空間關(guān)系(一)——空間距離

1、武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析第六章第六章 空間關(guān)系（一）空間關(guān)系（一）空間距離空間距離n67 緩沖區(qū)分析緩沖區(qū)分析61 空間物體的距離空間物體的距離63 基于柵格的歐氏距離變換基于柵格的歐氏距離變換64 空間曲面上的距離計(jì)算空間曲面上的距離計(jì)算65 基于距離的分析基于距離的分析62 最短路徑問題最短路徑問題66 泰森多邊形分析泰森多邊形分析67 緩沖區(qū)分析緩沖區(qū)分析武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析6 61 1 空間物體的距離空間物體的距離距離：兩個(gè)實(shí)體或事物之間的遠(yuǎn)近或親疏程度。距離的定距離：兩個(gè)實(shí)體或事物之間的遠(yuǎn)近或親疏程度。距離的定義由應(yīng)用決定。義由應(yīng)用決定。第六章第六章 空間關(guān)系

2、（一）空間關(guān)系（一）空間距離空間距離武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析空間直線距離空間直線距離空間兩點(diǎn)空間兩點(diǎn)P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2)距離為：距離為：|P1P2| = Sqrt(x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1- z2)*(z1-z2)球面距離球面距離在航海與航空中，其作業(yè)范圍較大，因此常常用到球面上在航海與航空中，其作業(yè)范圍較大，因此常常用到球面上的最短距離。的最短距離。給定球面上兩點(diǎn)，給定球面上兩點(diǎn)，A( 1, 1),B( 2, 2), 距離為：距離為：nCos(S) = sin 1sin 2 + cos 1cos 2cos(

3、 2 - 1)nS = arccossin 1 2 + cos 1cos 2cos( 2 - 1) nL = RS / 180武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析點(diǎn)點(diǎn)/線段最短距離線段最短距離獲取點(diǎn)所在地位置區(qū)域，然后計(jì)算點(diǎn)與直線距離。獲取點(diǎn)所在地位置區(qū)域，然后計(jì)算點(diǎn)與直線距離。點(diǎn)點(diǎn)/線段垂直距離線段垂直距離給定直線方程給定直線方程L：ax + by + c = 0, 則點(diǎn)則點(diǎn)p(x,y)與直線距離為與直線距離為:nD |ax + by + c | / sqrt(a*a+b*b)點(diǎn)點(diǎn)/線段的平均距離線段的平均距離點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離的平均值。點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離的平均值。點(diǎn)點(diǎn)/線段最大距離線段最

4、大距離點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)中距離最大者。點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)中距離最大者。武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析點(diǎn)點(diǎn)/面最短距離面最短距離指點(diǎn)與所有構(gòu)成面中的邊的最短距離。指點(diǎn)與所有構(gòu)成面中的邊的最短距離。點(diǎn)點(diǎn)/面最大距離面最大距離指點(diǎn)與所有構(gòu)成面中的邊的最大距離。指點(diǎn)與所有構(gòu)成面中的邊的最大距離。點(diǎn)點(diǎn)/面的面的中心距離中心距離定義定義A A中一特定點(diǎn)中一特定點(diǎn)P0P0（例如形心或重心），以（例如形心或重心），以P,P0P,P0間的距間的距離表示離表示P P與與A A間的距離。間的距離。PPP中心距離中心距離最小距離最小距離最大距離最大距離如森林防火中，任何火源（點(diǎn)）距森林（面）的距離必須大于一個(gè)安全臨界

5、值（如森林防火中，任何火源（點(diǎn)）距森林（面）的距離必須大于一個(gè)安全臨界值（最小距離最小距離）。）。在無線電覆蓋范圍分析中，為了保證信號(hào)被給定區(qū)域內(nèi)的任意點(diǎn)所接受，則必須使用最大距在無線電覆蓋范圍分析中，為了保證信號(hào)被給定區(qū)域內(nèi)的任意點(diǎn)所接受，則必須使用最大距離。離。武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析四、線與線的距離四、線與線的距離兩個(gè)線狀物體兩個(gè)線狀物體L1，L2間的距離可以定義為間的距離可以定義為L(zhǎng)1中點(diǎn)中點(diǎn)P1與與L2中點(diǎn)中點(diǎn)P2之間之間的距離的極小值。的距離的極小值。L1，L2之間距離的計(jì)算如圖所示。之間距離的計(jì)算如圖所示。線線/線最短、最大距離線最短、最大距離相交線段之間距離為相交線段

6、之間距離為0，否則計(jì)算兩條線段中所有，否則計(jì)算兩條線段中所有節(jié)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)邊上的最短（最大）距離，即為兩線段節(jié)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)邊上的最短（最大）距離，即為兩線段之間最短（最大）距離。之間最短（最大）距離。武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析類似于點(diǎn)面間距離，可以定義類似于點(diǎn)面間距離，可以定義中心中心距離、距離、極小極小距離和距離和極大極大距離。距離。五、線與面的距離五、線與面的距離仿照線狀物體間距離的定義和計(jì)算方法，因?yàn)槊鏍钗矬w也是以折線序列表示的。仿照線狀物體間距離的定義和計(jì)算方法，因?yàn)槊鏍钗矬w也是以折線序列表示的。中心中心距離距離極小極小距離距離極大極大距離距離面狀物體

7、間的極大距離歸結(jié)為折面狀物體間的極大距離歸結(jié)為折線段對(duì)間距離的計(jì)算，但：線段對(duì)間距離的計(jì)算，但：d12=max(ac,ad,bc,bd)L1L2acbd武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析6 62 2 最短路徑問題最短路徑問題武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析6 62 2 最短路徑問題最短路徑問題武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析6 62 2 最短路徑問題最短路徑問題武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析6 62 2 最短路徑問題最短路徑問題武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析6 62 2 最短路徑問題最短路徑問題武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析6 62 2 最短路徑問題最短路徑問題武漢大學(xué)資源與環(huán)

8、境科學(xué)學(xué)院空間分析6 62 2 最短路徑問題最短路徑問題武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析6 62 2 最短路徑問題最短路徑問題武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析63 基于柵格數(shù)據(jù)的歐氏距離變換基于柵格數(shù)據(jù)的歐氏距離變換21222122122112)()()(bajjiid武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析64 空間曲面上的距離計(jì)算空間曲面上的距離計(jì)算武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析64 空間曲面上的距離計(jì)算空間曲面上的距離計(jì)算武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析64 空間曲面上的距離計(jì)算空間曲面上的距離計(jì)算武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析65 基于距離的分析基于距離的分析武漢大學(xué)資源與環(huán)境

9、科學(xué)學(xué)院空間分析65 基于距離的分析基于距離的分析武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析65 基于距離的分析基于距離的分析武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析65 基于距離的分析基于距離的分析武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析66 泰森多邊形分析泰森多邊形分析武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析二、二、DelaunayDelaunay三角網(wǎng)的構(gòu)建三角網(wǎng)的構(gòu)建lDelaunay三角網(wǎng)的準(zhǔn)則：任何一個(gè)任何一個(gè)Delaunay三角網(wǎng)的外接圓不能包含任何其他離散點(diǎn)；三角網(wǎng)的外接圓不能包含任何其他離散點(diǎn)；相鄰兩個(gè)相鄰兩個(gè)Delaunay三角形構(gòu)成凸四邊形，在交換凸四邊形的三角形構(gòu)成凸四邊形，在交換凸四邊形的對(duì)角

10、線之后，六個(gè)內(nèi)角的最小角不再增大，該性質(zhì)即為最小對(duì)角線之后，六個(gè)內(nèi)角的最小角不再增大，該性質(zhì)即為最小角最大準(zhǔn)則。角最大準(zhǔn)則。Delaunay三角網(wǎng)的構(gòu)建也稱為不規(guī)則三角網(wǎng)的構(gòu)建，就是三角網(wǎng)的構(gòu)建也稱為不規(guī)則三角網(wǎng)的構(gòu)建，就是由離散數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)建三角網(wǎng)，如下圖，即確定哪三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)由離散數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)建三角網(wǎng)，如下圖，即確定哪三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，也稱為自動(dòng)聯(lián)接三角網(wǎng)。即對(duì)于平面上構(gòu)成一個(gè)三角形，也稱為自動(dòng)聯(lián)接三角網(wǎng)。即對(duì)于平面上n個(gè)離散點(diǎn)，其平面坐標(biāo)為個(gè)離散點(diǎn)，其平面坐標(biāo)為(xi，yi)，i1，2，n，將，將其中相近的三點(diǎn)構(gòu)成最佳三角形，使每個(gè)離散點(diǎn)都成為三其中相近的三點(diǎn)構(gòu)成最佳三角形，使每個(gè)離散點(diǎn)都成為三角形的頂點(diǎn)。角形的頂點(diǎn)。 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院空間分析三、泰森多邊形的生成三、泰森多邊形的生成基本步驟：基本步驟：n離散點(diǎn)構(gòu)造三角網(wǎng)，即構(gòu)建離散點(diǎn)構(gòu)造三角網(wǎng)，即構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)；三角網(wǎng)；n找出每個(gè)離散點(diǎn)相鄰的所有三角形的編號(hào)；找出每個(gè)離散點(diǎn)相鄰的所有三角形的編號(hào)；n對(duì)與離散點(diǎn)相鄰的三角形按順時(shí)針或