第章濾波器的設計PPT課件

1、第章濾波器的設計 第7章濾波器的設計 射頻電路許多有源和無源部件都沒有獲得精確的頻率特性，因而在設計射頻系統時通常會加入濾波器。濾波器是一個二端口網絡，允許所需要頻率的信號以最小可能的衰減通過，同時衰減不需要頻率的信號。當頻率不高時，濾波器由集總元件的電感和電容構成，但當頻率高于500MHz時，濾波器通常由分布參數元件構成。 濾波器的類型7.1用插入損耗法設計低通濾波器原型7.2濾波器的變換7.3短截線濾波器的實現7.4階梯阻抗低通濾波器7.5耦合微帶線濾波器7.67.1 濾波器的類型濾波器有低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器4種基本類型。 圖7.1 4種理想濾波器 理想濾波器是不

2、存在的，實際濾波器與理想濾波器有差異。實際濾波器既不能實現通帶內信號無損耗地通過，也不能實現阻帶內信號衰減無窮大。7.2 用插入損耗法設計 低通濾波器原型低通濾波器原型是設計濾波器的基礎，集總元件低通、高通、帶通、帶阻濾波器以及分布參數元件濾波器，可以根據低通濾波器原型變換而來。 本節(jié)用插入損耗作為考察濾波器的指標，討論低通濾波器原型的設計方法。 在插入損耗法中，濾波器的響應是用插入損耗表征的。插入損耗定義為來自源的可用功率與傳送到負載功率的比值，用dB表示的插入損耗定義為 插入損耗可以選特定的函數，隨所需的響應而定，常用的有通帶內最平坦、通帶內有等幅波紋起伏、通帶和阻帶內都有等幅波紋起伏和通

3、帶內有線性相位4種響應的情形，對應這4種響應的濾波器稱為巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓函數濾波器和線性相位濾波器。 7.2.1 巴特沃斯低通濾波器原型如果濾波器在通帶內的插入損耗隨頻率的變化是最平坦的，這種濾波器稱為巴特沃斯濾波器，也稱為最平坦濾波器。 對于低通濾波器，最平坦響應的數學表示式為 圖7.2 低通濾波器的最平坦響應 圖7.3 低通巴特沃斯濾波器衰減隨頻率變化的對應關系 2. 低通濾波器原型 濾波器可以由集總元件電感和電容構成?？紤]圖7.4所示的二元件電路，是一個低通濾波器，下面將對最平坦響應推導出圖中元件L和C的值。 采用低通濾波器原型，假定其源阻抗為1，截止頻率為c=1。當

4、N=2時最平坦響應為 圖7.4 二元件低通濾波器原型 用同樣的方法可以求出N元件低通濾波器原型的元件取值。 圖7.5 低通濾波器原型電路 7.2.2 切比雪夫低通濾波器原型如果濾波器在通帶內有等波紋的響應，這種濾波器稱為切比雪夫濾波器，也稱為等波紋濾波器。 圖7.6 等波紋低通濾波器的響應 1. 切比雪夫多項式第N階切比雪夫多項式是用TN(x)表示的N次多項式。前4階切比雪夫多項式是 2. 通帶和阻帶 c是低通濾波器的阻帶;=c是通帶和阻帶的分界點。 3. 低通濾波器原型 切比雪夫低通濾波器原型假定源阻抗為1，截止頻率為c=1。 圖7.7 切比雪夫濾波器衰減隨頻率變化的對應關系 7.2.3 橢

5、圓函數低通濾波器原型最平坦響應和等波紋響應兩者在阻帶內都有單調上升的衰減。 在有些應用中需要設定一個最小阻帶衰減，在這種情況下能獲得較好的截止陡度，這種類型的濾波器稱為橢圓函數濾波器。 橢圓函數濾波器在通帶和阻帶內都有等波紋響應，如圖7.8所示。對于橢圓函數濾波器這里不做進一步的討論，相關內容可以查閱參考文獻。 圖7.8 橢圓函數低通濾波器的響應 7.2.4 線性相位低通濾波器原型前面3種濾波器都是設定振幅響應，但在有些應用中，線性的相位響應比陡峭的阻帶振幅衰減響應更為關鍵。 線性的相位響應與陡峭的阻帶振幅衰減響應不兼容，如果要得到線性相位，相位函數必須有如下特征 式（7.13）表明相位的群時

6、延是最平坦函數。7.3 濾波器的變換7.3.1 阻抗變換 7.3.2 頻率變換將歸一化頻率變換為實際頻率，相當于變換原型中的電感和電容值。 通過頻率變換，不僅可以將低通濾波器原型變換為低通濾波器，而且可以將低通濾波器原型變換為高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。下面分別加以討論。 1. 低通濾波器原型變換為低通濾波器將低通濾波器原型的截止頻率由1改變?yōu)閏（c1），在低通濾波器中需要用/c代替低通濾波器原型中的，即 圖7.9 低通濾波器原型到低通濾波器的頻率變換 圖7.10 例7.3用圖 2. 低通濾波器原型變換為高通濾波器將低通濾波器原型變換為高通濾波器，在高通濾波器中需要用c/代替低通濾波器

7、原型中的，c為高通濾波器的截止頻率，即 圖7.11 低通濾波器原型到高通濾波器的頻率變換 3. 低通濾波器原型變換為帶通和帶阻濾波器 低通濾波器原型也能變換到帶通和帶阻濾波器響應的情形。 圖7.12示出了低通濾波器原型到帶通和帶阻濾波器的頻率變換，圖7.12(a)為低通濾波器原型響應；圖7.12(b)為帶通濾波器響應；圖7.12(c)為帶阻濾波器響應。 圖7.12 低通濾波器原型變換到帶通和帶阻的頻率變換 用1和2表示帶通濾波器通帶的邊界，將低通濾波器原型變換為帶通濾波器，需要用下面的頻率變換關系表7.5 從低通濾波器原型到低通、高通、帶通和帶阻濾波器的變換 7.4 短截線濾波器的實現前面討論

8、的濾波器是由集總元件電感和電容構成，當頻率不高時，集總元件濾波器工作良好。 但當頻率高于500Mz時，濾波器通常由分布參數元件構成，這是由于兩個原因造成的，其一是頻率高時電感和電容應選的元件值過小，由于寄生參數的影響，如此小的電感和電容已經不能再使用集總參數元件。 其二是此時工作波長與濾波器元件的物理尺寸相近，濾波器元件之間的距離不可忽視，需要考慮分布參數效應。 本節(jié)討論采用短截線方法，將集總元件濾波器變換為分布參數濾波器，其中理查德（Richards）變換用于將集總元件變換為傳輸線段，科洛達（Kuroda）規(guī)則可以將各濾波器元件分隔。 7.4.1 理查德變換 通過理查德變換，可以將集總元件的

9、電感和電容用一段終端短路或終端開路的傳輸線等效。 終端短路和終端開路傳輸線的輸入阻抗具有純電抗性，利用傳輸線的這一特性，可以實現集總元件到分布參數元件的變換。 7.4.2 科洛達規(guī)則科洛達規(guī)則是利用附加的傳輸線段，得到在實際上更容易實現的濾波器。例如，利用科洛達規(guī)則既可以將串聯短截線變換為并聯短截線，又可以將短截線在物理上分開。 附加的傳輸線段稱為單位元件。下面討論單位元件的構成和科洛達規(guī)則。 1. 單位元件 單位元件是一段傳輸線，當f=f0時這段傳輸線長為/8。 將單位元件視為2端口網絡，可以得到單位元件的ABCD矩陣為式中ZUE為單位元件的特性阻抗。 2. 科洛達規(guī)則 科洛達規(guī)則包含4個恒

10、等關系，這4個恒等關系列于表7.6中，表中的電感和電容分別代表短路和開路短截線。 表7.6 4個科洛達規(guī)則 7.4.3 濾波器設計舉例利用理查德變換和科洛達規(guī)則，可以實現低通和帶阻濾波器， 圖7.14 例7.5用圖1 圖7.15 例7.5用圖2 帶阻濾波器對應于電路的串聯和并聯連接方式，在中心頻率點必須有最大和最小阻抗，若采用前面定義的0/8理查德變換，在中心頻率點f=f0處將遇到困難，因為此時理查德變換中的正切函數為1而不是最大值。 圖7.16 例7.5用圖3 圖7.17 例7.5用圖4 圖7.18 例7.6用圖5 圖7.19 例7.6用圖6 圖7.20 例7.6用圖77.5 階梯阻抗低通濾

11、波器前面利用理查德變換和科洛達規(guī)則，用短截線實現了分布參數濾波器。實際上分布參數濾波器的種類很多，本節(jié)討論的階梯阻抗低通濾波器也是采用分布參數構成的。 階梯阻抗低通濾波器是一種結構簡潔的電路，其由很高和很低特性阻抗的傳輸線段交替排列而成，結構緊湊，便于設計和實現。 7.5.1 短傳輸線段的近似等效電路為得到短傳輸線段的近似等效電路，需要討論一段傳輸線的網絡參量和集總元件T形網絡的網絡參量，通過這2種網絡參量的對比，可以得到短傳輸線段與集總元件電感和電容的等效關系。 圖7.22 T形網絡與一段傳輸線相的等效 7.5.2 濾波器設計舉例7.6 耦合微帶線濾波器本節(jié)介紹由平行耦合微帶傳輸線構成的濾波

12、器。當2個無屏蔽的傳輸線緊靠一起時，由于傳輸線之間電磁場的相互作用，在傳輸線之間會有功率耦合，這種傳輸線稱為耦合傳輸線。 平行耦合微帶傳輸線通常由靠得很近的3個導體構成，這種結構介質厚度為d，介質相對介電常數為r，在介質的下面為公共導體接地板，在介質的上面為2個寬度為W、相距為S的中心導體帶。 圖7.24 平行耦合微帶傳輸線 平行耦合微帶傳輸線可以構建多種類型的濾波器，這些濾波器的帶寬通常不超過20%。本節(jié)首先介紹耦合微帶線奇偶模的概念；然后討論單個四分之一波長耦合線段的濾波特性；最后討論帶通耦合微帶線濾波器。用耦合微帶線構成的其他類型濾波器可以查閱相關文獻。 7.6.1 奇模和偶模 圖7.26 耦合微帶線奇偶模的特性阻抗 7.6.2 耦合線的濾波特性1. 偶模下驅動耦合微帶線的情形 假定其他端口開路，在端口1或端口2可以看到輸入阻抗為 2奇模下驅動耦合微帶線的情形 用電流i2在奇模下驅動，此時假定其他端口開路。在端口1或端口2可以看到輸入阻抗為 圖7.27