拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程

1、雙曲線的第二定義：雙曲線的第二定義：.) 1(圓，則這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢是常數(shù)的距離的比線的距離和它到一條定直與一個(gè)定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)eacelFM橢圓的第二定義：橢圓的第二定義：.) 10(圓，則這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢是常數(shù)的距離的比線的距離和它到一條定直與一個(gè)定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)eacelFMl.FMd.，則軌跡是什么？思考：若1e拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的定義：拋物線的定義：.1物線，則這個(gè)點(diǎn)的軌跡是拋是常數(shù)的距離的比線的距離和它到一條定直與一個(gè)定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)elFMl.FMd.1是拋物線的離心率準(zhǔn)線，常數(shù)定直線叫做拋物線的定點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，e點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系和垂足的中點(diǎn)為坐標(biāo)原軸，的直線為點(diǎn)垂直于直線如圖，

2、以過(guò)FxlFxOyK),(),0( ,|yxMppFK設(shè)2:),0 ,2(pxlpF則由拋物線的定義得：|2|)2(22pxypxl.FMd.xOyK由拋物線的定義得：|2|)2(22pxypx4422222ppxxyppxx平方得：)0( ,22ppxy拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p圖圖 像像方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 xy p22 xy p22 yx p22 yx p22 )0 ,2(pF)2 , 0(pF) 0 ,2(pF )2 , 0 (pF2px2px 2py2py xOyFxyOFxylOFxFylO例例1 1、（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)

3、方程是 y2 = 6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：解：知：由xy6) 1 (2，62p3 p此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，) 023(準(zhǔn)線方程是.23x，拋物線焦點(diǎn)是)20()2(F，22p，4 p拋物線方程是.82yx（3）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y= 6x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.知：由yx61) 3(2，612p121 p此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是， )2410(準(zhǔn)線方程是.241y練習(xí)：練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫

4、出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F（3，0）；）；（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = ；41（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)：、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)： （1）y2 = 20 x （2）x2= y（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0211:（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2例例2 2、求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)

5、準(zhǔn)方程。）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。AOyx解：解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，軸的正半軸上時(shí)，把把A（-3，2）代入）代入x2 =2py，得，得: 49p當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，軸的負(fù)半軸上時(shí)，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得:32pxyyx342922或所以拋物線方程為例例3在拋物線在拋物線 y2=8x 上求一點(diǎn)上求一點(diǎn)P，使，使P到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F 的距離與到的距離與到 Q(4 ，1)的距離的和最小，并求最小值。的距離的和最小，并求最小值。解：解：知：由xy82，82p4 p此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，) 02(F準(zhǔn)線方程是.2xK.的距離到準(zhǔn)線的距離

6、等于到焦點(diǎn)由定義知：lPFP. |PKPF 即|PQPKPQPF三點(diǎn)共線時(shí)，顯然，當(dāng)KPQ.|有最小值PQPK ，此時(shí)) 181(P.6)2(4) | (min PQPF題勸學(xué)，：習(xí)題作業(yè)：4325 . 8例例4點(diǎn)點(diǎn)M到點(diǎn)到點(diǎn)F(4，0)的距離比它到直線的距離比它到直線l: x+5=0 的距離小的距離小 1，求點(diǎn)求點(diǎn)M的軌跡方程。的軌跡方程。由已知，得由已知，得|MF|+1=|x+5|ly.oxMF解：解：設(shè)設(shè) M(x，y)，則，則51)4(22xyx即化簡(jiǎn)得xy162.的軌跡方程即為點(diǎn) M另解：另解：由已知，得點(diǎn)由已知，得點(diǎn)M到點(diǎn)到點(diǎn)F(4，0)的距離等于它到直線的距離等于它到直線 l: x

7、+4=0 的距離的距離.由拋物線定義知：由拋物線定義知：點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是以的軌跡是以F(4，0)為焦點(diǎn)的拋物線為焦點(diǎn)的拋物線.，42p.8 p.162xyM的軌跡方程為故點(diǎn)； http:/ 唐山辦公賓館家具廠家 bgk081vfc 孤獨(dú)曉寂笑得靦腆的回應(yīng)“啊，真是抱歉，我沒(méi)有第一時(shí)間認(rèn)出你來(lái)！”她的語(yǔ)氣溫和的讓人沒(méi)有辦法繼續(xù)跟她較真！這不能怪她，她平時(shí)放假在家便幾乎不出家門，況且莫艷艷他們家在高中過(guò)后便搬離了那個(gè)地方，她又向來(lái)無(wú)暇顧及其他。莫艷艷又回到一開(kāi)始的話題“我說(shuō)、高材生，你怎么都淪落到端盤子的份上了？”孤獨(dú)曉寂并不氣惱依舊笑的溫和，難得遇上一個(gè)舊識(shí)，她心情居然莫名的變好了起來(lái)“我現(xiàn)在在讀

8、研，這家酒店要求會(huì)說(shuō)意大利文，時(shí)薪也不錯(cuò)，所以我在這里打零工！”莫艷艷一下子被掐滅了火焰“哦，我就說(shuō)呢！”略顯心虛的笑了笑，又問(wèn)道“那你一直在這個(gè)地方嗎？”孤獨(dú)曉寂點(diǎn)點(diǎn)頭“嗯”了聲。莫艷艷忽然笑著看向她“把你手機(jī)給我下”，然后在孤獨(dú)曉寂的手機(jī)上點(diǎn)了一串?dāng)?shù)字，等到自己手機(jī)響鈴過(guò)后便將手機(jī)還給了孤獨(dú)曉寂“把我的存上，以后常聯(lián)系”。那之后孤獨(dú)曉寂不曾接到莫艷艷的，她也不甚在意，直到有一天莫艷艷打來(lái)“孤獨(dú)曉寂，我能不能跟你合租？”孤獨(dú)曉寂似沒(méi)反應(yīng)過(guò)來(lái)的“??？”了聲。莫艷艷不容她抗拒般的繼續(xù)開(kāi)口“你在哪里，我去找你！”。孤獨(dú)曉寂便聽(tīng)話的說(shuō)出了住址，不到一個(gè)小時(shí)的時(shí)間，莫艷艷便打來(lái)讓她在住房哪里去找她。倚在白色跑車上的莫艷艷，淡淡的看上一眼就會(huì)讓人感到有一種被時(shí)光艷羨了的感覺(jué)。莫艷艷看到孤獨(dú)曉寂之后笑呵呵的向她招了招手“你來(lái)了”，然后駕駛座上的男子便拎了一個(gè)行李箱下來(lái)，輕柔