第三章消費(fèi)者-生產(chǎn)者剩余

1、消費(fèi)者/生產(chǎn)者剩余一、交易收益的貨幣測量 Monetary Measures of Gains-to-Tradeo 礦泉水的價(jià)格每瓶 $1 . o 問: 你最多愿意花多少錢購買礦泉水?o 答案: 你最多愿意支付與這種交易所帶來的滿足/收益相當(dāng)?shù)膬r(jià)款.o 如何計(jì)算這種交易所產(chǎn)生的滿足/收益?o 有三種方法:n 消費(fèi)者剩余n 當(dāng)量變異法(Equivalent Variation);n 補(bǔ)償變異法(Compensating Variation).o 只有在某些特殊情形下這三種方法的計(jì)算結(jié)果才相同.交易收益的貨幣測量o 假定礦泉水只能以瓶為單位進(jìn)行購買.o 用r1 表示某個(gè)消費(fèi)者愿意為第一瓶礦泉水所支

2、付的價(jià)格- 稱為 最高銷售價(jià)格最高銷售價(jià)格o r1 即為第一瓶礦泉水所帶來的用貨幣表示的邊際效用.o 用 r2 表示為第二瓶礦泉水愿意支付的價(jià)格-第二瓶礦泉水的最高銷售價(jià)格.o r2 即為第二瓶礦泉水所帶來的用貨幣表示的邊際效用.二、用貨幣表示的效用o 一般地, 若消費(fèi)者已經(jīng)購買 n-1 瓶礦泉水, 則用 rn 表示她愿意為第n 瓶礦泉水支付的最高價(jià)款.o rn 是用貨幣衡量的第n 瓶礦泉水的邊際效用.o 于是 r1 + + rn 是用貨幣衡量的獲得n 瓶礦泉水的總效用(設(shè)此時(shí)價(jià)格為零)o 而 r1 + + rn - pGn 為用貨幣衡量的獲得n 瓶礦泉水的凈效用(設(shè)此時(shí)的單位價(jià)格為$pG )

3、用貨幣表示的效用用貨幣表示的效用123456用貨幣表示的效用123456pG用貨幣表示的凈效用用貨幣表示的凈效用o 現(xiàn)在假設(shè)礦泉水以半瓶為單位出售.o r1, r2, , rn, 分別表示消費(fèi)者連續(xù)購買礦泉水的最高銷售價(jià)格.o 于是消費(fèi)者面對的新的最高銷售價(jià)格曲線為用貨幣表示的效用用貨幣表示的效用1 2 3 4 5 6r17 8 9 10 11pG用貨幣表示的凈效用用貨幣表示的凈效用用貨幣表示的效用礦泉水礦泉水($) Res.PricespGo 最后, 再假定礦泉水可以以任意數(shù)量來購買, .o 估計(jì)消費(fèi)者的最高銷售價(jià)格是困難的,o 于是我們用消費(fèi)者的 (序數(shù))需求曲線來近似最高銷售價(jià)格曲線.o

4、 注: 消費(fèi)者的最高銷售價(jià)格曲線與 (序數(shù))需求曲線不完全一致。 最高銷售價(jià)格曲線是刻畫連續(xù)消費(fèi)一個(gè)單位的某種商品的曲線;而(序數(shù))需求曲線刻畫的是同時(shí)購買某種商品 q 個(gè)單位所愿意支付的最高價(jià)款。用貨幣表示的效用礦泉水礦泉水礦泉水最高銷售價(jià)格曲線礦泉水最高銷售價(jià)格曲線(序數(shù)序數(shù))需求曲線需求曲線 pG($)消費(fèi)者消費(fèi)者剩余剩余三、消費(fèi)者剩余o 消費(fèi)者最高銷售價(jià)格和(序數(shù))需求曲線的差異源于收入效應(yīng)收入效應(yīng)( income effects).o 然而, 如果消費(fèi)者的效用函數(shù)呈擬線性函數(shù)關(guān)系, 則收入效應(yīng)不再存在, 消費(fèi)者剩余與交易收益完全等同. 消費(fèi)者剩余o 我們用 (序數(shù))需求曲線下的凈效用

5、來近似最高銷售價(jià)格曲線下的凈效用, 從而得出消費(fèi)者剩余 （凈收益）.消費(fèi)者剩余U xxv xx(,)()1212 令令p2 = 1,若消費(fèi)者的效用與若消費(fèi)者的效用與x2呈擬線性關(guān)系呈擬線性關(guān)系,則消費(fèi)者的選擇問題就是要最大化則消費(fèi)者的選擇問題就是要最大化 U xxv xx(,)()1212 滿足于滿足于(subject to)p xxm1 12 .消費(fèi)者剩余也即也即, 選擇選擇 x1 以使下式最大化以使下式最大化v xmp x().11 1 一階條件為一階條件為 v xp()110 即即,pv x11 ().這就是消費(fèi)者對這就是消費(fèi)者對商品商品 1 的的(序數(shù)序數(shù))需求方程需求方程.消費(fèi)者剩余

6、(序數(shù)序數(shù))需求曲線需求曲線,p1pv x11 ()x1*x1p1CS這正好是消費(fèi)者從消費(fèi)這正好是消費(fèi)者從消費(fèi)x1個(gè)單位商品個(gè)單位商品1所獲的效用所獲的效用CSv xdxp xx ()111 101 v xvp x()( )11 10之前的之前的CS消費(fèi)者剩余之后的之后的CSp1x1*x1p1x1p1(x1)p1損失的損失的 CSP1由由p1 升至升至p1”p2 不變不變o 另外兩種考察價(jià)格變化引起總效用變化的方法:o 補(bǔ)償變異法(Compensating Variation).o 當(dāng)量變異法(Equivalent Variation).四、補(bǔ)償變異法(Compensating Variati

7、on). 當(dāng)量變異法(Equivalent Variation)o p1 上升,o 問: 在新的價(jià)格水平新的價(jià)格水平, 需要至少增加多少收入才能令消費(fèi)者保持最初的效用水平不變?o 答案: 補(bǔ)償變異法.補(bǔ)償變異法(Compensating Variation). 補(bǔ)償變異法x2x1x1u1x2P1由由p1升至升至p1”p2 不變不變mp xp x11 12 2 11122mp xp x22112xpxpmCV = m2 - m1.x1u2x2X X2 2x1x1o p1 上升,o 問: 在最初的價(jià)格水平最初的價(jià)格水平, 需要至少減少多少收入才能令消費(fèi)者保持新的效用水平不變?o 答: 當(dāng)量變異法.

8、當(dāng)量變異法(Equivalent Variation).當(dāng)量變異法x2x1x1u1x2u2x1x2P1由由p1升至升至p1”p2 不變不變.mp xp x11 12 2 11122mp xp xEV = m2 - m1.x x1 1x x2 2m m2 2 = p= p1 1x x1 1 + p+ p2 2x x2 2o 關(guān)系 1: 當(dāng)消費(fèi)者的偏好為擬線性時(shí), 上述三種衡量方法結(jié)果一致.o 考慮當(dāng)價(jià)格p1 由 p1 上升到 p1” 消費(fèi)者剩余的改變:五、消費(fèi)者剩余,補(bǔ)償變異法和當(dāng)量變異法*消費(fèi)者剩余,補(bǔ)償變異法和當(dāng)量變異法U xxv xx(,)()1212 若若則則CS pv xvp x()(

9、)( )111 10 于是當(dāng)價(jià)格由于是當(dāng)價(jià)格由p1 上升到上升到 p1” 時(shí)的時(shí)的CS變化為變化為, CSCS pCS p ()()11 v xvp xv xvp x()( )()( ) 11 111 100 v xv xp xp x()()(). 111 11 1o 現(xiàn)在考慮當(dāng)價(jià)格由p1 上升到 p1”時(shí)CV變化o 給定p1, 消費(fèi)者的效用為:消費(fèi)者剩余,補(bǔ)償變異法和當(dāng)量變異法v xpmp xp()()*111 11 o 如前述, CV 是在新的價(jià)格水平上新的價(jià)格水平上需要的額外的收入, 使得消費(fèi)者的效用與原價(jià)格水平一致. 即:消費(fèi)者剩余,補(bǔ)償變異法和當(dāng)量變異法v xmp x()11 1 v

10、 xmCVp x(). 11 1于是于是,CVv xv xp xp x ()()() 111 11 1 CS.o 現(xiàn)在考慮當(dāng)價(jià)格由p1 上升到 p1”時(shí)EV變化o 給定p1, 消費(fèi)者的效用為:消費(fèi)者剩余,補(bǔ)償變異法和當(dāng)量變異法v xpmp xp()()*111 11 o 如前述, EV 是在原先的價(jià)格水平上原先的價(jià)格水平上需要的額外收入(減少), 使得消費(fèi)者的效用與新的價(jià)格水平一致. 即:消費(fèi)者剩余,補(bǔ)償變異法和當(dāng)量變異法也即也即,)()() (11 1 11 1xpxpxvxvEV CS.) ( 1 1 1xpEVmxv.)(111xpmxv消費(fèi)者剩余,補(bǔ)償變異法和當(dāng)量變異法由此可見由此可見

11、, 當(dāng)消費(fèi)者的效用函數(shù)為當(dāng)消費(fèi)者的效用函數(shù)為擬線性擬線性(quasilinear)時(shí)時(shí),CV = -EV = CS.否則將有否則將有:關(guān)系關(guān)系 2: 就大小而言就大小而言, |EV| CS CV.六、生產(chǎn)者剩余y(產(chǎn)出單位產(chǎn)出單位)產(chǎn)出價(jià)格產(chǎn)出價(jià)格(p)邊際成本邊際成本pyo 類似地, 廠商由于交易所引起的福利變化也可以像上述處理消費(fèi)者的辦法來用貨幣衡量.生產(chǎn)者剩余y(產(chǎn)出單位產(chǎn)出單位)產(chǎn)出價(jià)格產(chǎn)出價(jià)格(p)邊際成本邊際成本py收益收益= p y 生產(chǎn)者剩余y(產(chǎn)出單位產(chǎn)出單位)產(chǎn)出價(jià)格產(chǎn)出價(jià)格(p)邊際成本邊際成本py生產(chǎn)生產(chǎn)y 單位產(chǎn)品的可變成本單位產(chǎn)品的可變成本是邊際成本之和是邊際成本之和生產(chǎn)者剩余生產(chǎn)者剩余(PS) 對需要限制的產(chǎn)業(yè)征稅。 均衡價(jià)格上升，均衡量下降，均衡價(jià)