2021-2022學年廣東省廣州市花都區(qū)重點名校中考數學考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1估計2的值應該在（）A10之間B01之間C12之間D23之間2在一次數學答題比賽中，五位同學答對題目的個數分別為7，5，3，5，10，則關于這組數據的說法不正確的是（）A眾數是5B中位數是5C平均數是6D方差是3.63如圖，等腰ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數軸上，其中點A，D分別對應數軸上的實數2，2，則AC的長度為（）A2B4C2D44若數a使關于x的不等式組有解且所有解都是2x+60的解，且使關于y的分式方程+3=有整數解，則滿足條件的所有整數a的個數是（）A5B4C3D25下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片

3、）中為軸對稱圖形的是（ ）ABCD6下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A B C D7在一幅長，寬的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛圖的面積是，設金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（ ）ABCD8如圖所示，若將ABO繞點O順時針旋轉180°后得到A1B1O，則A點的對應點A1點的坐標是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）9已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（ ）ABC2或3D或10如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=x22x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，P點

4、為該拋物線對稱軸上一點，則OPAP的最小值為（ ）.A3BCD11為了支援地震災區(qū)同學，某校開展捐書活動，九（1）班40名同學積極參與現(xiàn)將捐書數量繪制成頻數分布直方圖如圖所示，則捐書數量在5.56.5組別的頻率是（ ）A0.1B0.2C0.3D0.412不等式組的解集在數軸上表示正確的是( )ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若m22m1=0，則代數式2m24m+3的值為 14關于x的一元二次方程ax2x=0有實數根，則a的取值范圍為_15如圖，BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，如果ABP=20°，ACP=50°，則P

5、=_°16下面是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個“上”字需用_枚棋子17如圖，已知圓錐的底面O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側面展開圖的面積為 18若關于x的一元二次方程x22x+m=0有實數根，則m的取值范圍是 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，做ABC的外接圓O，延長EC交O于點D，連接BD、AD，BC與AD交于點F分，ABC=ADB。（1）求證：AE是O的切線；（2）若AE=12，CD=10，求O的半徑。20（6分）如圖，AB

6、C中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC邊于點D，連接AD，過D作AC的垂線，交AC邊于點E，交AB 邊的延長線于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）若F=30°，BF=3，求弧AD的長21（6分）如圖1，的余切值為2，點D是線段上的一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上，且點F在點E的右側，聯(lián)結，并延長，交射線于點P（1）點D在運動時，下列的線段和角中，_是始終保持不變的量（填序號）；（2）設正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長22（8分）某體育用品商場

7、預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元該商場兩次共購進這種運動服多少套？如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？23（8分）如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示，設點B所表示的數為m求m的值；求|m1|+（m+6）0的值24（10分）已如：O與O上的一點A（1）求作：O的內接正六邊形ABCDEF；（ 要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡）（2）連接CE，BF，判斷四邊形BCEF是否為矩

8、形，并說明理由25（10分）如圖，四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，若 AB，求證：四邊形 ABCD 是正方形26（12分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內為原始森林保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上（1）MN是否穿過原始森林保護區(qū)，為什么？（參考數據：1.732）（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？27（12分）如圖，O是ABC的外接圓

9、，點O在BC邊上，BAC的平分線交O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P求證：PD是O的切線；求證：ABDDCP；當AB=5cm，AC=12cm時，求線段PC的長參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】直接利用已知無理數得出的取值范圍，進而得出答案【詳解】解：12，1-222-2，-120即-2在-1和0之間故選A【點睛】此題主要考查了估算無理數大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵2、D【解析】根據平均數、中位數、眾數以及方差的定義判斷各選項正誤即可【詳解】A、數據中5出現(xiàn)2次，

10、所以眾數為5，此選項正確；B、數據重新排列為3、5、5、7、10，則中位數為5，此選項正確；C、平均數為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項正確；D、方差為×（76）2+（56）2×2+（36）2+（106）2=5.6，此選項錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查了方差、平均數、中位數以及眾數的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大3、C【解析】根據等腰三角形的性質和勾股定理解答即可【詳解】解：點A，D分別對應數軸上的實數2，2，AD4，等腰ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，BC4，CD2，在RtACD中，AC，故選：C【點睛

11、】此題考查等腰三角形的性質，注意等腰三角形的三線合一，熟練運用勾股定理4、D【解析】由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數解，確定出滿足題意整數a的值即可【詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解且都是2x+60，即x-3的解，得到-3a-13，即-2a4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整數解，得到a=0，2，共2個，故選：D【點睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵5、B【解析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案【詳解】A不是軸對稱圖形，故本選項

12、錯誤；B是軸對稱圖形，故本選項正確；C不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選B6、C【解析】試題分析：觀察可得，只有選項C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.考點：簡單幾何體的三視圖.7、B【解析】根據矩形的面積=長×寬，我們可得出本題的等量關系應該是：（風景畫的長+2個紙邊的寬度）×（風景畫的寬+2個紙邊的寬度）=整個掛圖的面積，由此可得出方程.【詳解】由題意，設金色紙邊的寬為，得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400，整理后得：故選：B.【點睛】本題主要考查了由實際問題得出一元二次方程，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式，然后根據

13、等量關系列出方程是解題關鍵.8、A【解析】由題意可知， 點A與點A1關于原點成中心對稱，根據圖象確定點A的坐標，即可求得點A1的坐標.【詳解】由題意可知， 點A與點A1關于原點成中心對稱，點A的坐標是（3，2），點A關于點O的對稱點A'點的坐標是（3，2）故選A【點睛】本題考查了中心對稱的性質及關于原點對稱點的坐標的特征，熟知中心對稱的性質及關于原點對稱點的坐標的特征是解決問題的關鍵.9、A【解析】根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于k的方程，解之即可得出結論【詳解】方程有兩個相等的實根，=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=故選A【點睛】本

14、題考查了根的判別式，熟練掌握“當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵10、A【解析】連接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,解方程得到x22x=0得到點B,再利用配方法得到點A，得到OA的長度，判斷AOB為等邊三角形，然后利用OAP=30°得到PH= AP,利用拋物線的性質得到PO=PB,再根據兩點之間線段最短求解.【詳解】連接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,如圖當y=0時x22x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=x22x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，

15、OAP=30°得到PH= AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OPAP=PB+PH，所以當H,P,B共線時，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值為3.故選A.【點睛】本題考查的是二次函數的綜合運用，熟練掌握二次函數的性質和最短途徑的解決方法是解題的關鍵.11、B【解析】在5.56.5組別的頻數是8，總數是40，=0.1故選B12、C【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數軸上表示時由包括該數用實心點、不包括該數用空心點判斷即可【詳解】解：解不等式x+7x+3得：x2，解不等式3x57得：x4，不等式組的解集為：2x4，故

16、選：C【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：先求出m22m的值，然后把所求代數式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=2×1+3=1故答案為1考點：代數式求值14、a1且a1【解析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到1且=（1）24a（）1，然后求出兩個不等式的公共部分即可【詳解】根據題意得a1且=（1）2

17、4a（）1，解得：a1且a1故答案為a1且a1【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根與=b24ac有如下關系：當1時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當=1時，方程有兩個相等的兩個實數根；當1時，方程無實數根15、30【解析】根據角平分線的定義可得PBC=20°，PCM=50°，根據三角形外角性質即可求出P的度數.【詳解】BP是ABC的平分線，CP是ACM的平分線，ABP=20°，ACP=50°，PBC=20°，PCM=50°，PBC+P=PCM，P=PCM-PBC=50°-20°

18、=30°，故答案為：30【點睛】本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，熟練掌握三角形外角性質是解題關鍵.16、4n+2【解析】第1個有：6=4×1+2；第2個有：10=4×2+2；第3個有：14=4×3+2；第1個有： 4n+2；故答案為4n+217、15【解析】試題分析：OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，側面展開圖的面積為：×6×5=15故答案為15考點：圓錐的計算18、m1【解析】試題分析：由題意知，=44m0，m1故答案為m1考點：根的判別式三、解答題：（本大題共9個小

19、題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）作輔助線，先根據垂徑定理得：OABC，再證明OAAE，則AE是O的切線；（2）連接OC，證明ACEDAE，得，計算CE的長，設O的半徑為r，根據勾股定理得：r2=62+（r-2）2，解出可得結論【詳解】（1）證明：連接OA，交BC于G，ABC=ADBABC=ADE，ADB=ADE，OABC，四邊形ABCE是平行四邊形，AEBC，OAAE，AE是O的切線；（2）連接OC，AB=AC=CE，CAE=E，四邊形ABCE是平行四邊形，BCAE，ABC=E，ADC=ABC=E，ACEDAE，AE=12，CD=

20、10，AE2=DECE，144=（10+CE）CE，解得：CE=8或-18（舍），AC=CE=8，RtAGC中，AG=2，設O的半徑為r，由勾股定理得：r2=62+（r-2）2，r=，則O的半徑是【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，切線的判定與性質，熟練掌握各自的判定與性質是解本題的關鍵20、（1）見解析；（2）2.【解析】證明：（1）連接OD，AB是直徑，ADB=90°，即ADBC，AB=AC，AD平分BAC，OAD=CAD，OA=OD，OAD=ODA，ODA=CAD，ODAC，DEAC，ODEF，OD過O，EF是O的切線（2）ODDF，ODF=90&#

21、176;，F(xiàn)=30°，OF=2OD，即OB+3=2OD，而OB=OD，OD=3，AOD=90°+F=90°+30°=120°，的長度=.【點睛】本題考查了切線的判定和性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題也考查了弧長公式21、（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數的定義得到，設，則，利用勾股定理得，解得，即，設正方形的邊長為x，則，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數可判斷在變

22、化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y(tǒng)與x的關系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當點P在點F點右側時，則，所以，當點P在點F點左側時，則，所以，然后分別解方程即可得到正方形的邊長【詳解】（1）如圖，作于M，交于N， 在中，設，則，解得，設正方形的邊長為x，在中，在中，為定值；，為定值；在中，而在變化，在變化，在變化，在變化，所以和是始終保持不變的量；故答案為：（2）MNAP，DEFG是正方形，四邊形為矩形，即，（3），與相似，且面積不相等，即，當點P在點F點右側時，AP=AF+PF=，解得，當點P在點F點左側時，解得，綜上所述，正方

23、形的邊長為或【點睛】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數的定義、正方形的性質和相似三角形的判定與性質22、（1）商場兩次共購進這種運動服600套；（2）每套運動服的售價至少是200元【解析】（1）設商場第一次購進套運動服，根據“第二批所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元”即可列方程求解；（2）設每套運動服的售價為y元，根據“這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%” 即可列不等式求解.【詳解】（1）設商場第一次購進x套運動服，由題意得解這個方程，得經檢驗，是所列方程的根答：商場兩次共購進這種運動服600套；（2）設每套運動服的售價為y元，由題意得，解

24、這個不等式，得答：每套運動服的售價至少是200元【點睛】此題主要考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量及不等關系，正確列方程和不等式求解.23、（1）2- ；（2）【解析】試題分析： 點表示 向右直爬2個單位到達點，點表示的數為 把的值代入，對式子進行化簡即可試題解析： 由題意點和點的距離為，其點的坐標為 因此點坐標把的值代入得： 24、（1）答案見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）如圖，在O上依次截取六段弦，使它們都等于OA，從而得到正六邊形ABCDEF；（2）連接BE，如圖，利用正六邊形的性質得AB=BC=CD=DE=EF=FA，則判斷BE為直徑，所以

25、BFE=BCE=90°，同理可得FBC=CEF=90°，然后判斷四邊形BCEF為矩形【詳解】解:（1）如圖，正六邊形ABCDEF為所作；（2）四邊形BCEF為矩形理由如下：連接BE，如圖，六邊形ABCDEF為正六邊形，AB=BC=CD=DE=EF=FA，BE為直徑，BFE=BCE=90°，同理可得FBC=CEF=90°，四邊形BCEF為矩形【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也

26、考查了矩形的判定與正六邊形的性質25、詳見解析.【解析】四邊形ABCD是正方形，利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明四邊形ABCD是矩形，再根據對角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形【詳解】證明：在四邊形ABCD中，OA=OC,OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OB=OC=OD，又AC=AO+OC,BD=OB+DO，AC=BD，平行四邊形是矩形，在AOB中，AOB是直角三角形，即ACBD，矩形ABCD是正方形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的運用和勾股定理的逆定理的運用，題目的綜合性很強26、（1）不會穿過森林保護區(qū).理由見解析；（2）原計劃完成這項工程需要25天.【解析】試題