。m0301_Butterworth_bilinear N = 4m0302_Butterworth_impinvar N = 6m0303_Chebyshev1_bilinear N = 4m0304_Chebyshev2_bilinear N = 45、對輸入信號疊加不同幅度的噪聲，比較濾波效果。X1 + 1 * x2X1 + 10 * x2X1 + 100 * x2X1 + 1000 * x2 隨著疊加噪聲幅度的逐漸增大，濾波效果越來越差，直至幾乎不能完成濾波功能。 原因為信噪比很小時，疊加的噪聲幅度遠大于濾波器阻帶衰減參數(shù)20dB，于是非理想的濾波器對于阻帶內(nèi)噪聲

7、的衰減不足以消減噪聲幅度，就不能完成預(yù)期的濾波功能。上機實驗四：FIR低通數(shù)字濾波器的設(shè)計一、實驗?zāi)康?、熟悉窗函數(shù)法、頻率取樣法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的方法。2、觀察對實際正弦組合信號的濾波作用。二、實驗內(nèi)容及要求1、分別編制采用矩形窗、三角窗、漢寧窗、海明窗、布拉克曼窗、凱澤窗設(shè)計線性相位低通FIR數(shù)字濾波器的程序。要求的低通FIR數(shù)字濾波器指標(biāo)如下：通帶截止頻率，阻帶起始頻，阻帶最小衰減 As=50dB，求出濾波器的單位取樣響應(yīng)，幅頻和相頻響應(yīng)，繪出它們的圖形，并比較各種窗函數(shù)和窗口長度對濾波性能的影響。 分析比較matlab運行結(jié)果，可知各種窗函數(shù)和窗口長度對濾波性能的影響如下： 改變窗

8、口截取長度N，將會改變窗譜的主瓣寬度、改變w坐標(biāo)的比例以及改變以及旁邊幅度絕對值的大小。當(dāng)N增加時，會減小過渡帶的寬度，改善衰減特性；但同時由于吉布斯效應(yīng)，起伏震蕩變密。 改變窗口截取長度N不會減少帶內(nèi)波動或加大阻帶衰減。為了加大阻帶衰減，改善濾波器的特性，只能改善窗函數(shù)的形狀。但主瓣寬度要窄和旁瓣要盡可能小這兩點不能兼得，一般總是通過犧牲主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制。對于矩形窗、漢寧窗、海明窗。布萊克曼窗，旁瓣的衰減逐步增加，主瓣寬度響應(yīng)加寬。 用矩形窗設(shè)計的濾波器過渡帶最窄，但阻帶最小衰減也最小，僅-21dB，布萊克曼窗設(shè)計的阻帶最小衰減最大，達-74dB，但過渡帶最寬，約為矩形窗的三倍。

9、矩形窗的優(yōu)點是主瓣比較集中，缺點是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負(fù)旁瓣。漢寧窗可以看作是3個矩形時間窗的頻譜之和，它可以使用旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，旁瓣衰減速度也較快。海明窗是改進的升余弦窗，海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達到更小。布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣比較低，但等效噪聲帶寬比漢寧窗要大一點，波動卻小一點。頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高，有更好的選擇性。凱澤窗是一種可調(diào)窗,可以通過窗函數(shù)的形狀來控制頻譜波紋

10、或阻帶衰減指標(biāo)。定義了一組可調(diào)的由零階貝塞爾Bessel 函數(shù)構(gòu)成的窗函數(shù)，通過調(diào)整參數(shù)可以在主瓣寬度和旁瓣衰減之間自由選擇它們的比重。對于某一長度的Kaiser 窗，給定，則旁瓣高度也就固定了。2、編制采用頻率取樣法設(shè)計一個20階的線性相位低通FIR數(shù)字濾波器的程序。要求通帶截止頻率，阻帶起始頻率。求出濾波器的單位取樣響應(yīng)，幅頻和相頻響應(yīng)，繪出它們的圖形，并比較階數(shù)對濾波性能的影響。過渡帶抽樣點增加 (a)一點：T=0.5； (b)二點：T=0.66,T=0.33；比較對濾波性能的影響。% wp = 0.3pi,ws = 0.6pi, M =20 Hrs = 1,1,1,1,zeros(1,

11、13),1,1,1 Hrs=ones(1,kwp),zeros(1,M-2*kwp+1),ones(1,kwp-1)% wp = 0.3pi,ws = 0.6pi,T=0.5,N=20 Hrs = 1,1,1,1,0.5,zeros(1,11),0.5,1,1,1 Hrs=ones(1,kwp),zeros(1,M-2*kwp+1),ones(1,kwp-1)% wp = 0.3pi,ws = 0.6pi,T=0.66,T=0.33,N=20 Hrs = 1,1,1,1,0.66,0.33,zeros(1,9),0.33,0.66,1,1,1 Hrs=ones(1,kwp),zeros(1,M

12、-2*kwp+1),ones(1,kwp-1) 增加了過渡帶的抽樣點之后，增加了過渡帶，減小了頻帶邊緣的突變，也就減小了起伏振蕩，但優(yōu)點是增大了阻帶的最小衰減。 增加濾波器的階數(shù)，取樣點數(shù)N增加，對給定的幅頻曲線頻率抽樣更密集，擬合效果更好。3、通過上述濾波器對以下正弦組合信號進行濾波，抽樣頻率為2KHz，繪出原始信號和濾波后的信號曲線，并比較濾波效果。x(t)=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*800*t) 過渡帶上增加抽樣點數(shù)，表現(xiàn)在濾波器對正弦信號組的濾波效果上差別不大，增加了抽樣點數(shù)后的濾波器對高頻噪聲的衰減抑制特性更好。上機實驗五：等波紋數(shù)字濾波器的設(shè)計一、實驗?zāi)康?熟悉等波紋IIR、 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法。二、實驗內(nèi)容及要求 分別編制采用remez交換算法設(shè)計等波紋FIR數(shù)字濾波器和采用橢圓低通模擬濾波器設(shè)計等波紋IIR的程序。要求的低通FIR數(shù)字濾波器指標(biāo)如下：通帶截止頻率，允許的幅度失真為，阻帶邊界頻率為