2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 最大值、最小值問題2 ppt課件

1、復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 導(dǎo)導(dǎo) 入入本節(jié)關(guān)注本節(jié)關(guān)注:利用導(dǎo)數(shù)能否處理最值問題利用導(dǎo)數(shù)能否處理最值問題?假設(shè)能，假設(shè)能，怎樣求最值怎樣求最值.利用導(dǎo)數(shù)求極值的步驟？利用導(dǎo)數(shù)求極值的步驟？ 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的最大值點(diǎn)上的最大值點(diǎn)x0指指的是：函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上一切點(diǎn)的函數(shù)值的是：函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上一切點(diǎn)的函數(shù)值都不超越都不超越f(x0). f(x0)稱為函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的最大值上的最大值. 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的最小值點(diǎn)上的最小值點(diǎn)x0指指的是：函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上一切點(diǎn)的函數(shù)值的是：函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上一切點(diǎn)的函數(shù)值都不小于都不小于f(x0). f

2、(x0)稱為函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的最小值上的最小值.函數(shù)的最大值和最小值通稱為函數(shù)的最值函數(shù)的最大值和最小值通稱為函數(shù)的最值.探求新知：1.最值的定義最值的定義圖圖(4)oxya圖圖(1)xoyabx0 xoy圖圖(2)abx0察看圖形：察看圖形：1.找出最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)找出最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn).2.最值點(diǎn)能夠有幾個(gè)？最值點(diǎn)能夠有幾個(gè)？ 而最值能夠有幾個(gè)？而最值能夠有幾個(gè)？一個(gè)或多個(gè)，甚至沒有一個(gè)或多個(gè)，甚至沒有.一個(gè)或沒有一個(gè)或沒有.3. 最值點(diǎn)能夠出如今什么最值點(diǎn)能夠出如今什么位置？位置？極值點(diǎn)處或區(qū)間的端點(diǎn)處極值點(diǎn)處或區(qū)間的端點(diǎn)處.圖圖(3)yxoabx2x3x4

3、x1x0歸納: :1. 最值和極值的關(guān)系最值和極值的關(guān)系.(1). 函數(shù)的極值表示函數(shù)在某一點(diǎn)附近的變化情函數(shù)的極值表示函數(shù)在某一點(diǎn)附近的變化情況，是在部分上對函數(shù)值的比較；而最值那么表況，是在部分上對函數(shù)值的比較；而最值那么表示函數(shù)在整個(gè)示函數(shù)在整個(gè) 區(qū)間上的情況，是對整個(gè)區(qū)間上的區(qū)間上的情況，是對整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的比較函數(shù)值的比較.(2). 假設(shè)函數(shù)在一個(gè)閉區(qū)間上存在最大值或最小假設(shè)函數(shù)在一個(gè)閉區(qū)間上存在最大值或最小值，那么只能各有一個(gè)值，那么只能各有一個(gè); 而極大值和極小值，能而極大值和極小值，能夠有一個(gè)能夠多于一個(gè)，也能夠沒有夠有一個(gè)能夠多于一個(gè)，也能夠沒有.(3). 假設(shè)最值存在假

4、設(shè)最值存在,那么要么在極值點(diǎn)處獲得那么要么在極值點(diǎn)處獲得,要要么在區(qū)間的端點(diǎn)處獲得么在區(qū)間的端點(diǎn)處獲得.(4). 最大值最大值極大值極大值; 最小值最小值極小值極小值.2. 求最值的方法求最值的方法.1).求出函數(shù)的一切極值和求出函數(shù)的一切極值和f(a),f(b).2).比較以上各值比較以上各值,最大的就是函數(shù)的最大值最大的就是函數(shù)的最大值.最小的就是函數(shù)的最小值最小的就是函數(shù)的最小值.例例1 求函數(shù)求函數(shù) 在在-3,5上的最大值上的最大值與最小值與最小值.解解:44313xxy,42 xy x -3 5 y 求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)列表列表 y12 x2,x2. 解得 極大值極小值-22(-3,-2)(

5、-2,2)(2,5)00+-+75377212 x4 0 解方程解方程. 34)2(,328)2(ff 計(jì)算得比較比較 f(-2), f(2), f(-3), f(5)這四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)，377可知可知:函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間-3,5上的最大值是上的最大值是 ,34- -最小值是最小值是 .領(lǐng)悟整合領(lǐng)悟整合利用導(dǎo)數(shù)求利用導(dǎo)數(shù)求f(x)在在a,b上的最值的步驟上的最值的步驟:1. 求導(dǎo)數(shù)；求導(dǎo)數(shù)；. 求出求出f(a) , f(b)和各個(gè)極值；和各個(gè)極值；. 將上述各值比較，最大的就是最大值，將上述各值比較，最大的就是最大值，最小的就是最小值最小的就是最小值.2. 解方程；解方程；. 列表列表;1

6、1、以下結(jié)論中、以下結(jié)論中, ,正確的選項(xiàng)是正確的選項(xiàng)是( )( ) 在區(qū)間在區(qū)間, ,上，函數(shù)的極大值就上，函數(shù)的極大值就是最大值；是最大值； 在區(qū)間在區(qū)間, ,上，函數(shù)的極小值就上，函數(shù)的極小值就是最小值；是最小值；(C) (C) 在區(qū)間在區(qū)間, ,上，函數(shù)的最大值、上，函數(shù)的最大值、最大值在，處取到；最大值在，處取到； (D) (D) 在區(qū)間在區(qū)間, ,上，函數(shù)的極大上，函數(shù)的極大小值能夠就是最大小值小值能夠就是最大小值課課 堂堂 練練 習(xí)習(xí)33(,)332 2D D. . 3 3C C. . 6 6B B. . A A. .0 0) ) ( (x x, , 2 2 0 0, ,x x2

7、 2c co os sx x, ,x x y y2 2. .時(shí)取最大 值B B. . 1 1, ,5 5 6 64 4x xx xy y 3 3. .2 2上的最大 值的最大值在區(qū) 間求解：解：2 2，x x 得得 0 04 4由由2 2x x 4 4, ,2 2x xy y 列表列表 x 1 (1,2) 2 (2,5) 5 -2 - 0 + 6 y 3極小值 11 y計(jì)算得計(jì)算得 y極小值極小值 = 2. 比較得最小值為比較得最小值為 2，最大值為，最大值為 11.回想本節(jié)內(nèi)容：1 1、最值的定義；、最值的定義；2 2、最值和極值的關(guān)系；、最值和極值的關(guān)系；3 3、用導(dǎo)數(shù)方法求、用導(dǎo)數(shù)方法求f(x)f(x)在在a,ba,b上的最值上的最值的步驟的步驟. .課外作業(yè)：教材教材 習(xí)題習(xí)題 42 A組組 1， 2.預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容.1 求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f/(x)；2 解方程解方程 f/(x)=0;3 列表，分析方程列表，分析