圓周角與圓心角的關(guān)系(1)

1、 烏魯木齊市第四十七中學(xué)烏魯木齊市第四十七中學(xué) 九年級九年級 人教版人教版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角和圓心角的關(guān)系 授課教師：魯美麗授課教師：魯美麗 中教二級中教二級在體育課上要在體育課上要進(jìn)行一次進(jìn)行一次三人射門游三人射門游戲，過球門戲，過球門A A、C C畫了一個(gè)圓，在圓畫了一個(gè)圓，在圓上上B,D,EB,D,E的位置射任意球（直線的位置射任意球（直線射），僅從數(shù)學(xué)的角度考慮，請問射），僅從數(shù)學(xué)的角度考慮，請問站在哪個(gè)位置射球最有利？站在哪個(gè)位置射球最有利？n頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上, ,并且兩邊都與圓相交的角并且兩邊都與圓相交的角, ,叫做叫做圓周角圓周角. .OBACBACBA

2、CBACBACBAC如圖：如圖： ABCABC為為O O的一個(gè)圓的一個(gè)圓周角。周角。 概概 念念1.1.下列各圖形中的角是不是圓周角？請說明理由下列各圖形中的角是不是圓周角？請說明理由。由圓周角的定義可知，只有由圓周角的定義可知，只有C C是圓周角，其它都不是。是圓周角，其它都不是。你能總結(jié)出圓周角和圓心角的特征嗎？你能總結(jié)出圓周角和圓心角的特征嗎？ 練練 一一 練練圓周角：圓周角：_，并且角，并且角_._.圓心角圓心角: _ : _ 的角的角. .頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上兩邊都和圓相交兩邊都和圓相交頂點(diǎn)在圓心頂點(diǎn)在圓心2 2、判斷下列命題是否正確。、判斷下列命題是否正確。（1）圓周角的頂點(diǎn)一定在

3、圓上。 （ ）（2）頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角。 （ ）（3）圓周角的兩邊都和圓相交。 （ ）（4）兩邊都和圓相交的角是圓周角. （ ） 練練 一一 練練3.3.下列幾個(gè)圓中，各有幾個(gè)圓周角？下列幾個(gè)圓中，各有幾個(gè)圓周角？C.ADBEBADFC 練練 一一 練練3個(gè)個(gè)8個(gè)個(gè)用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成在射門游戲中，球員射中球門的難易與他所處的位在射門游戲中，球員射中球門的難易與他所處的位置置B對球門對球門AC的張角（的張角（ABC）有關(guān)。）有關(guān)。如圖，當(dāng)球員在如圖，當(dāng)球員在B，D，E的位置射門時(shí)的位置射門時(shí),他所處的位置對球門他所處的位置對球門AC分分別形成三個(gè)張角別形成三個(gè)張角你能觀

4、察到這三個(gè)角有什么你能觀察到這三個(gè)角有什么共同特征嗎共同特征嗎?它們的大小有什么關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系？ CEBAD一條弧所對圓周角和圓心角的位置關(guān)系一條弧所對圓周角和圓心角的位置關(guān)系（1）在圖中任意取一弧AC（2）畫弧AC所對的圓心角AOC（3）畫弧AC所對的圓周角ABC（要求畫出的圓周角與圓心 角有不同的位置關(guān)系，盡量不重不漏，每個(gè)操作圖畫一種位置關(guān)系）結(jié)論：一條弧所對的圓周角和圓心角的位置關(guān)系分為 種，分法是探究活動(dòng)一探究活動(dòng)一猜測：一條弧所對圓周角和圓心角的大小關(guān)系猜測：一條弧所對圓周角和圓心角的大小關(guān)系（1）在圖中任意取一弧AC（2）量弧AC所對的圓心角AOC（3）量弧AC所對的

5、圓周角ABC（盡量多畫幾種情況） 圓心角AOC=圓周角ABC=圓心角AOC=圓周角ABC=圓心角AOC=圓周角ABC=我猜到的結(jié)論：一條弧所對的圓周角和圓心角的大小關(guān)系為這個(gè)數(shù)量關(guān)系還可以寫成 探究活動(dòng)二探究活動(dòng)二證明：一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半證明：一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半（1）圓心O在角ABC的內(nèi)部（2）圓心O在角ABC的邊上（3）圓心O在角ABC的外部證明：證明：證明：探究活動(dòng)三探究活動(dòng)三DD一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. .化化歸歸化化歸歸圓周角定理圓周角定理分類討論分類討論圓周角定理圓周角定理OCABO

6、CABOCAB在體育課上要進(jìn)行一次三人射門游戲，過球門在體育課上要進(jìn)行一次三人射門游戲，過球門A、C畫了一個(gè)圓，畫了一個(gè)圓，在圓上在圓上B,D,E的位置上射任意球（直線射），僅從數(shù)學(xué)的角度考慮，的位置上射任意球（直線射），僅從數(shù)學(xué)的角度考慮，請問站在哪個(gè)位置射球最有利？請問站在哪個(gè)位置射球最有利？CEBAD動(dòng)腦想一想動(dòng)腦想一想舉出生活中含有圓周角的例子舉出生活中含有圓周角的例子OBADEC1.1.如下左圖，比較如下左圖，比較ACBACB、ADBADB、AEBAEB的大小的大小. .動(dòng)手做一做動(dòng)手做一做2 2、如圖，在、如圖，在O O中，中，ABC=50ABC=50，則，則AOCAOC等于（等于

7、（ ）.A.50.A.50 B.80 B.80 C.90 C.90 D.100 D.100ACBOD D3 3、如圖，、如圖，ABCABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P P在圓周的劣弧在圓周的劣弧ABAB上，且不上，且不與與A A、B B重合，則重合，則BPCBPC等于（等于（ ）. .A.30A.30 B.60 B.60 C.90 C.90 D D、4545B BCABP4.4.如圖，如圖，ABCABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A、B B、C C都在都在O O上，上，C C3030，ABAB2 2，則，則O O的半徑是多少？的半徑是多少？CABO【解析解析】連結(jié)連結(jié)OAOA、OBOBC=30C

8、=30，AOB=60AOB=60又又OA=OB OA=OB ，AOBAOB是等邊三角形是等邊三角形OA=OB=AB=2OA=OB=AB=2，即半徑為，即半徑為2.2.動(dòng)手做一做動(dòng)手做一做 BAD= BOD=BAD= BOD=160160=80=80 2動(dòng)手做一做動(dòng)手做一做5.5.（衢州（衢州中考）如圖，中考）如圖，ABCABC是是O O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D D是是弧弧BCBC的中點(diǎn)，已知的中點(diǎn)，已知AOB=98AOB=98，COB=120COB=120則則ABDABD的度的度數(shù)是數(shù)是【解析解析】如圖，連接如圖，連接ODOD，D D是弧是弧BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，COB=120CO

9、B=120CBD= COD= CBD= COD= COB=30 COB=30. . 又又AOB=98AOB=98，COB=120COB=120OAB=41OAB=41，OBC=OCB=30OBC=OCB=30, ABD=41, ABD=41+30+30+30+30=101=101. .答案：答案：101101ABCDO212121ADCBO動(dòng)手做一做動(dòng)手做一做1.1.一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半一半2.2.定理也可以理解成：定理也可以理解成： 一條弧所對圓心角是它所對圓周角的一條弧所對圓心角是它所對圓周角的二倍；二倍； 圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半。一半。3.3.思想方法：一種方法和一種思想