[初三數(shù)學]第27章_相似三角形復(fù)習課_ppt課件

1、1. 成比例的項：成比例的項：叫做成比例的項。叫做成比例的項。那么或假設(shè),:cbaddcbadcba=, ,其中其中 ：a、b、c、d 叫做組成比例的項，叫做組成比例的項，線段線段 a、d 叫做比例外項，叫做比例外項，線段線段 b、c 叫做比例內(nèi)項，叫做比例內(nèi)項， 假設(shè)假設(shè) 四條線段四條線段 a、b、c、d 中，假設(shè)中，假設(shè) 或或a：b=c：d，那么這四條線段，那么這四條線段a、b、 c 、 d 叫做成比例的線段，簡稱比例線段叫做成比例的線段，簡稱比例線段.a cb d = 比例的性質(zhì)：比例的性質(zhì)：bcaddcba= = =;1.假設(shè)假設(shè)a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3,

2、 c=4,那么那么d= 62、以下各組線段的長度成比例的是、以下各組線段的長度成比例的是 A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 mn m= n56知 ,求 的值.解:方法(1)由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項比例式仍成立得：mn 65=方法(2)由于 ,所以5m=6n m6 n5= 6mn=所以53、4、知、知 1) x：(x+1)=(1x)：3，求，求x。(2)假設(shè)假設(shè) ， 求求 。(3) 假設(shè)假設(shè) ，求，求 ，.= =-2x3y+ yx12yxa+bb= =65aba-bb(),_,_.

3、xyzxyzyxyzxyz-+=+-+1則3793441-197( )(): ,_ .xxyyxyyxy-+=+2222232 已知，43 則51156 知知1, 2, 3三個數(shù)，請他再添上一個數(shù)三個數(shù)，請他再添上一個數(shù)，寫出一個比例式。，寫出一個比例式。2.比例中項：比例中項：_.(),()_.cmcm+-+-23， 23兩數(shù)的比例中項是兩線段 2323的比例中項是 1cm1當兩個比例內(nèi)項相等時，當兩個比例內(nèi)項相等時， 即即a bb c = ，(或或 a：b=b：c)，那么線段那么線段 b 叫做線段叫做線段 a 和和 c 的比例中項的比例中項.2acb= =即：即：3.黃金分割：黃金分割：線

4、段黃金分割。把這條）的比例中項，就叫做）與較短線段（原線段（）是中較長線段（）分成兩條線段，使其把一條線段（BCABACABACB(),_.CABACAB=-=是線段的黃金分割點，較長線段251 則4ABACABBCAC215,2-=即1.類似三角形的定義：類似三角形的定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做類似三角形。對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做類似三角形。2.類似比：類似比：類似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做類似三角形的類似比。類似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做類似三角形的類似比。21 ABCA/B/C/,假設(shè)BC=3,B/C/=1.5,那么A/B/C/與 ABC的類似比為_.課前熱身： 1

5、、根據(jù)以下條件能否斷定ABC與ABC類似？為什么？ (1) A=120，AB=7 ，AC=14 A=120，AB=3 ，AC=6 (2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=12 ，BC=18 ，AC=21 (3) A=70,B=48, A=70, C=62 2、在ABC中，在ABC中， DEBC，假設(shè)AD：DB=1：3，DE=2， 那么BC的長為 BCEDA課前熱身： 1、根據(jù)以下條件能否斷定ABC與ABC類似？為什么？ (1) A=120，AB=7 ，AC=14 A=120，AB=3 ，AC=6 解： ABCABC A= A ABCABC 類似三角形的斷定： 假設(shè)兩個三角形的兩組對應(yīng)邊

6、的比相等， 并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形類似。73ABA B=14763ACA C=ABACA BA C=課前熱身： 1、根據(jù)以下條件能否斷定ABC與ABC類似？為什么？ (2) AB=4 ，BC=6 ，AC= ；AB=12 ，BC=18 ，AC=21 解： 類似三角形的斷定： 假設(shè)兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個三角形類似。ABBCACA BB CA C=41123ABA B=61183BCB C=821ACA C=871213ACA C=7ABBCACA BB CA C= ABCABC ABC與ABC不類似 ABCABC ABC與ABC不類似課前熱身： 1、根據(jù)以下條件

7、能否斷定ABC與ABC類似？ 為什么？ (3) A=70,B=48, A=70, C=62 解： A=70,B=48 C=180- 70- 48= 62, A= A C= C ABCABC 類似三角形的斷定： 假設(shè)一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等， 那么這兩個三角形類似。課前熱身： 2、在ABC中，DEBC， 假設(shè)AD：DB=1：3，DE=2， 那么BC的長為 解： DEBC ADEABC 類似三角形的斷定： 平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交， 所構(gòu)成的三角形與原三角形類似。BCEDA8：AD：DB=1：3： DE=2： 類似三角形的斷定 1平行于三角形一邊的直線與其它兩邊

8、相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形類似。 2假設(shè)兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形類似。 3假設(shè)兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形類似。 4假設(shè)一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形類似。 類似三角形的性質(zhì) 1對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等 2類似三角形的周長比等于類似比 3類似三角形的面積比等于類似比的平方 4類似三角形的對應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于類似比課堂搶答： 、D是ABC的邊AB上的點, 請他添加一個條件，使ACD與ABC類似, 這個條件是 、假設(shè)一個三角形三邊長分別為5、12、13,與其類似的三角形最大邊是

9、39，那么該三角形最短的邊長為 ADCBADACACAB=15課堂搶答： 、如圖，在平行四邊形中，是延伸線上的一點，交于點，：，那么與的周長比為；假設(shè)的面積為平方厘米，那么的面積為：平方厘米平方厘米直角三角形類似的斷定直角三角形類似的斷定.DCBA求證：求證：ACDABCCBD.知：知：ACB=Rt,CDAB于于DABCDBCACBDADCDABBDBCABADAC=222母子圖母子圖類似三角形根本圖形的回想：類似三角形根本圖形的回想：如今給他一個銳角三形如今給他一個銳角三形ABC和和一條直線一條直線MN 問題：請同窗們利用直線問題：請同窗們利用直線MN 在在ABC上或在邊的上或在邊的延延 長

10、線作出一個三角形長線作出一個三角形與與 ABC類似，并請同類似，并請同窗窗 們闡明理由們闡明理由ABCMN 第一種作法：第一種作法： 理由：理由： 1DEBC 2ADE=B 或或AED=C 3AD：AB=AE：AC 第二種作法：第二種作法： 理由：理由： 1 ADE=C 或或AED=B 2AE：AB=AD：AC AEBCDADEBCM 第三種作法：第三種作法： 理由：理由： 1DEBC 2ADE=B 或或AED=C 3AD：AB=AE：AC 第四種作法：第四種作法： 理由：理由： 1 ADE=C 或或AED=B 2AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五種作法：第五種作法： 理由

11、：理由： 1DEBC 2ADE=ABC 或或AED=ACB 3AD：AB=AE：AC 第六種作法：第六種作法： 理由：理由： 1 ADE=ACB 或或AED=ABC 2AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN 第七種作法：1ACD=B2ADC=ACB3AD：AC=AC：ABABD CMNADEBACBABCDADE繞點A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點E移到與C點重合ACB=RtCDAB類似三角形根本圖形的回想：類似三角形根本圖形的回想：二二.知識運用知識運用:1.找一找找一找:(1) 如圖如圖1,知知:DEBC,EF AB,那么圖中共有那么圖中共有_對三角形類似對三角形類似

12、.(2) 如圖如圖2,知知:ABC中中, ACB=Rt ,CD AB于于D,DEBC于于E,那么圖中共有那么圖中共有_個三角形和個三角形和ABC類似類似.ABCDEF如圖如圖(1)3EABCD如圖如圖(2)4(3)(3)如圖如圖3 3，1= 2= 3,1= 2= 3,那么圖中類似三角形的組數(shù)為那么圖中類似三角形的組數(shù)為_._.ADBEC132如圖如圖(3)(3)4ADEABC, ADEACDABCACD, BDCCED (3).如圖如圖,P是是ABC中中AB邊上的一點邊上的一點,要使要使ACP和和ABC類似類似,那么需添加一個條那么需添加一個條件件:_ 。 AB CPACP=B;或或APC=A

13、CB;或或AP:AC=AC:AB即即AC2=APAB如圖如圖,點點C,D在線段在線段AB上上, PCD是等邊三角形是等邊三角形.(1)當當AC,CD,DB滿足什么關(guān)系時滿足什么關(guān)系時, ACP PBD.(2)當當ACP PBD時時,求求APB的度數(shù)的度數(shù).4.想一想想一想:ABCDP5.練一練練一練:1.將兩塊完全一樣的等腰直角三角形擺放成如下圖的將兩塊完全一樣的等腰直角三角形擺放成如下圖的樣子樣子,假設(shè)圖形中的一切點假設(shè)圖形中的一切點,線都在同一平面內(nèi)線都在同一平面內(nèi),試寫出試寫出一對類似三角形一對類似三角形(不全等不全等)_.GABCDEF1ABEDCE提示：提示：B=C=90，BAE=C

14、DA2.如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為8，E是是AB的中的中點，點點，點M，N分別在分別在BC，CD上，且上，且CM=2，那，那么當么當CN=_時，時，CMN與與ADE的外的外形一樣。形一樣。EABCDMN1或或4分兩種情況：分兩種情況： 4,248,21,428,1=CNCNCMAECNADCNCNCNAECMAD3.在平面直角坐標系，在平面直角坐標系，B1，0, A3，3, C3，0,點點P在在y軸的正半軸上運動，假設(shè)以軸的正半軸上運動，假設(shè)以O(shè)，B，P為頂點的三角形與為頂點的三角形與ABC類似，那么點類似，那么點P的坐標是的坐標是_.yABCxOP由圖可知由圖可知BC=

15、2，AC=3, OB=1分兩種情況討論：分兩種情況討論： =23, 023,123,1POPOPBOBCOPAC =32, 032,213,2POPPOPOBCBOAC32023, 0，或.如圖, ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,點P在BC上運動,過P點作DPB=A,PD交AB于D,設(shè)PB=x,AD=y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍.(2)當x取何值時,y最小,最小值是多少?6.思索題思索題:PABCD類似三角形的運用： 、利用三角形類似，可證明角相等；線段成比例或等積式； 、利用三角形類似，求線段的長等 、利用三角形類似，可以處理一些不能直接丈量的物體的長度。如求河的寬

16、度、求建筑物的高度等。課堂搶答： 、如圖，鐵道口的欄桿的短臂長1.25米，長臂長16.5米，當短臂端點下降0.85米時，長臂端點升高 桿的寬度忽略不計11.22米米ABOCD課堂搶答： 、如圖，身高為1.6m的某同窗想丈量一棵大樹的高度，她沿樹影BA由B向A走去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2m，CA=0.8m，那么樹高為 A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m解：依題意知：B，于點，B于點，CEBDC：BCE：BDAC=0.8m，BC=3.2mAB=AC+CB=4m CE=1.6m0.8：4=1.6：BD解得：D=8m樹高BD為8m。CDACBE

17、OP1P2D1D2c1c2b1b2桌面桌面(1).如圖如圖,在程度桌面上的兩個在程度桌面上的兩個“E,當點當點P1,P2,O在在一條直線上時一條直線上時,在點在點O處用號處用號“E測得的視力與用測得的視力與用號號“E測得的視力一樣測得的視力一樣.圖中圖中b1,b2,c1,c2應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系?假設(shè)假設(shè)b1=3.2cm,b2=2cm, 號號“E測試的間隔測試的間隔c1=8m,要使測得的視力一樣要使測得的視力一樣, 號號“E測試的間隔測試的間隔c2應(yīng)為多少應(yīng)為多少?3.做一做做一做:ABCDEFGH4、如圖，九年級課外興趣小組利用標桿丈量學校旗桿的高度，知標桿高度CD=3m，標高與

18、旗桿的程度間隔為BD=15m,人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標桿CD的程度間隔DF=2m，求旗桿AB的長。先證先證EGCEHAHBAHABAHCGEHEG+= 四、預(yù)算與決策四、預(yù)算與決策 4、某生活小區(qū)的居民籌集了1500元，方案在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上的陰影部分處種植茉莉花，同時在茉莉花的周圍小徑上鋪設(shè)健身鵝卵石(如圖2)。他們發(fā)現(xiàn)：在AMD地帶上，種植茉莉花共花了160元，而鋪設(shè)健身鵝卵石共花了200元，請他預(yù)算一下，他們所籌集的資金夠用嗎？ 分析：分析： 種花的費種花的費用用+鋪路的費用鋪路的費用=總總費用費用知道知道AMD與與CMB的面積、周的面積、周長關(guān)系就能知道種長關(guān)系就能知道種花和鋪路的費用花和鋪路的費用 ？知識延伸知識延伸解：ADBCADB=CBD又AMD=CMBAMDCMB AMD的周長:CMB的周長 =AD：BC=1：2 S CMB=4 S AMDCMB地帶鋪鵝卵石費用為： 2002=400元CMB地帶種破費用為： 1604=640元總費用為：200+160+640+400=1400元14001500他們籌集的資金夠用41)21(2=CMDAMDSS挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 如圖，如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊是