第二章測(cè)試系統(tǒng)的基本特性

1、v本章內(nèi)容及要求本章內(nèi)容及要求l本章內(nèi)容：圍繞測(cè)試結(jié)果能否如實(shí)反映被測(cè)信號(hào)這一測(cè)試中最重要的問題，探討測(cè)試裝置的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性和不失真測(cè)試條件。l本章要求：了解并掌握裝置特性的描述方法與測(cè)定方法；熟悉常見的一階和二階裝置的特性；掌握并能應(yīng)用不失真測(cè)試條件l本章難點(diǎn)：動(dòng)態(tài)特性描述方法。第一節(jié)第一節(jié) 概述概述一、概念與術(shù)語一、概念與術(shù)語 1基本概念基本概念 測(cè)試裝置的組成：測(cè)試裝置的組成：被測(cè)對(duì)象被測(cè)對(duì)象傳感器傳感器信號(hào)信號(hào)調(diào)理調(diào)理信號(hào)信號(hào)處理處理顯顯示示記記錄錄試驗(yàn)試驗(yàn)裝置裝置反饋反饋 控制控制測(cè)試系統(tǒng)測(cè)試系統(tǒng))(tx)(Y)(X)(ty測(cè)試裝置的特性測(cè)試裝置的特性 輸入特性輸入特性 輸出特性輸

2、出特性 傳遞特性傳遞特性：輸入量與輸出量：輸入量與輸出量 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 輸入信號(hào)的性質(zhì)輸入信號(hào)的性質(zhì) 輸入信號(hào)的范圍輸入信號(hào)的范圍 輸出信號(hào)的性質(zhì)輸出信號(hào)的性質(zhì) 輸出信號(hào)的范圍輸出信號(hào)的范圍 傳遞特性：輸入量與輸出量之間的關(guān)系。傳遞特性：輸入量與輸出量之間的關(guān)系。 靜態(tài)特性靜態(tài)特性 動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性 2有關(guān)測(cè)試和裝置的術(shù)語有關(guān)測(cè)試和裝置的術(shù)語（1）測(cè)量、測(cè)試、計(jì)量）測(cè)量、測(cè)試、計(jì)量 測(cè)量：指以確定被測(cè)對(duì)象量值為目的全部測(cè)量：指以確定被測(cè)對(duì)象量值為目的全部 操作。操作。 測(cè)試：具有試驗(yàn)性質(zhì)的測(cè)量測(cè)試：具有試驗(yàn)性質(zhì)的測(cè)量 。 計(jì)量：指實(shí)現(xiàn)單位統(tǒng)一和量值準(zhǔn)確可靠的計(jì)量：指實(shí)現(xiàn)單位統(tǒng)一和量值準(zhǔn)

3、確可靠的 測(cè)量。測(cè)量。 （2 2）測(cè)量裝置的誤差和準(zhǔn)確度）測(cè)量裝置的誤差和準(zhǔn)確度誤差：測(cè)量值和被測(cè)量的真值之間的差值。誤差：測(cè)量值和被測(cè)量的真值之間的差值。誤差誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差:在同一測(cè)量條件下,多次重復(fù)測(cè)量同一量時(shí),誤差的大小和符號(hào)保持不變或按一定規(guī)律變化。隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差：在同一測(cè)量條件下,多次重復(fù)測(cè)量同一量時(shí),誤差的大小和符號(hào)均無規(guī)律變化。準(zhǔn)確度：表示測(cè)量裝置給出接近于被測(cè)量真準(zhǔn)確度：表示測(cè)量裝置給出接近于被測(cè)量真 值的示值的能力，它反映測(cè)量裝置值的示值的能力，它反映測(cè)量裝置 的總誤差的總誤差 。 系統(tǒng)誤差小系統(tǒng)誤差小隨機(jī)誤差大隨機(jī)誤差大系統(tǒng)誤差大系統(tǒng)誤差大隨機(jī)誤差小隨機(jī)誤差小系統(tǒng)誤

4、差小系統(tǒng)誤差小隨機(jī)誤差小隨機(jī)誤差?。? 3）量程和測(cè)量范圍）量程和測(cè)量范圍 量程量程：測(cè)量裝置示值范圍的上、下限之差的絕對(duì)值。：測(cè)量裝置示值范圍的上、下限之差的絕對(duì)值。 測(cè)量范圍測(cè)量范圍：裝置的誤差處于允許極限內(nèi)它所能測(cè)量：裝置的誤差處于允許極限內(nèi)它所能測(cè)量 的被測(cè)量值的范圍。的被測(cè)量值的范圍。 （4 4）信噪比）信噪比 信噪比：信號(hào)功率信噪比：信號(hào)功率NsNs與干擾（噪聲）功率與干擾（噪聲）功率NnNn之比。之比。nsNNSNRlg10（5 5）動(dòng)態(tài)范圍）動(dòng)態(tài)范圍動(dòng)態(tài)范圍：裝置不受噪聲影響而能獲得不失真輸動(dòng)態(tài)范圍：裝置不受噪聲影響而能獲得不失真輸 出的測(cè)量上限值出的測(cè)量上限值ymax和下限和

5、下限ymin比值。比值。 minmaxlg20yyDR 二、線性裝置及其主要性質(zhì)二、線性裝置及其主要性質(zhì)線性裝置線性裝置：測(cè)試系統(tǒng)的輸入：測(cè)試系統(tǒng)的輸入x(t)和輸出和輸出y(t)的關(guān)系的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述。可以用常系數(shù)線性微分方程來描述。)()()()(01111tyadttdyadttydadttydannnnnn )()()()(01111txbdttdxbdttxdbdttxdbmmmmmm 其中其中an，an-1，a1，a0和和bm，bm-1，b1，b0 為常數(shù)為常數(shù)v線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)（1）疊加性）疊加性 若若 則則 )()(),()(2211ty

6、txtytx)()()()(2121tytytxtx)()()()()()(2121tytytytxtxtxnn 當(dāng)多個(gè)信號(hào)同時(shí)輸入一個(gè)測(cè)試裝置時(shí)，同樣當(dāng)多個(gè)信號(hào)同時(shí)輸入一個(gè)測(cè)試裝置時(shí)，同樣有下列結(jié)論：有下列結(jié)論： 多頻率分量的輸入信號(hào)，它所對(duì)應(yīng)的輸出是各分量單獨(dú)輸入時(shí)所對(duì)應(yīng)的輸出之和。 （2）比例特性）比例特性 對(duì)于任意常數(shù)對(duì)于任意常數(shù)a，都有：，都有：)()(taytax（3 3）微分特性）微分特性 dttdydttdx)()(測(cè)試裝置的輸入信號(hào)擴(kuò)大a倍，輸出信號(hào)也擴(kuò)大a倍。原輸入求導(dǎo)后的輸出為原輸出的導(dǎo)數(shù)。 （4 4）積分特性）積分特性 dttydttxtt00)()(原輸入積分后的輸出

7、為原輸出的積分。 （5）同頻性（頻率保持性）同頻性（頻率保持性）)sin()()sin()(00yxtYtytXtx 若給線性測(cè)試裝置輸入某一頻率的正弦信號(hào)，若給線性測(cè)試裝置輸入某一頻率的正弦信號(hào)，則穩(wěn)態(tài)輸出必定是與輸入相同頻率的正弦信號(hào)。則穩(wěn)態(tài)輸出必定是與輸入相同頻率的正弦信號(hào)。 輸出信號(hào)的頻率等于輸入 信號(hào)的頻率。 與輸入信號(hào)相比，輸出信號(hào)的與輸入信號(hào)相比，輸出信號(hào)的頻率不變頻率不變，但在但在幅值幅值和和相位相位上可能有所上可能有所變變化?；?線性裝置的疊加性和同頻性，在測(cè)試工作中線性裝置的疊加性和同頻性，在測(cè)試工作中具有重要測(cè)得的意義。具有重要測(cè)得的意義。 疊加性疊加性同頻性同頻性只需

8、要研究正（余）弦信只需要研究正（余）弦信號(hào)輸入下，輸出與輸入的號(hào)輸入下，輸出與輸入的對(duì)應(yīng)關(guān)系，大大簡(jiǎn)化測(cè)試對(duì)應(yīng)關(guān)系，大大簡(jiǎn)化測(cè)試裝置特性的研究工作。裝置特性的研究工作。利用本性質(zhì)，可采用相應(yīng)利用本性質(zhì)，可采用相應(yīng)的濾波技術(shù)、在很強(qiáng)的噪的濾波技術(shù)、在很強(qiáng)的噪聲干擾下，把有用的信號(hào)聲干擾下，把有用的信號(hào)提取出來提取出來。 第二節(jié)第二節(jié) 靜態(tài)特性靜態(tài)特性靜態(tài)特性：當(dāng)輸入信號(hào)為一不變或緩變信號(hào)時(shí)，靜態(tài)特性：當(dāng)輸入信號(hào)為一不變或緩變信號(hào)時(shí)， 輸出與輸入之間的關(guān)系。輸出與輸入之間的關(guān)系。Sxxaby00設(shè)輸入靜態(tài)量為設(shè)輸入靜態(tài)量為x x，輸出的靜態(tài)量為，輸出的靜態(tài)量為y y ，得：，得： 理想測(cè)試裝置的理

9、想測(cè)試裝置的a a0 0和和b b0 0常數(shù)，輸出常數(shù)，輸出y y與輸入與輸入x x之間之間成線性關(guān)系。實(shí)際測(cè)試裝置中，成線性關(guān)系。實(shí)際測(cè)試裝置中，a a0 0和和b b0 0可能有小范可能有小范圍的變化，輸出與輸入之間就不會(huì)完全成線性關(guān)系。圍的變化，輸出與輸入之間就不會(huì)完全成線性關(guān)系。 通過通過實(shí)驗(yàn)的方法實(shí)驗(yàn)的方法，測(cè)得靜態(tài)測(cè)量下系，測(cè)得靜態(tài)測(cè)量下系統(tǒng)的輸出統(tǒng)的輸出y與輸入與輸入x的關(guān)系曲線即的關(guān)系曲線即靜態(tài)特性靜態(tài)特性曲線曲線，然后再根據(jù)該曲線進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)，然后再根據(jù)該曲線進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理，即可得到相應(yīng)的靜態(tài)特性參數(shù)。處理，即可得到相應(yīng)的靜態(tài)特性參數(shù)。二二. .描述測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性的

10、參數(shù)描述測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性的參數(shù)1靈敏度靈敏度S 定義定義: 輸出的變化量輸出的變化量y與輸入的變化量與輸入的變化量x的比值的比值 稱作裝置的靈敏度稱作裝置的靈敏度 xyS 對(duì)于理想的定常線性裝置，靈敏度應(yīng)是常對(duì)于理想的定常線性裝置，靈敏度應(yīng)是常數(shù)。實(shí)際中的測(cè)試裝置靈敏度不一定是常數(shù)，數(shù)。實(shí)際中的測(cè)試裝置靈敏度不一定是常數(shù)，通常是用其擬合直線的斜率來作為實(shí)際裝置的通常是用其擬合直線的斜率來作為實(shí)際裝置的靈敏度。靈敏度。 2 2非線性度非線性度定義定義:測(cè)試系統(tǒng)的輸出與輸入偏差線性關(guān)系的程度。測(cè)試系統(tǒng)的輸出與輸入偏差線性關(guān)系的程度。 %100maxABf測(cè)量曲線測(cè)量曲線 擬合曲線擬合曲線 Bma

11、xBmax：實(shí)測(cè)曲線與擬合直：實(shí)測(cè)曲線與擬合直 線之間的最大偏差。線之間的最大偏差。A A：測(cè)試系統(tǒng)的量程范圍。：測(cè)試系統(tǒng)的量程范圍。3 3回程誤差回程誤差 定義：輸出與輸入在升程與回程中的不重合程度。定義：輸出與輸入在升程與回程中的不重合程度。升程升程 回程回程 %100maxAhhHmax：同一輸入量值的兩同一輸入量值的兩 輸出量值之間的最輸出量值之間的最 大差值。大差值。A A：測(cè)試系統(tǒng)的量程范圍。：測(cè)試系統(tǒng)的量程范圍。4.4.分辨力與分辨率分辨力與分辨率分辨力：分辨力：在非零點(diǎn)在非零點(diǎn)，測(cè)試系統(tǒng)有效地辨別輸入最，測(cè)試系統(tǒng)有效地辨別輸入最 小變化量能力。小變化量能力。 分辨率分辨率= =

12、分辨力分辨力/ /滿量程滿量程v死區(qū)：死區(qū)：在非零點(diǎn)附近在非零點(diǎn)附近，能使輸出量有變化的最小，能使輸出量有變化的最小 輸入量的值。輸入量的值。虛擬壓力指示器虛擬壓力指示器5.5.穩(wěn)定度穩(wěn)定度 定義：測(cè)量裝置在規(guī)定條件下保持其測(cè)量特性恒定義：測(cè)量裝置在規(guī)定條件下保持其測(cè)量特性恒 定不變的能力。定不變的能力。表示方法：表示方法：2.1mV/8h;2.1mV/8h;一個(gè)月不超過一個(gè)月不超過1% 1% 滿量程輸出滿量程輸出。6.6.漂移漂移 定義：輸入量不變，經(jīng)過一定時(shí)間后輸出量發(fā)生定義：輸入量不變，經(jīng)過一定時(shí)間后輸出量發(fā)生 變化。變化。 零漂、溫漂、靈敏度漂移等。零漂、溫漂、靈敏度漂移等。動(dòng)態(tài)特性：

13、當(dāng)輸入信號(hào)為一隨時(shí)間迅速變動(dòng)態(tài)特性：當(dāng)輸入信號(hào)為一隨時(shí)間迅速變 化的信號(hào)時(shí)，輸出與輸入之間化的信號(hào)時(shí)，輸出與輸入之間 的關(guān)系。的關(guān)系。 動(dòng)態(tài)特性描述動(dòng)態(tài)特性描述時(shí)域描述時(shí)域描述微分方程微分方程 頻域描述頻域描述頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 復(fù)頻域描述復(fù)頻域描述傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 一、一、時(shí)域描述時(shí)域描述微分方程微分方程 nimrrriitxbtya00)()()()(時(shí)域描述：測(cè)試系統(tǒng)輸出時(shí)域描述：測(cè)試系統(tǒng)輸出y(t)與輸入與輸入x(t)的時(shí)域關(guān)系。的時(shí)域關(guān)系。建立測(cè)試系統(tǒng)時(shí)域動(dòng)態(tài)特性方程的基本方法：建立測(cè)試系統(tǒng)時(shí)域動(dòng)態(tài)特性方程的基本方法： 根據(jù)該裝置的具體屬性，按照相應(yīng)的物理定根據(jù)該裝置的具體屬性，按照相

14、應(yīng)的物理定律，經(jīng)過整理律，經(jīng)過整理, ,得到聯(lián)系輸出與輸入的時(shí)域關(guān)系式。得到聯(lián)系輸出與輸入的時(shí)域關(guān)系式。實(shí)列實(shí)列例例1 1：右圖為一典型機(jī)械振動(dòng)：右圖為一典型機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型。它具有質(zhì)系統(tǒng)的力學(xué)模型。它具有質(zhì)量塊（量塊（m）、彈簧（、彈簧（k）和阻和阻尼器（尼器（c ）組成。建立時(shí)域）組成。建立時(shí)域動(dòng)態(tài)特性方程。動(dòng)態(tài)特性方程。 解：解：根據(jù)牛頓第二定律可得：根據(jù)牛頓第二定律可得： )(txkycvmam時(shí)域描述的缺點(diǎn)：時(shí)域描述的缺點(diǎn)： 不能直接反映測(cè)試系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)不能直接反映測(cè)試系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的動(dòng)態(tài)性能；的動(dòng)態(tài)性能； 微分方程求解運(yùn)算也較復(fù)雜或困難。微分方程求解運(yùn)算也較復(fù)雜或困

15、難。 )()()()(22txtkydttdycdttydm二二. .復(fù)頻域描述復(fù)頻域描述傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(s)H(s)為輸入量和輸出量的拉氏為輸入量和輸出量的拉氏變換之比。變換之比。建立測(cè)試系統(tǒng)傳遞函數(shù)的基本方法：建立測(cè)試系統(tǒng)傳遞函數(shù)的基本方法： 依據(jù)時(shí)域動(dòng)態(tài)特性，運(yùn)用拉氏變換，依據(jù)時(shí)域動(dòng)態(tài)特性，運(yùn)用拉氏變換，求得測(cè)試系統(tǒng)的復(fù)頻域動(dòng)態(tài)特性。求得測(cè)試系統(tǒng)的復(fù)頻域動(dòng)態(tài)特性。 定義式：設(shè)有一時(shí)間函數(shù)定義式：設(shè)有一時(shí)間函數(shù)f(t) 0, f(t) 0, 或或 0t0t單邊函數(shù)單邊函數(shù)其中，其中，S=+j S=+j 是復(fù)參變量，稱為復(fù)頻率是復(fù)參變量，稱為復(fù)頻率。 )s(Ftde)

16、t (fts 0象函數(shù)象函數(shù) 原函數(shù)原函數(shù) F(S)F(S)為為f(t)f(t)的單邊拉普拉斯變換的單邊拉普拉斯變換 2、拉氏變換的性質(zhì)（1 1）線性組合定理）線性組合定理 若干個(gè)原函數(shù)的線性組合的象函數(shù)，若干個(gè)原函數(shù)的線性組合的象函數(shù)，等于各個(gè)原函數(shù)的象函數(shù)的線性組合等于各個(gè)原函數(shù)的象函數(shù)的線性組合 。)()(),()(2211sFtfsFtf)()()()(22112211sFasFatfatfa（2 2）時(shí)域位移定理時(shí)域位移定理 f(t)推遲推遲t0出現(xiàn)出現(xiàn)則象函數(shù)應(yīng)乘以一個(gè)則象函數(shù)應(yīng)乘以一個(gè))()(sFtf若0)()(0stesFttf則0tse )()(),()(2211sFtfsF

17、tf若)()()()()()()()(21212121sFsFtftfsFsFtftf（3 3）時(shí)域卷積定理）時(shí)域卷積定理)0()()0()()(fsFSftfLStftddL)()(sFtf若)()(sFtf若)(1)(1)(0sFstfLstdtfLt)()()()(01111tyadttdyadttydadttydannnnnn )()()()(01111txbdttdxbdttxdbdttxdbmmmmmm 利用拉氏變換的利用拉氏變換的微分性質(zhì)微分性質(zhì),對(duì)該式取拉氏變換對(duì)該式取拉氏變換nimrrriitxbtya00)()()()()()(sXsdttxdnnn拉氏變換的微分性質(zhì)拉氏變

18、換的微分性質(zhì)2 2、傳遞函數(shù)、傳遞函數(shù)nimrrriitxbtya00)()()()(得：得：nimrrriisbsXsasY00)()()()(測(cè)試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：測(cè)試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：niiimrrrsasbsXsYsH00)()()()()()()()()(22txtkydttdycdttydm例例1的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù))()()()(2sXskYscsYsYms取拉氏變換取拉氏變換:系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù):kcsmssXsYsH21)()()(三三. .頻域描述頻域描述頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 1.1.頻率響應(yīng)的基本概念頻率響應(yīng)的基本概念 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)H(j)H(j)為輸出量的傅氏變換

19、和輸為輸出量的傅氏變換和輸入量的傅氏變換之比。入量的傅氏變換之比。建立測(cè)試系統(tǒng)頻率響應(yīng)的基本方法建立測(cè)試系統(tǒng)頻率響應(yīng)的基本方法： 依據(jù)時(shí)域動(dòng)態(tài)特性，運(yùn)用傅氏變換，求依據(jù)時(shí)域動(dòng)態(tài)特性，運(yùn)用傅氏變換，求得測(cè)試系統(tǒng)的頻域動(dòng)態(tài)特性。得測(cè)試系統(tǒng)的頻域動(dòng)態(tài)特性。 令令s s= =j j,傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H H( (s s) )就變?yōu)轭l率響應(yīng)就變?yōu)轭l率響應(yīng)函數(shù)函數(shù)H H( (j j)。 nimrrriitxbtya00)()()()(利用傅氏變換的利用傅氏變換的微分性質(zhì)微分性質(zhì), 對(duì)該式取傅氏變換對(duì)該式取傅氏變換得：得：nimrrriijbjXjajY00)()()()(測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：測(cè)試系統(tǒng)的頻率響

20、應(yīng)：niiimrrrjajbjXjYjH00)()()()()()()()(jXjdttxdnnn由傅氏變換求頻率響應(yīng)由傅氏變換求頻率響應(yīng))()()()(22txtkydttdycdttydm例例1的頻率響應(yīng)的頻率響應(yīng)取傅氏變換取傅氏變換:系統(tǒng)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng):kjcjmjXjYjH)()(1)()()(2)()()()()()(2XkYYjcYjm令令 s=jniiimrrrsasbsXsYsH00)()()()()(niiimrrrjajbXYjH00)()()()()(由傳遞函數(shù)由傳遞函數(shù)H H( (s s) )求求頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)輸入正弦信號(hào)時(shí)輸入正弦信號(hào)時(shí): : )(Im)s

21、in()(xtjxeXtXtxsincosjtetj取的虛部輸出信號(hào)應(yīng)為輸出信號(hào)應(yīng)為: : )(Im)sin()(ytjyeYtYty正弦信號(hào)輸入下的頻率響應(yīng)正弦信號(hào)輸入下的頻率響應(yīng)約定省去約定省去I Im m , ,求輸入和輸出的導(dǎo)數(shù)得求輸入和輸出的導(dǎo)數(shù)得: :)()()()()()(txjXejtxrxtjrr)()()()()()(tyjYejtyiytjii代入代入nimrrriitxbtya00)()()()()()()()()(011tyatyjatyjannnn )()()()()(011txbtxjbtxjbmmmm )()()()()(00jHjajbtxtyniiimrrr

22、得得:頻率響應(yīng)頻率響應(yīng): :正弦信號(hào)輸入下，測(cè)試系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸正弦信號(hào)輸入下，測(cè)試系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸 出與輸入的時(shí)域描述之比。出與輸入的時(shí)域描述之比。 )()()(011tyajajannnn )()()(011txbjbjbmmmm 2 2頻率響應(yīng)的物理意義與表達(dá)方式頻率響應(yīng)的物理意義與表達(dá)方式(1)(1)頻率響應(yīng)的物理意義頻率響應(yīng)的物理意義 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)H(j)是復(fù)變函數(shù)是復(fù)變函數(shù) ,可以用其可以用其實(shí)部和虛部或模與幅角兩種形式來表達(dá)實(shí)部和虛部或模與幅角兩種形式來表達(dá): : )()()()()(jHjmeejHjIRjH)()()()(22AIRjHme)()()()(emRIarct

23、gjH)()()()()(jjHjeAejHjH)()()()(xyxyjjtjjtjeXYeXeeYetxtyjH輸入為正（余）弦信號(hào)，輸入為正（余）弦信號(hào)，根據(jù)頻率響應(yīng)的根據(jù)頻率響應(yīng)的定義定義：XYjHA)()(xyjH)()(輸出與輸入幅值比輸出與輸入幅值比與被測(cè)信號(hào)頻率與被測(cè)信號(hào)頻率的的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)應(yīng)關(guān)系。 輸出與輸入的相位差角輸出與輸入的相位差角（y-x）與被測(cè)信號(hào)與被測(cè)信號(hào)頻率頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 A()幅頻特性幅頻特性 ()()相頻特性相頻特性 （2 2）H H( (j j)表達(dá)方式表達(dá)方式作圖作圖 幅頻特性曲線和相頻特性曲線幅頻特性曲線和相頻特性曲線 以以為自變量，為自

24、變量，將將A()和和()分分 別作圖。別作圖。 伯德伯德 （Bode）圖）圖 對(duì)自變量對(duì)自變量取對(duì)數(shù)標(biāo)尺，幅值比取對(duì)數(shù)標(biāo)尺，幅值比A()的坐標(biāo)取分貝的坐標(biāo)取分貝（dB）標(biāo)尺，相位差角）標(biāo)尺，相位差角()仍取實(shí)數(shù)標(biāo)尺。仍取實(shí)數(shù)標(biāo)尺。 乃奎斯特（乃奎斯特（Nyquist）圖）圖 將將H(j)的虛部的虛部Im()和實(shí)部和實(shí)部Re()分別作為縱、橫坐分別作為縱、橫坐標(biāo)，畫出曲線。標(biāo)，畫出曲線。 不同頻率正弦信號(hào)輸入測(cè)定法：不同頻率正弦信號(hào)輸入測(cè)定法： 依次將不同頻率依次將不同頻率i但幅值但幅值Xm(i )不不變變的正弦信號(hào)輸入給被測(cè)系統(tǒng)的正弦信號(hào)輸入給被測(cè)系統(tǒng), ,同時(shí)測(cè)同時(shí)測(cè)出系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的相應(yīng)輸

25、出信號(hào)的出系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的相應(yīng)輸出信號(hào)的幅值幅值Ym (i ) 和相角和相角m (i ) ，按實(shí)測(cè)點(diǎn)，按實(shí)測(cè)點(diǎn)作圖，可得到被測(cè)系統(tǒng)的幅頻與相頻作圖，可得到被測(cè)系統(tǒng)的幅頻與相頻特性曲線。特性曲線。動(dòng)態(tài)特性測(cè)試儀動(dòng)態(tài)特性測(cè)試儀3 3頻率響應(yīng)測(cè)定頻率響應(yīng)測(cè)定 傅氏變換傅氏變換法：法： 在初始條件全為零的情況下，同時(shí)在初始條件全為零的情況下，同時(shí)測(cè)得輸入測(cè)得輸入x(t) 和輸出和輸出y(t) ，并分別對(duì)，并分別對(duì)x(t) 、y(t) 進(jìn)行進(jìn)行FFT求得求得X()和和Y ()，其比值，其比值就是就是H()。動(dòng)態(tài)特性分析儀動(dòng)態(tài)特性分析儀第四節(jié)第四節(jié) 常見測(cè)試系統(tǒng)的特性常見測(cè)試系統(tǒng)的特性一一. .一階測(cè)試系

26、統(tǒng)的特性一階測(cè)試系統(tǒng)的特性1動(dòng)態(tài)特性分析動(dòng)態(tài)特性分析 例：圖為常見例：圖為常見RC低通濾波低通濾波器電路，分析其動(dòng)態(tài)特性。器電路，分析其動(dòng)態(tài)特性。解：根據(jù)基爾霍夫電壓定律：解：根據(jù)基爾霍夫電壓定律：)()(tyutxRi測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性)()(tyutxRRidttdyC)()()()(tydttdyRCtx所以測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性)()()(tydttdytx利用利用微分性質(zhì)微分性質(zhì)，對(duì)上式兩邊作傅氏變換可得：，對(duì)上式兩邊作傅氏變換可得： )()()(XYYj整理后得：整理后得： )(11)()(jHjXY幅頻、相頻特性表達(dá)式為：幅頻、相頻特性表達(dá)式為：

27、2)(11)(A)()(arctg測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性一階裝置以一階裝置以為橫坐標(biāo)所繪制成為橫坐標(biāo)所繪制成的幅、相頻特性曲線為：的幅、相頻特性曲線為： 測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性動(dòng)態(tài)特性分析儀動(dòng)態(tài)特性分析儀2)(11)(A)()(arctg兩點(diǎn)注意：兩點(diǎn)注意： 測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性（1 1）A A()()隨著隨著的增大而減小的增大而減小1/1/時(shí)時(shí)： A A() 1() 1，( () ) 0 01/1/時(shí)：時(shí)：H H( (j j)1/)1/j j，A A() 1/() 1/時(shí)，時(shí)，A A() () 0 0，( () ) - -/2/2 測(cè)試裝置的基本特

28、性測(cè)試裝置的基本特性（2 2）時(shí)間常數(shù)）時(shí)間常數(shù)是反映一階裝置動(dòng)態(tài)是反映一階裝置動(dòng)態(tài)特性的重要參數(shù)。時(shí)間常數(shù)特性的重要參數(shù)。時(shí)間常數(shù)決定一決定一階裝置適用的頻率范圍，階裝置適用的頻率范圍，越小系統(tǒng)越小系統(tǒng)工作頻帶越寬。工作頻帶越寬。 a.a.計(jì)算法計(jì)算法b.b.作圖法作圖法測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性2 2一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測(cè)定一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測(cè)定 （1 1）由頻率響應(yīng)測(cè)動(dòng)態(tài)參數(shù)）由頻率響應(yīng)測(cè)動(dòng)態(tài)參數(shù) 幅頻特性曲線下幅頻特性曲線下降到降到30%處，對(duì)應(yīng)的處，對(duì)應(yīng)的頻率頻率=1/。一階系統(tǒng)幅頻特性曲線一階系統(tǒng)幅頻特性曲線測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性11)()()(ssX

29、sYsH一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：)(11)()()(sXssXsHsY（2 2）由單位階躍響應(yīng)測(cè)動(dòng)態(tài)參數(shù)）由單位階躍響應(yīng)測(cè)動(dòng)態(tài)參數(shù)s1測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性輸入單位階躍信號(hào)輸入單位階躍信號(hào) ：)1(11)1()1(1)1(1)1(1111)(sssssssssssssssssY取拉氏反變換取拉氏反變換測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性tety1)(穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性a.a.由由0 0點(diǎn)切線斜率求點(diǎn)切線斜率求11)(00tttedttdyt=0點(diǎn)的切線斜率點(diǎn)的切線斜率時(shí)間

30、常數(shù)時(shí)間常數(shù) 這是一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的一個(gè)特點(diǎn)，這是一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的一個(gè)特點(diǎn)，我們可由一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線來我們可由一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線來確定系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。確定系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲b.b.輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2%63.2%所需時(shí)間便是時(shí)間所需時(shí)間便是時(shí)間常數(shù)常數(shù)。c.c.Z-tZ-t曲線曲線 測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性兩邊取對(duì)數(shù)：兩邊取對(duì)數(shù)：)(1ln(lntyettety1)(tety)(1Ztyt)(1ln(令令tZ1dtdZZ-tZ-t曲線斜率為曲線斜率為-1

31、/-1/ 。 測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性一階系統(tǒng)的一階系統(tǒng)的Z-tZ-t曲線曲線二、二階系統(tǒng)的特性二、二階系統(tǒng)的特性1動(dòng)態(tài)特性的分析動(dòng)態(tài)特性的分析測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性例：圖為常見質(zhì)量例：圖為常見質(zhì)量彈簧彈簧阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng) ，分析，分析其動(dòng)態(tài)特性。其動(dòng)態(tài)特性。解：根據(jù)牛頓第二定律：解：根據(jù)牛頓第二定律：X(t)y(t)mkc)(txkycvma)()()()(22txtkydttdycdttydm測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性利用微分性質(zhì)，對(duì)上式兩邊作傅氏變換可得：利用微分性質(zhì)，對(duì)上式兩邊作傅氏變換可得： )()()()(22txtkydttdycdttydm)

32、()()()()()(2XkYYjcYjm測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性整理后得：整理后得： mkjmcjmkkkjcjmXYjH)()(1)()(1)()()(22其中其中, ,固有頻率固有頻率: :測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性mkn阻尼比阻尼比: :靈敏度靈敏度: : S S=1/=1/k k。kmc/令令S=1,上式改寫為上式改寫為:222)(2)()(nnnjjjH測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性nnj2112222)(2)()(nnnjjjH測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性2222411)(nnA212)(nnarctg幅頻、相頻特性表達(dá)式為：幅頻、相頻特性表達(dá)

33、式為： 測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性 /n 二階裝置的幅頻特性曲線二階裝置的幅頻特性曲線測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性當(dāng)當(dāng)n n，H H( (j j)0)0，此頻區(qū)上幾乎測(cè)不出信號(hào)。，此頻區(qū)上幾乎測(cè)不出信號(hào)。影響二階裝置動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)有兩個(gè)，影響二階裝置動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)有兩個(gè)，即固有頻率即固有頻率n n與阻尼比與阻尼比。工程上。工程上取取0.6-0.7, 0.6-0.7, n n越大越好。越大越好。二階裝置動(dòng)態(tài)特性的特點(diǎn)：二階裝置動(dòng)態(tài)特性的特點(diǎn)： a.a.計(jì)算法計(jì)算法b.b.作圖法作圖法測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性2 2二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測(cè)定二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測(cè)定

34、（1 1）由頻率響應(yīng)測(cè)動(dòng)態(tài)參數(shù)）由頻率響應(yīng)測(cè)動(dòng)態(tài)參數(shù)由由相頻特性曲線相頻特性曲線: :在在=n 處處, , ( () ) =- =-/2/2該點(diǎn)的斜率反映了阻尼比的大小該點(diǎn)的斜率反映了阻尼比的大小; ;1)()(ndd測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性A() 二階裝置的幅頻特性曲線二階裝置的幅頻特性曲線/n n 1 1 /n 測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性由由幅頻特性曲線幅頻特性曲線: :當(dāng)當(dāng)11，在，在n n處處, ,幅頻幅頻特性曲線出現(xiàn)特性曲線出現(xiàn)“峰峰” 值值, ,即系統(tǒng)發(fā)生共振。由即系統(tǒng)發(fā)生共振。由下式求得下式求得。2max121)(A再由式再由式：221nr求得求得n n測(cè)試

35、裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：（2 2）由單位階躍響應(yīng)測(cè)動(dòng)態(tài)參數(shù)）由單位階躍響應(yīng)測(cè)動(dòng)態(tài)參數(shù)22211sin11)(arctgtetyntn測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線最大超調(diào)量 M振蕩峰值時(shí)間 td測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性 測(cè)得最大超調(diào)量測(cè)得最大超調(diào)量M，根據(jù)根據(jù)M和阻尼比和阻尼比的關(guān)系求得的關(guān)系求得 ： 21eM1ln12M測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性 測(cè)得相鄰振蕩峰值間隔時(shí)間測(cè)得相鄰振蕩峰值間隔時(shí)間td ，求得，求得固有角頻率固有角頻率n ：ddt2

36、21nd212dnt三、串聯(lián)與并聯(lián)環(huán)節(jié)的特性三、串聯(lián)與并聯(lián)環(huán)節(jié)的特性 測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性串聯(lián)環(huán)節(jié)串聯(lián)環(huán)節(jié)：兩個(gè)頻率響應(yīng)各為：兩個(gè)頻率響應(yīng)各為H1(j)和和H2(j)串聯(lián)串聯(lián)測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有：個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有：niijHjH1)()()()()()()(21jHjHXYjH測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性并聯(lián)環(huán)節(jié)并聯(lián)環(huán)節(jié)：兩個(gè)頻率響應(yīng)各為：兩個(gè)頻率響應(yīng)各為H1(j)和和H2(j)并聯(lián)并聯(lián) 測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有：個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有：)()(1niijHjH)()()()()()()()()(21211jHjHXYYYXYjH幅頻、相頻特性幅頻、相頻特性： 2)(11)(A)()(arctg測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性小結(jié)小結(jié):1.1.一階測(cè)試系統(tǒng)的特性一階測(cè)試系統(tǒng)的特性動(dòng)態(tài)特性參數(shù)動(dòng)態(tài)特性參數(shù): :時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù),它決定一階裝置它決定一階裝置適用的頻率范圍，適用的頻率范圍，越小系統(tǒng)工作頻帶越寬。越小系統(tǒng)工作頻帶越寬。 動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測(cè)定：動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測(cè)定： 由頻率響應(yīng)測(cè)動(dòng)態(tài)參數(shù)。由頻率響應(yīng)測(cè)動(dòng)態(tài)參數(shù)。由單位階躍響應(yīng)測(cè)動(dòng)態(tài)參數(shù)。由單位階躍響應(yīng)測(cè)動(dòng)態(tài)參數(shù)。幅