1121三角形的內(nèi)角課件

1、三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個角之和為多少度?想一想:任意三角形的三個內(nèi)角之和也為180度嗎?30+60+90=18045+45+90=180思考與探索思考與探索三角形的三個內(nèi)角和是多少?把三個角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗證呢?從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?180實踐操作實踐操作證明：證明：過點過點A 作直線作直線l ，使使l BC l BC ， B = = 1， C = = 2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） BAC + 1 + 2 = 180（平角定義），（平角定義），BAC+ B + C

2、 = 180（等量代換）（等量代換）探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理問題：結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？問題：結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：已知：ABC求證：求證：BAC+ +B + + C = = 180ABC12 l 從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?把三個角拼在一起，你還有其它拼法嗎？ABC21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.延長BC到D， 過C作CEBA， A=1 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等)B=2(兩直線平行，同位角相等)1+2+ACB=180A+B+ACB=180證法二證法二開啟 智慧你還有其他方法來證明三你還有其他方法來證明三角形

3、內(nèi)角和定理嗎？角形內(nèi)角和定理嗎？添加輔助線思路：添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角、構(gòu)造平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角、構(gòu)造同旁內(nèi)角ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM（ABCEDF（1234（圖5）AE）12BCD圖6 在這里，為了證明的需要，在原來在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做的圖形上添畫的線叫做輔助線輔助線。在平面。在平面幾何里，輔助線通常畫成幾何里，輔助線通常畫成虛線虛線。 為了證明三個角的和為為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這這種種轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法是數(shù)學(xué)中的常用方法.

4、思路總結(jié)思路總結(jié)(口答)下列各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎?為什么?（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27 （是是 ）（ 不是不是）（ 不是不是）鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)運用三角形內(nèi)角和定理運用三角形內(nèi)角和定理例例1如圖，在如圖，在ABC 中中， BAC = =40, , B = = 75，AD 是是ABC 的角平分線求的角平分線求ADB 的度數(shù)的度數(shù)CBDAABC已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)。D解：設(shè)Ax0，則ABCC2x0 x2x2x180 （三角形內(nèi)角和定理）解得x36C2360720DBC1800900720（三角形內(nèi)

5、角和定理）在BDC中，BDC900(三角形高的定義）DBC180?變式：如圖,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。求下面各題.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)從C島看A 、B兩島的視角C是多少?508040DBCE北北解： ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABECBE30 1004060例例2 2BDCE北A 你能想出一個更簡捷的方法來求C的度數(shù)嗎？125040解：解： 過點過點C畫畫CFAD 1DAC50

6、, F CFAD, 又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 解解：在在ACD中中 CAD 30 D 90 DABC ACD =180 -30 -90 =6 0 在在BCD中中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 - 90-45 =45 ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 = 15 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.如圖,從A處觀測C處時仰角CAD30,從B處觀測C處時仰角CBD45.從C處觀測A、B兩處時視角ACB是多少?解：解： 由題意得由題意得 BACDAC75在在ABC中中 BCA 180 - BAC - B 180 - 75 - 40= 65 ACD = BCD = 65 BCD = ACD + BCD =130 40 40 150ABC2. 如圖，一種滑翔傘是左右對稱的四邊形如圖，一種滑翔傘是左右對稱的四邊形ABCD，其中，其中A=150，BD40。求。求C的度數(shù)。的度數(shù)。這節(jié)課你學(xué)了哪些知識，這節(jié)課你學(xué)了哪些知識，你有那些收獲你有那些收獲? ?1. 如圖ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50, 求BDC的度數(shù).ABCDE解:A70 ACB=180 -A-B=180-70-50=60DE/BCB=ADE50 CD平分ACB30602121ACBDCBDCBBBDC