第03章 可靠性設(shè)計(jì)-1

1、 第第3章章可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì) 是是產(chǎn)品質(zhì)量得重要指標(biāo)產(chǎn)品質(zhì)量得重要指標(biāo)之一。之一。主要是功能主要是功能好、可靠性高。為了提高機(jī)械產(chǎn)品的可靠性，首先，必須在好、可靠性高。為了提高機(jī)械產(chǎn)品的可靠性，首先，必須在滿足可靠性要求。為此，要求機(jī)械設(shè)計(jì)人員在掌握常規(guī)機(jī)械設(shè)計(jì)方滿足可靠性要求。為此，要求機(jī)械設(shè)計(jì)人員在掌握常規(guī)機(jī)械設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，必須掌握法的基礎(chǔ)上，必須掌握的基本理論和方法，從而設(shè)的基本理論和方法，從而設(shè)計(jì)出性能好、可靠性高的現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品。計(jì)出性能好、可靠性高的現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品。 主要介紹了主要介紹了： 可靠性的概念和設(shè)計(jì)特點(diǎn)可靠性的概念和設(shè)計(jì)特點(diǎn) 可靠性設(shè)計(jì)中常用的特征量和可靠性常用概率分

2、布可靠性設(shè)計(jì)中常用的特征量和可靠性常用概率分布 機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì) 疲勞強(qiáng)度可靠性分析疲勞強(qiáng)度可靠性分析 機(jī)械系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)3.1 概述概述的研究源于的研究源于20世紀(jì)世紀(jì)50年代，在其后年代，在其后60、70年代，隨年代，隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，著航空航天事業(yè)的發(fā)展，取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展，引取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展，引起了國(guó)際社會(huì)的普遍重視。起了國(guó)際社會(huì)的普遍重視。為了研究產(chǎn)品的可靠性，許多國(guó)家相繼成立了可靠性研究機(jī)構(gòu)，為了研究產(chǎn)品的可靠性，許多國(guó)家相繼成立了可靠性研究機(jī)構(gòu)，對(duì)對(duì)作了廣泛的研究。作了廣泛的研究。其中，最為有名的就是其中，最為有名的就是研究與發(fā)展局于研究

3、與發(fā)展局于1952年成立年成立了一個(gè)所謂的了一個(gè)所謂的，經(jīng)過(guò)五，經(jīng)過(guò)五年的工作，年的工作，于于1957年提出了年提出了“電子設(shè)備可靠性報(bào)告電子設(shè)備可靠性報(bào)告”，即，即。全面地總結(jié)了電子設(shè)備的失效的原因與情況，提出了比全面地總結(jié)了電子設(shè)備的失效的原因與情況，提出了比較完整的評(píng)價(jià)產(chǎn)品可靠性的一套理論與方法。較完整的評(píng)價(jià)產(chǎn)品可靠性的一套理論與方法。從而為可靠性科學(xué)的發(fā)展奠定了從而為可靠性科學(xué)的發(fā)展奠定了。 我國(guó)對(duì)我國(guó)對(duì)的研究也有較長(zhǎng)的歷史，大約從的研究也有較長(zhǎng)的歷史，大約從20世世紀(jì)紀(jì)50年代初期研制年代初期研制“”就開(kāi)設(shè)。就開(kāi)設(shè)。1990年我國(guó)年我國(guó)印發(fā)的印發(fā)的中指出：中指出：可靠性可靠性、適應(yīng)性

4、適應(yīng)性、經(jīng)濟(jì)性經(jīng)濟(jì)性三性統(tǒng)籌作為三性統(tǒng)籌作為我國(guó)機(jī)電產(chǎn)我國(guó)機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)的原則品設(shè)計(jì)的原則。在。在時(shí)，必須要有產(chǎn)品可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，必須要有產(chǎn)品可靠性設(shè)計(jì)資料和試驗(yàn)報(bào)告，否則不能通過(guò)鑒定。資料和試驗(yàn)報(bào)告，否則不能通過(guò)鑒定?，F(xiàn)今現(xiàn)今已經(jīng)成為質(zhì)量保證、安全性保證、產(chǎn)已經(jīng)成為質(zhì)量保證、安全性保證、產(chǎn)品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是我國(guó)工程技術(shù)人員掌握品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是我國(guó)工程技術(shù)人員掌握所必須掌握的重要內(nèi)容之一。所必須掌握的重要內(nèi)容之一。3.1.2 可靠性的概念及特點(diǎn)可靠性的概念及特點(diǎn)是產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)，它標(biāo)志著產(chǎn)品不會(huì)喪失工作能力是產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)，它標(biāo)志著產(chǎn)品不會(huì)喪失工作

5、能力的可靠程度。的可靠程度。是：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)是：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。定功能的能力。包含包含：即為可靠性的研究對(duì)象，即為可靠性的研究對(duì)象，可以是可以是系統(tǒng)系統(tǒng)、整機(jī)整機(jī)、部件部件，也可，也可以是以是組件組件、元件元件或或零件零件等。等。使用時(shí)的：使用時(shí)的：環(huán)境條件環(huán)境條件（如溫度、濕度、氣壓等）；（如溫度、濕度、氣壓等）；工作條件工作條件（如振動(dòng)、沖擊、噪音等）；（如振動(dòng)、沖擊、噪音等）；動(dòng)力動(dòng)力、負(fù)荷條件負(fù)荷條件（如載荷、供電電壓等）；（如載荷、供電電壓等）；貯存條件貯存條件、使用和維護(hù)條件使用和維護(hù)條件等。等。不同，不同，也不同。

6、也不同。時(shí)間時(shí)間是表達(dá)產(chǎn)品可靠性的基本因素，也是可靠性的重要特征。是表達(dá)產(chǎn)品可靠性的基本因素，也是可靠性的重要特征。一般情況下，產(chǎn)品一般情況下，產(chǎn)品“壽命壽命”的重要量值的重要量值“時(shí)間時(shí)間”是常用的可靠性是常用的可靠性尺度。一般說(shuō)來(lái)，產(chǎn)品的可靠水平是隨著使用時(shí)間的增長(zhǎng)而降低。時(shí)尺度。一般說(shuō)來(lái)，產(chǎn)品的可靠水平是隨著使用時(shí)間的增長(zhǎng)而降低。時(shí)間愈長(zhǎng)，故障（失效）愈多。間愈長(zhǎng)，故障（失效）愈多。 “規(guī)定的時(shí)間規(guī)定的時(shí)間”可代表廣義的計(jì)時(shí)時(shí)間，也可因研究對(duì)象的不同可代表廣義的計(jì)時(shí)時(shí)間，也可因研究對(duì)象的不同而采用諸如次數(shù)、周期或距離等相當(dāng)于壽命的量。而采用諸如次數(shù)、周期或距離等相當(dāng)于壽命的量。它它是指表

7、征產(chǎn)品的各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)，如儀器儀表的精度、分辨率、是指表征產(chǎn)品的各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)，如儀器儀表的精度、分辨率、線性度、重復(fù)性、量程等。線性度、重復(fù)性、量程等。不同的產(chǎn)品其功能不同的產(chǎn)品其功能是是不同的不同的，即使同一產(chǎn)品，在不同的條件下其，即使同一產(chǎn)品，在不同的條件下其規(guī)定功能往往也是規(guī)定功能往往也是不同的不同的?？煞譃椋嚎煞譃椋?、和和三三個(gè)方面。個(gè)方面。是指產(chǎn)品在設(shè)計(jì)、生產(chǎn)中已確立的是指產(chǎn)品在設(shè)計(jì)、生產(chǎn)中已確立的可靠性可靠性，它是產(chǎn)品，它是產(chǎn)品內(nèi)在的可靠性，是生產(chǎn)廠家模擬實(shí)際工作條件進(jìn)行檢測(cè)并給以保證的內(nèi)在的可靠性，是生產(chǎn)廠家模擬實(shí)際工作條件進(jìn)行檢測(cè)并給以保證的可靠性。可靠性。固有可靠性與產(chǎn)品的材料

8、、設(shè)計(jì)與制造技術(shù)有關(guān)。固有可靠性與產(chǎn)品的材料、設(shè)計(jì)與制造技術(shù)有關(guān)。是產(chǎn)品在使用中的是產(chǎn)品在使用中的可靠性可靠性，與產(chǎn)品的運(yùn)輸、貯藏保與產(chǎn)品的運(yùn)輸、貯藏保管以及使用過(guò)程中的操作水平、維修狀況和環(huán)境等因素有關(guān)，所有這管以及使用過(guò)程中的操作水平、維修狀況和環(huán)境等因素有關(guān)，所有這些與使用相關(guān)的可靠性稱為些與使用相關(guān)的可靠性稱為使用可靠性使用可靠性。 電子設(shè)備故障原因中屬于電子設(shè)備故障原因中屬于部分占了部分占了80%： 其中設(shè)計(jì)技術(shù)占其中設(shè)計(jì)技術(shù)占40%，器件和原材料占，器件和原材料占30%，制造技術(shù)占，制造技術(shù)占10%； 屬于屬于部分占部分占20%，其中現(xiàn)場(chǎng)使用占，其中現(xiàn)場(chǎng)使用占15%。 3.1.3

9、可靠性設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容可靠性設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容 是一門綜合運(yùn)用多種學(xué)科知識(shí)的工程技術(shù)學(xué)科，該是一門綜合運(yùn)用多種學(xué)科知識(shí)的工程技術(shù)學(xué)科，該領(lǐng)域主要包括以下領(lǐng)域主要包括以下三方面的內(nèi)容三方面的內(nèi)容：它包括它包括：設(shè)計(jì)方案的分析、對(duì)比與評(píng)價(jià)，必要時(shí)設(shè)計(jì)方案的分析、對(duì)比與評(píng)價(jià)，必要時(shí)也包括也包括可靠性可靠性試驗(yàn)、生產(chǎn)制造中的質(zhì)量控制設(shè)計(jì)及使用維護(hù)規(guī)程的設(shè)計(jì)等。試驗(yàn)、生產(chǎn)制造中的質(zhì)量控制設(shè)計(jì)及使用維護(hù)規(guī)程的設(shè)計(jì)等。失效分析，也包括必要的失效分析，也包括必要的可靠性試驗(yàn)可靠性試驗(yàn)和和故障分析故障分析。這方面的工作為可靠性設(shè)計(jì)提供依據(jù)，也為重大事故提供科學(xué)的責(zé)這方面的工作為可靠性設(shè)計(jì)提供依據(jù)，也為重大事故提供科學(xué)

10、的責(zé)任分析報(bào)告。任分析報(bào)告。在開(kāi)展可靠性工作中發(fā)展起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分在開(kāi)展可靠性工作中發(fā)展起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。支。 目前，進(jìn)行目前，進(jìn)行的的大致有以下大致有以下：(1) 根據(jù)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)要求，根據(jù)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)要求，確定確定所采用的所采用的及其及其。(2) 進(jìn)行進(jìn)行。是指：在設(shè)計(jì)開(kāi)始時(shí)，運(yùn)用以往的可靠性數(shù)據(jù)資料是指：在設(shè)計(jì)開(kāi)始時(shí)，運(yùn)用以往的可靠性數(shù)據(jù)資料計(jì)算機(jī)械系統(tǒng)可靠性的特征量，并進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)。在不同的階段，系計(jì)算機(jī)械系統(tǒng)可靠性的特征量，并進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)。在不同的階段，系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)要反復(fù)進(jìn)行多次。統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)要反復(fù)進(jìn)行多次。(3) 對(duì)可靠性指標(biāo)對(duì)可靠性指標(biāo)進(jìn)行進(jìn)行。首先，將首先，將系統(tǒng)可靠性指標(biāo)

11、系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配到分配到各子系統(tǒng)各子系統(tǒng)，并與個(gè)子系統(tǒng)能達(dá)到，并與個(gè)子系統(tǒng)能達(dá)到的指標(biāo)相比較，判斷是否需要改進(jìn)設(shè)計(jì)。的指標(biāo)相比較，判斷是否需要改進(jìn)設(shè)計(jì)。然后，再把改進(jìn)設(shè)計(jì)后的然后，再把改進(jìn)設(shè)計(jì)后的可靠性指標(biāo)可靠性指標(biāo)分配到分配到各子系統(tǒng)各子系統(tǒng)。 按照同樣的方法，進(jìn)而把各子系統(tǒng)分配到的按照同樣的方法，進(jìn)而把各子系統(tǒng)分配到的分配到分配到各各個(gè)零件個(gè)零件。(4) 把規(guī)定的可靠度直接把規(guī)定的可靠度直接。(1) 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是將傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是將安全系數(shù)安全系數(shù)作為衡量安全與否的指標(biāo)，但作為衡量安全與否的指標(biāo)，但安全系數(shù)的大小并沒(méi)有同可靠度直接掛鉤，這就有很大的盲目性。安全系數(shù)的大小并沒(méi)有同可靠度直接

12、掛鉤，這就有很大的盲目性。與之不同，它強(qiáng)調(diào)在與之不同，它強(qiáng)調(diào)在設(shè)計(jì)階段設(shè)計(jì)階段就把就把可靠度可靠度直接引進(jìn)直接引進(jìn)到零件中去，即由到零件中去，即由設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)直接確定直接確定固有的可靠度固有的可靠度。(2) 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是把傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是把設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量視為視為確定性的單值變量確定性的單值變量并通過(guò)并通過(guò)確定性的函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而確定性的函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)則把則把設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量視為視為隨機(jī)變量隨機(jī)變量并運(yùn)用隨機(jī)方法對(duì)并運(yùn)用隨機(jī)方法對(duì)設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量進(jìn)行描述和運(yùn)算。進(jìn)行描述和運(yùn)算。(3) 在可靠性設(shè)計(jì)中，由于在可靠性設(shè)計(jì)中，由于應(yīng)力應(yīng)力s和和強(qiáng)度強(qiáng)度c都是都是隨機(jī)變量隨機(jī)變量，所

13、以，所以判斷一個(gè)零件是否安全可靠，就以判斷一個(gè)零件是否安全可靠，就以強(qiáng)度強(qiáng)度c大于大于應(yīng)力應(yīng)力s的的概率大小概率大小來(lái)表來(lái)表示，這就是示，這就是可靠度指標(biāo)可靠度指標(biāo)。具有具有： (4) 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與都是以零件的安全或失效作為研究都是以零件的安全或失效作為研究?jī)?nèi)容，因此，兩者間又有著密切的聯(lián)系。內(nèi)容，因此，兩者間又有著密切的聯(lián)系。 是是的延伸與發(fā)展。在某種意義上，也可以的延伸與發(fā)展。在某種意義上，也可以認(rèn)為可靠性設(shè)計(jì)只是傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的方法上把認(rèn)為可靠性設(shè)計(jì)只是傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的方法上把設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量視為視為隨機(jī)變量隨機(jī)變量，并通過(guò)隨機(jī)變量運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算而已。并通過(guò)隨機(jī)變量運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算而已。

14、3.2 可靠性設(shè)計(jì)常用指標(biāo)可靠性設(shè)計(jì)常用指標(biāo) 度量度量的各種量統(tǒng)稱為的各種量統(tǒng)稱為，又稱，又稱主要有主要有： 可靠度可靠度R(t) 累積失效概率累積失效概率F(t) 失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù) f (t) 失效率失效率(t) 平均壽命平均壽命T 可靠壽命可靠壽命t r 1. 可靠度可靠度R(t) 是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成，完成規(guī)定功規(guī)定功能能的的概率概率。通常用字母通常用字母R表示?？紤]到它是時(shí)間表示?？紤]到它是時(shí)間t 的函數(shù)，故的函數(shù)，故也記為也記為R(t) ，稱為，稱為。 設(shè)有設(shè)有N個(gè)相同的產(chǎn)品在相同的條件下工作，到任一給定的工作

15、個(gè)相同的產(chǎn)品在相同的條件下工作，到任一給定的工作時(shí)間時(shí)間 t 時(shí)，累積有時(shí)，累積有n(t)個(gè)產(chǎn)品失效，其余個(gè)產(chǎn)品失效，其余N n(t) 個(gè)產(chǎn)品仍能正常工個(gè)產(chǎn)品仍能正常工作，那么該產(chǎn)品到時(shí)間作，那么該產(chǎn)品到時(shí)間t 的的可靠度的估計(jì)值可靠度的估計(jì)值為為( )( )Nn tR tN( )R tN （3-1）式中，也稱式中，也稱存活率存活率。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)， ，即為該產(chǎn)品的，即為該產(chǎn)品的。lim( )( )NR tR t( )R t0( )1R t是評(píng)價(jià)是評(píng)價(jià)的最重要的定量指標(biāo)之一。的最重要的定量指標(biāo)之一。（3-2）由于由于表示的是一個(gè)表示的是一個(gè)概率概率，所以，所以 的的取值范圍取值范圍為：為：100

16、0, (500)100, (1000)500Nnn( )( )Nn tR tN1000 100(500)0.9 10001000500(1000)0.51000RR例例3-1 某批電子器件有某批電子器件有1000個(gè)，開(kāi)始工作至個(gè)，開(kāi)始工作至500h內(nèi)有內(nèi)有100個(gè)失效，個(gè)失效，工作至工作至1000h 共有共有500個(gè)失效，試求該批電子器件工作到個(gè)失效，試求該批電子器件工作到500h 和和1000h 的可靠度。的可靠度。由由式式(3-1)得：得：解：解： 由由已知條件已知條件可知：可知：則則。2. 不可靠度或失效概率不可靠度或失效概率F(t)產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)喪失規(guī)定功能的概率，稱

17、為產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)喪失規(guī)定功能的概率，稱為或稱或稱（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱），常用字母），常用字母F表示，由于表示，由于是時(shí)間是時(shí)間t 的函數(shù)，記為的函數(shù)，記為F(t)，稱為，稱為。的估計(jì)值為的估計(jì)值為( )( )n tF tN（3-3）其中，也稱其中，也稱。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)， ，即為該產(chǎn)品，即為該產(chǎn)品的的。 ( )F tN lim( )( )NF tF t由于由于失效失效和和不失效不失效是相互對(duì)立事件，根據(jù)是相互對(duì)立事件，根據(jù)，兩對(duì)，兩對(duì)立事件的概率和恒等于立事件的概率和恒等于1，因此與之間有，因此與之間有如下的關(guān)系如下的關(guān)系： ( )R t( )F t( )( )1R tF t（3-4）圖

18、圖3-1 R(t)與與F(t) 的關(guān)系的關(guān)系對(duì)于對(duì)于工業(yè)產(chǎn)品工業(yè)產(chǎn)品：由于由于 t = 0，n(0) = 0，故有：故有：R(0) = 1， F(0) = 0； 當(dāng)當(dāng) tt則有則有 n() = N ， R() = 0，F(xiàn)() = 1 由此可知，由此可知， 在區(qū)間在區(qū)間0, )0, )內(nèi)：內(nèi)： 為為遞減函數(shù)遞減函數(shù)，而而為為遞增函數(shù)遞增函數(shù)。 如如圖圖3-1所示。所示。 3. 失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù) f(t) ( )( )dF tf tdt0( )( )tF tf t dt1( )( )( )( )dR tdR tf tR tdtdt 對(duì)不可靠度函數(shù)對(duì)不可靠度函數(shù) F(t) 的微分，則

19、得的微分，則得失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù) f(t) ：（3-5）或或（3-6）則由則由式式(3-4)，可得，可得（3-7）式式(3-4)和和式式(3-7)給出了產(chǎn)品的給出了產(chǎn)品的、 和和三者之間的關(guān)系三者之間的關(guān)系。 這是這是中的重要關(guān)系式。中的重要關(guān)系式。4. 失效率失效率(t) 又稱為又稱為。 為：產(chǎn)品工作為：產(chǎn)品工作 t 時(shí)刻時(shí)尚未失效（或故障）的產(chǎn)品，在該時(shí)刻時(shí)尚未失效（或故障）的產(chǎn)品，在該時(shí)刻時(shí)刻 t 以后的下一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效（或故障）的概率以后的下一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效（或故障）的概率。由于它。由于它是時(shí)間是時(shí)間 t 的函數(shù)，又稱為的函數(shù)，又稱為，用用 表示。表示。 )

20、(t0()( )( )lim( )Ntn ttn ttNn tt （3-8）式中，式中， 為開(kāi)始時(shí)投入試驗(yàn)產(chǎn)品的總數(shù)；為開(kāi)始時(shí)投入試驗(yàn)產(chǎn)品的總數(shù)； 到時(shí)刻產(chǎn)品的失效數(shù)；到時(shí)刻產(chǎn)品的失效數(shù)； 到時(shí)刻產(chǎn)品的失效數(shù)；到時(shí)刻產(chǎn)品的失效數(shù)； 時(shí)間間隔。時(shí)間間隔。N)(tnt)(ttnttt是標(biāo)志是標(biāo)志產(chǎn)品可靠性常用的特征量產(chǎn)品可靠性常用的特征量之一，失效率愈低，則可之一，失效率愈低，則可靠性愈高?？啃杂?。 此外，此外， 還可表示為：還可表示為： )(t( )( )( )f ttR t1( )( )( )dR ttR tdt （3-9）（3-10）或或?qū)⑸鲜綇膶⑸鲜綇?到到 t 進(jìn)行積分，則得進(jìn)行積分，

21、則得tdttetR0)()()(tR)(t（3-11）稱為稱為 的的，當(dāng)，當(dāng) 為常數(shù)時(shí)，就是常用為常數(shù)時(shí)，就是常用到的到的指數(shù)分布指數(shù)分布可靠度函數(shù)表達(dá)式?？煽慷群瘮?shù)表達(dá)式。1ta ()( )(6)(5)6 3(5)0.0309/( )(5)1(100 3) 1n ttn tnnaNn ttNn 310 h318.67 10 hta 363(6)(5)(5)(5)8.67 1063 3.5/10 h(1003) 8.67 10nnNn例例3-2 有有100個(gè)零件已工作了個(gè)零件已工作了6年，工作滿年，工作滿5年時(shí)共有年時(shí)共有3個(gè)零件失效，個(gè)零件失效，工作滿工作滿6年時(shí)共有年時(shí)共有6個(gè)零件失效。試

22、計(jì)算這批零件工作滿個(gè)零件失效。試計(jì)算這批零件工作滿5年時(shí)的年時(shí)的。解解：時(shí)間以時(shí)間以，則，則 。當(dāng)時(shí)間以當(dāng)時(shí)間以 為單位，則為單位，則 ，因此，因此有有產(chǎn)品的產(chǎn)品的與時(shí)間與時(shí)間 t 的的如如圖圖3-2所示。所示。由由圖圖3-2可見(jiàn)，它可分為可見(jiàn)，它可分為： 早期失效期早期失效期, , 正常運(yùn)行期正常運(yùn)行期和和耗損失效期耗損失效期。 ( ) t圖圖3-2 產(chǎn)品典型失效率曲線產(chǎn)品典型失效率曲線 一般出現(xiàn)在產(chǎn)品開(kāi)始工作后的較早時(shí)期，一般為產(chǎn)品一般出現(xiàn)在產(chǎn)品開(kāi)始工作后的較早時(shí)期，一般為產(chǎn)品試車跑合階段。在這一階段中，失效率由開(kāi)始很高的數(shù)值急劇地下降試車跑合階段。在這一階段中，失效率由開(kāi)始很高的數(shù)值急劇

23、地下降到某一穩(wěn)定的數(shù)值。到某一穩(wěn)定的數(shù)值。引起這一階段失效率特別高的原因主要是由于材料不良、制造工引起這一階段失效率特別高的原因主要是由于材料不良、制造工藝缺陷、檢驗(yàn)差錯(cuò)以及設(shè)計(jì)缺點(diǎn)等因素引起。藝缺陷、檢驗(yàn)差錯(cuò)以及設(shè)計(jì)缺點(diǎn)等因素引起。 又稱又稱。在該階段內(nèi)如果產(chǎn)品發(fā)生失效，一般都是由于偶然的原因而引起在該階段內(nèi)如果產(chǎn)品發(fā)生失效，一般都是由于偶然的原因而引起的，因而該階段也稱為偶然失效期。的，因而該階段也稱為偶然失效期。其其是隨機(jī)的，例如個(gè)別產(chǎn)品由于使用過(guò)程中工作條件是隨機(jī)的，例如個(gè)別產(chǎn)品由于使用過(guò)程中工作條件發(fā)生不可預(yù)測(cè)的突然變化而導(dǎo)致失效。這個(gè)時(shí)期的發(fā)生不可預(yù)測(cè)的突然變化而導(dǎo)致失效。這個(gè)時(shí)期

24、的，近似為常數(shù)，是產(chǎn)品的最佳狀態(tài)時(shí)期。近似為常數(shù)，是產(chǎn)品的最佳狀態(tài)時(shí)期。 出現(xiàn)在產(chǎn)品使用的后期。出現(xiàn)在產(chǎn)品使用的后期。其特點(diǎn)是失效率隨工作時(shí)間的增加而上升。其特點(diǎn)是失效率隨工作時(shí)間的增加而上升。主要是產(chǎn)品經(jīng)長(zhǎng)期使用后，由于某些零件的疲勞、老主要是產(chǎn)品經(jīng)長(zhǎng)期使用后，由于某些零件的疲勞、老化、過(guò)度磨損等原因，已漸近衰竭，從而處于頻發(fā)失效狀態(tài)，使失化、過(guò)度磨損等原因，已漸近衰竭，從而處于頻發(fā)失效狀態(tài)，使失效率隨時(shí)間推移而上升，最終回導(dǎo)致產(chǎn)品的功能終止。效率隨時(shí)間推移而上升，最終回導(dǎo)致產(chǎn)品的功能終止。 5. 平均壽命平均壽命所謂所謂（）是指產(chǎn)品壽命的平均值。而）是指產(chǎn)品壽命的平均值。而則是它的無(wú)故障的

25、工作時(shí)間。則是它的無(wú)故障的工作時(shí)間。在可靠性特征量中有在可靠性特征量中有： F是指是指從開(kāi)始使用到失效的從開(kāi)始使用到失效的，或，或稱稱。11MTTFNiitNitihNN0MTTF( )tf t dt( )tR te1MTTF（3-12）（3-14 ）（3-13）當(dāng)當(dāng) 值較大時(shí)，可用值較大時(shí)，可用：式中，式中， 第第 個(gè)產(chǎn)品失效前的工作時(shí)間，個(gè)產(chǎn)品失效前的工作時(shí)間， ； 測(cè)試產(chǎn)品的總數(shù)。測(cè)試產(chǎn)品的總數(shù)。當(dāng)當(dāng)屬于恒定型失效時(shí)，即屬于恒定型失效時(shí)，即 時(shí)，有時(shí)，有這說(shuō)明這說(shuō)明服從指數(shù)分布的產(chǎn)品，其服從指數(shù)分布的產(chǎn)品，其是是失效率失效率的倒數(shù)。的倒數(shù)。1111MTBFinNijNijiitn ijt

26、1jjhinN是指是指兩次相鄰故障間工作時(shí)間（壽命）的兩次相鄰故障間工作時(shí)間（壽命）的，或稱為或稱為。（3-15）式中，式中，第第 i 個(gè)產(chǎn)品從第個(gè)產(chǎn)品從第 次故障到第次故障到第 次故障的工作時(shí)間次故障的工作時(shí)間 ， ； 第第 i 個(gè)測(cè)試產(chǎn)品的故障數(shù)；個(gè)測(cè)試產(chǎn)品的故障數(shù)； 測(cè)試產(chǎn)品的總數(shù)。測(cè)試產(chǎn)品的總數(shù)。T 所有產(chǎn)品總的工作時(shí)間總的失效或故障次數(shù)和和的理論意義和數(shù)學(xué)表達(dá)式都是具有的理論意義和數(shù)學(xué)表達(dá)式都是具有，故可通稱為故可通稱為，記作，記作 T 。（3-16）通過(guò)推導(dǎo)，可以通過(guò)推導(dǎo)，可以得到得到：0( )TR t dt（3-18）這說(shuō)明，一般情況下，在從這說(shuō)明，一般情況下，在從 0 到到 的

27、時(shí)間區(qū)間上，對(duì)的時(shí)間區(qū)間上，對(duì)可靠度可靠度函數(shù)函數(shù)R(t)積分積分，可以求出，可以求出產(chǎn)品的平均壽命產(chǎn)品的平均壽命。若已知產(chǎn)品的若已知產(chǎn)品的失效密度函數(shù)失效密度函數(shù)，則，則均值均值（數(shù)學(xué)期望）也就是（數(shù)學(xué)期望）也就是平平均壽命均壽命T 為為0 ( ) (0)Tt f t dtt （3-17）)(tf6. 可靠壽命可靠壽命、中位壽命中位壽命、特征壽命特征壽命用產(chǎn)品的用產(chǎn)品的來(lái)描述其來(lái)描述其時(shí)，除采用時(shí)，除采用外，還有外，還有可靠壽命可靠壽命、中位壽命中位壽命和和特征壽命特征壽命。 rrtrrtRr)(rt)(1rRtr1RRrtrR 使使等于給定值時(shí)的等于給定值時(shí)的稱為稱為可靠壽命可靠壽命，記為

28、，其，記為，其中稱為中稱為可靠度水平可靠度水平。這時(shí)可利用可靠度函數(shù)，。這時(shí)可利用可靠度函數(shù)， ，得得式中，式中， 是是 的的； 即稱為即稱為 時(shí)的時(shí)的。 5 . 0t1Re1et 時(shí)的時(shí)的可靠壽命可靠壽命 又稱為又稱為。當(dāng)產(chǎn)品工作到當(dāng)產(chǎn)品工作到時(shí)，時(shí)，可靠度可靠度與與積累失效概率積累失效概率都等于都等于， 即產(chǎn)品為即產(chǎn)品為時(shí)，正好有一半失效。時(shí)，正好有一半失效。 時(shí)的時(shí)的可靠壽命可靠壽命，稱為，稱為。3.3 可靠性設(shè)計(jì)中常用分布函數(shù)可靠性設(shè)計(jì)中常用分布函數(shù) 中的中的（如應(yīng)力、材料強(qiáng)度、疲勞壽命、幾何（如應(yīng)力、材料強(qiáng)度、疲勞壽命、幾何尺寸、載荷等）都屬于尺寸、載荷等）都屬于，要想準(zhǔn)確地表示這些

29、參數(shù)，必須找，要想準(zhǔn)確地表示這些參數(shù)，必須找出其變化規(guī)律，即確定它們的出其變化規(guī)律，即確定它們的。在在中，常用的中，常用的如下：如下： 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 泊松分布泊松分布 指數(shù)分布指數(shù)分布 正態(tài)分布正態(tài)分布 對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布 威布爾分布威布爾分布( ) t( ) ttetR)(tetF1)(tedttdFtf)()(1MTBF 常數(shù)1. 指數(shù)分布指數(shù)分布是當(dāng)是當(dāng)失效率失效率 為為常數(shù)常數(shù)時(shí)，即時(shí)，即 ，可靠度函數(shù)可靠度函數(shù) R(t)、失效分布函數(shù)失效分布函數(shù) F(t)和和失效密度函數(shù)失效密度函數(shù) f(t) 都呈都呈。即。即式中，式中， 為為失效率失效率，是，是指數(shù)分布指數(shù)分布的主的主要

30、參數(shù)。要參數(shù)。的的 f(t)、F(t)和和 R(t)的的圖形如圖形如圖圖3-3所示。所示。圖圖3-3 f(t)、F(t)、R(t)指數(shù)分布曲線指數(shù)分布曲線（3-26）（3-27）（3-28）h/1054tetR)(95. 0)100(05. 01001054eeR61. 0)1000(005. 010001054eeR例例3-4 已知某設(shè)備的失效率，已知某設(shè)備的失效率， 求某使用求某使用100h，1000h 后的可靠度。后的可靠度。解：解：由由式式(3-26)可知，可知， ，則工作，則工作100h 后的可靠度為：后的可靠度為：工作工作1000h 后的可靠度為：后的可靠度為：2. 正態(tài)分布正態(tài)分

31、布是應(yīng)用最廣的一種重要分布，很多是應(yīng)用最廣的一種重要分布，很多自然現(xiàn)象自然現(xiàn)象可用可用來(lái)描述。例如，工藝誤差、測(cè)量誤差、射擊誤差、材料特性、應(yīng)力來(lái)描述。例如，工藝誤差、測(cè)量誤差、射擊誤差、材料特性、應(yīng)力分布等十分近似于分布等十分近似于正態(tài)分布正態(tài)分布。它在誤差分析中占有極重要的位置。它在誤差分析中占有極重要的位置。在零、部件的強(qiáng)度和壽命分析中也起著重要的作用。在零、部件的強(qiáng)度和壽命分析中也起著重要的作用。的的和和分別為分別為2221( ) ()2xf xex 2221( ) ()2xxF xedxx （3-29）（3-30）式中，式中， 為為位置參數(shù)位置參數(shù)， 的大小決定了的大小決定了曲線的位

32、置曲線的位置，代表分布，代表分布 的中心傾向的中心傾向；為為形狀參數(shù)形狀參數(shù)， 的大小決定著正態(tài)分布的的大小決定著正態(tài)分布的形狀形狀，表征，表征分布的離散程度。分布的離散程度。22( ,)N 和和 是是的兩個(gè)重要的兩個(gè)重要分布參數(shù)分布參數(shù)。由于由于正態(tài)分布正態(tài)分布的主要參數(shù)為均值的主要參數(shù)為均值 和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差 (或方差或方差 )，故，故正態(tài)分布正態(tài)分布記為記為 ，其圖形如，其圖形如圖圖3-4所示。所示。圖圖3-4 正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線0,12(0,1 )N221( ) ()2Zf ZeZ 221( ) ()2ZZF ZedZZ 在在式式(3-30)中，若時(shí)，則對(duì)應(yīng)的中，若時(shí)，則對(duì)應(yīng)的稱

33、為稱為標(biāo)準(zhǔn)正標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布態(tài)分布，即，見(jiàn)，即，見(jiàn)圖圖3-5。其。其概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)和和累計(jì)分布函數(shù)累計(jì)分布函數(shù)分分別用別用 f(Z)，F(xiàn)(Z)表示，即表示，即（3-31）（3-32） 可查可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表分表(見(jiàn)表見(jiàn)表3-1)獲得。獲得。圖圖3-5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度密度 f(x) 曲線曲線 2( ,)N xxZ 221( )2xZxF xedZZ 當(dāng)遇到當(dāng)遇到 時(shí)，可將時(shí)，可將隨機(jī)變量隨機(jī)變量 作一作一，令，令 ，代入式，代入式(3-30)，得，得（3-33）xx21有有如下特性如下特性：（1）正態(tài)分布正態(tài)分布具有對(duì)稱性，曲線對(duì)稱于具有對(duì)稱性，曲線對(duì)稱于 的

34、的縱軸縱軸，并在，并在 處達(dá)到極大值，等于處達(dá)到極大值，等于 ；（2）正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線與與 軸軸圍成的圍成的面積為面積為1。以。以 為中心為中心 區(qū)區(qū)間的概率為間的概率為68.27； 區(qū)間的概率為區(qū)間的概率為95.45； 區(qū)間的概率為區(qū)間的概率為99.73，如，如圖圖3-5所示。所示。這個(gè)概率值這個(gè)概率值是很大的，這就是常說(shuō)的是很大的，這就是常說(shuō)的 原原則則，對(duì)于，對(duì)于可靠性性設(shè)計(jì)可靠性性設(shè)計(jì)只需考慮只需考慮 范圍的情況就可以了。范圍的情況就可以了。 x233（3）若時(shí)，稱為若時(shí)，稱為，記為，標(biāo)準(zhǔn)，記為，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布對(duì)稱于對(duì)稱于縱坐標(biāo)軸?？v坐標(biāo)軸。 0,12(0,1 )N3例例

35、3-5 有有100個(gè)某種材料的試件進(jìn)行抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，今測(cè)得試件個(gè)某種材料的試件進(jìn)行抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，今測(cè)得試件材料的強(qiáng)度均值材料的強(qiáng)度均值 ，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差 。 求：求：(1)試件材料的強(qiáng)度均值等于試件材料的強(qiáng)度均值等于 時(shí)的存活率、失效概率時(shí)的存活率、失效概率和失效試件數(shù)；和失效試件數(shù)； (2)強(qiáng)度落在強(qiáng)度落在 區(qū)間內(nèi)的失效概率和失效試件數(shù)；區(qū)間內(nèi)的失效概率和失效試件數(shù)； (3)失效概率為失效概率為0.05(存活率為存活率為0.95)時(shí)材料的強(qiáng)度值。時(shí)材料的強(qiáng)度值。 600MPa50MPa(550450)MPa解：解：（1）令令600600050 xz( )0.5F z (600)1( )1 0

36、.50.5R xF z 100 0.550n 由正態(tài)分布積分由正態(tài)分布積分表表3-1，查得，查得： 。 （件）（件）。MPa600550600450600(450550)5050 ( 1)( 3)0.158 7 0.001 30.157 4Px1000.157416n ( )0.05F z ： (件件)。（3）失效概率，由正態(tài)分布積分）失效概率，由正態(tài)分布積分表表3-1查得查得 。1.64z 由式由式 ，可得，可得 。xZ6001.6450 x因此，因此，為為 。518MPax 3. 對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布 如果如果 的自然對(duì)數(shù)的自然對(duì)數(shù) 服從服從正態(tài)分布正態(tài)分布，則稱，則稱 服服從從。xl

37、nyxxx( )f x由于由于 的取值總是大于零，以及的取值總是大于零，以及概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 的向右傾斜的向右傾斜，因此，因此是描述不對(duì)稱隨機(jī)變量的一種是描述不對(duì)稱隨機(jī)變量的一種常用的分布，如圖常用的分布，如圖3-6所示。所示。圖圖3-6對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線 2121( )2yyyyf xex 21201( ) (0)2yyyxyF xedxxx yylnyx的的和和分別為分別為（3-34）（3-35）式中，式中， 和為隨機(jī)變量和為隨機(jī)變量 的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。22yyxe212(1)yxxe的的和和分別為分別為（3-36）（3-37） lnyx( )F Zln

38、yyxZ由于呈由于呈，所以有關(guān)，所以有關(guān)的性質(zhì)和計(jì)算方的性質(zhì)和計(jì)算方法都可在此使用。只要令法都可在此使用。只要令lnyyxZ( )F Z便可應(yīng)用便可應(yīng)用表表，查出，查出 ；反之反之由由亦可亦可在在機(jī)械零機(jī)械零、部件部件的的疲勞壽命疲勞壽命、疲勞強(qiáng)度疲勞強(qiáng)度、耐磨壽命耐磨壽命以及以及描述維描述維修時(shí)間的分布修時(shí)間的分布等研究中，大量應(yīng)用了等研究中，大量應(yīng)用了。()1( )()xxf xe()( )1xF xe 6. 威布爾分布威布爾分布一種含有一種含有和和的分布，由于適應(yīng)性強(qiáng)而的分布，由于適應(yīng)性強(qiáng)而得到廣泛應(yīng)用。得到廣泛應(yīng)用。的的密度函數(shù)密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)分別為和累計(jì)分布函數(shù)分別為（3-38）（3-39）式