排列與組合習(xí)題課23(5)

1、成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教A版版 選修選修2-3 計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理第一章第一章 1.2排列與組合排列與組合第一章第一章第第3課時排列與組合習(xí)題課課時排列與組合習(xí)題課1.2.2組合組合 典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案2課課 時時 作作 業(yè)業(yè)3自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案1鞏固排列、組合的概念，排列數(shù)公式，組合數(shù)公式以及組合數(shù)的性質(zhì)2準(zhǔn)確地應(yīng)用兩個基本原理，正確區(qū)分是排列問題還是組合問題重點(diǎn)：排列、組合的綜合應(yīng)用難點(diǎn)：分堆與分配問題的區(qū)別新知導(dǎo)學(xué)有限制條件的排列組合綜合問題是主要考查方向解決此類問題要遵循“誰特殊誰_

2、”的原則，采取分類或分步，或用間接法處理；對于選排列問題可采用先_后_的方法，分配問題的一般思路是先_再分配有限制條件的排列組合問題優(yōu)先選排選取牛刀小試1(2015泰安市高二期末)某班組織文藝晚會，準(zhǔn)備從A，B等7個節(jié)目中選出3個節(jié)目演出，要求A，B兩個節(jié)目中至少有一個被選中，且A，B同時選中時，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的種數(shù)為()A84 B72 C76 D130答案D25名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有()A150種 B180種 C200種 D280種答案A3某公司新招聘8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能

3、分在同一部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一部門，則不同的分配方案共有()A24種 B36種 C38種 D108種答案B46本相同的書放到4個不同的盒子中，每個盒子至少放一本書，有不同分配方法_種答案10典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案 某校為慶祝2014年國慶節(jié)，安排了一場文藝演出，其中有3個舞蹈節(jié)目和4個小品節(jié)目，按下面要求安排節(jié)目單，有多少種方法：(1)3個舞蹈節(jié)目互不相鄰；(2)3個舞蹈節(jié)目和4個小品節(jié)目彼此相間排列組合應(yīng)用題分析由題目可獲取以下主要信息：題目中涉及3個舞蹈、4個小品共7個節(jié)目；是同類節(jié)目互不相鄰的問題解答本題的第(1)問可以先安排4個小品，然后讓3個舞蹈“插空”；第(2

4、)問彼此相間時安排方式只能是小品占1,3,5,7，舞蹈占2,4,6.故分兩步，先安排小品，再安排舞蹈，或先安排舞蹈再安排小品A、B、C、D、E五人站成一排，如果A、B必須相鄰，且B在A的右邊，那么不同排法的種數(shù)有_種答案24解析將A與B看作一個元素，與其它3人排隊(duì)共有A24種排法，A在B的左邊只有一種情形 有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方法？(1)分成1本、2本、3本三組；(2)分給甲、乙、丙三人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；(3)分成每組都是2本的三組；(4)分給甲、乙、丙三人，每個人2本 分堆與分配問題分析由題目可獲取以下主要信息：第(1)(3)題是分

5、組問題，第(2)(4)題是將6本書分配給甲、乙、丙三個人；第(2)題未說明甲、乙、丙三人誰得1本，誰得2本，誰得3本解答本題，可先理清事件是否與順序有關(guān)，再依題意求解 在例2的條件下，求下列情況下有多少種不同的分配方式？(1)2堆各1本，另外一堆4本；(2)2人各1本，另外一人4本；(3)分給甲、乙、丙三人，每人至少1本 10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出4只，試求出現(xiàn)以下結(jié)果時各有多少種情況？(1)4只鞋子恰成兩雙；(2)4只鞋子沒有成雙的分析(1)問題可等價轉(zhuǎn)化為從10雙鞋中選取2雙(2)說明4只鞋來自4雙不同的鞋解答本題可先確定需幾雙才能滿足題意，再從“雙”中取“只”方法

6、規(guī)律總結(jié)此類問題關(guān)鍵在于審清題意，弄明白怎樣才算完成了“這件事”，從而設(shè)計(jì)出縝密的解題步驟某企業(yè)要從其下屬6個工廠中抽調(diào)8名工程技術(shù)人員組成課題攻關(guān)小組，每廠至少調(diào)1人，則這8個名額的分配方案共有()A15種 B21種 C30種 D36種答案B 一只電子螞蟻在如圖所示的網(wǎng)格線上由原點(diǎn)O(0,0)出發(fā)，沿向上或向右方向爬至點(diǎn)(m，n)，(m，nN*)，記可能的爬行方法總數(shù)為f(m，n)，則f(m，n)_.建模求解排列組合問題方程xyz12的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)為_.答案91 有五張卡片，它們的正、反面分別寫著0與1、2與3、4與5、6與7、8與9.將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個

7、不同的三位數(shù)？排列、組合綜合問題分析“組成多少個不同的三位數(shù)”，需考慮有哪些數(shù)字可用？有無0，有0時首位不能排0；“五張卡片每張正反面各寫有一個數(shù)字”，故同一張卡片上的數(shù)字只能用一個組成三位數(shù)需用其中的三張卡片，故先選卡片，再排數(shù)字；沒有數(shù)字0時，可任意排，故寫著0的卡片為特殊元素，應(yīng)優(yōu)先考慮，故先按含不含有寫著0的卡片進(jìn)行分類，先選后排，分步解答(2015石家莊市一模)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到兩個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同的分法的種數(shù)為_(用數(shù)字作答)答案8分不清排列、組合致誤 (2014遼寧理，6)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A144 B120