第三章水動力學基礎(環(huán)境)

1、 實際工程中經(jīng)常遇到運動狀態(tài)的液體。實際工程中經(jīng)常遇到運動狀態(tài)的液體。液體液體的運動特性可用流速、加速度等一些物理量，也的運動特性可用流速、加速度等一些物理量，也即運動要素來表征。即運動要素來表征。水動力學研究運動要素隨時水動力學研究運動要素隨時空的變化情況，建立它們之間的關系式，并用這空的變化情況，建立它們之間的關系式，并用這些關系式解決工程上的問題。些關系式解決工程上的問題。 本章先建立液體運動的基本概念，然后依據(jù)本章先建立液體運動的基本概念，然后依據(jù)流束理論，從流束理論，從質量守恒定律質量守恒定律出發(fā)建立水流的連續(xù)出發(fā)建立水流的連續(xù)性方程、從能量方程出發(fā)建立水流的能量方程，性方程、從能量

2、方程出發(fā)建立水流的能量方程，以及從動量定理出發(fā)建立水流的動量方程。以及從動量定理出發(fā)建立水流的動量方程。 學習重點學習重點1.1.掌握并能應用恒定總流連續(xù)性方程。掌握并能應用恒定總流連續(xù)性方程。2.2.掌握恒定總流的能量方程，理解恒定總流掌握恒定總流的能量方程，理解恒定總流的能量方程和動能修正系數(shù)的物理意義；的能量方程和動能修正系數(shù)的物理意義；3.3.理解測壓管水頭線、總水頭線、水力坡度理解測壓管水頭線、總水頭線、水力坡度與測壓管水頭、流速水頭、總水頭和水頭損與測壓管水頭、流速水頭、總水頭和水頭損失的關系。失的關系。1.1.了解描述液體運動的拉格朗日法和歐拉法的內了解描述液體運動的拉格朗日法和

3、歐拉法的內容和特點。容和特點。2.2.理解液體運動的基本概念，包括流線和跡線，理解液體運動的基本概念，包括流線和跡線，元流和總流，過水斷面、流量和斷面平均流速，元流和總流，過水斷面、流量和斷面平均流速，一元流、二元流和三元流等。一元流、二元流和三元流等。3.3.掌握液體運動的分類和特征，即恒定流和非恒掌握液體運動的分類和特征，即恒定流和非恒定流，均勻流和非均勻流，漸變流和急變流。定流，均勻流和非均勻流，漸變流和急變流。教學目的、教學目的、要求：要求：0)(uu4 恒定流：在流場中，任何空間點上所有的運動要素恒定流：在流場中，任何空間點上所有的運動要素都不隨時間而改變。都不隨時間而改變。 運動要

4、素僅僅是空間坐標的連運動要素僅僅是空間坐標的連續(xù)函數(shù)，而與時間無關。續(xù)函數(shù)，而與時間無關。 水位不變水位不變5 5 恒定流時，所有的運動要素對于時間的偏導數(shù)恒定流時，所有的運動要素對于時間的偏導數(shù)應等于零：應等于零： 00tptututuzyx非恒定流：流場中任何點上有任何一個運動要素是隨非恒定流：流場中任何點上有任何一個運動要素是隨時間而變化的。時間而變化的。 一元流、二元流、三元流一元流、二元流、三元流 凡水流中任一點的運動要素只與一個空間自變凡水流中任一點的運動要素只與一個空間自變量有關，這種水流稱為量有關，這種水流稱為一元流。一元流。微小流束為一微小流束為一元流；過水斷面上各點的流速用

5、斷面平均流速元流；過水斷面上各點的流速用斷面平均流速代替的總流也可視為一元流；代替的總流也可視為一元流； 6 流場中任何點的流速和兩個空間自變量有關，流場中任何點的流速和兩個空間自變量有關，此種水流稱為此種水流稱為二元流。二元流。寬淺矩形明渠為二元流；寬淺矩形明渠為二元流； 若水流中任一點的流速，與三個空間位若水流中任一點的流速，與三個空間位置變量有關，這種水流稱為置變量有關，這種水流稱為三元流。三元流。大大部分水流的運動為三元流。部分水流的運動為三元流。 流動要素只取決于一個空間坐標變量的流動流動要素只取決于一個空間坐標變量的流動 在實際問題中，常把總流也簡化為一維流動，此時取定空間在實際問

6、題中，常把總流也簡化為一維流動，此時取定空間曲線坐標曲線坐標 s 的值相當于指定總流的過水斷面，但由于過水斷面的值相當于指定總流的過水斷面，但由于過水斷面上的流動要素一般是不均勻的，所以一維簡化的關鍵是要在過上的流動要素一般是不均勻的，所以一維簡化的關鍵是要在過水斷面上給出運動要素的代表值，通常的辦法是取平均值。水斷面上給出運動要素的代表值，通常的辦法是取平均值。s 一元流動其流場為其流場為s 空間曲線坐標空間曲線坐標 元流是嚴格的一元流是嚴格的一元流動，空間曲線坐標流動，空間曲線坐標 s 沿著流線。沿著流線。第一節(jié)第一節(jié) 描述水流運動的兩種方法描述水流運動的兩種方法( (一一). ). 拉格

7、朗日法拉格朗日法液體是由為數(shù)眾多的質點所組成的連續(xù)介質，其液體是由為數(shù)眾多的質點所組成的連續(xù)介質，其運動要素隨時間和空間變化，描述整個液體的運運動要素隨時間和空間變化，描述整個液體的運動規(guī)律有兩種方法。動規(guī)律有兩種方法。拉格朗日法以研究個別液體質點的運動為基礎，拉格朗日法以研究個別液體質點的運動為基礎，通過對每個液體質點運動規(guī)律的研究來獲得整個通過對每個液體質點運動規(guī)律的研究來獲得整個液體運動的規(guī)律性。液體運動的規(guī)律性。歐拉法歐拉法 是以考察不同液體質點通過固定空間點是以考察不同液體質點通過固定空間點的運動情況來了解整個流動空間的流動情況，即的運動情況來了解整個流動空間的流動情況，即著眼于研究

8、各種運動要素的分布場。著眼于研究各種運動要素的分布場。 （二）（二）. . 歐拉法歐拉法著眼于流體質點，跟蹤著眼于流體質點，跟蹤質點描述其運動歷程質點描述其運動歷程著眼于空間點，研究著眼于空間點，研究質點流經(jīng)空間各固定質點流經(jīng)空間各固定點的運動特性點的運動特性 如果流場的空間分布不隨時間變化，其歐拉表達式中將不顯如果流場的空間分布不隨時間變化，其歐拉表達式中將不顯含時間含時間 t ，這樣的流場稱為恒定流。否則稱為非恒定流。，這樣的流場稱為恒定流。否則稱為非恒定流。 歐拉法是描述流體運歐拉法是描述流體運動常用的一種方法。動常用的一種方法。 跟定流體質點跟定流體質點后，后，x,y,z 均隨均隨 t

9、 變，而且變，而且),(d),(dzyxuuutzyxu 若流場是用歐拉法若流場是用歐拉法描述的，流體質點描述的，流體質點加速度的求法必須加速度的求法必須特別注意。特別注意。 用歐拉法描述，處用歐拉法描述，處理拉格朗日觀點的理拉格朗日觀點的問題。問題。zuyuxuttzztyytxxttzyxuuuuuuuuuadddddddd),(tzyxuu tddutu=+質點加速度 遷移加速度由流速不均由流速不均勻性引起勻性引起當?shù)丶铀俣扔闪魉儆闪魉俨缓愣ú缓愣ㄐ砸鹦砸饅uyuxuzyxuuuzuuyuuxuututuazzzyzxzzzddzuuyuuxuututuaxzxyxxxxxddzuu

10、yuuxuututuayzyyyxyyydd 第二節(jié)第二節(jié). . 研究液體運動的若干基本問題研究液體運動的若干基本問題一一. .跡線和流線跡線和流線 跡線是液體跡線是液體質點運動的軌質點運動的軌跡，跡，是與拉格是與拉格朗日觀點相對朗日觀點相對應的概念。應的概念。),(tcbarr 拉格朗日法中位移拉格朗日法中位移表達式表達式即為跡線的參數(shù)方程。即為跡線的參數(shù)方程。t 是變數(shù)，是變數(shù)，a,b,c 是參數(shù)。是參數(shù)。 流線是流速場的矢量線，是某瞬時對應的流場中的一條曲線，該瞬時位于流線上的液體質點之速度矢量都和流線相切。流線是與歐拉觀點相對應的概念。有了流線，流場的空間分布流線是與歐拉觀點相對應的概

11、念。有了流線，流場的空間分布情況就得到了形象化的描繪。情況就得到了形象化的描繪。18 1 1 流線不能相交、不能是折線，只能是一條連續(xù)流線不能相交、不能是折線，只能是一條連續(xù)光滑的曲線。光滑的曲線。2 2 液體質點無橫跨流線的運動。液體質點無橫跨流線的運動。3 3 流線某一點的切線方向為該點的流速方向。流線某一點的切線方向為該點的流速方向。（一）、流線的基本特性（一）、流線的基本特性 在非恒定流情況下，流線在非恒定流情況下，流線一般會隨時間變化。在恒一般會隨時間變化。在恒定流情況下，流線不隨時定流情況下，流線不隨時間變，流體質點將沿著流間變，流體質點將沿著流線走，跡線與流線重合。線走，跡線與流

12、線重合。 跡線和流線最基本的差別是：跡線是同一流跡線和流線最基本的差別是：跡線是同一流體質點在不同時刻的位移曲線，與拉格朗日觀體質點在不同時刻的位移曲線，與拉格朗日觀點對應，而流線是同一時刻、不同流體質點速點對應，而流線是同一時刻、不同流體質點速度矢量與之相切的曲線，與歐拉觀點相對應。度矢量與之相切的曲線，與歐拉觀點相對應。即使是在恒定流中，跡線與流線重合，兩者仍即使是在恒定流中，跡線與流線重合，兩者仍是完全不同的概念。是完全不同的概念。（二）流線跡線的差異（二）流線跡線的差異 流管、元流、總流、過水斷面流管、元流、總流、過水斷面流線流線 在流場中，取一條不與在流場中，取一條不與流線重合的封閉

13、曲線流線重合的封閉曲線L，在同一時刻過在同一時刻過 L上每一點上每一點作流線，由這些流線圍作流線，由這些流線圍成的管狀曲面稱為成的管狀曲面稱為流管流管。 與流線一樣，與流線一樣，流管是瞬時概流管是瞬時概念。念。根據(jù)流管的定義易知，在根據(jù)流管的定義易知，在對應瞬時，流體不可能通對應瞬時，流體不可能通過流管表面流出或流入。過流管表面流出或流入。L流管流管二、描述水流運動的基本概念 與流動方向正交的流管的橫斷面與流動方向正交的流管的橫斷面 過水斷面為面積微元過水斷面為面積微元的流管叫的流管叫元流管元流管，其，其中的流動稱為中的流動稱為元流元流。 過水斷面為有限面積的流管中的流動叫過水斷面為有限面積的

14、流管中的流動叫總流總流?？偭骺煽醋鳠o數(shù)個元流的集合?？偭鞯倪^水斷總流可看作無數(shù)個元流的集合?？偭鞯倪^水斷面一般為曲面。面一般為曲面。dA1dA2u1u2 過水斷面過水斷面22 注意：注意：過水斷面可為平面過水斷面可為平面也可為曲面。也可為曲面。 單位時間內通過某一過水面積的單位時間內通過某一過水面積的 液體的體積液體的體積AudA稱為稱為流量流量，記為，記為Q，它的物理意，它的物理意義是單位時間穿過該曲面的流體義是單位時間穿過該曲面的流體體積，所以也稱為體積，所以也稱為體積流量體積流量，單，單位為位為 m3/s。dAuAn三、流量與斷面平均流速三、流量與斷面平均流速AAuQd 定義體積流量與斷

15、面面積定義體積流量與斷面面積之比之比 為為斷面平均流速，它是過水斷面上不均勻流速它是過水斷面上不均勻流速u 的一個平均值，假設過水的一個平均值，假設過水斷面上各點流速大小均等于斷面上各點流速大小均等于v，方向與實際流動方向相，方向與實際流動方向相同，則通過的流量與實際流同，則通過的流量與實際流量相等。量相等。AQv 總流過水斷面上每一點總流過水斷面上每一點的流速與該點法向一致，的流速與該點法向一致，所以穿過過水斷面所以穿過過水斷面A的的流量大小為流量大小為 ，其中，其中 u 為流速的大小。為流速的大小。0)(uu均勻流均勻流非均勻流非均勻流 均勻流的流線必為相互平行的直線，而非均勻流的流線要均

16、勻流的流線必為相互平行的直線，而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。么是曲線，要么是不相平行的直線。 判別：判別：?0zuyuxuzyxuuu均勻流：位于同一流線上各質點的速度矢量不隨流程變化。均勻流：位于同一流線上各質點的速度矢量不隨流程變化。 四四. . 均勻流與非均勻流均勻流與非均勻流uxazyx 應注意將均勻流與完全不隨空間位置而變的等速直線流動應注意將均勻流與完全不隨空間位置而變的等速直線流動constu相區(qū)別，前者是流動沿著流線方向不變，后者是流動沿著空間任相區(qū)別，前者是流動沿著流線方向不變，后者是流動沿著空間任何方向不變。后者是均勻流的一個特例。何方向不變。后者是均勻

17、流的一個特例。 o 若水流的流線不是相互平行的直線該水流若水流的流線不是相互平行的直線該水流稱為非均勻流。稱為非均勻流。 按照流線不平行和彎曲的程度，分為漸變按照流線不平行和彎曲的程度，分為漸變流、急變流兩種類型。流、急變流兩種類型。五五. . 漸變流與急變流漸變流與急變流1.1.漸變流：當水流的流線雖然不是相互平行直線，漸變流：當水流的流線雖然不是相互平行直線，但幾乎近于平行直線時稱為漸變流（緩變流）。但幾乎近于平行直線時稱為漸變流（緩變流）。漸變流的極限情況就是均勻流。漸變流的極限情況就是均勻流。 漸變流的特性：流線近似平行，所以過水斷漸變流的特性：流線近似平行，所以過水斷面可視為平面；離

18、心慣性力可以忽略不計，僅受面可視為平面；離心慣性力可以忽略不計，僅受壓力和重力；壓力和重力；特別注意：特別注意：漸變流動水壓強近似服從靜水壓強分布；漸變流動水壓強近似服從靜水壓強分布；漸變流動水漸變流動水壓強近似服壓強近似服從靜水壓強從靜水壓強分布分布寫寫出出方方程程2 2急變流急變流 ：若水流的流線之間夾角很大或者流：若水流的流線之間夾角很大或者流線的曲率半徑很小，這種水流稱為急變流。線的曲率半徑很小，這種水流稱為急變流。 急變流的特性：流線不平行，所以過水斷面可視急變流的特性：流線不平行，所以過水斷面可視為曲面；離心慣性力不能忽略不計，水質點不僅為曲面；離心慣性力不能忽略不計，水質點不僅受

19、壓力和重力，還有慣性力；受壓力和重力，還有慣性力；急變流示意圖31 兩種急變流的兩種急變流的動水壓強和靜動水壓強和靜水壓強水壓強 32 漸變流和急變流漸變流和急變流 通常邊界近于平行直線時水流往往是漸變流。管通常邊界近于平行直線時水流往往是漸變流。管道轉彎、斷面突擴或收縮、水工建筑物引起水面道轉彎、斷面突擴或收縮、水工建筑物引起水面突變的水流為急變流。突變的水流為急變流。是否接近是否接近均勻流均勻流？漸變流漸變流流線雖不平行，但夾角較??；流線雖不平行，但夾角較?。涣骶€雖有彎曲，但曲率較小。流線雖有彎曲，但曲率較小。急變流急變流流線間夾角較大；流線間夾角較大；流線彎曲的曲率較大。流線彎曲的曲率較

20、大。 漸變流和急變流是工程意義上對流動是否符合均勻流條件漸變流和急變流是工程意義上對流動是否符合均勻流條件的劃分，兩者之間沒有明顯的、確定的界限，需要根據(jù)實際情的劃分，兩者之間沒有明顯的、確定的界限，需要根據(jù)實際情況來判定。況來判定。是是否否三大守恒定律三大守恒定律質量守恒動量守恒能量守恒連續(xù)方程能量方程動量方程恒定總流三大方程恒定總流三大方程水力學課程重點水力學課程重點第二節(jié)第二節(jié) 恒定總流的連續(xù)性方程恒定總流的連續(xù)性方程 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 質量守恒定律對流質量守恒定律對流體運動的一個基本體運動的一個基本約束約束根據(jù)質量守恒定律即可得出結論：根據(jù)質量守恒定律即可得出結論：在單位時間內通過

21、在單位時間內通過 W1 流入控制流入控制體的液體質量等于通過體的液體質量等于通過 W2 流出流出控制體的液體質量?？刂企w的液體質量。dw1dw2u1u2221121222111dwudwudtdwudtdwu212211WWQdwudwudQ恒定總流恒定總流連續(xù)方程連續(xù)方程引入斷面平均流速，即引入斷面平均流速，即 2211vwvw或或通過恒定總流兩個過水斷面的體積流量相等。通過恒定總流兩個過水斷面的體積流量相等。 QQ12 在有分流匯入及流出的在有分流匯入及流出的情況下，連續(xù)方程只須情況下，連續(xù)方程只須作相應變化。質量的總作相應變化。質量的總流入流入 = 質量的總流出。質量的總流出。 2mQ3

22、21mmmQQQ1mQ3mQ2Q1Q3Q解：解：s/85m. 2)(4442322132233222321ddQvvdvdvQQQ因為例例1 1：如圖所示：已知如圖所示：已知Q1140l/s， 兩支管直徑分別為兩支管直徑分別為d2=150mm，d3=200mm，且兩者斷面平均流速相等。，且兩者斷面平均流速相等。試求兩支管流量試求兩支管流量Q2和和Q3。各支管流量：各支管流量：s/6L.894 .50140s/4L.50s/0504m. 015. 0414. 385. 24213322222QQQdvQ解：兩段管路的截面面積解：兩段管路的截面面積分別為分別為: :39L/ss/039m. 031

23、1vAQ2222223211m1014. 34m1085. 74dAdAs/25m. 122AQv例例2：一串聯(lián)管路，直徑分別為：一串聯(lián)管路，直徑分別為d1=10cm， d2=20cm，當當v1=5m/s，試求（，試求（1）流量；（）流量；（2）第二管斷面平均流）第二管斷面平均流速；（速；（3）兩個管斷面平均流速之比。）兩個管斷面平均流速之比。流量為：流量為：第二管斷面平均流速為：第二管斷面平均流速為：平均流速之比平均流速之比42121AAvvdtdudsdAdsgdAdAdpppdAcos)(dsdzcos22udsddsduudtdsdsdudtdu 一一. . 恒定元流恒定元流的能量方程

24、的能量方程由圖中幾何關系，有由圖中幾何關系，有及及整理后得整理后得取流場中長度為取流場中長度為ds ，過水斷面面積為，過水斷面面積為dA的元流，根據(jù)牛頓第二定律，有的元流，根據(jù)牛頓第二定律，有第二節(jié)第二節(jié) 恒定總流的能量方程恒定總流的能量方程這是水力學中普遍使用的這是水力學中普遍使用的Bernoulli方程。方程。gupzgupz2222222111對同一流線上任意兩點對同一流線上任意兩點 1 和和 2 利用伯努利用伯努利方程，即有利方程，即有12uoo流線流線z伯努利方程伯努利方程Cgupz22沿流線沿流線s積分積分，得，得022gupzdsd42 從能量守恒的角度理解理想液體從能量守恒的角

25、度理解理想液體Bernoulli方程方程 任取恒流中一段流任取恒流中一段流管，截取管，截取1-1面和面和2-2面面進行研究。以進行研究。以0-0面為面為基準面，基準面，1-1面和面和2-2面面的高分別為的高分別為z1和和z2，面，面積為積為dA1和和dA2，動水，動水壓強分別為壓強分別為p1和和p2，流，流速為速為u1和和u2，取一微小，取一微小元流，其質量為元流，其質量為dm，從從1-1面經(jīng)該流管流至面經(jīng)該流管流至2-2面，流動過程中充面，流動過程中充滿流管。滿流管。)-(2dd21d2121222122uugVumum)-(d211zzVWVppWd)(212從從1-1面至面至2-2面，該

26、微小元流的動能增量為面，該微小元流的動能增量為dV為該微小元流的體積為該微小元流的體積 作用于該微小元流上的外力有重力、動水壓力（理想液作用于該微小元流上的外力有重力、動水壓力（理想液體無粘性阻力）。重力所作的功為：體無粘性阻力）。重力所作的功為：動水壓力所作的功為：動水壓力所作的功為：外力所作的總功為：外力所作的總功為：VppzzVWWd)()-(d212121gupzgupz2222222111VppzzVuugVd)()-(d)-(2d21212122整理后，得整理后，得依據(jù)動能原理（單位時間內外力對該流段所作功的總和等于依據(jù)動能原理（單位時間內外力對該流段所作功的總和等于它的動能增量）

27、，有它的動能增量），有伯努利方程伯努利方程gupzgupz2222222111 在理想流體的恒定流在理想流體的恒定流動中，同一流體質點的動中，同一流體質點的單位總機械能保持不變。單位總機械能保持不變。 在理想流體的在理想流體的恒定流動中，位恒定流動中，位于同一條流線上于同一條流線上任意兩個流體質任意兩個流體質點的單位總機械點的單位總機械能相等。能相等。拉格朗日觀點拉格朗日觀點歐歐拉拉觀觀點點lCgupz22 伯努利方程伯努利方程的物理意義的物理意義*單位重量流體所具有的單位重量流體所具有的位置勢能位置勢能（簡稱單位位置勢能）（簡稱單位位置勢能）單位重量流體所具有的單位重量流體所具有的壓強勢能壓

28、強勢能（簡稱單位壓強勢能）（簡稱單位壓強勢能）單位重量流體所具有的單位重量流體所具有的總勢能總勢能（簡稱單位總勢能）（簡稱單位總勢能）zppz*gu22單位重量流體所具有的單位重量流體所具有的動能動能（簡稱單位動能）（簡稱單位動能）單位重量流體所具有的單位重量流體所具有的總機總機械能械能（簡稱單位總機械能）（簡稱單位總機械能）*gupz22位置水頭位置水頭z壓強水頭壓強水頭p測壓管水頭測壓管水頭pz gu22速度水頭速度水頭總水頭總水頭gupzH22lCgupz22 伯努利方程的幾何意義伯努利方程的幾何意義 伯努利積分伯努利積分各項都具有長各項都具有長度量綱，幾何度量綱，幾何上可用某個高上可用

29、某個高度來表示，常度來表示，常稱作稱作水頭水頭。*伯伯努努利利積積分分 將各項水頭沿程變化的情況幾何表示出來將各項水頭沿程變化的情況幾何表示出來水頭線水頭線測壓管水頭線測壓管水頭線總水頭線總水頭線位置水頭線位置水頭線zpgu22oo水平基準線水平基準線H理想流理想流體恒定體恒定元流的元流的總水頭總水頭線是水線是水平的。平的。畢托（畢托（H.Pitor）管測速）管測速 元流能量方程的應用舉例元流能量方程的應用舉例如右圖所示，當液流受如右圖所示，當液流受到迎面物體的障礙，被到迎面物體的障礙，被迫向兩邊分流時，在物迫向兩邊分流時，在物體表面受液流頂沖的體表面受液流頂沖的A點，點，液流的速度等于零，液

30、流的速度等于零，稱為液流的滯止點，亦稱為液流的滯止點，亦稱駐點。稱駐點。A0Au 駐點 在滯止點（駐點）處液流的動能全部轉化位壓能。工程上在滯止點（駐點）處液流的動能全部轉化位壓能。工程上利用此原理，制成量測流速的儀器利用此原理，制成量測流速的儀器畢托管測速儀。畢托管測速儀。022BApgupghppguAB2)(2代入伯努代入伯努利方程利方程AhB管管uApBp管管0BAuuuBAzz 畢托管利用兩管測得總水頭和畢托管利用兩管測得總水頭和測壓管水頭之差測壓管水頭之差速度水頭，速度水頭，來測定流場中某來測定流場中某點流速點流速。ucgh2 實際使用中，在測得實際使用中，在測得 h，計算流速，計

31、算流速 u 時，還時，還要加上畢托管修正系數(shù)要加上畢托管修正系數(shù)c，即，即 實用的畢托管常將測壓實用的畢托管常將測壓管和總壓管結合在一起。管和總壓管結合在一起。管管 測壓管，開口方向與流速垂直。測壓管，開口方向與流速垂直。管管 總壓管，開口方向迎著流速?？倝汗埽_口方向迎著流速。*管管管管管測壓孔管測壓孔管測壓孔管測壓孔h實際液體恒定元流的能量方程實際液體恒定元流的能量方程 由于實際液體具有粘性，因而液流的機械能將沿由于實際液體具有粘性，因而液流的機械能將沿程減少，實際液體恒定元流的能量方程為程減少，實際液體恒定元流的能量方程為whgupzgupz2222222111總水頭線坡度（水力坡度）總

32、水頭線坡度（水力坡度）dlgupzddlhdJw22測壓管坡度測壓管坡度dlpzdJp 二二. . 恒定總流的能量方程恒定總流的能量方程AAAQguQpzQgupzd)2(d)(d)2(22總流是無數(shù)總流是無數(shù)元流的累加元流的累加理想流體恒定總流理想流體恒定總流各過水斷面上的各過水斷面上的能能量流量量流量相等相等constQgupzAd)2(2知理想流體恒定元知理想流體恒定元流各過水斷面上的流各過水斷面上的能量流量能量流量相等相等constQgupzd)2(2*由理想恒定元流的能量方程由理想恒定元流的能量方程gupzgupz2222222111AAAQguQpzQgupzd)2(d)(d)2(

33、221.該式右側第一項該式右側第一項AQpzd)(表示單位時間內通過總流過水斷面的液體勢能的總和。表示單位時間內通過總流過水斷面的液體勢能的總和。 急變流斷面上，各點的測壓管水頭（急變流斷面上，各點的測壓管水頭（z+p/）不是常數(shù)，變化）不是常數(shù)，變化規(guī)律取決于具體情況，積分較困難。在規(guī)律取決于具體情況，積分較困難。在均勻流或漸變流均勻流或漸變流過水斷過水斷面上，各點的測壓管水頭（面上，各點的測壓管水頭（z+p/）近似常數(shù)，此時積分可求出：）近似常數(shù)，此時積分可求出：QpzvApzAupzQpzAA)()(d)(d)(2. 右側第二項右側第二項AQgud)2(2是單位時間內通過總流過水斷面的液

34、體動能的總和，流速是單位時間內通過總流過水斷面的液體動能的總和，流速u難于確定。難于確定。用斷面平均流速用斷面平均流速 v 代替代替 u，再引入動能修正系數(shù)再引入動能修正系數(shù)解決速度解決速度水頭的積分水頭的積分QgvAgvAgvAguQguAAA22d2d2d)2(23332 稱為動能修正系數(shù)。它是一個稱為動能修正系數(shù)。它是一個大于大于1.0的數(shù)，其大小取決于斷面上的數(shù)，其大小取決于斷面上的流速分布。流速分布越均勻，越的流速分布。流速分布越均勻，越接近于接近于1.0；流速分布越不均勻，；流速分布越不均勻， 的數(shù)值越大。在一般的漸變流中的的數(shù)值越大。在一般的漸變流中的 值為值為 1.051.10

35、。為簡單起見，也。為簡單起見，也常近似地取常近似地取=1.0。 uAv AA33d* 理想不可壓流體恒定總流，流理想不可壓流體恒定總流，流動中無機械能損耗，通過各過水斷動中無機械能損耗，通過各過水斷面的能量流量相同，而由連續(xù)方程面的能量流量相同，而由連續(xù)方程決定了重量流量決定了重量流量Q沿程不變，所以沿程不變，所以在任意兩個分別位于總流的漸變流在任意兩個分別位于總流的漸變流段中的過水斷面段中的過水斷面 A1 和和 A2 有有 gvpzH22HH12gvpzgvpz222222221111斷面單位重量流體的總機械能（即總水頭）為斷面單位重量流體的總機械能（即總水頭）為理想不可壓縮理想不可壓縮流體

36、恒定總流流體恒定總流的能量方程的能量方程 即即A1A2QQgvpzgvpz222222221111 pz 在總流能量方程的上述表達式中斷面在總流能量方程的上述表達式中斷面平均流速平均流速v 、動能修正系數(shù)、動能修正系數(shù)和測壓管和測壓管水頭水頭 的取值都是由斷面唯一確的取值都是由斷面唯一確定的，條件是過水斷面應處于漸變流定的，條件是過水斷面應處于漸變流段中。段中。 對水流的流向問題有如下一些說法：對水流的流向問題有如下一些說法：“水總是從高處向低水總是從高處向低處流處流”、“水一定從壓強大的地方向壓強小的地方流水一定從壓強大的地方向壓強小的地方流”、“水水一定是從流速大的地方向流速小的地方流一定

37、是從流速大的地方向流速小的地方流”，這些說法對嗎？，這些說法對嗎？請說明原因。請說明原因。Habc動動能能勢勢能能 相互轉換相互轉換位置勢能位置勢能壓強勢能壓強勢能 斷面斷面 A1 是上游斷面，斷面是上游斷面，斷面 A2 是是下游斷面，下游斷面，hw1-2 為總流在斷面為總流在斷面 A1 和和 A2 之間平均每單位重量流體所損耗之間平均每單位重量流體所損耗的機械能，稱為水頭損失。水頭損的機械能，稱為水頭損失。水頭損失如何確定，將在后面敘述。失如何確定，將在后面敘述。 21222222111122whgvpzgvpz 理 想 流 體 的理 想 流 體 的能量方程推廣到能量方程推廣到實際流體。實際

38、流體。實際流體恒定總流實際流體恒定總流的能量方程的能量方程分析水力學問題最常用也是最重要的方程式 總流水頭線總流水頭線的畫法和元流的畫法和元流水頭線是相仿水頭線是相仿的，其中位置的，其中位置水頭線一般為水頭線一般為總流斷面中心總流斷面中心線。線。恒定總流能量方程的幾何表示恒定總流能量方程的幾何表示水頭線水頭線 與元流一樣，恒定總流能量方程的各項也都是長度量綱，所與元流一樣，恒定總流能量方程的各項也都是長度量綱，所以可將它們幾何表示出來，畫成水頭線，使沿流能量的轉換和以可將它們幾何表示出來，畫成水頭線，使沿流能量的轉換和變化情況更直觀、更形象。變化情況更直觀、更形象。水平基準線水平基準線位置水頭

39、線位置水頭線測壓管水頭線測壓管水頭線總水頭線總水頭線oozpgv22wh*水力坡度水力坡度lhlHJlhlHHJwwdddd2121 測壓管水頭測壓管水頭線可能在位置線可能在位置水頭線以下，水頭線以下，表示當?shù)貕簭姳硎井數(shù)貕簭娛秦撝?。是負值。稱為水力坡度。其中稱為水力坡度。其中 s 是流程長度，是流程長度，hw 為相應的水頭損失。水力坡度表示單位為相應的水頭損失。水力坡度表示單位重量流體在單位長度流程上損失的平均重量流體在單位長度流程上損失的平均水頭。水頭。 實際流體的流動總是有水頭損失的，所實際流體的流動總是有水頭損失的，所以總水頭線肯定會沿程下降，將水頭線以總水頭線肯定會沿程下降，將水頭線

40、的斜率加以負號的斜率加以負號 伯努利方程在流線上成立，也可認為在元流上成立，所伯努利方程在流線上成立，也可認為在元流上成立，所以伯努利方程也就是理想流體恒定元流的能量方程。以伯努利方程也就是理想流體恒定元流的能量方程。 伯努利方程是能量守恒原理在流體力學中的具體體伯努利方程是能量守恒原理在流體力學中的具體體現(xiàn)，故被稱之為能量方程。現(xiàn)，故被稱之為能量方程。 總機械能不變，并不是各部分能量都保持不變。三種形式的總機械能不變，并不是各部分能量都保持不變。三種形式的能量可以各有消長，相互轉換，但總量不會增減。能量可以各有消長，相互轉換，但總量不會增減。伯努利方程可理解為：元流的任意兩個過水斷面的單位總

41、機伯努利方程可理解為：元流的任意兩個過水斷面的單位總機械能相等。由于是恒定流，通過元流各過水斷面的質量流量械能相等。由于是恒定流，通過元流各過水斷面的質量流量相同，所以在單位時間里通過各過水斷面的總機械能（即能相同，所以在單位時間里通過各過水斷面的總機械能（即能量流量）也相等。量流量）也相等。*（1）流動必須是恒定流，并且流體是不可壓縮的。）流動必須是恒定流，并且流體是不可壓縮的。（2）作用于流體上的質量力只有重力。）作用于流體上的質量力只有重力。（3）所取的上下游兩個斷面應在漸變流段中，以符合）所取的上下游兩個斷面應在漸變流段中，以符合斷面上測壓管水頭等于常數(shù)這一條件。斷面上測壓管水頭等于常

42、數(shù)這一條件。（4）在所取的兩個過水斷面之間，流量保持不變，其）在所取的兩個過水斷面之間，流量保持不變，其間沒有流量的匯入與分出。間沒有流量的匯入與分出。（5）兩過水斷面間除水頭損失外，總流沒有能量的輸）兩過水斷面間除水頭損失外，總流沒有能量的輸入和輸出，若有，需對能量方程作出修正。入和輸出，若有，需對能量方程作出修正。三、恒定總流能量方程的應用條件三、恒定總流能量方程的應用條件2Q1Q3Q 總流能量方程中的各總流能量方程中的各項都是指單位重量液體的項都是指單位重量液體的能量，所以在水流有分支能量，所以在水流有分支或匯合的情況下，仍可分或匯合的情況下，仍可分別對每一支水流建立能量別對每一支水流建

43、立能量方程式。方程式。233211222222233333211111)2()2()2(wwhQhQgvgpzQgvgpzQgvgpzQ由由 Q3+Q1=Q266 66 0)2()2()2()2(23222222333332122222211111wwhgvpzgvpzQhgvpzgvpzQ2322222233332122222211112222wwhgvpzgvpzhgvpzgvpz 四、有能量輸入或輸出的能量方程四、有能量輸入或輸出的能量方程21222222111122wmhgvpzHgvpz 1、2 斷面之間單位重量流體從水斷面之間單位重量流體從水力機械獲得（取力機械獲得（取+號，如水泵

44、）或號，如水泵）或輸出（取輸出（取-號，如水輪機）的能量號，如水輪機）的能量1122ooz水泵水泵水泵管路系統(tǒng)水泵管路系統(tǒng)21222222111122wmhgvpzHgvpz水輪機管路系統(tǒng)水輪機管路系統(tǒng)引水渠引水渠壓力鋼管壓力鋼管水輪機水輪機122ooz121222222111122wmhgvpzHgvpz五、應用能量方程注意的幾點五、應用能量方程注意的幾點1基準面的選擇是可以任意的，但在計算不同斷基準面的選擇是可以任意的，但在計算不同斷面的位置水頭面的位置水頭 z 值時，必須選取同一基準面。值時，必須選取同一基準面。 2能量方程中能量方程中 項，可以用相對壓強，也可以有項，可以用相對壓強，也

45、可以有絕對壓強，但對同一問題必須采用相同的標準。絕對壓強，但對同一問題必須采用相同的標準。p3在計算過水斷面的測壓管水頭值在計算過水斷面的測壓管水頭值 時，可時，可以選取過水斷面上任意點來計算，以計算方便為宜。以選取過水斷面上任意點來計算，以計算方便為宜。對于管道一般可選管軸中心點來計算較為方便，對對于管道一般可選管軸中心點來計算較為方便，對于明渠一般在自由表面上選一點來計算比較方便。于明渠一般在自由表面上選一點來計算比較方便。 pz 4不同過水斷面上地動能修正系數(shù)嚴格講來是不不同過水斷面上地動能修正系數(shù)嚴格講來是不相等的，且不等于相等的，且不等于1，實用上對漸變流多數(shù)情況可，實用上對漸變流多

46、數(shù)情況可令令12=1，但在某些特殊情況下，值需根據(jù)具體，但在某些特殊情況下，值需根據(jù)具體情況酌定。情況酌定。 六、能量方程的應用步驟六、能量方程的應用步驟1.選擇斷面選擇斷面2.選擇代表點選擇代表點3.選擇基準面選擇基準面4.代入能量方程求解未知量。代入能量方程求解未知量。73 例例3：有一直徑緩慢變化的錐形水管（如圖），：有一直徑緩慢變化的錐形水管（如圖），1-1斷面處直徑斷面處直徑d1為為0.15m，中心點，中心點A的相對壓強為的相對壓強為7.2kPa，2-2斷面處直徑斷面處直徑d2為為0.3m，中心點，中心點B的相對的相對壓強為壓強為6.1kPa，斷面平均流速，斷面平均流速v2為為1.5

47、m/s，A、B兩兩點高差為點高差為1米，試判別管中水流方向，并求米，試判別管中水流方向，并求1、2兩斷兩斷面的水頭損失。面的水頭損失。 七、恒定總流能量方程應用舉例：七、恒定總流能量方程應用舉例：74 解解：首先利用質量守恒原理求斷面：首先利用質量守恒原理求斷面1-1的平均流速。的平均流速。2211AA 因水管直徑變化緩慢，因水管直徑變化緩慢，1-1及及2-2斷面水流可近似斷面水流可近似看作漸變流，以過看作漸變流，以過A點水平面為基準面分別計算兩斷點水平面為基準面分別計算兩斷面的總能量。面的總能量。 22212221222121)15. 030. 0()(44ddddAAs/m642因因，故，

48、故75 水流應從水流應從A流向流向B，水頭損失為，水頭損失為m57. 28 . 9268 . 92 . 702221111ggpzm74. 18 . 925 . 18 . 91 . 612222222ggpzggpzggpz222222221111mggpzggpzhw83. 074. 157. 2)2()2(2222221111因因例例4：一離心式水泵的抽水量：一離心式水泵的抽水量Q=20m3/h,安裝高度安裝高度Hs=5.5m，吸水管直徑，吸水管直徑d=100mm，若吸水管的水頭損，若吸水管的水頭損失失hw=0.25mH2O，試求水泵進口處的真空值。，試求水泵進口處的真空值。解：解：取水池

49、液面取水池液面1-1和水和水泵進口斷面泵進口斷面2-2，建，建立伯努利方程，計立伯努利方程，計算點選取自由液面算點選取自由液面和管軸，基準面和管軸，基準面0-0為水池自由液面。為水池自由液面。z1122Hs002-2面的平均流速為：面的平均流速為：sm707. 04122dQvwahgvpzgvpz222222211分別取分別取1-1面和面和2-2面，建立伯努利方程面，建立伯努利方程m78. 522222wsavhgvHpph在起始面，在起始面，z1=0，v1=0真空度為真空度為例例5：在水塔引出的水管末端連接一個消防噴水槍，將：在水塔引出的水管末端連接一個消防噴水槍，將水槍置于和水塔液面高差

50、水槍置于和水塔液面高差H=10m的地方，若水管及噴的地方，若水管及噴水槍系統(tǒng)的水頭損失水槍系統(tǒng)的水頭損失hw=3m，試問噴水槍所噴出的液，試問噴水槍所噴出的液體最高能達到的高度（不計在空氣中的能量損失）。體最高能達到的高度（不計在空氣中的能量損失）。解：解：基準面取水池液面和基準面取水池液面和噴槍噴水最高處建立噴槍噴水最高處建立伯努利方程伯努利方程取噴槍出口處為取噴槍出口處為whgvpzgvpz222222221111z1=H, z2=0; p1=p2=pa; v2=0;02211gv代入上式，得代入上式，得 h=H-hw=7m例例6：文丘里流量計：文丘里管是一種常用的量測管道：文丘里流量計：

51、文丘里管是一種常用的量測管道流量的裝置，它包括流量的裝置，它包括“收縮段收縮段”、“喉道喉道”和和“擴散段擴散段”三部分，安裝在需要測定流量的管道上。在收縮段進口三部分，安裝在需要測定流量的管道上。在收縮段進口斷面斷面 1-1 和喉道斷面和喉道斷面 2-2 上接測壓管，通過量測兩個斷上接測壓管，通過量測兩個斷面的測壓管水頭差，就可計算管道的理論流量面的測壓管水頭差，就可計算管道的理論流量 Q ，再，再經(jīng)修正得到實際流量。經(jīng)修正得到實際流量。 d11d222h1Qh1 h2gvpzgvpz222222221111對對1-1面和面和2-2面建立伯努利方程，不考慮水頭損失面建立伯努利方程，不考慮水頭

52、損失d11d222h1Qh1h2 水流從水流從 1-1 斷面到斷面到達達2-2 斷面，由于過水斷面，由于過水斷面的收縮，流速增斷面的收縮，流速增大，根據(jù)恒定總流能大，根據(jù)恒定總流能量方程，若不考慮水量方程，若不考慮水頭損失，速度水頭的頭損失，速度水頭的增加等于測壓管水頭增加等于測壓管水頭的減小，所以的減小，所以gvgvgvgvpzpzhhh2222)()(2122211222221121A vA v1 122212221ddvv根據(jù)恒定總流連續(xù)方程又有根據(jù)恒定總流連續(xù)方程又有即即 當管中流過實際液體當管中流過實際液體時，由于兩斷面測管水頭時，由于兩斷面測管水頭差中還包括了因粘性造成差中還包括了

53、因粘性造成的水頭損失，流量應修正的水頭損失，流量應修正為：為：其中，其中， 稱為文丘里稱為文丘里管的流量系數(shù)。管的流量系數(shù)。ghddv2114122hKghddddAvQ244241222122理Kd dddg4212221424hKQ實10 . 以上，由能量方程和連續(xù)方程以上，由能量方程和連續(xù)方程得到了得到了 v1 和和 v2 間的兩個關系式，間的兩個關系式，聯(lián)立求解，得聯(lián)立求解，得 理論流量為：理論流量為：式中式中d11d222h1Qh2d22Qd111斜置上下游倒置思考 文丘里管可否文丘里管可否斜置斜置?可否上下可否上下游倒置游倒置?84例例7：虹吸管：虹吸管A A有一引水灌溉的有一引水

54、灌溉的虹吸管，管徑虹吸管，管徑d=100mm，管中，管中心線最高點距水心線最高點距水面面2m，管段，管段AB的的點點1至點至點2的水頭的水頭損失為損失為管斷管斷BC的點的點2至至點點3的水頭損失的水頭損失為為gv2102gv222若點若點2的真空度不超過的真空度不超過7m水柱，水柱，試求（試求（1）虹吸管的最大流量；）虹吸管的最大流量；（2）水池水面至虹吸管出口的高）水池水面至虹吸管出口的高差差h。2m2mA AB BCh h85BACh2mO （1）通過水池）通過水池水面水面1點的過水斷面點的過水斷面1-1，虹吸管頂部管末端斷面虹吸管頂部管末端斷面2-2及虹吸管的出口斷面及虹吸管的出口斷面3

55、-3是漸變流斷面，以水是漸變流斷面，以水池水面為池水面為0-0基準面?；鶞拭?。221122121 222wpvpvzzhgg取取1-1、2-2建立伯努利方建立伯努利方程：程：將已知數(shù)據(jù)代入上式：將已知數(shù)據(jù)代入上式：2222000271022vvgg 解解：8625 19.62.98/11vm s虹吸管最大流量：2220.785 0.12.9823.4 /4Qd vl s （2）取）取2-2、3-3面立伯努利方程，以面立伯努利方程，以3-3為基準為基準面，代入已知條件得：面，代入已知條件得：2223227002222vvvhggg23vvv22.98525.9119.6hm 一個跌水的例子：取頂

56、一個跌水的例子：取頂上水深處為上水深處為1-1斷面，平斷面，平均流速為均流速為 v1，取水流跌，取水流跌落高度處為斷面落高度處為斷面2-2，平，平均流速為均流速為v2，認為該兩，認為該兩斷面均取在漸變流段中。斷面均取在漸變流段中。基準面通過斷面基準面通過斷面2-2的中的中心點。心點。 恒定總流能量方程表明三種機械能相互轉化和恒定總流能量方程表明三種機械能相互轉化和總機械能守恒的規(guī)律。總機械能守恒的規(guī)律。1122oahv1v2o%11pz =a + h/2=022pz =0 21whgv2222gv2211在水面在水面點取值點取值四周通大氣，四周通大氣，取斷面形心處取斷面形心處的位置水頭的位置水

57、頭忽略忽略空氣空氣阻力阻力寫出總流能量方程寫出總流能量方程如已知如已知 a，h，v1，即可求出，即可求出 v2gvgvha22222210 . 121近似地取近似地取 整股水流的水面都與大氣整股水流的水面都與大氣相通，屬于相通，屬于無壓流動無壓流動，因此，因此在流動過程中我們僅看到位在流動過程中我們僅看到位置勢能和動能之間的轉換。置勢能和動能之間的轉換。 %思考題思考題1.1.描述液體運動有哪兩種方法？兩種方法有什么區(qū)描述液體運動有哪兩種方法？兩種方法有什么區(qū)別？別？2.2.什么是流線和跡線？流線具有什么性質？什么是流線和跡線？流線具有什么性質？3.3.什么是過水斷面和斷面平均流速？為何要引入

58、斷什么是過水斷面和斷面平均流速？為何要引入斷面平均流速？面平均流速？4.4.敘述水流運動的分類和其特征？敘述水流運動的分類和其特征？5. “5. “均勻流一定是恒定流，急變流一定是非恒定均勻流一定是恒定流，急變流一定是非恒定流流”，這種說法是否正確？為什么？，這種說法是否正確？為什么？6.6.液體流動時流線相互平行，該流動一定為均勻液體流動時流線相互平行，該流動一定為均勻流動，說法對嗎？流動，說法對嗎？7.7.動水壓強與靜水壓強有什么不同？在推導恒定動水壓強與靜水壓強有什么不同？在推導恒定總流能量方程時，為什么過流斷面必須位于漸變總流能量方程時，為什么過流斷面必須位于漸變流段？流段？8.8.什

59、么是水頭線和水力坡度？總水頭線、測壓管什么是水頭線和水力坡度？總水頭線、測壓管水頭線和位置水頭線三者有什么關系？沿程變化水頭線和位置水頭線三者有什么關系？沿程變化特征是什么？特征是什么？9.9.在使用能量方程時應注意哪些問題？在使用能量方程時應注意哪些問題？ 第五節(jié) 恒定總流的動量方程 一一. . 動量方程動量方程在恒定總流中，取一流段，該流段兩端斷面為在恒定總流中，取一流段，該流段兩端斷面為1-1及及2-2，經(jīng)微小時間段，經(jīng)微小時間段dt后，原流段后，原流段1-2移至新的位置移至新的位置1-2，因為，因為11222121ppppp211121ppp222121 ppp因系恒定流，因系恒定流，

60、1-2流段的形狀、質量和流速均不隨時流段的形狀、質量和流速均不隨時間改變，動量變化為間改變，動量變化為為確定動量為確定動量 及及 ，在總流中任取一微小流束，在總流中任取一微小流束MN，令斷面，令斷面1-1上微小流束的面積為上微小流束的面積為dA1，流速為，流速為u1，則該微小流束則該微小流束1-1流段內液體的動量為流段內液體的動量為22p11p93 111udtdAu111111111dAuudtdtdAuupAA2222222222dAuudtdtdAuupAA111111111QvdtdAudtpA2222222222QvdtdAudtpA對總流斷面對總流斷面1-1積分，可得總流積分，可得