棱柱、棱錐和棱臺結(jié)構(gòu)特征(第一課時(shí))

1、 多面體及棱柱多面體及棱柱 觀察下列空間幾何體觀察下列空間幾何體一、多面體：一、多面體：由由若干若干個(gè)個(gè)平面多邊形平面多邊形圍成的圍成的幾何體稱為多面體。幾何體稱為多面體。食鹽食鹽明礬明礬石膏石膏多面體的多面體的面面各多邊形各多邊形多面體的多面體的棱棱兩個(gè)面的公共邊兩個(gè)面的公共邊多面體的多面體的頂點(diǎn)頂點(diǎn)棱與棱的公共點(diǎn)棱與棱的公共點(diǎn) 多面體的多面體的對角線對角線連結(jié)不在連結(jié)不在同一面同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段(1)凸多面體：凸多面體：VABCDE問：以上多面體，哪個(gè)為問：以上多面體，哪個(gè)為凸多面體？凸多面體？ 把多面體的把多面體的任何一個(gè)面任何一個(gè)面伸展為平面，如果伸展為平面，如

2、果所有其他各面所有其他各面都在這個(gè)平面的都在這個(gè)平面的同側(cè)同側(cè)，這樣的，這樣的多面體叫做凸多面體。多面體叫做凸多面體。凹多面體凹多面體凸多面體凸多面體（本書中說到的多面體，如沒特別說明，指的都是凸多面體）（本書中說到的多面體，如沒特別說明，指的都是凸多面體）(2)多面體分類：多面體分類：按多面體面數(shù)分類：四面體、五面體、按多面體面數(shù)分類：四面體、五面體、六面體等。六面體等。有沒有三面體？有沒有三面體？按多面體是否都在平面的一側(cè)分類：凸按多面體是否都在平面的一側(cè)分類：凸多面體和凹多面體。多面體和凹多面體。下面我們來學(xué)習(xí)幾種特殊的多面體：棱柱、棱錐、棱臺下面我們來學(xué)習(xí)幾種特殊的多面體：棱柱、棱錐、

3、棱臺二、棱柱二、棱柱:有有兩個(gè)面兩個(gè)面互相互相平行平行；夾在兩個(gè)平行平面間的夾在兩個(gè)平行平面間的每相鄰兩個(gè)面的每相鄰兩個(gè)面的交線互相平行交線互相平行。ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE觀察下列幾何體并思考：具備哪些性質(zhì)的幾何體觀察下列幾何體并思考：具備哪些性質(zhì)的幾何體叫做棱柱叫做棱柱? ?（1）棱柱的定義）棱柱的定義: 一個(gè)多面體有兩個(gè)面一個(gè)多面體有兩個(gè)面 ，其余每相鄰兩，其余每相鄰兩個(gè)面的交線個(gè)面的交線 ，這樣的多面體叫做，這樣的多面體叫做棱柱棱柱?；ハ嗥叫谢ハ嗥叫谢ハ嗥叫谢ハ嗥叫袉栴}問題1: 1:觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？觀察下面的幾何體，哪些是

4、棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)(1)(1)、(3)(3)、(5)(5)是棱柱是棱柱, (2), (2)、(4)(4)、(6)(6)、(7)(7)不是棱柱。不是棱柱。問題問題2 2：用用過過BCBC的平面的平面去截如圖的棱柱，所得的多去截如圖的棱柱，所得的多面體是否還是棱柱？面體是否還是棱柱？ABCDA1E1D1C1F1B1AA1E1BD1F1CD是是問題問題3 3：有有兩個(gè)面互相平行兩個(gè)面互相平行，其余各面，其余各面都是都是四邊形四邊形的幾何體是棱柱嗎？的幾何體是棱柱嗎？問題問題4 4：有有兩個(gè)面互相平行兩個(gè)面互相平行，其余各面，其余各面都是都是平行四邊形平行四邊形的幾何體是

5、棱柱嗎？的幾何體是棱柱嗎？答：答：不一定是不一定是。如右圖所示，不是棱柱。如右圖所示，不是棱柱。答：答：不一定是不一定是。如右圖所示，不是棱柱。如右圖所示，不是棱柱。ABCDEABCDE底底底底兩個(gè)互相兩個(gè)互相平行的面平行的面叫做棱柱叫做棱柱的的底底兩個(gè)側(cè)面的兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做公共邊叫做棱柱的棱柱的側(cè)棱側(cè)棱（2）棱柱的基本概念）棱柱的基本概念:底面底面對角線對角線高高側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)2.2.用表示一條用表示一條對角線對角線端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，如圖：記作如圖：記作棱柱棱柱A A C C1 1(3)棱柱的表示法棱柱的表示法:1. 1.用平行的兩用平行的兩底面多邊形底面

6、多邊形的字母表示棱柱的字母表示棱柱, ,如圖：記作如圖：記作棱柱棱柱ABCDE- AABCDE- A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1A1B1C1D1 E1ABCDEABCDEABCDE 1. 1.側(cè)棱不垂直側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱（按側(cè)棱與底面是否垂直分類（按側(cè)棱與底面是否垂直分類）棱柱的分類棱柱的分類: 2. 2.側(cè)棱垂直側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫于底面的棱柱叫直棱柱直棱柱 底面是底面是正多邊形正多邊形的的直棱柱直棱柱叫做叫做正棱柱正棱柱 底面可以是三角形、四邊形、五邊形、底面可以是三角形、四邊形、五邊形、 三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱

7、柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱（按底面多邊形的邊數(shù)分類）：（按底面多邊形的邊數(shù)分類）：棱柱的分類棱柱的分類:l 根據(jù)底面邊數(shù)分為：根據(jù)底面邊數(shù)分為：三棱柱、四棱柱、五棱柱三棱柱、四棱柱、五棱柱等等l 根據(jù)側(cè)棱與底面是否垂直分為：根據(jù)側(cè)棱與底面是否垂直分為：直棱柱（正棱柱）直棱柱（正棱柱） 斜棱柱斜棱柱正方體正方體是哪一是哪一類棱柱類棱柱？正四棱柱就正四棱柱就是正方體，是正方體，對嗎？對嗎？(4)棱柱的分類棱柱的分類:不是不是1.斜棱柱、直棱柱的底面為斜棱柱、直棱柱的底面為任意多邊形任意多邊形。正棱柱的底面。正棱柱的底面為為正多邊形正多邊形。問題問題1 1：斜棱柱、直棱柱和正棱

8、柱的斜棱柱、直棱柱和正棱柱的 底面、側(cè)面底面、側(cè)面各有什么特點(diǎn)？各有什么特點(diǎn)？2.斜棱柱的側(cè)面為斜棱柱的側(cè)面為平行四邊形平行四邊形。直棱柱的側(cè)面為。直棱柱的側(cè)面為矩形矩形。正棱柱的各個(gè)側(cè)面為正棱柱的各個(gè)側(cè)面為全等的矩形全等的矩形。棱柱集合棱柱集合斜棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合正棱柱集合問題問題2 2：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關(guān)系？正棱柱集合之間存在怎樣的包含關(guān)系？四棱柱四棱柱平行六面體平行六面體長方體長方體直平行六面體直平行六面體正四棱柱正四棱柱正方體正方體底面是底面是平行四邊形平行四邊形側(cè)棱與底面?zhèn)壤?/p>

9、與底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面為底面為正方形正方形側(cè)棱與底面?zhèn)壤馀c底面邊長相等邊長相等 1. 1.棱柱棱柱的各個(gè)的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形側(cè)面都是平行四邊形，所有的，所有的側(cè)棱都相側(cè)棱都相等等；直棱柱直棱柱的各個(gè)的各個(gè)側(cè)面都是矩形側(cè)面都是矩形；正棱柱正棱柱的各個(gè)的各個(gè)側(cè)側(cè)面都是全等的矩形。面都是全等的矩形。ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE(6)棱柱的性質(zhì)：棱柱的性質(zhì)：(5)棱柱的重要截面：棱柱的重要截面：截面：截面： 用一個(gè)用一個(gè)平面去截棱柱平面去截棱柱，與各面的交線，與各面的交線組成一個(gè)組成一個(gè)封閉的圖形封閉的圖形B1CACDE1B1A1D1E

10、ABCDE1B1A1C1D1E1. 1.和側(cè)棱垂直和側(cè)棱垂直, ,與側(cè)棱都相交的截面叫與側(cè)棱都相交的截面叫直截面直截面2.2.過不相鄰的兩條側(cè)棱組成的平面叫過不相鄰的兩條側(cè)棱組成的平面叫對角面對角面3.3.過高的中點(diǎn)過高的中點(diǎn), ,且和底平行的截面叫且和底平行的截面叫中截面中截面. .B1CACDE1B1A1D1E 2. 2.棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊互相棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊互相平行的全等多邊形。平行的全等多邊形。B1CACDE1B1A1D1EABCDE1B1A1C1D1E3.3.過棱柱過棱柱不相鄰不相鄰的兩條側(cè)棱的的兩條側(cè)棱的截面截面都是都是平行四平行四邊形

11、。邊形。：棱柱、直棱柱、正棱柱的性質(zhì)棱柱、直棱柱、正棱柱的性質(zhì)：平行且相等平行且相等平行四邊形平行四邊形全等多邊形全等多邊形矩形矩形相等相等正多邊形正多邊形全等的矩形全等的矩形1.在棱柱中在棱柱中 （ ）A.只有兩個(gè)面平行只有兩個(gè)面平行B.所有棱都相等所有棱都相等C.所有的面均是平行四邊形所有的面均是平行四邊形D.兩底面平行，且各側(cè)棱相等兩底面平行，且各側(cè)棱相等D2.一個(gè)棱柱成為正四棱柱的條件是（一個(gè)棱柱成為正四棱柱的條件是（ ）A.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱B.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直底面的四棱柱底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直底面的四棱柱C

12、.每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱D.底面是正方形，相鄰兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱底面是正方形，相鄰兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱D3.正確的是正確的是（）A.側(cè)棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱側(cè)棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱B.斜棱柱的側(cè)棱有時(shí)垂直底面斜棱柱的側(cè)棱有時(shí)垂直底面C.底面是正多邊形的棱柱為正棱柱底面是正多邊形的棱柱為正棱柱D.正棱柱的高可以與側(cè)棱不相等正棱柱的高可以與側(cè)棱不相等A4.下列命題中正確的是下列命題中正確的是（）A、有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。、有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B、有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。、有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。C、有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。、有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。D、有兩個(gè)