《力系的合成》ppt課件

1、 1. 合成的幾何法合成的幾何法 (即力多邊形法那即力多邊形法那么么) AF2F4F3F11RF2RFRF3F4F2F1FAAF2F4F3F1FRFRFR1FR2F4F3F1FRF2AFR= F1 + F2 + + Fn = FiF1ABF2CF3DF4EFRF1ABF2CF3DF4E2. 力的投影力的投影xABFOijXYysincoscosFFYFX22cos(, )/FXYXFFi力在坐標軸上的投影力在坐標軸上的投影 力的投影是代數(shù)量，力的投影是代數(shù)量，當力與軸之間的夾角為銳當力與軸之間的夾角為銳角時，其值為正，當夾角角時，其值為正，當夾角為鈍角時，其值為負。為鈍角時，其值為負。反之，知

2、力的投影，也可以反之，知力的投影，也可以求力的大小和方向求力的大小和方向3. 合力投影定理合力投影定理1 3 2 1FRF3F2FxyOABCA DB C D 1xF2xFRxF3xF表述：合力在某軸上的投影，等于各個分力在同一表述：合力在某軸上的投影，等于各個分力在同一軸上投影的代數(shù)和。軸上投影的代數(shù)和。DAcosFFRRx BAcosFFx 111 CBcosFFx 222 DCcosFFx 333 由圖可知由圖可知DCCBBADA 故有故有iRxXDAF 同理同理iRyYF 反之，知反之，知Xi ， Yi，可以求合，可以求合力的大小和方向力的大小和方向 22 iiRYXFRiFXcos

3、合力大小合力大小合力方向合力方向4. 合成的解析法合成的解析法(根據(jù)合力投影定理根據(jù)合力投影定理)根據(jù)合力投影定理：根據(jù)合力投影定理：2222)Y()X(FFFRyRxR RRRxFXFFcos 121nRxniiFXXXX121nRyniiFYYYY合力大小合力大小合力方向合力方向AF2F4F1F3FR xyO1F2F3FRF1幾何法幾何法解：解：4F例題例題1 知：知：F1=200N、F2=300N、F3=100N、F4=250N。求圖示匯交力。求圖示匯交力系的合力。系的合力。RFy30454560 x1F2F3F4FON.cosFcosFcosFcosFXFRx3129454560304

4、321 2解析法解析法N.sinFsinFsinFsinFYFRy3112454560304321 N.FFFRyRxR3171311231292222 7548. 03 .1713 .129cosRRXFF合力作用線經(jīng)過匯交點O合力FR與x軸的夾角為：9940. RFy30454560 x1F2F3F4FO 規(guī)定規(guī)定F與與h的乘積的乘積作為力作為力F使扳手繞支點使扳手繞支點O轉(zhuǎn)動的效應的度量，轉(zhuǎn)動的效應的度量，稱為力稱為力F對對O點之矩，點之矩，用符號用符號M0(F)表示，即表示，即ABOFhFM2)(0假設(shè)力假設(shè)力F使物體繞使物體繞 O點逆時針轉(zhuǎn)動點逆時針轉(zhuǎn)動,力矩為正力矩為正;反之為負。

5、反之為負。N.m 或或 kN.m力矩的單位：力矩的單位：留意：在平面問題中，力對點之矩只取決于力矩留意：在平面問題中，力對點之矩只取決于力矩的大小和轉(zhuǎn)向，所以，力矩是一個代數(shù)量。的大小和轉(zhuǎn)向，所以，力矩是一個代數(shù)量。1. 力對點之矩力對點之矩 練習：計算下面各圖中力練習：計算下面各圖中力F對對O點的矩點的矩0 MFlM 22blsinFM sinFlM FbM rlFM lF(a)lF(b)Fl(e)blF(f)rlF(d) (c)lbF OOOOOO2. 力偶與力偶矩力偶與力偶矩力力偶偶矩矩FdM力偶矩力偶矩3. 平面力偶的性質(zhì)平面力偶的性質(zhì)？F FABOdx)()(),(FFFFOOOMM

6、MFxxdF)(dFMMM問：作用在問：作用在AC桿上的力偶桿上的力偶M能否挪動到能否挪動到BC桿上去？桿上去？ABCMM？ 分析：不能。分析：不能。力偶只能在同一剛力偶只能在同一剛體上的同一個平面體上的同一個平面內(nèi)挪動。由于三角內(nèi)挪動。由于三角架不是一個剛體，架不是一個剛體，所以不能。所以不能。 代數(shù)和iMM 4. 平面力偶系的合成平面力偶系的合成 由于力偶是代數(shù)量，由于力偶是代數(shù)量，所以合力偶矩是各個分所以合力偶矩是各個分力偶矩的代數(shù)和力偶矩的代數(shù)和iMM解：根據(jù)解：根據(jù)可得可得負號表示合力偶矩的轉(zhuǎn)向為順時針方向負號表示合力偶矩的轉(zhuǎn)向為順時針方向4321MMMMM m.N60154 如圖汽

7、缸蓋上如圖汽缸蓋上4個一樣的個一樣的孔，每個孔的切削力偶矩大孔，每個孔的切削力偶矩大小為小為M1=M2=M3=M4=15 N.m。求工件的總切削力偶矩求工件的總切削力偶矩例例 題題 21M2M3M4M 1.力的平移定理力的平移定理ABdAB攻絲時為什么要兩個攻絲時為什么要兩個手施力手施力,用一個手會有用一個手會有什么不好之處什么不好之處ABDCEFd問：能否將力問：能否將力F從從D點挪動點挪動到到E點并附加力偶。點并附加力偶。 分析：不能。力的挪分析：不能。力的挪動只能在同一個剛體上；動只能在同一個剛體上；由于剛架不是一個剛體，由于剛架不是一個剛體，所以力所以力F不能從不能從D點平移到點平移到

8、E點，即使是加附加力偶也點，即使是加附加力偶也不行。不行。dFMABF 問：知力問：知力F和力偶和力偶M，兩者可以，兩者可以合成為一個力，請問該力應該合成為一個力，請問該力應該在在A點的左側(cè)還是右側(cè)點的左側(cè)還是右側(cè)? 分析：左邊。合力應該分析：左邊。合力應該在剛體上在剛體上A點的左側(cè)。但是點的左側(cè)。但是和原來的力和原來的力F平行且間隔為平行且間隔為d，F(xiàn)Md F MF3F1F2OOF1F2F3OF1F2F3O+RF MOOMORF FR=F1+F2+F3= F1+F2+F3主矢主矢(簡化后匯交力系合成結(jié)果簡化后匯交力系合成結(jié)果)MO=M1+M2+M3=MO(F1)+ MO(F2) + MO(F

9、3)主矩主矩(附加力偶系合成結(jié)果附加力偶系合成結(jié)果) niiFF1RRRXcos)Y()X(FF 22主矢與主矩的計算對于具主矢與主矩的計算對于具有幾個力的普通情況有幾個力的普通情況1()nOOiiMMFOxyMOFR 3 . 固定端支座固定端支座既不能挪動，又不能既不能挪動，又不能轉(zhuǎn)動的約束轉(zhuǎn)動的約束固定端插入端約束固定端插入端約束 :FAxFAy固定端約束簡圖固定端約束簡圖niiOOMM1)(FO FROFROO dFRFRdROFMd 平面恣意力系的合力對平面恣意力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩等于作用面內(nèi)任一點的矩等于力系中各力對同一點之矩力系中各力對同一點之矩的代數(shù)和。的代數(shù)和。FR

10、OMoO 合力矩定理：合力矩定理：11()()()()nORROOiinOROiiMFF dMMFMFMF 在長方形平板的在長方形平板的O，A，B，C點上分別作用有四點上分別作用有四個力：個力：F1=1 kN，F(xiàn)2=2 kN，F(xiàn)3=F4=3 kN如圖，試求如圖，試求以上四個力構(gòu)成的力系對以上四個力構(gòu)成的力系對O點點的簡化結(jié)果，以及該力系的最的簡化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。后合成結(jié)果。例例 題題 3(1)(1)求向求向O O點簡化結(jié)果點簡化結(jié)果4R1xiiFX 30 cos60 cos432FFFkN 598. 04R1yiiY F30 sin60 sin421FFFkN 768. 0RF

11、 kN 794. 0 2R2RRyxFFF614. 0cosRRRFFxi , F1 .52Ri , F401( )OiMMFmkN 5030 3260 2432.sincosFFFm 51. 0RFMdORRFFRF2求最后合成結(jié)果求最后合成結(jié)果 由于主矢和主矩都不為零，所以最后由于主矢和主矩都不為零，所以最后合成結(jié)果是一個合力合成結(jié)果是一個合力FR。如右圖所示。如右圖所示。例題例題4解：以解：以O(shè)為簡化中心有為簡化中心有120120120ABC1F2F3FOxy知：如圖，每個力的大小都為知：如圖，每個力的大小都為F1=F2=F3=250kN, OA=OB=OC=d=1.2m求合成結(jié)果求合成

12、結(jié)果31123cos60sin300RxiiFXFFF 32310sin60cos300RYiiFYFF301123()3 250 1.2900.OiiMMFFdF dF dkN m 反時針coscoscosFZFYFXxyzFFFFXiYjZkOxyFzxFyFzFijkyFYxFXzFZyzOxFFxyijkxFyFzFcossinsincossinFZFYFXF=Fx+Fy+Fz=Xi+Yj+ZkFZFYFXZYXF),cos(),cos(),cos(222kFjFiF 空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線經(jīng)過匯交點。經(jīng)過匯

13、交點。121nRniiRiiiXYZ FFFFFFijkRRRRRRRFZFYFXZYXF),cos(),cos(),cos()()()(222kFjFiF1. 力對點的矩力對點的矩OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)空間的力對空間的力對O點之矩取決于：點之矩取決于：(1)力矩的大??；力矩的大??；(2)力矩的轉(zhuǎn)向；力矩的轉(zhuǎn)向；(3)力矩作用面的方位。力矩作用面的方位。 須用一矢量表征須用一矢量表征 MO(F) =Fh=2OAB )(FMO)(FMOkjiFkjirZYXzyxMO(F)kjikjiFrFM)()()()(yXxYxZzXzYyZZYXzyxOOA(x,y,z)BrFhyx

14、zMO(F)ijk2. 力對軸的矩力對軸的矩BAFOxyzhFxybFz力對軸之矩用來表征力對軸之矩用來表征力對剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動效應。力對剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動效應。BAFOxyzhFxybFz力對軸之矩用來表征力對軸之矩用來表征力對剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動效應。力對剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動效應。yXxYMxZzXMzYyZMzyx)()()(FFFyXxYMMMMyOxOxyOz)()()()(FFFFkjiFFFFZYXzyxyzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxy3. 力對點的矩與力對力對點的矩與力對軸的矩的關(guān)系軸的矩的關(guān)系kjikjiFrFM)()()()(yXxYxZzXzYyZZY

15、XzyxOyXxYMxZzXMzYyZMzyx)()()(FFF)()()()()()(FFFFFFzzOyyOxxOMMMMMM 手柄手柄ABCE在平面在平面Axy內(nèi)內(nèi),在在D處作用一個力處作用一個力F，如，如下圖，它在垂直于下圖，它在垂直于y軸的平面內(nèi)，軸的平面內(nèi)，偏離鉛直線的角度為偏離鉛直線的角度為。假設(shè)。假設(shè)CD=b，桿，桿BC平行于平行于x軸軸,桿桿CE平行于平行于y軸，軸，AB和和BC的長度都的長度都等于等于l。試求力。試求力F 對對x，y和和z三軸三軸的矩。的矩。例例 題題 5 cosFFblFCDABFMMzZxx 0 cossinFFFFFzyx cosFFFlBCFMMzZ

16、yy sinFFblFCDABFMMxxzz xyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFMFFF cos, 0, sinFFFFFzyx0,zblylx 0 coscosFblFFblzFyFMyzx 0coscosFFlFlxFzFMzxy 0sinsinFblFFblyFxFMxyzzPOabcAxy222cos)()(cbaPabMOOAPMPMO(P)( )00OabcPPb ijkMPrPi1. 重心的概念及其坐標公式重心的概念及其坐標公式zOxyCVixCyCzCxiyizi根據(jù)合力矩定理，對根據(jù)合力矩定理，對y軸取矩，有軸取矩，有根據(jù)合力矩定理，對根據(jù)合力矩定理，對x軸取矩，

17、有軸取矩，有將物體連同坐標系繞將物體連同坐標系繞x軸順時針轉(zhuǎn)軸順時針轉(zhuǎn)90后，再對后，再對x軸取矩，有軸取矩，有zOxyCVixCyCzCxiyiziiiiCiiiCiiiCPzPzPyPyPxPxiiiCiiiCiiiCVVzzVVyyVVxxSSzzSSyySSxxSCSCSCd,d,d均質(zhì)物體的重心就是均質(zhì)物體的重心就是幾何中心，通常稱幾何中心，通常稱形心形心由以上三式可以得到重心公式，即由以上三式可以得到重心公式，即對于均質(zhì)體：對于均質(zhì)體：對于均質(zhì)曲面：對于均質(zhì)曲面：2. 確定物體重心的方法確定物體重心的方法具有對稱軸對稱面或?qū)ΨQ中心的物體，其重心具有對稱軸對稱面或?qū)ΨQ中心的物體，其重

18、心必然在對稱軸對稱面或?qū)ΨQ中心上。必然在對稱軸對稱面或?qū)ΨQ中心上。假設(shè)一個物體具有兩個對稱面，那么形心必假設(shè)一個物體具有兩個對稱面，那么形心必在在兩個對稱面的交線上，假設(shè)具有兩個對稱軸，兩個對稱面的交線上，假設(shè)具有兩個對稱軸，那么形心就在兩軸的交點上。那么形心就在兩軸的交點上。OO (a) 分割法分割法oxyC1C2C330mm30mm30mm10mm10mmmm2321332211 AAAAxAxAxAAxxiiicx1=-15, y1=45, A1=300 x2=5, y2=30, A2=400mm27321332211 AAAAyAyAyAAyyiiiC(b)負面積法負體積法負面積法負體積法 340341 Rx25,1000,50223221rAARA405025 100040 25319.65mm50100025iicix AxA252 x403 x40mm50mm20mm12310cmxyoABEDabxyx解：建立如圖的坐標系解：建立如圖的坐標系要使要使AD堅持程度，梯形板的重心應堅持程度，梯形板的重心應在在y軸上，即軸上，即xC0把梯形分為三角形與矩形兩部分把梯形分為三角形與矩形兩部分設(shè)設(shè) BEx 由由iiCix AxA 03212 xabxaxbx02222 aaxxa.x3660 解出得解出得 (a) 懸掛法懸掛法AFAPABFBPCDE