高中數(shù)學（新課標人教A版）必修4 三角函數(shù)修改稿函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象(2課時)

1、 岳口高級中學 岳口高級中學 在物理中,簡諧運動中單擺對平衡位置的位移y與時間x的關(guān)系、交流電的電流y與時間x的關(guān)系等都是形y=Asin(x+) 的函數(shù)其中A, , 都是常數(shù).xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y思考 交流電電流隨時間變化的圖象與正弦曲線有何關(guān)系?以下圖是某次試驗測得的交流電的電流y隨時間x變化的圖象思考 交流電電流隨時間變化的圖象與正弦曲線有何關(guān)系?函數(shù) 的圖象1-123/2/2oyx.關(guān)鍵點： (0,0), ( ,1), (,0), ( ,-1), (2,0) .的圖象注意:五點是指使函數(shù)值為0及到達最大值和最小值的點.復

2、習回憶例1、試研究 、 與 的圖象關(guān)系1-1oxy1.y=sin(x+ )與y=sinx的圖象關(guān)系一、函數(shù)y=sin(x+ ) 圖象 函數(shù)y=sin(x+ )（ 0）的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點向左（當 0時 ）或向右（當 0時 ）平行移動 個單位而得到的。練習：函數(shù)y = 3cos(x+ )圖像向左平移 個單位所得圖像的函數(shù)表達式為 _思考：函數(shù)y = sin2x圖像向右平移 個單位所得圖像的函數(shù)表達式為_ 1.列表：x例2.作函數(shù) 及 的圖象。 xOy2122132. 描點：y=sinxy=sin2xy=sin2x y=sinx縱坐標不變，橫坐標 縮短為原來的1/2倍2.

3、 Y=sin x 與 y=sinx圖象的關(guān)系1. 列表：xyO211342. 描點：y=sin x21y=sinx0p23 4p02pp23p2xx21x21sin-10100y= sin x y=sinx21縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍 函數(shù) 、 與 的圖象間的變化關(guān)系。1-1oxy2-3 函數(shù)y=sinx ( 0且1)的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有點的橫坐標縮短(當1時)或伸長(當00)圖象3.y=Asinx與y=sinx圖象的關(guān)系解：列表000 sinx0-20202sinx0-1010sinx20 x描點作圖xy012-1-22例3、作函數(shù) 及 的簡圖.橫坐標不變

4、縱坐標縮短到原來的一半y=Sinx y=2Sinx縱坐標擴大到原來的2倍橫坐標不變 函數(shù) 、 與 的圖象間的變化關(guān)系。y=sinxy=2sinxy= sinx1-2-2oxy3-3 函數(shù)y=AsinxA0且A1的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的縱坐標伸長當A1時 或縮短當0A1時 到原來的A倍橫坐標不變而得到的。y=Asinx， xR的值域是-A，A，最大值是A，最小值是-A。三、函數(shù)y=Asinx(A0)圖象例4、如何由 變換得 的圖象？1-2-2oxy3-32y=sin(2x+)y=3sin(2x+)方法1：y=sin(x+)y=sinx函數(shù) y=sinx y=sin(x+ )

5、 的圖象（3）橫坐標不變縱坐標伸長到原來的3倍y=3sin(2x+ )的圖象y=sin(2x+ ) 的圖象（1）向左平移縱坐標不變（2）橫坐標縮短到原來的 倍1-2-2oxy3-32y=sin(2x+)y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)方法2：（3）橫坐標不變縱坐標伸長到原來的3倍y=3Sin(2x+ )的圖象y=Sin(2x+ ) 的圖象（1）橫坐標縮短到原來的 倍縱坐標不變（2）向左平移 函數(shù) y=Sinx y=Sin2x的圖象P59 例1函數(shù),A稱為振幅稱為周期稱為頻率稱為相位稱為初相中一、復習回憶 2.“五點法作函數(shù)y=sinx簡圖的步驟，其中“五點是指什么？ 例1：作函數(shù)y = 2sin( x- )的簡圖。 解：列表000 y0-2020Sin(Z)-11x20Z25練習：作函數(shù)y = 3sin(2x+ )的簡圖。 物理中簡諧運動的物理量y/cmx/soABCDEF0.40.81.22從O點算起，到曲線上的哪一點，表示完成了一次往復運動？如從A點算起呢？ 例3：函數(shù)yAsin(x) A0,0一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，如以下圖所示，求函數(shù)的一個解析式。 練習： 函數(shù) A0,0, 的最小值是 -5 ，圖象上相鄰兩個最高點與最低點的橫坐標相差 ，且圖象經(jīng)過點 ，求這個函數(shù)的解析式。 例4求以下函數(shù)的最大值、最小值，以