2021-2022學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)重點名校中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1估計2的值應(yīng)該在（）A10之間B01之間C12之間D23之間2在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A眾數(shù)是5B中位數(shù)是5C平均數(shù)是6D方差是3.63如圖，等腰ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數(shù)軸上，其中點A，D分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)2，2，則AC的長度為（）A2B4C2D44若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解且所有解都是2x+60的解，且使關(guān)于y的分式方程+3=有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是（）A5B4C3D25下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片

3、）中為軸對稱圖形的是（ ）ABCD6下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A B C D7在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（ ）ABCD8如圖所示，若將ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到A1B1O，則A點的對應(yīng)點A1點的坐標是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）9已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（ ）ABC2或3D或10如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=x22x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，P點

4、為該拋物線對稱軸上一點，則OPAP的最小值為（ ）.A3BCD11為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué)，某校開展捐書活動，九（1）班40名同學(xué)積極參與現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則捐書數(shù)量在5.56.5組別的頻率是（ ）A0.1B0.2C0.3D0.412不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若m22m1=0，則代數(shù)式2m24m+3的值為 14關(guān)于x的一元二次方程ax2x=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為_15如圖，BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，如果ABP=20°，ACP=50°，則P

5、=_°16下面是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個“上”字需用_枚棋子17如圖，已知圓錐的底面O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為 18若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，做ABC的外接圓O，延長EC交O于點D，連接BD、AD，BC與AD交于點F分，ABC=ADB。（1）求證：AE是O的切線；（2）若AE=12，CD=10，求O的半徑。20（6分）如圖，AB

6、C中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC邊于點D，連接AD，過D作AC的垂線，交AC邊于點E，交AB 邊的延長線于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）若F=30°，BF=3，求弧AD的長21（6分）如圖1，的余切值為2，點D是線段上的一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上，且點F在點E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)，并延長，交射線于點P（1）點D在運動時，下列的線段和角中，_是始終保持不變的量（填序號）；（2）設(shè)正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長22（8分）某體育用品商場

7、預(yù)測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元該商場兩次共購進這種運動服多少套？如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？23（8分）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示，設(shè)點B所表示的數(shù)為m求m的值；求|m1|+（m+6）0的值24（10分）已如：O與O上的一點A（1）求作：O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（ 要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡）（2）連接CE，BF，判斷四邊形BCEF是否為矩

8、形，并說明理由25（10分）如圖，四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，若 AB，求證：四邊形 ABCD 是正方形26（12分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上（1）MN是否穿過原始森林保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：1.732）（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？27（12分）如圖，O是ABC的外接圓

9、，點O在BC邊上，BAC的平分線交O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P求證：PD是O的切線；求證：ABDDCP；當(dāng)AB=5cm，AC=12cm時，求線段PC的長參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】直接利用已知無理數(shù)得出的取值范圍，進而得出答案【詳解】解：12，1-222-2，-120即-2在-1和0之間故選A【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵2、D【解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，

10、所以眾數(shù)為5，此選項正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項正確；D、方差為×（76）2+（56）2×2+（36）2+（106）2=5.6，此選項錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大3、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可【詳解】解：點A，D分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)2，2，AD4，等腰ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，BC4，CD2，在RtACD中，AC，故選：C【點睛

11、】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運用勾股定理4、D【解析】由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)a的值即可【詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解且都是2x+60，即x-3的解，得到-3a-13，即-2a4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整數(shù)解，得到a=0，2，共2個，故選：D【點睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案【詳解】A不是軸對稱圖形，故本選項

12、錯誤；B是軸對稱圖形，故本選項正確；C不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選B6、C【解析】試題分析：觀察可得，只有選項C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.考點：簡單幾何體的三視圖.7、B【解析】根據(jù)矩形的面積=長×寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：（風(fēng)景畫的長+2個紙邊的寬度）×（風(fēng)景畫的寬+2個紙邊的寬度）=整個掛圖的面積，由此可得出方程.【詳解】由題意，設(shè)金色紙邊的寬為，得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400，整理后得：故選：B.【點睛】本題主要考查了由實際問題得出一元二次方程，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)

13、等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.8、A【解析】由題意可知， 點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱，根據(jù)圖象確定點A的坐標，即可求得點A1的坐標.【詳解】由題意可知， 點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱，點A的坐標是（3，2），點A關(guān)于點O的對稱點A'點的坐標是（3，2）故選A【點睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標的特征，熟知中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標的特征是解決問題的關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】方程有兩個相等的實根，=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=故選A【點睛】本

14、題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵10、A【解析】連接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,解方程得到x22x=0得到點B,再利用配方法得到點A，得到OA的長度，判斷AOB為等邊三角形，然后利用OAP=30°得到PH= AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)兩點之間線段最短求解.【詳解】連接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,如圖當(dāng)y=0時x22x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=x22x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，

15、OAP=30°得到PH= AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以O(shè)PAP=PB+PH，所以當(dāng)H,P,B共線時，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值為3.故選A.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】在5.56.5組別的頻數(shù)是8，總數(shù)是40，=0.1故選B12、C【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示時由包括該數(shù)用實心點、不包括該數(shù)用空心點判斷即可【詳解】解：解不等式x+7x+3得：x2，解不等式3x57得：x4，不等式組的解集為：2x4，故

16、選：C【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：先求出m22m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=2×1+3=1故答案為1考點：代數(shù)式求值14、a1且a1【解析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到1且=（1）24a（）1，然后求出兩個不等式的公共部分即可【詳解】根據(jù)題意得a1且=（1）2

17、4a（）1，解得：a1且a1故答案為a1且a1【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)1時，方程無實數(shù)根15、30【解析】根據(jù)角平分線的定義可得PBC=20°，PCM=50°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出P的度數(shù).【詳解】BP是ABC的平分線，CP是ACM的平分線，ABP=20°，ACP=50°，PBC=20°，PCM=50°，PBC+P=PCM，P=PCM-PBC=50°-20°

18、=30°，故答案為：30【點睛】本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質(zhì)，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、4n+2【解析】第1個有：6=4×1+2；第2個有：10=4×2+2；第3個有：14=4×3+2；第1個有： 4n+2；故答案為4n+217、15【解析】試題分析：OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，側(cè)面展開圖的面積為：×6×5=15故答案為15考點：圓錐的計算18、m1【解析】試題分析：由題意知，=44m0，m1故答案為m1考點：根的判別式三、解答題：（本大題共9個小

19、題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）作輔助線，先根據(jù)垂徑定理得：OABC，再證明OAAE，則AE是O的切線；（2）連接OC，證明ACEDAE，得，計算CE的長，設(shè)O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得：r2=62+（r-2）2，解出可得結(jié)論【詳解】（1）證明：連接OA，交BC于G，ABC=ADBABC=ADE，ADB=ADE，OABC，四邊形ABCE是平行四邊形，AEBC，OAAE，AE是O的切線；（2）連接OC，AB=AC=CE，CAE=E，四邊形ABCE是平行四邊形，BCAE，ABC=E，ADC=ABC=E，ACEDAE，AE=12，CD=

20、10，AE2=DECE，144=（10+CE）CE，解得：CE=8或-18（舍），AC=CE=8，RtAGC中，AG=2，設(shè)O的半徑為r，由勾股定理得：r2=62+（r-2）2，r=，則O的半徑是【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）2.【解析】證明：（1）連接OD，AB是直徑，ADB=90°，即ADBC，AB=AC，AD平分BAC，OAD=CAD，OA=OD，OAD=ODA，ODA=CAD，ODAC，DEAC，ODEF，OD過O，EF是O的切線（2）ODDF，ODF=90&#

21、176;，F(xiàn)=30°，OF=2OD，即OB+3=2OD，而OB=OD，OD=3，AOD=90°+F=90°+30°=120°，的長度=.【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題也考查了弧長公式21、（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數(shù)的定義得到，設(shè)，則，利用勾股定理得，解得，即，設(shè)正方形的邊長為x，則，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變

22、化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當(dāng)點P在點F點右側(cè)時，則，所以，當(dāng)點P在點F點左側(cè)時，則，所以，然后分別解方程即可得到正方形的邊長【詳解】（1）如圖，作于M，交于N， 在中，設(shè)，則，解得，設(shè)正方形的邊長為x，在中，在中，為定值；，為定值；在中，而在變化，在變化，在變化，在變化，所以和是始終保持不變的量；故答案為：（2）MNAP，DEFG是正方形，四邊形為矩形，即，（3），與相似，且面積不相等，即，當(dāng)點P在點F點右側(cè)時，AP=AF+PF=，解得，當(dāng)點P在點F點左側(cè)時，解得，綜上所述，正方

23、形的邊長為或【點睛】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)22、（1）商場兩次共購進這種運動服600套；（2）每套運動服的售價至少是200元【解析】（1）設(shè)商場第一次購進套運動服，根據(jù)“第二批所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元”即可列方程求解；（2）設(shè)每套運動服的售價為y元，根據(jù)“這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%” 即可列不等式求解.【詳解】（1）設(shè)商場第一次購進x套運動服，由題意得解這個方程，得經(jīng)檢驗，是所列方程的根答：商場兩次共購進這種運動服600套；（2）設(shè)每套運動服的售價為y元，由題意得，解

24、這個不等式，得答：每套運動服的售價至少是200元【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量及不等關(guān)系，正確列方程和不等式求解.23、（1）2- ；（2）【解析】試題分析： 點表示 向右直爬2個單位到達點，點表示的數(shù)為 把的值代入，對式子進行化簡即可試題解析： 由題意點和點的距離為，其點的坐標為 因此點坐標把的值代入得： 24、（1）答案見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）如圖，在O上依次截取六段弦，使它們都等于OA，從而得到正六邊形ABCDEF；（2）連接BE，如圖，利用正六邊形的性質(zhì)得AB=BC=CD=DE=EF=FA，則判斷BE為直徑，所以

25、BFE=BCE=90°，同理可得FBC=CEF=90°，然后判斷四邊形BCEF為矩形【詳解】解:（1）如圖，正六邊形ABCDEF為所作；（2）四邊形BCEF為矩形理由如下：連接BE，如圖，六邊形ABCDEF為正六邊形，AB=BC=CD=DE=EF=FA，BE為直徑，BFE=BCE=90°，同理可得FBC=CEF=90°，四邊形BCEF為矩形【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也

26、考查了矩形的判定與正六邊形的性質(zhì)25、詳見解析.【解析】四邊形ABCD是正方形，利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)對角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形【詳解】證明：在四邊形ABCD中，OA=OC,OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OB=OC=OD，又AC=AO+OC,BD=OB+DO，AC=BD，平行四邊形是矩形，在AOB中，AOB是直角三角形，即ACBD，矩形ABCD是正方形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的運用和勾股定理的逆定理的運用，題目的綜合性很強26、（1）不會穿過森林保護區(qū).理由見解析；（2）原計劃完成這項工程需要25天.【解析】試題