第二章.流體靜力學(xué)

1、1第一節(jié)第一節(jié) 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力第二節(jié)第二節(jié) 流體平衡的微分方程流體平衡的微分方程第三節(jié)第三節(jié) 重力作用下的流體平衡重力作用下的流體平衡第四節(jié)第四節(jié) 流體壓強的量測流體壓強的量測1第五節(jié)第五節(jié) 平衡流體對壁面的作用力平衡流體對壁面的作用力第六節(jié)第六節(jié) 液體的相對平衡液體的相對平衡第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2重、難點1.1.靜壓強及其靜壓強的特性。靜壓強及其靜壓強的特性。2.2.靜力學(xué)基本方程式的理解和應(yīng)用；等壓面。靜力學(xué)基本方程式的理解和應(yīng)用；等壓面。3.3.靜止流體對固體壁面的作用力：平面和曲面。靜止流體對固體壁面的作用力：平面和曲面。4.4.液體的相對平衡及應(yīng)用

2、液體的相對平衡及應(yīng)用3平衡有兩種：平衡有兩種： 一種是流體相對于地球無相對運動，即流體的一種是流體相對于地球無相對運動，即流體的絕對平衡絕對平衡； 一種是流體對某物體（或參考坐標(biāo)系）無相對運動，亦一種是流體對某物體（或參考坐標(biāo)系）無相對運動，亦 稱流體的稱流體的相對平衡相對平衡。 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)研究研究平衡流體平衡流體的力學(xué)規(guī)律及其在工的力學(xué)規(guī)律及其在工 程中應(yīng)用的科學(xué)程中應(yīng)用的科學(xué)。平衡流體的特性平衡流體的特性由于平衡流體相互間沒有相對運動，流體粘性在平衡狀態(tài)下無法顯示，故平衡流體內(nèi)部不存在內(nèi)摩平衡流體內(nèi)部不存在內(nèi)摩擦力或切應(yīng)力擦力或切應(yīng)力。流體靜力學(xué)中的一切原理不僅適用于理想流體也適

3、用于實際流體。4第一節(jié)第一節(jié) 作用在流體上的力作用在流體上的力質(zhì)量力質(zhì)量力：與流體質(zhì)點的質(zhì)量大小成正比且集中作用在流體質(zhì)與流體質(zhì)點的質(zhì)量大小成正比且集中作用在流體質(zhì)點質(zhì)量中心上的力點質(zhì)量中心上的力 。kFjFiFFzyx fx、fy、fz- -單位質(zhì)量力在單位質(zhì)量力在x、y、z三個方向上的分量。三個方向上的分量。單位質(zhì)量力單位質(zhì)量力f單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力 2 、根據(jù)作用方式作用方式的不同，可將力分為質(zhì)量力質(zhì)量力和表面力。表面力。kfjfifkmFjmFimFmFfzyxzyx則單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力則單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力 1 、按、按物理性質(zhì)物理性質(zhì)的不同分類

4、：重力、摩擦力、慣性力、彈性力、的不同分類：重力、摩擦力、慣性力、彈性力、 表面張力等。表面張力等。一、分類一、分類最常見的質(zhì)量力有最常見的質(zhì)量力有：重力、慣性力（直線慣性力重力、慣性力（直線慣性力Ima，離心慣性力離心慣性力 Rmr2）單位：單位：m/sm/s2 2 f f 數(shù)值等于流體加速度數(shù)值等于流體加速度設(shè)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)量為m流體受總質(zhì)量力為流體受總質(zhì)量力為 5問題問題1 1：比較重力場（質(zhì)量力只有重力）中，水比較重力場（質(zhì)量力只有重力）中，水 和水銀所受的單位質(zhì)量力和水銀所受的單位質(zhì)量力f f水水和和f f水銀水銀的大?。康拇笮?？ A. A. f f水水 f f水銀水銀； D.D.不確定

5、不確定 問題問題2 2：試問自由試問自由落體和加速度落體和加速度a a向向x x方向運動狀態(tài)下的方向運動狀態(tài)下的液體所受的單位質(zhì)液體所受的單位質(zhì)量力大?。苛Υ笮。╢ fX X f fY Y f fZ Z）分別為多少？）分別為多少？ 答案：自由落體：答案：自由落體： fx = fy = fz =0；加速運動：；加速運動： fx = a， fy=0， fz = g6 僅有重力作用的靜止流體的單位質(zhì)量力為僅有重力作用的靜止流體的單位質(zhì)量力為 在各坐標(biāo)軸上的分力是多少？（坐標(biāo)軸在各坐標(biāo)軸上的分力是多少？（坐標(biāo)軸z與鉛與鉛 垂方向一致，并豎直向上）。垂方向一致，并豎直向上）。fx=fy=0，fz= -

6、 -gfxfyfz問題問題3 370limAPpA 壓應(yīng)力壓應(yīng)力（壓強）（壓強）ATA0lim 切應(yīng)力切應(yīng)力（內(nèi)摩擦力）（內(nèi)摩擦力）2N/m或或Pa壓力：壓力：垂直于作用面。垂直于作用面。切力：切力：平行于作用面。平行于作用面。(即沿表面的切向摩擦力）即沿表面的切向摩擦力）2、應(yīng)力：應(yīng)力：單位面積上的表面力，單位：單位面積上的表面力，單位：表面力表面力按作用方向按作用方向可分為：可分為：表面力表面力：（Surface Force）作用在流體表面上，與作用面的表面面積大小成正比。作用在流體表面上，與作用面的表面面積大小成正比。思考：平衡流體所受表面力情況？思考：平衡流體所受表面力情況？Fn A

7、P T 答案：只有壓力答案：只有壓力8 靜止流體中任一點靜壓強的二個特性：靜止流體中任一點靜壓強的二個特性：流體靜壓強特性流體靜壓強特性說明：說明： 靜止流體中不同點的壓強一般是不等的。靜止流體中不同點的壓強一般是不等的。特性一：流體靜壓強的作用方向沿作用面的內(nèi)法線方向特性一：流體靜壓強的作用方向沿作用面的內(nèi)法線方向dAdPdAdP反證反證法法9特性二：特性二： 平衡流體中任意點的靜壓強的大小由該點平衡流體中任意點的靜壓強的大小由該點的坐標(biāo)位置決定，而與作用面的方位無關(guān)。即的坐標(biāo)位置決定，而與作用面的方位無關(guān)。即在平衡流體內(nèi)部任意點上各方向的流體靜壓強在平衡流體內(nèi)部任意點上各方向的流體靜壓強大

8、小相等。大小相等。 nzyxpppp101d30 xnxxfpp0),cos(0),cos(0),cos(znzynyxnxFznPPFynPPFxnPP證明：證明：取一微元四面體取一微元四面體OABC，則：，則：x方向受力分析方向受力分析:1d d21cos( , )d d2xxnnPpy zPn xpy zd d d /6xxFfx y zxzpy表面力：表面力：質(zhì)量力：質(zhì)量力：n為斜面為斜面ABC的法線方向的法線方向當(dāng)四面體無限地趨于當(dāng)四面體無限地趨于O點時，則點時，則dx0，所以有：所以有：xnpp類似地有：類似地有：xyznpppp作用于靜止流體同一點壓強大小各向相等，與作用面的方位

9、無關(guān)。作用于靜止流體同一點壓強大小各向相等，與作用面的方位無關(guān)。FypxpzABCOpn由由X=0特性二：特性二：得出結(jié)論得出結(jié)論點的壓強與點作用點的壓強與點作用面的方位無關(guān)，面的方位無關(guān)，由由該點的坐標(biāo)位置決該點的坐標(biāo)位置決定。定。點的壓強與點作用點的壓強與點作用面的方位無關(guān)，面的方位無關(guān)，由由該點的坐標(biāo)位置決該點的坐標(biāo)位置決定。定。M11（1）運動狀態(tài)下的實際流體產(chǎn)生壓應(yīng)力，）運動狀態(tài)下的實際流體產(chǎn)生壓應(yīng)力，即即)(31zyxpppp注意：注意：（2）運動流體是理想流體時，不會產(chǎn)生切應(yīng)力）運動流體是理想流體時，不會產(chǎn)生切應(yīng)力ppppzyx12泰勒級數(shù))()(!)(.! 2)()()()(0

10、0)(0 000 xRxxnxfxfxxxfxfxfnnn10)1()()!1()()(nnnxxnfxR13泰勒級數(shù)展開泰勒級數(shù)展開Fp-pxdx2Mdxpxp+2ADBABDCCyoxz設(shè)微元六面體的中設(shè)微元六面體的中心壓強為心壓強為P(x,y,zP(x,y,z) )第二節(jié)歐拉平衡微分方程第二節(jié)歐拉平衡微分方程 一、歐拉平衡微分方程一、歐拉平衡微分方程流體平衡微分方程流體平衡微分方程x向受力：向受力：平衡微分方程的推導(dǎo)平衡微分方程的推導(dǎo)取研究對象取研究對象受力分析受力分析表面力表面力d()d d2pxpy zxd()d d2pxpy zx質(zhì)量力：質(zhì)量力：d d dxfx y z Fx=0，

11、則：，則：dd()d d()d dd d d022xppxxpy zpy zfx y zxx整理得：整理得：10 xpfxM2M114101010 xyzpfxpfypfz流體平衡微分方程（即歐拉平衡方程）：流體平衡微分方程（即歐拉平衡方程）： 物理意義：物理意義：處于處于平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)的流體，壓強沿軸向的變化的流體，壓強沿軸向的變化率（率（ ）等于等于該軸向該軸向單位體積流體單位體積流體所受質(zhì)量力在相應(yīng)所受質(zhì)量力在相應(yīng)坐標(biāo)方向的分量坐標(biāo)方向的分量（ fx, fy, fz ）。zpypxp,適用條件適用條件: :平衡流體,無需考慮是否可壓縮和是否有粘性寫成矢量式 01pf靜止流體中壓強的靜止

12、流體中壓強的空間變化與單位質(zhì)空間變化與單位質(zhì)量力之間的關(guān)系量力之間的關(guān)系15二、流體平衡微分方程的綜合式二、流體平衡微分方程的綜合式d(ddd )xyzpfxfyfz（1）式各項依次乘以）式各項依次乘以dx,dy,dz后相加得后相加得：1ddd(ddd )xyzpppfxfyfzxyzxyz101010 xyzpfxpfypfz（1）ddddppppxyzxyzp = p(x,y,z) 即壓強是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)即壓強是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)壓強全微分壓強全微分-流體平衡微分方程的綜合式流體平衡微分方程的綜合式流體平衡微分方程（即歐拉平衡方程流體平衡微分方程（即歐拉平衡方程）或歐拉平衡微分方程的全微分表達

13、式或壓強微分公式或歐拉平衡微分方程的全微分表達式或壓強微分公式16zWfyWfxWfzyx,W 稱為稱為質(zhì)量力的勢函數(shù)質(zhì)量力的勢函數(shù)，f f稱為稱為有勢質(zhì)量力有勢質(zhì)量力。如重力、慣性力。如重力、慣性力。Wdpdd(ddd )xyzpfxfyfz三、質(zhì)量力的勢函數(shù)及有勢質(zhì)量力三、質(zhì)量力的勢函數(shù)及有勢質(zhì)量力不可壓縮流體：不可壓縮流體：const 上式左邊是壓強上式左邊是壓強p的全微分，從數(shù)學(xué)角度分析，方程式的右邊的全微分，從數(shù)學(xué)角度分析，方程式的右邊也應(yīng)該是也應(yīng)該是某一坐標(biāo)函數(shù)某一坐標(biāo)函數(shù)W W ( (WW（x,y,z）)的全微分的全微分。流體平衡微分方程的綜合式流體平衡微分方程的綜合式顯然，如果

14、單位質(zhì)量力與某一坐標(biāo)函數(shù)顯然，如果單位質(zhì)量力與某一坐標(biāo)函數(shù)W(x,y,z)有如果下關(guān)系：有如果下關(guān)系：dWzzWyyWxxWzfyfxfzyx)ddd)ddd(（則等式右邊：（1）zzWyyWxxWdWddd17【例】【例】試求重力場中平衡流體的質(zhì)量力勢函數(shù)。試求重力場中平衡流體的質(zhì)量力勢函數(shù)。 xmgyzz0【解】【解】該流體的單位質(zhì)量分力為該流體的單位質(zhì)量分力為 fx0，fy0，fzg zgzfyfxfdzzWdyWdxxWWzyxd)ddd(y d積分得積分得 Wgz+C 設(shè)基準(zhǔn)面設(shè)基準(zhǔn)面z0處處，W0（稱為零勢面），得（稱為零勢面），得 Wgz 物理意義：物理意義：單位質(zhì)量（單位質(zhì)量（

15、m1）流體在基準(zhǔn)面以上）流體在基準(zhǔn)面以上高度為高度為z z 時所具有的時所具有的位置勢能位置勢能。 18四、等壓面及特性四、等壓面及特性 等壓面（等壓面（Equipressure Surface）：）：是指流體中壓強相等（p=C）的各點所組成的面。0ddd0ddxyzpfxfyfppzC，證明：證明：等壓面重要性質(zhì)：等壓面重要性質(zhì)：平衡流體等壓面上任一點的平衡流體等壓面上任一點的質(zhì)量力恒正質(zhì)量力恒正交于經(jīng)過該點的等壓面。交于經(jīng)過該點的等壓面。ddddxyzff if jf ksxiyjzkdddd0 xyzfsfxfyfz d0fs得證得證。dddd0 xyzfsfxfyfz 等壓面微分方程等

16、壓面微分方程d(ddd )xyzpfxfyfz而而根據(jù)等壓面這一性質(zhì)，可由質(zhì)量力的方向來確定等壓面的形狀。根據(jù)等壓面這一性質(zhì)，可由質(zhì)量力的方向來確定等壓面的形狀。19等壓面（總結(jié)）等壓面（總結(jié)） 平衡流體中壓強相等的點所組成的面（平平衡流體中壓強相等的點所組成的面（平面或曲面）稱為面或曲面）稱為等壓面等壓面。 0d)ddd(dwzfyfxfpzyxl 等壓面性質(zhì)：等壓面性質(zhì)： 1.1.等壓面即是等勢面：等壓面即是等勢面：w C ；2.2.等壓面與質(zhì)量力矢量垂直；等壓面與質(zhì)量力矢量垂直； 3.3.兩種不相混的平衡液體的分界面必然是等壓面。兩種不相混的平衡液體的分界面必然是等壓面。（如處于平衡狀態(tài)

17、下的油水分界面、氣水分界面等都是等壓面。）即即20證明：兩種不相混合的平衡液體的交界面是等壓面證明：兩種不相混合的平衡液體的交界面是等壓面。aa12fAB兩種平衡液體的交界面證明證明：假定密閉容器與地球有相對 運動，兩種不相混合的液體 在容器中處于平衡狀態(tài)。如 果a-a不是等壓面， 則A、B 兩點的壓強差從兩種平衡液 體中分別寫為所以交界面a-a必須是等壓面、等勢面。如果容器對地球無相對運動，則重力場中兩液體的交界面如果容器對地球無相對運動，則重力場中兩液體的交界面不但是等壓面而且是水平面不但是等壓面而且是水平面。，dWdp10dpdWdWdp2dW)(0122101xpX01ypY01zpZ

18、平衡微分方程平衡微分方程01pfkzpjypixppdzzpdyypdxxpdp0dzfdyfdxfzyx等壓面微等壓面微分方程分方程0合力OzyABCDExFGHK K2dxxpp2dxxppdxdydz微元六面體兩邊分別乘以兩邊分別乘以dxdx、dydy、dzdz后后相加相加質(zhì)量力質(zhì)量力等壓面等壓面復(fù)習(xí)復(fù)習(xí))(dzfdyfdxfdpzyx根據(jù)等壓面這一性質(zhì)，可由質(zhì)量力的方向來確定等壓面的形狀根據(jù)等壓面這一性質(zhì)，可由質(zhì)量力的方向來確定等壓面的形狀22第三節(jié)第三節(jié) 流體靜壓強的分布規(guī)律流體靜壓強的分布規(guī)律 一、重力作用下靜壓強的分布規(guī)律一、重力作用下靜壓強的分布規(guī)律Hhz1.1.水靜力學(xué)的基本

19、方程水靜力學(xué)的基本方程z00p0A代入流體平衡微分方程的綜合式：代入流體平衡微分方程的綜合式：d(ddd )xyzpfxfyfz重力作用下靜止流體重力作用下靜止流體質(zhì)量力：質(zhì)量力：0 xyzfffg ，ddpg zpgzC 在在自由液面自由液面上有：上有：0ppHz，0CpgH水靜力學(xué)基本方程：水靜力學(xué)基本方程：00()pg Hpghzp或或00ppgh當(dāng)時 ，（均質(zhì)流體）（均質(zhì)流體）23v 流體靜壓強分布流體靜壓強分布 靜止靜止流流體中，任一點的壓強值與其所處的體中，任一點的壓強值與其所處的淹深淹深h成線性函成線性函數(shù)關(guān)系。數(shù)關(guān)系。自由表面下自由表面下淹淹深深h h相等的相等的各點壓強均相等

20、。各點壓強均相等。(例例AA)v 氣體壓強的計算氣體壓強的計算 由于氣體的密度很小，在高差不很大時氣柱產(chǎn)生的壓強很小，由于氣體的密度很小，在高差不很大時氣柱產(chǎn)生的壓強很小，可以忽略，則可以忽略，則pp0（即氣體壓強處處相等）。（即氣體壓強處處相等）。 水靜力學(xué)基本方程：水靜力學(xué)基本方程：0ppgh1 hp02 hAAv流體內(nèi)任二點壓強的關(guān)系流體內(nèi)任二點壓強的關(guān)系已知某點的壓強和兩點間的深度差，即可求另外一點的壓強值。已知某點的壓強和兩點間的深度差，即可求另外一點的壓強值。21ppg h24v 帕斯卡定律帕斯卡定律 平衡流體中，自由表面處壓強平衡流體中，自由表面處壓強p p0 0的任何變化都會的

21、任何變化都會等值等值地地傳遞到液體中的任意一點上。傳遞到液體中的任意一點上。 水靜力學(xué)基本方程：水靜力學(xué)基本方程：0ppgh1 hp02 hAAv帕斯卡原理的重要應(yīng)用：帕斯卡原理的重要應(yīng)用：放大作用力放大作用力水壓機、油壓機、液壓千斤頂、液壓制動閘水壓機、油壓機、液壓千斤頂、液壓制動閘cBCBCBSSpSpSFF252 重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律pzCg靜水力學(xué)基本方程又可寫為：靜水力學(xué)基本方程又可寫為：ddpg z 11pzg22pzg=對靜止容器內(nèi)的液對靜止容器內(nèi)的液體中的體中的1 1、2 2兩點有兩點有不可壓縮流體的不可壓縮流體的靜力學(xué)基本方程靜力學(xué)基本方程

22、2p0100gp11z2zgp20 xyzfffg ，262.2.靜力學(xué)基本方程的靜力學(xué)基本方程的物理意義物理意義 Cgpzv 能量意義能量意義單位重量流體單位重量流體位置勢能，簡稱位能位置勢能，簡稱位能 z -壓強勢能，簡稱壓能壓強勢能，簡稱壓能 gp -總勢能總勢能 -gpz流體靜力學(xué)基本方程的能量意義流體靜力學(xué)基本方程的能量意義：在重力作用下：在重力作用下, ,同一平同一平衡流體中各點的單位重量流體所具有的總勢能（包括位能衡流體中各點的單位重量流體所具有的總勢能（包括位能和壓能）處處相等，即和壓能）處處相等，即勢能守恒勢能守恒。 gphp27v 幾何意義幾何意義z -gp -gpz流體距

23、基準(zhǔn)面的位置高度，稱為流體距基準(zhǔn)面的位置高度，稱為位置水頭位置水頭 流體在壓強流體在壓強p 作用下沿測壓管上升的高度，作用下沿測壓管上升的高度，稱為稱為壓強水頭壓強水頭 測壓管水頭線測壓管水頭線（靜壓水頭或靜力水頭、）（靜壓水頭或靜力水頭、） 流體靜力學(xué)基本方程的流體靜力學(xué)基本方程的幾何意義幾何意義是：在重是：在重力作用下同一平衡流體中各點的測壓管水頭為力作用下同一平衡流體中各點的測壓管水頭為一常數(shù)一常數(shù), ,即：測壓管水頭處處相等。即：測壓管水頭處處相等。28/ApAz/BpBzOOgpzv 測壓管水頭的含義測壓管水頭的含義在內(nèi)有液體的容器壁選定測點，垂直于壁面打孔，在內(nèi)有液體的容器壁選定測

24、點，垂直于壁面打孔，接出一端開口與大氣相通的玻璃管，即為接出一端開口與大氣相通的玻璃管，即為測壓管測壓管。測壓管內(nèi)的靜止液測壓管內(nèi)的靜止液面上面上p = 0 ，其液，其液面高程即為測點處面高程即為測點處的的 ，所以，所以叫叫測壓管水頭。測壓管水頭。 測靜壓只須一根測壓管測靜壓只須一根測壓管Cgpz29 敞口容器和封口容器接上測壓管后的情況如圖測壓管水頭處處相等測壓管水頭處處相等30水平面是等壓面的條件：水平面是等壓面的條件： 連通容器連通容器連通容器連通容器連通器被隔斷連通器被隔斷同種同種質(zhì)量力只有質(zhì)量力只有重力重力均質(zhì)均質(zhì)連續(xù)連續(xù)連通連通靜止流體靜止流體312、 ，在均質(zhì)、連通靜止液體中測壓

25、管水頭處處相等在均質(zhì)、連通靜止液體中測壓管水頭處處相等1、 ，即壓強沿深度按線性分布；即壓強沿深度按線性分布；選擇：選擇：圖示中，圖示中， 1g 2g，下述兩個靜力學(xué)方程哪個正確？，下述兩個靜力學(xué)方程哪個正確？1212ppzzgg3232ppzzgg 總結(jié)總結(jié)重力作用下靜水壓強分布規(guī)律的不同表述：重力作用下靜水壓強分布規(guī)律的不同表述： g 2g0ppghpzCg3、單位重流體的總勢能處處相等；單位重流體的總勢能處處相等；4、測壓管水頭的連線就是水面線（水平線）；測壓管水頭的連線就是水面線（水平線）；5、等壓面是一水平面。等壓面是一水平面。32表示表示 ，處于真空狀態(tài)。，處于真空狀態(tài)。例例1 試

26、標(biāo)出圖示試標(biāo)出圖示（a）盛液容器內(nèi)盛液容器內(nèi)A、B、C三點的位置水頭，測壓管高度和三點的位置水頭，測壓管高度和測壓管水頭。以圖示測壓管水頭。以圖示00為基準(zhǔn)面。為基準(zhǔn)面。 BA6mC2m9m3m5m0ppa00解：解：A點的測壓管高度為點的測壓管高度為2 m，位置水頭為，位置水頭為3 m，測壓管水頭為測壓管水頭為5 m，如圖（，如圖（b）所示。）所示。 （a）因為因為 ，所以，所以,以以A點的測壓管水頭為點的測壓管水頭為依據(jù)，可以確定依據(jù)，可以確定B點的位置水頭為點的位置水頭為2 m和測壓管高和測壓管高度度3 m。 pzCg對于對于C點：點：CACA5mppzzggC6mz 1mCpg C0p

27、 apCBAp0zBBpggApgCpAzCz00（b）測壓管水頭：測壓管水頭：位置水頭：位置水頭：測壓管高度：測壓管高度：33問題問題1：僅在重力作用下：僅在重力作用下,靜止液體中任意一點對同一基準(zhǔn)面的單位靜止液體中任意一點對同一基準(zhǔn)面的單位重流體的總勢能為重流體的總勢能為_？A.隨深度增加而增加；隨深度增加而增加； B.常數(shù)；常數(shù)； C.隨深度增加而減少；隨深度增加而減少；D.不確定。不確定。 問題問題2：問圖示中：問圖示中A、B、C、D點的測壓管高度和測壓管水頭，點的測壓管高度和測壓管水頭，D點點閘門關(guān)閉，以閘門關(guān)閉，以D點所在的水平面為基準(zhǔn)面。點所在的水平面為基準(zhǔn)面。測壓管高度測壓管高

28、度測壓管水頭測壓管水頭A0m 6m B2m6mC3m6mD6m6m34 b. 相對壓強相對壓強：以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c計量的壓強值以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c計量的壓強值 d. .真空：真空：是指是指絕對絕對壓強小于一個大氣壓的壓強小于一個大氣壓的受壓狀態(tài)受壓狀態(tài)。真空高度真空高度 a. .絕對壓強絕對壓強以絕對真空狀態(tài)的壓強為零點計量的壓強以絕對真空狀態(tài)的壓強為零點計量的壓強：用用p表示，表示，p 0 。真空值真空值p pv v二、壓強的表示方法及單位二、壓強的表示方法及單位1、壓強的表示方法、壓強的表示方法注意注意：計算時無特殊說明時均采用：計算時無特殊說明時均采用相對壓強相對壓強計算。計算。00絕

29、對壓強基準(zhǔn)絕對壓強基準(zhǔn)00相對壓強基準(zhǔn)相對壓強基準(zhǔn)p p1 1p pg gPp p 2 2p p2 2p pa a12pv= pa pgPPgPhavvc.表壓強表壓強（或計示壓強（或計示壓強)比當(dāng)?shù)卮髿鈮焊叩膲簭姳犬?dāng)?shù)卮髿鈮焊叩膲簭娪糜胮g表示，表示，pg= p pa35v 壓強分布壓強分布圖圖 papa+ghpapa+ghpa+gh1papa+g(h1+h2)pa+gh1papa+g2R361 1、應(yīng)力單位、應(yīng)力單位Pa101barmN1P52a或2 2、液柱高單位、液柱高單位。 常用單位有米水柱 、毫米汞柱 不同液柱高度的換算關(guān)系由 求得2211hhpO)(mH2(mmHg)1212hh

30、3 3、大氣壓單位、大氣壓單位。 aP101MPa 6v靜壓強的計量單位靜壓強的計量單位Pa101.01325760mmHg1(atm)51 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓1 1個工程大氣壓個工程大氣壓（at）= = 1kgf/cm2 = =OmH102mmHg7369.8104 Pa3701xpX01ypY01zpZ平衡微分方程平衡微分方程01pfkzpjypixpp)(dzfdyfdxfdpzyxdzzpdyypdxxpdpzWfyWfxWfzyx,0 dWdp重力場重力場Cgpz不可壓縮流體不可壓縮流體能量守恒定律在流體能量守恒定律在流體靜力學(xué)中的具體體現(xiàn)靜力學(xué)中的具體體現(xiàn)gpzgpz2211g

31、hpzzgpp000)(靜壓強基本公式靜壓強基本公式0dzfdyfdxfzyx等壓面微等壓面微分方程式分方程式0合力OzyABCDExFGHK K2dxxpp2dxxppdxdydz微元六面體兩邊分別乘以兩邊分別乘以dxdx、dydy、dzdz后后相加相加38流體靜壓強的測量儀表主要有三種：（1）金屬式：金屬式：原理原理是使待測壓強與金屬彈性元件的變形成比例。特點特點安裝方便、易讀數(shù)、量程較大，但精度不高，工程當(dāng)中常用。 v靜壓強的測量靜壓強的測量39（2）電測式電測式：原理原理是將彈性元件的機械變形轉(zhuǎn)化成電阻、電容、電感等電量。特點：特點：便于遠(yuǎn)距離及動態(tài)測量。40ghpg1 1、測壓管、測

32、壓管 由一根細(xì)直的玻璃管直接連在需要測量的設(shè)備上。 為避免毛細(xì)管作用的影響，測壓管的直徑一般 10mmghpvhh水水空氣pp（3）液柱式：液柱式：特點是精度高、但量程小特點是精度高、但量程小，一般用于低壓實驗場所。一般用于低壓實驗場所。 常見的液柱式儀表有：測壓管、U型測壓計、差壓計微壓計等。41 U U形測壓管形測壓管 ghhppA)(12apBpghhp)(21ghhppvB)(21注意注意：目前的實驗室常以某些密度較大的：目前的實驗室常以某些密度較大的油來代替測壓管中的水銀，積極推行國家油來代替測壓管中的水銀，積極推行國家提倡的提倡的無汞實驗室無汞實驗室。 21ghpghppaABh1

33、h2pBh1h2ph2h112Aph2h112A42 U U形差壓計形差壓計 hgpHhhgpBA)()(HhgppBAppBBBAAAghghpghpAAppBBBAghghghpp對對(a)(a)圖：圖：對對(b)(b)圖：圖：AB A BphAhB12hp（b）HABhh空氣空氣（a）HABhh空氣空氣（a）43 復(fù)式壓力計（多管測壓計）復(fù)式壓力計（多管測壓計） 若球形容器內(nèi)是氣體，若球形容器內(nèi)是氣體，U 形形管上端也充以氣體，則管上端也充以氣體，則 21ghghppppaA 若容器中所裝為液體，若容器中所裝為液體，U 形形管上端也充滿同種液體，則管上端也充滿同種液體，則3221ghgh

34、ghghppppaA)()(3221hhghhgppa 當(dāng)所測壓強（或壓差）較大時（一般當(dāng)所測壓強（或壓差）較大時（一般大于大于3 3個工程個工程大氣壓大氣壓），可采用這種），可采用這種多管測壓計多管測壓計。 h1h2h3Ah1h2h3A p44斜管式微壓計是由一根傾角斜管式微壓計是由一根傾角 可調(diào)的玻璃管可調(diào)的玻璃管phlpasinlppa3.斜管式微壓計斜管式微壓計傾斜角度越小，傾斜角度越小，l比比h放大的倍數(shù)放大的倍數(shù)就越大，測量的精度就越高。就越大，測量的精度就越高。測量較小壓強或壓強差的儀器叫微壓計微壓計。4523250200hmmhmm，4514433432232312111hhg

35、ppghppghppghppghppBA45143322311hhgghghghghppAB重力場中流體的平衡解解圖中圖中1-1,2-21-1,2-2和和3-33-3均為等壓面均為等壓面, ,根據(jù)流體靜壓強計算公式根據(jù)流體靜壓強計算公式, ,可以逐個寫出每一點的靜壓強可以逐個寫出每一點的靜壓強, ,分別為分別為將上式逐個代入下一個式子將上式逐個代入下一個式子整理后得整理后得A,BA,B兩點的壓強差兩點的壓強差PaghghghghhhgppBA678676 . 0980625. 01334002 . 078503 . 01334003 . 05 . 0980611233243451例例1 1如圖

36、示已知如圖示已知h1=600mm 4=300hmm5=500hmm333123100080013598kg mkg mkg m，求A B兩點的壓強差46 相對平衡相對平衡指各流體質(zhì)點之間及流體與器皿指各流體質(zhì)點之間及流體與器皿之間之間無相對運動無相對運動的相對靜止或相對平衡狀態(tài)。因為的相對靜止或相對平衡狀態(tài)。因為質(zhì)點間無相對運動，所以流體內(nèi)部或流體與邊壁之質(zhì)點間無相對運動，所以流體內(nèi)部或流體與邊壁之間都不存在切應(yīng)力。間都不存在切應(yīng)力。 相對平衡流體中，相對平衡流體中，質(zhì)量力除重力外，還受到慣質(zhì)量力除重力外，還受到慣性力的作用。性力的作用。第四節(jié)第四節(jié) 相對平衡流體靜壓強分布相對平衡流體靜壓強分

37、布47液體的相對平衡afx0yf一、等加速水平直線運動容器中液體的相對平衡一、等加速水平直線運動容器中液體的相對平衡靜壓強的分布規(guī)律 gfz代入壓強微分公式得gdzadxdp坐標(biāo)原點選在液面不變化的o點，z軸垂直向上，x軸沿罐車的運動方向不定積分得 Cgzaxp0z0pp 0pC 當(dāng)?shù)胓zaxpp0靜壓強不僅與垂直坐標(biāo)有關(guān)系，同時還和水平坐標(biāo)有關(guān)系0 x時等加速水平直線運動容器中靜壓強的分布規(guī)律等加速水平直線運動容器中靜壓強的分布規(guī)律48等壓面方程 0gdzadx積分得 1Cgzax平面和x軸的夾角為 等壓面為一簇傾斜平面等壓面為一簇傾斜平面01C0 gzax0zxgaz自由液面 上式可寫為

38、代入 gzaxpp0得zzgpzxgappo00)( 形式上和絕對平衡的流體靜壓強的分布規(guī)律完全相同，但實質(zhì)上兩者是有區(qū)別的。在絕對平衡狀態(tài)下，淹深僅僅和垂直坐標(biāo)有關(guān)，而上述的相對平衡狀態(tài)下，淹深不僅和垂直坐標(biāo)有關(guān)，還和水平坐標(biāo)有關(guān)。0dzfdyfdxfzyxafx0yfgfz已知已知)arctan(ga)arctan(ga_自由液面方程等壓面傾斜角_(Z0自由液面上的點當(dāng)其橫坐標(biāo)為x時對應(yīng)的縱坐標(biāo))B(x,z0)xA(x,z)ghp049練習(xí)練習(xí) 如圖示，灑水車等加速度如圖示，灑水車等加速度a=0.98 m/s2向前平駛，向前平駛，求：求：1、若、若B點在運動前位于水面下深點在運動前位于水面

39、下深h=1.0 m，距，距z軸軸 xB= 1.5 m， 求灑水車加速運動后該點的靜水壓強。求灑水車加速運動后該點的靜水壓強。 2、水車內(nèi)自由表面與水平面間的夾角、水車內(nèi)自由表面與水平面間的夾角 ；解：取原液面中點為坐標(biāo)原點解：取原液面中點為坐標(biāo)原點 質(zhì)量力為質(zhì)量力為 fx= a ； fy =0 ； fz = g dp= （adx gdz）積分得：積分得：p= （ax+gz）+C在自由液面上，有：在自由液面上，有： x=z=0； p=p0 得：得： C= p0 =0 代入上式得：代入上式得： 代入式代入式 得：得：d(ddd )xyzpfxfyfz()apgxzg xazh xBOpa自由液面方

40、程：自由液面方程：adx gdz=0（液面上液面上p = p0=0） ax+gz=00.98tg0.19.85 45zaxg 2()0 98 9800( 1.5)( 1.0)9 8 11270N/m11.27kPaBapgxzg 點的壓強為：點的壓強為：即：即：B50二、二、 沿斜面勻直線加速運動液體的相對平衡沿斜面勻直線加速運動液體的相對平衡 dp （fxdx fydy fzdz）單位質(zhì)量力單位質(zhì)量力：fxacos fy0 fz（gasin ）積分得積分得 p= acos x +（g+asin )zCh-z.M(x,y,z)0zzp0 xa0cos(sin)sinapgaaxzp g液面上液

41、面上 x=z=0,p=p0 得得C=p0 相對平衡容器內(nèi)任一點壓強相對平衡容器內(nèi)任一點壓強分布的一般表達式分布的一般表達式等壓面方程等壓面方程 :自由液面方程自由液面方程:1cossintan ()aagM點壓強：點壓強：00(sin)()pgapzz結(jié)論：結(jié)論：在相對平衡的在相對平衡的液體中，各點的壓強液體中，各點的壓強隨水深的變化呈線性隨水深的變化呈線性關(guān)系。關(guān)系。將運動坐標(biāo)系取在容器上，原點在自由液面中心將運動坐標(biāo)系取在容器上，原點在自由液面中心p= acos x +（g+asin )z+P0等壓面傾斜角:= P0 +(g+asin )h推導(dǎo)壓強與淹深關(guān)系：推導(dǎo)壓強與淹深關(guān)系：0sinc

42、oszxagazCzxagasincos51度差。形管兩支管中液面的高試求，度為直線等加速行駛，加速，汽車在水平路面上沿形管水平方向的長度形管，如圖所示，汽車上裝有內(nèi)充液體的例UsmamLUU25 . 05 . 0 3LhLhhgatg21mmLgah5 .255 . 0806. 95 . 0解解由上式可解出兩支管液面差的高度由上式可解出兩支管液面差的高度當(dāng)汽車在水平路面上作等加速直線運動時,U形管兩支管的液面在同一斜面上,設(shè)該斜面和水平方向的夾角為設(shè)該斜面和水平方向的夾角為 ,由題意知單位質(zhì)量力：fxa fy0 fzg代入等壓面方程 fxdx fydy fzdz0有 adxgdz052三三.

43、 . 旋轉(zhuǎn)液體的相對平衡旋轉(zhuǎn)液體的相對平衡22d(ddd )px xy yg z Cgzyxp)2121(2222在原點（在原點（x=0，y=0，z=0）：）：0pp 0pC 222()()()Fmammmrrr離心慣性力向心加速度vr22xyzfxfy fg則則壓強分布規(guī)律壓強分布規(guī)律2 20()2rppgzggAxyczgrgCgzrP)2()2(2222一般表達式一般表達式Oxr Ax x x x x22yyy2 2r22xxZp053等壓面方程等壓面方程 自由表面方程：自由表面方程：說明：說明：在相對平衡的旋轉(zhuǎn)液體中，各點的壓強隨水深的變化仍在相對平衡的旋轉(zhuǎn)液體中，各點的壓強隨水深的變

44、化仍 是線性關(guān)系。是線性關(guān)系。2 212rzCg等壓面簇是一簇具有相同中心軸的旋轉(zhuǎn)拋物面等壓面簇是一簇具有相同中心軸的旋轉(zhuǎn)拋物面推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)部任一點液體壓強與該點淹深關(guān)系推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)部任一點液體壓強與該點淹深關(guān)系：xy rAzOxxyyOp0gA2 2r22y22x22xyzfxfy fg代入式代入式0d(ddd )xyzpfxfyfz得得0 zzB 邊界條件：由邊界條件：由r=0,Z=0得得C1=0等壓面簇方程等壓面簇方程 自由表面方程自由表面方程0222zgrzghPZZgPZgrgPP00220)()2(054特例一特例一 容器盛滿液體，頂蓋中心容器盛滿液體，頂蓋中心開口的旋轉(zhuǎn)容器（

45、離心式鑄造機）開口的旋轉(zhuǎn)容器（離心式鑄造機）計算流體作用在頂蓋上的靜壓力計算流體作用在頂蓋上的靜壓力0z0PP 流體受慣性力的作用向外甩,由于頂蓋的限制,自由液面雖然不能形成拋物面,當(dāng)壓強分布仍為前述吻合頂蓋中心處頂蓋中心處等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡czgrgP)2(22解：旋轉(zhuǎn)容器壓強分布規(guī)律的一般表達式解：旋轉(zhuǎn)容器壓強分布規(guī)律的一般表達式故故C=0C=00)2(22PzgrgP42220042)2(2RrdrrrdrPFRR則流體作用在頂蓋上的靜壓力為222rP如只討論頂蓋處相對壓強，則頂蓋頂蓋處處: Z=0Z=0相對平衡容器內(nèi)任一點壓強分布相對平衡容器內(nèi)

46、任一點壓強分布55特例二特例二容器盛滿液體，頂蓋邊緣接觸大氣的旋轉(zhuǎn)容器（離心式水容器盛滿液體，頂蓋邊緣接觸大氣的旋轉(zhuǎn)容器（離心式水泵、離心式風(fēng)機），計算流體作用在頂蓋上的靜壓力泵、離心式風(fēng)機），計算流體作用在頂蓋上的靜壓力Czgrgp2220zRr app 時得222RpCazgrRgppa2222液體借助慣性有向外甩的趨勢，但中心液體借助慣性有向外甩的趨勢，但中心處隨即產(chǎn)生真空處隨即產(chǎn)生真空, ,在開口處的大氣壓和真在開口處的大氣壓和真空形成的壓強差的作用下空形成的壓強差的作用下, ,限制了液體從限制了液體從開口處甩出來開口處甩出來, ,液面不能形成拋物面液面不能形成拋物面等角速旋轉(zhuǎn)容器中液

47、體的相對平衡等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡則流體作用在頂蓋上的靜壓力則流體作用在頂蓋上的靜壓力為為如只討論頂蓋處相對壓強頂蓋頂蓋處處Z=0422220042)(22RrdrrRrdrPFRR解解: :旋轉(zhuǎn)容器壓強分布規(guī)律的一般表達式旋轉(zhuǎn)容器壓強分布規(guī)律的一般表達式zgrRgppa2222zgrRgppa2222（P0 真空狀態(tài)）56思考：離心式水泵在啟動前要向渦殼注水的原因？思考：離心式水泵在啟動前要向渦殼注水的原因？57力為零。，頂蓋上所受靜水總壓時容器的轉(zhuǎn)速為多少時。問此的水位管中處安裝一開口測壓管，旋轉(zhuǎn)，在頂蓋上，繞垂直軸等角速圓柱形容器，直徑如圖所示，一充滿水的例mhmrmd5 . 0

48、 43. 02 . 1 0Czgrgp2221624422222022220220220drdghdrdrrrghrdrpFdd解解 等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體相對平衡時,流體靜壓強的通用公式為2202rghC將頂蓋上的邊界條件將頂蓋上的邊界條件 時時 代入上式代入上式,可求得積分常數(shù)可求得積分常數(shù) 00rrzghp22022rrghp代入通用公式得代入通用公式得頂蓋上的靜水壓強分布規(guī)律頂蓋上的靜水壓強分布規(guī)律作用在頂蓋上的靜水總壓力為作用在頂蓋上的靜水總壓力為Czgrgp222sdrgh17 .442 . 143. 085 . 0806. 91681622220min42727 .4460260r

49、n0F由由58受的拉力各為多少？和組的角速度旋轉(zhuǎn)時，螺栓線以，試求容器繞其軸，圓筒部分重，頂蓋重液面高度為裝有測壓管，測壓管內(nèi)的液體，頂蓋中心，容器內(nèi)充滿密度為器直徑為如圖所示，一圓筒形容例21 521GGhdgzrp2221解解取取z z軸鉛直向上，軸鉛直向上，xoyxoy水平面，坐標(biāo)原點選在水平面，坐標(biāo)原點選在測壓管的自由液面上，由于頂蓋上和液面上測壓管的自由液面上，由于頂蓋上和液面上均有大氣壓的作用，所以壓強以計示壓強表均有大氣壓的作用，所以壓強以計示壓強表示較為簡單，由前述的等角速旋轉(zhuǎn)容器中流示較為簡單，由前述的等角速旋轉(zhuǎn)容器中流體靜壓強的分布公式知，頂蓋上液體壓強的體靜壓強的分布公式

50、知，頂蓋上液體壓強的分布規(guī)律為分布規(guī)律為在頂蓋的下表面上有在頂蓋的下表面上有z z=-=-h h，其壓強分布規(guī)律為，其壓強分布規(guī)律為ghrp2221將上式在頂蓋上積分，就可以求出液體對頂將上式在頂蓋上積分，就可以求出液體對頂蓋的作用力，進而求出螺栓組蓋的作用力，進而求出螺栓組1 1受到的拉力受到的拉力122212022120116142122GghddGdrghrrGrdrpFdde212GFF螺栓組2的拉力為59 不一定，因為相對平衡的流體存在慣性力，質(zhì)量力不一定，因為相對平衡的流體存在慣性力，質(zhì)量力只有重力作用下平衡流體的等壓面是水平面。只有重力作用下平衡流體的等壓面是水平面。 相對平衡的

51、流體的等壓面是否為水平面？為什么？什么條相對平衡的流體的等壓面是否為水平面？為什么？什么條 件下的等壓面是水平面？件下的等壓面是水平面？思考：思考：zO60流體作用在固體壁面上的總壓力，是由該壁面所接觸流體作用在固體壁面上的總壓力，是由該壁面所接觸的的流體靜壓強流體靜壓強所引起的，應(yīng)用流體靜壓強計算公式可所引起的，應(yīng)用流體靜壓強計算公式可以計算出作用在以計算出作用在固體壁固體壁面上的總壓力；面上的總壓力；在設(shè)計水箱、擋水閘門、油罐、水池等設(shè)備時，會在設(shè)計水箱、擋水閘門、油罐、水池等設(shè)備時，會遇到靜止流體對固體壁面作用的總壓力計算問題；遇到靜止流體對固體壁面作用的總壓力計算問題；完整的總壓力求解

52、包括其完整的總壓力求解包括其大小、方向大小、方向 、作用點。、作用點。第五節(jié)第五節(jié) 靜止流體作用在固體壁面上的總壓力靜止流體作用在固體壁面上的總壓力61xy0 xy0 xy0 xy0BApa一、分析靜止液體作用在任意形狀平面上的總壓力一、分析靜止液體作用在任意形狀平面上的總壓力在靜止液體中，有一和液面呈夾角的任意形狀的平面由流體靜壓強的特性知,各點的靜壓強均垂直于平面,構(gòu)成了一個平行力系,因此,液體作用在平面上的總壓力就是這一個平行力系的合力總壓力的方向總壓力的方向_ 垂直指向受壓平面垂直指向受壓平面。 z軸和平面垂直62一）總壓力的大小一）總壓力的大小2、整個平面上的總壓力的大小 dAgyg

53、hdAdFsinydAgdAgyFAAsinsin（平面面積對 x軸的面積矩又稱靜矩） APAghAgyFcccsin平面所受液體總壓力大小等于受壓平面形心平面所受液體總壓力大小等于受壓平面形心 處的壓強處的壓強 p pC 乘上受壓面面積乘上受壓面面積 A A AyydAcA故1、計算微元面積上的總壓力大小 xy0 xy0 xy0 xy0dFhdAyChCyCBApah hC C_為任意形狀平面形心為任意形狀平面形心C C處的淹沒深度。處的淹沒深度。 APAghFcc_任意形狀平面所受液體總壓力的大小的計算式思考：思考：擋水面積為擋水面積為A A的平面閘門，一側(cè)擋水，若繞通過其形心的平面閘門，

54、一側(cè)擋水，若繞通過其形心C C的水平軸任轉(zhuǎn)的水平軸任轉(zhuǎn)a a 角，其靜水總壓力的大小、方向是否變化？為什么？角，其靜水總壓力的大小、方向是否變化？為什么？ 答案：答案：大小不變；方向變，大小不變；方向變，但始終與閘門垂直但始終與閘門垂直。 一、分析靜止液體作用在任意形狀平面上的總壓力一、分析靜止液體作用在任意形狀平面上的總壓力63ADghydAFyAdAyg2sinxDIgFysinAyIyyCCxCD表明表明：y yD Dy yC C，即壓力中心，即壓力中心D D點總是低于形心點總是低于形心C C點。點。 ChCyCxy0BApaChCyCxy0BApaF DyDdFhdAy合力矩定理合力矩

55、定理：合力對任一軸的力矩等：合力對任一軸的力矩等 于各分力對同一軸的力矩和。于各分力對同一軸的力矩和。 二）總壓力二）總壓力( (合力）作用點合力）作用點總壓力的作用點總壓力的作用點D D（總壓力的作用線和平面的交點稱壓力中心， 簡稱壓心）AxdAyI2平面面積對平面面積對x x軸的軸的慣性矩慣性矩 由平行移軸定理由平行移軸定理： IxICx+yC2A AgyAghFccsin又AyIyCxD_壓力中心y坐標(biāo)的計算式工程實際中的平面往往是對稱圖形工程實際中的平面往往是對稱圖形, ,一般不必計算壓力中心的一般不必計算壓力中心的x x坐標(biāo)坐標(biāo)AdAgysin2x64 首先確定淹沒在流體中物體的形心

56、位置以及慣性矩，然后首先確定淹沒在流體中物體的形心位置以及慣性矩，然后由解析法由解析法計算公式計算公式平面上的靜水總壓力的計算總結(jié)：APAghFccAyIyyCCxCD確定總壓力的大小及方向。確定總壓力的大小及方向。65h靜力奇象靜力奇象 只要平面的面積和形心處的淹深相同，則平板所受到的靜只要平面的面積和形心處的淹深相同，則平板所受到的靜水壓力也相同。水壓力也相同。思考思考1 1：66 1 1、相同；、相同；2 2、不相同、不相同 思考思考2 2：h如圖所示，浸沒在水中的三種面積相同但形狀不同的平面物體。如圖所示，浸沒在水中的三種面積相同但形狀不同的平面物體。問：問：1.1.哪個受到的靜水總壓

57、力最大？哪個受到的靜水總壓力最大？ 2.2.壓心的水深位置是否相同？壓心的水深位置是否相同？67例1：已知矩形平面h=1m，H=3m，b=5m，求F的大小及作用點。解：c()2sin303 13 19800 (1)5392KN2sin30ooHhHhFgh Aghb3ccpccc31()12sin30sin30sin30sin30125 ()1122132m1223521122ooooHhbIhyyhHhy Ab hHHh30FPC(H-h)68。液體總壓力和壓力中心，試求作用在閘門上的、液體深度分別為的液體的作用，兩側(cè)，兩側(cè)均受到密度為寬度為如圖所示，一矩形閘門例21:2hhb12,2311

58、1111bhIbhAhhcxc其中：bghAghFc2111121解解對于閘門左側(cè)對于閘門左側(cè)根據(jù)公式1213111111132211221hbhbhhAyIyyccxcD靜止液體作用在固體壁面上的總壓力69靜止液體作用在固體壁面上的總壓力同理對于閘門的右側(cè)可得bghAghFc2222221222322222232211221hbhbhhAyIyyccxcDbhhgFFF22212121兩側(cè)壓力的合力為221211.DDDyhhFyFyF212212221221221212212113322132213221hhhhhhgbhhhbghhbghFyhhFyFyDDD顯然合力作用點x坐標(biāo)為bxD

59、21 合力F的方向向右,設(shè)合力F的作用點距左邊液面的距離為yD,根據(jù)合力矩定理,對o點取距,則有70例例3 3 如圖所示，左邊為水箱，其上壓力表的讀數(shù)為如圖所示，左邊為水箱，其上壓力表的讀數(shù)為-0.147-0.14710105 5PaPa，右，右邊為油箱，油的邊為油箱，油的( (g g ) )=7350N/m=7350N/m3 3，用寬為，用寬為1.2 m1.2 m的閘門隔開，閘門的閘門隔開，閘門在在A A點鉸接。為使閘門點鉸接。為使閘門ABAB處于平衡，必須在處于平衡，必須在B B點施加多大的水平力點施加多大的水平力F F 。解: 確定液體作用在閘門上的力的大小和作用點位置。BAF F1 1

60、水水油FF F2 2oo5.5 m2.2 mh1.8 m壓力表空氣F1= (g) hc1 A = 73500. 91. 81.2 =14288N （方向向左）（方向向左） c1pc11c131.2 1.81.20.91.2m0.9 1.8 1.2Iyyy A/ 現(xiàn)液面上空氣是負(fù)壓，現(xiàn)液面上空氣是負(fù)壓，換算成相對壓力為零相當(dāng)于水箱液面下降換算成相對壓力為零相當(dāng)于水箱液面下降h h ( (圖示圖示虛線面）。虛線面）。F2= g hc2 A = 9800（2.2+0. 9）1. 81.2=65621N（方向向右）（方向向右）空氣對右側(cè)油箱對左側(cè)水箱mh5 . 1980010147. 0571F2作用