大學(xué)物理 第二章 運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律25

1、1大學(xué)物理學(xué)（上）大學(xué)物理學(xué)（上）主講：張蕾Email: 中山大學(xué)理工學(xué)院22.3 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量(angular momentum)和角動(dòng)量守恒定律和角動(dòng)量守恒定律(law of conservation of angular momentum)3難點(diǎn)：角動(dòng)量不是運(yùn)動(dòng)的固有性質(zhì)，與所選難點(diǎn)：角動(dòng)量不是運(yùn)動(dòng)的固有性質(zhì)，與所選參考點(diǎn)有關(guān)。參考點(diǎn)有關(guān)。掌握角動(dòng)量的定義，和角動(dòng)量守恒的條件，掌握角動(dòng)量的定義，和角動(dòng)量守恒的條件，會(huì)計(jì)算角動(dòng)量，應(yīng)用角動(dòng)量守恒解決一定問(wèn)題。會(huì)計(jì)算角動(dòng)量，應(yīng)用角動(dòng)量守恒解決一定問(wèn)題。4mvrPrLQQQ)(sinQQmvrLQrrLv050CL0DL6拋體運(yùn)動(dòng)拋

2、體運(yùn)動(dòng)00CLt時(shí)時(shí)，0CLtt時(shí)時(shí)，7勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)隨隨時(shí)時(shí)間間變變化化不不隨隨時(shí)時(shí)間間變變化化，QCLL8PrLQQ)(ddddPrttLQQtprPtrQQdddd0)(dd,ddvmvptrvtrQQFrtprtLQQQdddd隨時(shí)間的變化。隨時(shí)間的變化。點(diǎn)的點(diǎn)的相對(duì)于相對(duì)于QLQ9FrdtLdFrMtorque或者：或者：力矩力矩)(米米單位：牛頓單位：牛頓FrtprtLQQQdddd如果作用在質(zhì)點(diǎn)上的外力對(duì)某給定點(diǎn)的力如果作用在質(zhì)點(diǎn)上的外力對(duì)某給定點(diǎn)的力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量在運(yùn)矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持不變。動(dòng)過(guò)程中保持不變。 -質(zhì)點(diǎn)的角

3、動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律1011F1v2v2r1rom實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)212121,4,2v2v rr2211vvrr2211vvmrmr動(dòng)量在變嗎？動(dòng)量在變嗎？力矩力矩M=0?角動(dòng)量守恒嗎？角動(dòng)量守恒嗎？是的是的是的是的是的。是的。向心力變化了嗎？向心力變化了嗎？變了！變了！12行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)常量常量pd常矢量常矢量 prOpprrdd太陽(yáng)太陽(yáng)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的觀測(cè)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的觀測(cè)13（1）質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量，不但與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量，不但與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)有關(guān)，且與參考點(diǎn)位置有關(guān)。動(dòng)有關(guān)，且與參考點(diǎn)位置有關(guān)。LvrLvr注意：注意：方向的確定方向的確定L)2(為零的區(qū)別。為零

4、的區(qū)別。為零，和力為零，和力力矩力矩FM)3(14rOmrvL （4 4）做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于）做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于 ，質(zhì)點(diǎn)只，質(zhì)點(diǎn)只對(duì)圓心的角動(dòng)量守恒，對(duì)其他點(diǎn)不守恒！對(duì)圓心的角動(dòng)量守恒，對(duì)其他點(diǎn)不守恒！vrLLv15例題例題2-20 按經(jīng)典原子理論，認(rèn)為氫原子中的電子按經(jīng)典原子理論，認(rèn)為氫原子中的電子在圓形軌道上繞核運(yùn)動(dòng)在圓形軌道上繞核運(yùn)動(dòng). .電子與氫原子核之間的靜電子與氫原子核之間的靜電力為電力為F=ke2/r2，其中，其中e e為電子或氫原子核的電荷為電子或氫原子核的電荷量，量，r為軌道半徑，為軌道半徑，k為常量因?yàn)殡娮拥慕莿?dòng)量為常量因?yàn)殡娮拥慕莿?dòng)量具有量子化的特征，所以電子繞核運(yùn)動(dòng)的角

5、動(dòng)量具有量子化的特征，所以電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量只能等于只能等于h/2的整數(shù)的整數(shù)(n)倍，問(wèn)電子運(yùn)動(dòng)容許的軌倍，問(wèn)電子運(yùn)動(dòng)容許的軌道半徑等于多少道半徑等于多少? ?222(1)nevFkmamrr解：解：由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得162222(3)4n hrkme由式由式(1)(1)和式和式(2)(2)兩式，得兩式，得由上式可知，電子繞核運(yùn)動(dòng)容許的軌道半徑由上式可知，電子繞核運(yùn)動(dòng)容許的軌道半徑與與n平方成正比這就是說(shuō)，只有半徑等于平方成正比這就是說(shuō)，只有半徑等于一些特定值的軌道才是容許的，軌道半徑的一些特定值的軌道才是容許的，軌道半徑的量值是不連續(xù)的。量值是不連續(xù)的。 1,2,3,(2)

6、2hLmvrnn由于電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，角動(dòng)量具有量子化的特由于電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，角動(dòng)量具有量子化的特征，即征，即171010.530 10mr將各常量的值代人式將各常量的值代人式(3)，并取，并取n=1，得最小的，得最小的r值：值：從近代物理學(xué)中知道，這一量值與用其他方從近代物理學(xué)中知道，這一量值與用其他方法估計(jì)得到的量值符合得很好法估計(jì)得到的量值符合得很好18例題例題2-21 我國(guó)第一顆人造衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌我國(guó)第一顆人造衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球的中心道運(yùn)動(dòng)，地球的中心O為該橢圓的一個(gè)焦為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)已知地球的平均半徑點(diǎn)已知地球的平均半徑R=6378km，人造衛(wèi)，人造衛(wèi)星距地面最近距離

7、星距地面最近距離l1=439km，最遠(yuǎn)距離，最遠(yuǎn)距離l2=2384 km若人造衛(wèi)星在近地點(diǎn)若人造衛(wèi)星在近地點(diǎn)A1的速度的速度v1=8.10 km/s，求人造衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)，求人造衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)v2的速度的速度 l2ml1A1A2。人人造造衛(wèi)衛(wèi)星星的的角角動(dòng)動(dòng)量量守守恒恒指指向向地地球球中中心心，所所以以力力解解：因因人人造造衛(wèi)衛(wèi)星星所所受受引引, 0M19)()(2211lRmvlRmv2112lRlRvv26.30km/sv )(:)(:22221111lRmvLAlRmvLA20開(kāi)普勒（開(kāi)普勒（Johannes Kepler，1571-1630），德國(guó)天文學(xué)家。），德國(guó)天文學(xué)家。開(kāi)普勒于開(kāi)普勒

8、于1571年年12月月27日出生日出生在一個(gè)德國(guó)小市民家庭。他一來(lái)在一個(gè)德國(guó)小市民家庭。他一來(lái)到人世間就遭到了許多不幸，天到人世間就遭到了許多不幸，天花使他成了麻子，猩紅熱弄壞了花使他成了麻子，猩紅熱弄壞了他的雙眼。他的雙眼。 1600年元旦，到布拉格天文學(xué)家第谷年元旦，到布拉格天文學(xué)家第谷.布拉赫門布拉赫門下工作。發(fā)現(xiàn)用圓形軌跡解釋火星的數(shù)據(jù)與第谷下工作。發(fā)現(xiàn)用圓形軌跡解釋火星的數(shù)據(jù)與第谷的觀測(cè)值相差的觀測(cè)值相差8，在這個(gè)基礎(chǔ)上創(chuàng)立了開(kāi)普勒三，在這個(gè)基礎(chǔ)上創(chuàng)立了開(kāi)普勒三定律。定律。 稱為牛頓建立萬(wàn)有引力定律的基礎(chǔ)。稱為牛頓建立萬(wàn)有引力定律的基礎(chǔ)。21開(kāi)普勒第三定律開(kāi)普勒第三定律開(kāi)普勒第三定律

9、，也稱調(diào)和定律：各個(gè)行星繞太開(kāi)普勒第三定律，也稱調(diào)和定律：各個(gè)行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期的平方和它們到太陽(yáng)的平均距離的立方成陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期的平方和它們到太陽(yáng)的平均距離的立方成正比正比 .開(kāi)普勒第二定律開(kāi)普勒第二定律，也稱面積定律：在相等時(shí)間內(nèi)，太，也稱面積定律：在相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過(guò)的面積都是相等的。陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過(guò)的面積都是相等的。 這一定律實(shí)際揭示了行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的角動(dòng)量守恒。這一定律實(shí)際揭示了行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的角動(dòng)量守恒。開(kāi)普勒第一定律開(kāi)普勒第一定律開(kāi)普勒第一定律，也稱橢圓定律：每一個(gè)開(kāi)普勒第一定律，也稱橢圓定律：每一個(gè)行星都沿各自的橢圓軌道環(huán)繞太陽(yáng)，而太陽(yáng)則行星都沿

10、各自的橢圓軌道環(huán)繞太陽(yáng)，而太陽(yáng)則處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)中。處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)中。2223證明：開(kāi)普勒第二定律：行星對(duì)太陽(yáng)的矢徑證明：開(kāi)普勒第二定律：行星對(duì)太陽(yáng)的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。恒恒量量，又又稱稱為為略略面面速速度度dSdt24sin恒恒量量Lrmvrmv 怎怎樣樣表表示示？dSdtsinsinsin，需需要要證證明明是是個(gè)個(gè)恒恒量量，那那么么也也就就是是說(shuō)說(shuō)恒恒量量r drr drSdtrv2225一個(gè)一個(gè) 粒子飛過(guò)一金粒子飛過(guò)一金原子核而被散射，金原子核而被散射，金核基本上未動(dòng)，在這核基本上未動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中，個(gè)過(guò)程中，對(duì)金核來(lái)對(duì)金核來(lái)說(shuō)，說(shuō)， 粒

11、子粒子的角粒子粒子的角動(dòng)量是否守恒？為什動(dòng)量是否守恒？為什么？么？ 粒子的動(dòng)量是粒子的動(dòng)量是否守恒？否守恒？26作業(yè)：作業(yè)： 我國(guó)我國(guó)1988年年12月發(fā)射的通信衛(wèi)星在達(dá)到月發(fā)射的通信衛(wèi)星在達(dá)到同步軌道之前，先要在一個(gè)大的橢圓形同步軌道之前，先要在一個(gè)大的橢圓形“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移軌道移軌道”上運(yùn)行若干圈。此轉(zhuǎn)移軌道的近地上運(yùn)行若干圈。此轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)高度為點(diǎn)高度為205.5km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為35835.7km。衛(wèi)星越過(guò)近地點(diǎn)是的速率為。衛(wèi)星越過(guò)近地點(diǎn)是的速率為10.2km/s。（1）求衛(wèi)星越過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速率；）求衛(wèi)星越過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速率；（2）求衛(wèi)星在此軌道上的運(yùn)行周期。（提示：）求衛(wèi)星在

12、此軌道上的運(yùn)行周期。（提示：用橢圓的面積公式）。用橢圓的面積公式）。272.4 功功(work) 動(dòng)能動(dòng)能(kinetic energy) 動(dòng)能定理動(dòng)能定理Theorem of kinetic energy28一個(gè)力一個(gè)力F使質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)使質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A移動(dòng)到移動(dòng)到點(diǎn)點(diǎn)B所做的功：所做的功：功是一個(gè)標(biāo)量功是一個(gè)標(biāo)量(scalar), 既可以大于零又可以小于零。既可以大于零又可以小于零。1.1.一維的情況一維的情況dFr)()(baA)(,焦焦耳耳叫叫做做功功的的單單位位：JmN 如果力與位移的方向相反，則該力作正功，如果力與位移的方向相反，則該力作正功，如果力與位移的方向相同，則該力做負(fù)功。如果力與位

13、移的方向相同，則該力做負(fù)功。29(1)平均功率平均功率tAP(2) 功率功率ddAPt恒力的功率：恒力的功率：tAPt0limddAtddrFtvFvFp功功 率率（power）單位：?jiǎn)挝唬篔/s, 瓦瓦（W）30dtdvmmaFvdtdx 222212121ABvvBAABmvmvmvmvdvvdtdtdvmABvAvBA.).(212EKenergykineticmv 叫叫做做動(dòng)動(dòng)能能，動(dòng)能動(dòng)能(kinetic energy(K.E.)31222121ABABmvmvA動(dòng)能定理動(dòng)能定理 theorem of kinetic energy 對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言，合外力對(duì)物體作的對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言，

14、合外力對(duì)物體作的功總等于物體動(dòng)能的增量。功總等于物體動(dòng)能的增量。32？的的高高度度到到從從點(diǎn)點(diǎn)的的速速度度為為零零，請(qǐng)請(qǐng)問(wèn)問(wèn)到到點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)到到的的初初速速度度從從：豎豎直直上上拋拋的的小小球球，以以例例hBABBAvA1功功？重重力力做做了了多多少少功功？均均為為零零，求求我我做做了了多多少少初初速速度度和和末末速速度度：我我舉舉起起重重物物，從從例例,BA 2gVhA22mghA我我mghAG332.2.三維的情況三維的情況一個(gè)力一個(gè)力F,并不指向并不指向x軸，而是指向任意方向。軸，而是指向任意方向。BAABrdFA222121ABABmvmvA0,2; 0,2; 0,20)cos(

15、dAdAdArdFrdFdA34a.合力做正功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增大；反之，質(zhì)合力做正功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增大；反之，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能減小。點(diǎn)動(dòng)能減小。c.功是一個(gè)過(guò)程量，而動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量，功是一個(gè)過(guò)程量，而動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量， 它們之間僅僅是一個(gè)等量關(guān)系。它們之間僅僅是一個(gè)等量關(guān)系。 b.動(dòng)能的量值與參考系有關(guān)。動(dòng)能的量值與參考系有關(guān)。幾點(diǎn)注意：幾點(diǎn)注意：35 例題例題2-9 裝有貨物的木箱，重裝有貨物的木箱，重G980N，要把它運(yùn)，要把它運(yùn)上汽車。現(xiàn)將長(zhǎng)上汽車?，F(xiàn)將長(zhǎng)l3m的木板擱在汽車后部，構(gòu)成一斜的木板擱在汽車后部，構(gòu)成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽車。斜面與地面成面，然后把木箱沿斜面拉上汽車。斜面與地面

16、成30o角角，木箱與斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)，木箱與斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù) =0.20，繩的拉力，繩的拉力 與 斜 面 成與 斜 面 成 1 0o角 ， 大 小 為角 ， 大 小 為 7 0 0 N ， 如 圖 所 示 。， 如 圖 所 示 。 求：（求：（1）木箱所受各力所作的功；（）木箱所受各力所作的功；（2）合外力對(duì)木箱）合外力對(duì)木箱所作的功；（所作的功；（3）如改用起重機(jī)把木箱直接吊上汽車能）如改用起重機(jī)把木箱直接吊上汽車能不能少做些功？不能少做些功？30300 0F36解：解：木箱所受的力如圖所示木箱所受的力如圖所示31cos102.07 10 JAFl32cos 180 601.47 1

17、0 JAFl（-） -FN10103030FGf1(1)FA拉拉力力 所所做做的的功功2(2)GA重重力力 所所做做的的功功3(3)NFA正正壓壓力力所所做做的的功功3cos900NAF l37sin10cos300NFFGcos30sin10727NNFGF由此可求得摩擦力由此可求得摩擦力145NfN4cos180435JAf l 分析木箱的受力，由于木箱在垂直分析木箱的受力，由于木箱在垂直于斜面方向上沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓于斜面方向上沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得第二定律得FN10103030FGf4(3)fA摩摩擦擦力力 所所做做的的功功38（4）根據(jù)合力所作功等于各分力功的代數(shù)和，算根據(jù)合力

18、所作功等于各分力功的代數(shù)和，算出合力所作的功出合力所作的功1234165JAAAAA3sin301.47 10 JAFl FN10103030FGf( )sin30,FGl5 如如果果改改用用起起重重機(jī)機(jī)把把木木箱箱吊吊上上汽汽車車，這這時(shí)時(shí)所所用用拉拉力力至至少少要要等等于于重重力力 . .在在這這個(gè)個(gè)拉拉力力的的作作用用下下，木木箱箱移移動(dòng)動(dòng)的的豎豎直直距距離離是是因因此此拉拉力力所所做做的的功功為為39設(shè)設(shè)液液體體沒(méi)沒(méi)有有黏黏性性。液液體體中中時(shí)時(shí)的的沉沉降降速速度度。求求細(xì)細(xì)棒棒在在恰恰好好全全部部沒(méi)沒(méi)入入表表面面。現(xiàn)現(xiàn)將將懸懸線線剪剪斷斷，的的液液體體緊緊貼貼著著密密度度為為上上端端用用細(xì)細(xì)線線懸懸著著，下下端端其其的的細(xì)細(xì)棒棒，長(zhǎng)長(zhǎng)度度為為有有一一密密度度為為例例題題,131l例題例題2-10 利用動(dòng)能定理重做例題利用動(dòng)能定理重做例題1-13。gllv)2(401 1對(duì)于沿曲線運(yùn)動(dòng)的物體，以下幾種說(shuō)法中哪對(duì)于沿曲線運(yùn)動(dòng)的物體，以下幾種說(shuō)法中哪一種是正確的：一種是正確的