第15講 統(tǒng) 計

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第15講統(tǒng)計第四章統(tǒng)計與概率1調(diào)查方式(1)普查：對_對象進行的調(diào)查叫做全面調(diào)查(普查). (2)抽樣調(diào)查：從被考察的全體對象中抽取_進行考察的調(diào)查方式叫做抽樣調(diào)查. 2總體、個體、樣本及樣本容量全體部分個體3.頻數(shù)與頻率頻數(shù)：對總的數(shù)據(jù)按一定的組距將其分組，一般我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)頻率：每個小組中的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的份量，頻率之和等于_ _14統(tǒng)計圖5.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)1統(tǒng)計圖的選擇根據(jù)常用的幾種統(tǒng)計圖反映數(shù)據(jù)的不同特征結(jié)合實際來選擇(1)扇形統(tǒng)計圖的特點：用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比易于顯示每組數(shù)據(jù)

2、相對于總數(shù)的大小(2)條形統(tǒng)計圖的特點：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目易于比較數(shù)據(jù)之間的差別(3)折線統(tǒng)計圖的特點：能清楚地反映事物的變化情況顯示數(shù)據(jù)變化趨勢2平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的選擇平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們是“同一家族的三個成員”，都是用來刻畫一組數(shù)據(jù)的平均水平，表示數(shù)據(jù)的集中趨勢應(yīng)用平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參與運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但當一組數(shù)據(jù)中存在極大值或極小值時，平均數(shù)將不能準確地表示數(shù)據(jù)的集中情況應(yīng)用中位數(shù)時，計算較簡單，不會受極大值或極小值的影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息應(yīng)用眾數(shù)時，某些情況下，人們最關(guān)心、最重視的是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)

3、，這時應(yīng)用眾數(shù)比較簡單且能夠直接滿足人們的需求，但當各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有意義B1(2016鹽城)下列調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是( )A對我國初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查B對量子科學(xué)通信衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查C對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查D對“最強大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查2(2015攀枝花)2015年我市有1.6萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這1.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2 000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，在這個問題中樣本是( )A1.6萬名考生 B2 000名考生C1.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績 D2 000名考生的數(shù)學(xué)成績DB3(2016雅安)某校為開展第二課堂，組織

4、調(diào)查了本校150名學(xué)生各自最喜愛的一項體育活動，制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則在該被調(diào)查的學(xué)生中，跑步和打羽毛球的學(xué)生人數(shù)分別是( )A30，40 B45，60C30，60 D45，404(2016衢州)在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名，他不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學(xué)生成績的( )A眾數(shù) B方差 C平均數(shù) D中位數(shù)DA5(2016徐州)某人一周內(nèi)爬樓的層數(shù)統(tǒng)計如表 ：關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是( )A中位數(shù)是22 B平均數(shù)是26C眾數(shù)是22 D極差是15數(shù)據(jù)的收集 【例1】(1)(2016山西)以下問

5、題不適合全面調(diào)查的是( )A調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習的時間B調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況C調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況D調(diào)查某?；@球隊員的身高C(2)(2015聊城)電視劇鐵血將軍在我市拍攝，該劇展示了抗日英雄范筑先的光輝形象某校為了了解學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況，從全校2 400名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查在這次調(diào)查中，樣本是( )A2 400名學(xué)生B100名學(xué)生C所抽取的100名學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況D每一名學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況C【點評】(1)全面調(diào)查可以直接獲得總體的情況，調(diào)查的結(jié)果準確，但搜集、整理、計算數(shù)據(jù)的工作量大；抽樣調(diào)查的范圍小，

6、節(jié)省人力、物力，但往往不如全面調(diào)查的結(jié)果準確選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查(2) 明確總體、個體、樣本、樣本容量的含義：總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量對應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2016重慶)下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是( )A對重慶市轄區(qū)內(nèi)長江流域水質(zhì)情況的調(diào)查B對乘坐飛機的旅

7、客是否攜帶違禁物品的調(diào)查C對一個社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查D對重慶電視臺“天天630”欄目收視率的調(diào)查(2)今年我市有4萬名考生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2 000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法：這4萬名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體；每個考生是個體；2 000名考生是總體的一個樣本；樣本容量是2 000，其中說法正確的有( )A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個BC平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差 C【例2】(1)(2016永州)在“愛我永州”中學(xué)生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8，7，9，8，8乙：7，9，6，9，9

8、則下列說法中錯誤的是( )A甲、乙得分的平均數(shù)都是8B甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D甲得分的方差比乙得分的方差小B(2)(2016內(nèi)江)某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績的 ( )A最高分 B中位數(shù)C方差 D平均數(shù)A對應(yīng)訓(xùn)練2(1)(2016湖北)一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是( )A3，3，0.4 B2，3，2C3，2，0.4 D3，3，2C(2)(2016成都)學(xué)校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小

9、組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時成績的平均數(shù)x(單位：分)及方差s2如表所示：如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是( )A甲 B乙 C丙 D丁(3)(2016巴中)兩組數(shù)據(jù)m，6，n與1，m，2n，7的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并成一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_7條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖 D【例3】(1)(2016泰安)某學(xué)校將為初一學(xué)生開設(shè)ABCDEF共6門選修課，現(xiàn)選取若干學(xué)生進行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表(不完整)根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是( )A這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人B扇形

10、統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72C被調(diào)查的學(xué)生中喜歡選修課E，F(xiàn)的人數(shù)分別為80，70D喜歡選修課C的人數(shù)最少(2)(2016麗水)為了幫助九年級學(xué)生做好體育考試項目的選考工作，某校統(tǒng)計了本縣上屆九年級畢業(yè)生體育考試各個項目參加的男、女生人數(shù)及平均成績，并繪制成如圖兩個統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖信息解決問題(1)“擲實心球”項目男、女生總?cè)藬?shù)是“跳繩”項目男、女生總?cè)藬?shù)的2倍，求“跳繩”項目的女生人數(shù)；(2)若一個考試項目的男、女生總平均成績不小于9分為“優(yōu)秀”，試判斷該縣上屆畢業(yè)生的考試項目中達到“優(yōu)秀”的有哪些項目，并說明理由；(3)請結(jié)合統(tǒng)計圖信息和實際情況，給該校九年級學(xué)生體育考試項目的選擇

11、提出合理化建議解：(1)(400600)22601 0002260500260240(人)答：“跳繩”項目的女生人數(shù)是240人；(2)“擲實心球”項目平均分：(4008.76009.2)(400600)(3 4805 520)1 0009 0001 0009(分)，投籃項目平均分大于9分，其余項目平均分小于9分故該縣上屆畢業(yè)生的考試項目中達到“優(yōu)秀”的有投籃，擲實心球兩個項目(3)如：游泳項目考試的人數(shù)最多，可以選考游泳【點評】讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大??；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情

12、況對應(yīng)訓(xùn)練3(2016株洲)某社區(qū)從2011年開始，組織全民健身活動，結(jié)合社區(qū)條件，開展了廣場舞、太極拳、羽毛球和跑步四個活動項目，現(xiàn)將參加項目活動總?cè)藬?shù)進行統(tǒng)計，并繪制成每年參加總?cè)藬?shù)折線統(tǒng)計圖和2015年各活動項目參與人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列各題(1)2015年比2011年增加_人；(2)請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出2015年參與跑步項目的人數(shù)；(3)組織者預(yù)計2016年參與人員人數(shù)將比2015年的人數(shù)增加15%，各活動項目參與人數(shù)的百分比與2015年相同，請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，估計2016年參加太極拳的人數(shù)解：(1)1 600610(人)；故答案為：990人；(2)1 60055%

13、880(人)；答：2015年參與跑步項目的人數(shù)為880人；(3)1 600(115%)(155%30%5%)184(人)；答：估計2016年參加太極拳的人數(shù)為184人990頻數(shù)分布直方圖 【例4】(2016河南)在一次社會調(diào)查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下：5 6406 4306 5206 7987 3258 4308 2157 4537 4466 7547 6386 8347 3266 8308 6488 7539 4509 8657 2907 850 對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：步數(shù)分組統(tǒng)計表請

14、根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)填空：m_ _，n_ _；(2)補全頻數(shù)發(fā)布直方圖；(3)這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在_ _組；(4)若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數(shù)不少于7 500步的人數(shù)41B【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題對應(yīng)訓(xùn)練4(2016咸寧)某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費，為了更好地決策，自來水公司隨機的抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪

15、制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，(每組數(shù)據(jù)包括在右端點但不包括左端點)，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是_(2)補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸20噸”部分的圓心角的度數(shù)(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？解：(1)1010%100(戶)樣本容量是100；(2)用水1520噸的戶數(shù)：100103624822(戶)補充圖如下：10015.平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的確定) 試題1我市某一周前六天的最高氣溫統(tǒng)計如下：18，16，15，17，18，16(單位：)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是_、_錯解16，16剖析一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；