經濟學研究課件微觀部分56

1、5 消費者最優(yōu)選擇v在分別對消費者偏好和預算約束進行考察之后，本章將二者結合在一起，從經濟學上考察消費者最優(yōu)選擇及其均衡條件。 v從數(shù)學上看，確定消費者均衡就是求解下述約束條件極值：mxpxptsxxuMaxu221121. .),(5.1 最優(yōu)選擇-消費者均衡Affordablebundlesx1x2More preferredbundlesx1*x2*v一定價格與收入水平下的一定價格與收入水平下的商品商品1 1和商品和商品2 2的最優(yōu)選擇，的最優(yōu)選擇，稱作稱作消費者需求消費者需求。v不同價格下，消費者需求不同價格下，消費者需求束組合就是需求函數(shù)。束組合就是需求函數(shù)。v表示為：表示為：x1*

2、(p1,p2,m) and x2*(p1,p2,m)vx1* 0 and x2* 0稱作稱作內內點解點解v從幾何上看，消費者的均從幾何上看，消費者的均衡的條件是邊際替代率等于衡的條件是邊際替代率等于預算線的斜率，這表明消費預算線的斜率，這表明消費者消費兩種商品的邊際效用者消費兩種商品的邊際效用之比必須等于商品的價格之之比必須等于商品的價格之比。比。2121pPMUMU5.1 最優(yōu)選擇-消費者均衡最優(yōu)選擇(x1*,x2*)滿足v全部收入都用于消費 v能給其帶來最高效用水平的消費束 x1x2x1*x2*mxpxptsxxuMaxu221121. .),(5.2最優(yōu)選擇-實例-消費者具有良好性狀偏好

3、，預算約束為：p1x1 + p2x2= m，求消費者需求函數(shù)。求消費者需求函數(shù)。baxxxu21)( 1. 1.均衡條件求解法：均衡條件求解法：根據(jù)消費者均衡的條件，邊際替代率應當?shù)扔谏唐返膬r格比率。根據(jù)消費者均衡的條件，邊際替代率應當?shù)扔谏唐返膬r格比率。因此可以先求出邊際替代率并令其等于商品的相對價格，于是因此可以先求出邊際替代率并令其等于商品的相對價格，于是有：有：MRSdxdxUxUxaxxbx xaxbxabab 211211212121 /. axbxppxbpapx21122121*.p xp xm1 12 2*. xamab p11*(). xbmab p22*(). 2.非約束

4、最大化求解法： v 根據(jù)預算約束p1x1 + p2x2 = m求出x2并將其帶入目標函數(shù)，可以得到一個新的包含約束條件的目標效用函數(shù)，即 baxxxu21)( 求這一效用函數(shù)的一階導數(shù)并令其為零得： xamab p11*(). xbmab p22*(). v3.3.約束條件極值求解法約束條件極值求解法-根據(jù)目標函數(shù)和約束條根據(jù)目標函數(shù)和約束條件件p1x1 + p2x2 = m建立拉格朗日函數(shù)，即：建立拉格朗日函數(shù)，即：baxxxu21)( )(),(22112121xpxpmxxxxLba 02211xpxpmL) 1 ()2()3(0)(111pxxuxL0)(222pxxuxL1*1pmb

5、aax 2*2pmbabx 需需求求函函數(shù)：數(shù)：5.2最優(yōu)選擇-實例 x2無差異曲線無差異曲線預算線預算線x12112ppMRS 0 ,1*2*1pmxx 2*2*1, 0,pmxxx2無差異曲線無差異曲線預算線預算線x12112ppMRS 用圖形找最優(yōu)選擇：用圖形找最優(yōu)選擇：繪制出無差異曲線和預算線，然后找出預繪制出無差異曲線和預算線，然后找出預算線與最高無差異曲線的算線與最高無差異曲線的接觸接觸點，該點，該接觸接觸點的商品束組合就是點的商品束組合就是最優(yōu)選擇。最優(yōu)選擇。2112ppMRS 0,|,21221121*2*1 xxmxpxpxxxx且且無差異曲線無差異曲線預算線預算線小節(jié)小節(jié)當

6、邊際替代率的絕對當邊際替代率的絕對值大于預算線的斜率值大于預算線的斜率的絕對值時，最優(yōu)選的絕對值時，最優(yōu)選擇位于橫軸；反之，擇位于橫軸；反之，最優(yōu)選擇處于縱軸。最優(yōu)選擇處于縱軸。如果邊際替代率的斜如果邊際替代率的斜率等于預算線的斜率率等于預算線的斜率，將不存在唯一的最，將不存在唯一的最優(yōu)選擇。優(yōu)選擇。 x1*x2*5.2最優(yōu)選擇-實例x1x2U(x1,x2) = minax1,x2x2 = ax1p1x1* + p2x2* = mx2* = ax1*.appamx;appmx21*221*1 5.2最優(yōu)選擇-實例v消費者不認為平均消費束比極端消費束更好。x1x2Better最優(yōu)選擇),(),(

7、21222111mppxxmppxx6.1 正常商品與低檔商品正常商品與低檔商品v 當價格不變時，如果消費者對一種商品的需求隨著收入的增當價格不變時，如果消費者對一種商品的需求隨著收入的增減同方向變化，這種商品就是正常商品，反之就是低檔商品。減同方向變化，這種商品就是正常商品，反之就是低檔商品。v 或者說：或者說：正常商品正常商品低檔商品低檔商品0mx0mx當當 時，正常商品時，正常商品當當 時，低檔商品時，低檔商品6.1 正常商品與低檔商品正常商品與低檔商品x1x26.2 6.2 收入變化、收入提供曲線和恩格爾曲線收入變化、收入提供曲線和恩格爾曲線A3B3A2B2mX1OECX2m2E2E1

8、X1m1m3X3E3A1B1X2X1O正常品正常品U3E3Y3X3x1x2U2E2Y2X2x1x2U1E1Y1X1x1x2ICC收入提供曲線收入提供曲線m變化，變化， p1 和和p2不變不變v 預算約束為：p1x1 + p2x2= m，消費者具有良好性狀偏好，1*1pmbaax 2*2pmbabx baxxxu21)( *121*2xppabx mx1*11)(xapbam Engel curvefor good 1mx2*22)(xbpbam Engel curvefor good 2*11xpabam *22xpbbm 1*1pmbaax 2*2pmbabx x20*. *11xpm mm

9、x1*x2*0Engel curve for good 1Engel curve for good 2 2121,min),(xaxxxU x2 = ax1x1*x2*x1x2p1x1 + p2x2 = m21*1appmx 21*2appamx axappm*221 *121xappm f ff f2121)(),(xxfxxU x1x1*mEngel curveFor good 2 v 對于一種商品來說，如果當價格下降時需求增加，那么這種商品就是普通商品。x1x2x1*p1m/p1m/p1 m/p1 ”x1*p1x1x2m/p1m/p1 m/p1 ”vp1變化，變化，p2 和和m不變不變v

10、p1x1 + p2x2 = m1x2 p1 p1 p1p1 = p1p1= p1p1=p1v價格提供曲線是當價價格提供曲線是當價格變動時消費者最優(yōu)消格變動時消費者最優(yōu)消費點的均衡軌跡。費點的均衡軌跡。v需求曲線：給出了不需求曲線：給出了不同價格水平下，消費者同價格水平下，消費者的商品需求量。的商品需求量。x2x1x1*(p1)x1*(p1)x1*(p1)p1x1*(p1)p1p1p1x1*x1*(p1)x1*(p1)v 預算約束為：預算約束為：p1x1 + p2x2= m，消費者具有良好性狀偏好消費者具有良好性狀偏好v p1變化，變化，p2 和和m不變不變baxxxxU2121),( 1*1p

11、mbaax 2*2pmbabx 2*2)(pbabmx x2無差異曲線無差異曲線預算線預算線x1211221122112ppMRSppMRSppMRS p1p2 = p1p1p11*1pmx 1*10pmx p1p1p1x2 = ax1x1*x2*x1x2 2121,min),(xaxxxU p1x1 + p2x2 = m21*1appmx 21*2appamx 21*1appmx p1x1*p1p1p10),( jipmpx0),( jipmpx交叉價格影響交叉價格影響-替代與互補替代與互補v無關無關0),( jipmpxSummaryIncome EffectIncome offer curve;Engle curve;Normal goods vs. income inferior goods;Homothetic preferences.Own Price EffectPrice Offer curve;Ordinary demand curve;Ordinary goods vs. Giffen Goods.Cross Price EffectCross substitutes;Cross complements.習題v已知效用函數(shù)為已知效用函數(shù)為U(