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文檔簡介
1、11正弦定理和余弦定理11.1正弦定理1了解正弦定理的推導過程2掌握正弦定理并能解決一些簡單的三角形度量問題1利用正弦定理進行邊角轉化,解決三角形問題是本節(jié)熱點2對本課內容的考查較靈活,三種題型均有可能出現(xiàn). 1任意三角形三邊滿足: ,三個角滿足: ,并且大邊對 ,小邊對 2直角三角形三邊長滿足勾股定理,即 .兩邊之和大于第三邊大角小角sin A sin B 內角和為180a2b2c2答案:C答案:A 在ABC,A60,B45,c2,解三角形兩邊及一邊對角,先判斷三角形解的情況,ab,AB,B為小于45的銳角,故有一解,先由正弦定理求角B,然后由內角和定理求C,然后再由正弦定理求邊c.2本例中
2、條件“A60改為“B45,其它條件不變,解三角形 在ABC中,a2tan Bb2tan A,試判斷ABC的形狀 觀察條件,是一個邊角等式,可以應用正弦定理把邊化為角,再利用三角公式求解題后感悟(1)確定三角形的形狀主要有兩條途徑:化邊為角;化角為邊(2)確定三角形形狀的思想方法:先將條件中的邊角關系由正弦定理統(tǒng)一為角角或邊邊關系,再由三角變形或代數(shù)變形分解因式,判定形狀在變形過程中要注意等式兩端的公因式不要約掉,應移項提取公因式,否那么會有漏掉一種解的可能 3在ABC中,A、B、C的對邊分別為a、b、c,假設bacos C,試判斷ABC的形狀解析:bacos C,由正弦定理得:sin Bsin Asin C.B(AC),sin(AC)sin Acos C.即sin Acos Ccos Asin Csin Acos C,cos Asin C0,題后感悟(1)正弦函數(shù)ysin x的值域是1,1,據(jù)此可判斷是否有解(2)在ABC中,大邊對大角,小邊對小角,據(jù)此可判斷解的個數(shù). 2解斜三角形的類型(1)兩角與一邊,用正弦定理,有解時,只有一解(2)兩邊及其中一邊
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