2021-2022學(xué)年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試題（一模）含答案

1、2021-2022學(xué)年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試題（一模）共120分.考試時(shí)間120分鐘第卷（選一選 共42分）一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1. 在1，2，0，1四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（ ）A. -1B. -2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)值大的反而小的原則解答所以解答此題可以根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)直接進(jìn)行比較大小，再找出最小的數(shù)即可【詳解】2101，最小的數(shù)是2故選B2. 如圖，BCDE，若A=35°，C=24°，則E等于（ ）A.

2、24°B. 59°C. 60°D. 69°【答案】B【解析】【詳解】試題解析：A=35°，C=24°，CBE=A+C=59°，BCDE，E=CBE=59°；故選B考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)3. 下面的計(jì)算正確的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】A. ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 5a-a=4a，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，正確；D. ，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.4. 某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可：空心圓柱由上向

3、下看，看到的是一個(gè)圓環(huán)故選C5. 小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】設(shè)小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的等可能性結(jié)果是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA）共6種爸爸和媽媽相鄰結(jié)果是：（ABC），（ACB），（BCA），（CBA）共4種 他的爸爸媽媽相鄰的概率是：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的等可能性結(jié)果6. 抽樣了某校30位女生所穿鞋子的尺碼，數(shù)據(jù)如下

4、（單位：碼）碼號(hào)3334353637人數(shù)761511這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )A. 35，35B. 35，37C. 15，15D. 15，35【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)“中位數(shù)”和“眾數(shù)”的定義進(jìn)行分析、計(jì)算即可.詳解：（1）將這30個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第15和第16個(gè)數(shù)都是35，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（35+35）÷2=35；（2）這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)是35，這30個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是35.點(diǎn)睛：熟記“眾數(shù)和中位數(shù)的定義和計(jì)算方法”是正確解答本題的關(guān)鍵.7. 如果n邊形每一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】

5、C【解析】【詳解】解：設(shè)外角為x，則相鄰的內(nèi)角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故選C8. 沒有等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分別求出沒有等式組中每一個(gè)沒有等式的解集，然后根據(jù)沒有等式組解集的確定方法確定出沒有等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可得答案.【詳解】，解沒有等式得：，解沒有等式得：，沒有等式組的解集為，在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解一元沒有等式組，在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集等，熟練掌握沒有等式組解集的確定方法“同大取大，

6、同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.注意：在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集時(shí)，包括該點(diǎn)時(shí)用實(shí)心點(diǎn)，沒有包括該點(diǎn)時(shí)用空心點(diǎn)9. 如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，若，則的長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出BOC的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求出答案【詳解】解：OCA=50°，OA=OC，A=50°，BOC=2A=100°，AB=4，BO=2，的長(zhǎng)為： 故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵10. 如圖，平行四邊形ABCD中，B6

7、0°G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接CE，DF，下列說法沒有正確的是（）A. 四邊形CEDF是平行四邊形B. 當(dāng)CEAD時(shí)，四邊形CEDF是矩形C. 當(dāng)AEC120° 時(shí)，四邊形CEDF是菱形D. 當(dāng)AEED時(shí)，四邊形CEDF是菱形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形、矩形的判定逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A四邊形ABCD是平行四邊形，是CD的中點(diǎn)，在和中， ，四邊形CEDF是平行四邊形，故A選項(xiàng)正確；B四邊形CEDF是平行四邊形，四邊形CEDF是矩形，故B選項(xiàng)正確；C四邊形CEDF是平行四邊形，是等邊三角形

8、，四邊形CEDF是平行四邊形，四邊形CEDF是菱形，故C選項(xiàng)正確；D當(dāng)時(shí)，沒有能得出四邊形CEDF是菱形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形11. 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A. B. C D. 【答案】B【解析】【分析】由題意分別表達(dá)出原來生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間和現(xiàn)在

9、生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間，然后根據(jù)兩者相等即可列出方程，再進(jìn)行判斷即可【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意得：.故選B【點(diǎn)睛】讀懂題意，用含x的代數(shù)式表達(dá)出原來生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間為天和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間為天是解答本題的關(guān)鍵12. 下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為（）A. 73B. 81C. 91D. 109【答案】C【解析】【詳解】試題解析：第個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，3=12+2；第個(gè)圖形中共有7個(gè)菱形，7=22+3；第個(gè)圖形中

10、共有13個(gè)菱形，13=32+4；，第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：n2+n+1；第個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)92+9+1=91故選C考點(diǎn)：圖形的變化規(guī)律.13. 拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：x21012y04664小聰觀察上表，得出下面結(jié)論：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）； 函數(shù)的值為6；拋物線的對(duì)稱軸是；在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大其中正確有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)可拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線，則可利用二次函數(shù)性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線對(duì)稱性得到x=3時(shí)，y=0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)直接對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】x=0

11、，y=6；x=1，y=6，拋物線的對(duì)稱軸為直線，所以錯(cuò)誤，正確，而x=2時(shí)，y=0，x=3時(shí)，y=0，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），所以正確；a=10，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大所以正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)14. （2017懷化）如圖，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)，則的值是（ ）A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知SAOE=SBOF=k1，

12、SCOE=SDOF=-k2，SAOC=SAOE+SCOE和SBOD=SDOF+SBOF可求得k1-k2的值【詳解】連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知SAOE=SBOF=k1，SCOE=SDOF=-k2，SAOC=SAOE+SCOE，ACOE=×2OE=OE=（k1-k2），SBOD=SDOF+SBOF，BDOF=×（EF-OE）=×（3-OE）=-OE=（k1-k2），由兩式解得OE=1，則k1-k2=2故選D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型第卷（非選一選 共78分）二

13、、 填 空 題 (本大題共5個(gè)小題.每小題3分，共15分)15. 分解因式：2x2y+16xy32y=_【答案】2y（x4）2【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=2y（x28x+16）=2y（x4）2故答案為2y（x4）2考點(diǎn)：因式分解16. 化簡(jiǎn)：【答案】x+1【解析】【詳解】 17. 在ABC中，ADE=EFC，ADBD=53，CF=6，則DE的長(zhǎng)為_【答案】10【解析】【分析】由可得AED=C，AD：BD=AE：EC=5：3，ADE=EFC ，ADEEFC，從而可得DE：FC=AE：EC=5：3，CF=6即可求得DE的長(zhǎng)【詳解】解：，AED=C，AD：

14、BD=AE：EC=5：3，又ADE=EFC，ADEEFC，DE：FC=AE：EC=5：3，又CF=6，DE=10故答案為：10.18. 如圖，將邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線的交點(diǎn)O處，若折痕EF= 2，則A=_度.【答案】120【解析】【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，根據(jù)折疊得出EFAC，EF平分AO，得出EFBD，得出EF為ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到BO的長(zhǎng)，由勾股定理可求出AO的長(zhǎng)，則ABO可求出，繼而BAO的度數(shù)也可求出，再由菱形的性質(zhì)可得A=2BAO【詳解】四邊形ABCD是菱形,ACBD，A沿EF折疊與O重合，EF

15、AC，EF平分AO，ACBD，EFBD，E、F分別為AB、AD中點(diǎn)，EF為ABD的中位線， EF=BD，BD=2EF=，BO=， 故答案為120.【點(diǎn)睛】考查翻折的變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19. 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義符號(hào)mina，b，其意義為：當(dāng)ab時(shí)，mina，b=b；當(dāng)ab時(shí)，mina，b=a例如：min=2，1=1，若關(guān)于x的函數(shù)y=min2x1，x+3，則該函數(shù)的值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)定義先列沒有等式：2x-1-x+3和2x-1-x+3，確定其y=min2x-1，-x+3對(duì)應(yīng)的函數(shù)，畫圖象可知其值【詳解】解：由題意得： ，解得： 當(dāng)2x-1

16、-x+3時(shí)，x，當(dāng)x時(shí)，y=min2x-1，-x+3=-x+3，由圖象可知：此時(shí)該函數(shù)的值為；當(dāng)2x-1-x+3時(shí)，x，當(dāng)x時(shí)，y=min2x-1，-x+3=2x-1，由圖象可知：此時(shí)該函數(shù)的值為；綜上所述，y=min2x-1，-x+3的值是當(dāng)x=所對(duì)應(yīng)的y的值，如圖所示，當(dāng)x=時(shí)，y=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了新定義、一元沒有等式及函數(shù)的交點(diǎn)問題，認(rèn)真閱讀理解其意義，并利用數(shù)形的思想解決函數(shù)的最值問題三、解 答 題（本大題共7小題，共63分）20. 計(jì)算：【答案】 【解析】【詳解】分析：代入30°角的正切函數(shù)值，“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則”進(jìn)行計(jì)算即可.詳

17、解： 點(diǎn)睛：熟記“角的三角函數(shù)值”、“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則”是正確解答本題的關(guān)鍵.21. 某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分組別正確字?jǐn)?shù)人數(shù)根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中， ，_ ；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)_ ；（3）若該校共有名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于個(gè)定為沒有合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫沒有合格的學(xué)生人數(shù)【答案】（1）30，20；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）90°；（3）這所學(xué)校本次比賽聽寫沒有合格的學(xué)生人數(shù)約

18、為450人【解析】【分析】（1）根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后用求出的總?cè)藬?shù)分別乘以D、E兩組所占的百分比即可求出m、n的值，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360°乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所占百分比解答即可；（3）先求出“聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)”的人數(shù)，再利用總?cè)藬?shù)900乘以對(duì)應(yīng)的比例即可【詳解】解：（1）抽查的總?cè)藬?shù)是：15÷15%100（人），則m100×30%30，n100×20%20故答案是：30，20；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是：360°×90°

19、故答案是：90°；（3）“聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)”的人數(shù)有：10+15+2550 （人），900×450 （人）答：這所學(xué)校本次比賽聽寫沒有合格的學(xué)生人數(shù)約為450人【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，屬于常考題型，正確讀懂圖象信息、熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵22. 如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角，從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號(hào)).【答案】6+【解析】【分析】如下圖，過點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，設(shè)AB長(zhǎng)為x，則

20、易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函數(shù)可由AF把CF表達(dá)出來，在RtABE中，利用的正切函數(shù)可由AB把BE表達(dá)出來，這樣BD=CF，DE=BD-BE即可列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長(zhǎng).【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CFAB，垂足為F， 設(shè)AB=x，則AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中，BE=，BD-BE=DE，-=3，解得x=6+.答：樹高AB為（6+）米 .【點(diǎn)睛】作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達(dá)出來是解答本題的關(guān)鍵.23. 如圖，以AB邊為直徑的O點(diǎn)P，C是O上一點(diǎn)，連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E，且AC

21、P=60°，PA=PD（1）試判斷PD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4，求CECP的值【答案】（1）PD是O的切線證明見解析.（2）8.【解析】【詳解】試題分析：（1）連結(jié)OP，根據(jù)圓周角定理可得AOP=2ACP=120°，然后計(jì)算出PAD和D的度數(shù)，進(jìn)而可得OPD=90°，從而證明PD是O的切線；（2）連結(jié)BC，首先求出CAB=ABC=APC=45°，然后可得AC長(zhǎng)，再證明CAECPA，進(jìn)而可得，然后可得CECP的值試題解析：（1）如圖，PD是O的切線證明如下：連結(jié)OP，ACP=60°，AOP=120

22、76;，OA=OP，OAP=OPA=30°，PA=PD，PAO=D=30°，OPD=90°，PD是O的切線（2）連結(jié)BC，AB是O的直徑，ACB=90°，又C為弧AB的中點(diǎn)，CAB=ABC=APC=45°，AB=4，AC=Absin45°=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=（）2=8考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；探究型24. 某商店10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)

23、劃購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量沒有超過A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的總利潤(rùn)為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使總利潤(rùn)？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦下調(diào)m（0m100）元，且限定商店至多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)沒有變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦總利潤(rùn)的進(jìn)貨【答案】（1）150元；（2）y=50x+1500034臺(tái)；（3）34，331313x70，70.【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦利潤(rùn)為b元；根據(jù)題意得，解得，答：每臺(tái)A型電腦利

24、潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為150元（2）據(jù)題意得，y=100x+150（100x），即y=50x+15000；據(jù)題意得，100x2x，解得x33，y=50x+15000，500，y隨x的增大而減小，x為正整數(shù)，當(dāng)x=34時(shí)，y取值，則100x=66，即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+150（100x），即y=（m50）x+15000，33x70當(dāng)0m50時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=34時(shí)，y取值，即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)m=50時(shí)，m50=0，y=15000，即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33x70的整數(shù)時(shí)，均獲得利

25、潤(rùn)；當(dāng)50m100時(shí)，m500，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=70時(shí)，y取得值即商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用;二元方程組;一元沒有等式的應(yīng)用25. 已知正方形ABCD中，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、或它們的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N，當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)如圖，則線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系是_；當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)如圖，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系；寫出猜想，并加以證明；當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí)，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系；請(qǐng)直接寫出你的猜想【答案】（1）（2），證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）連接AC，交MN于點(diǎn)G，則可知AC垂

26、直平分MN，MAN=45°，可證明ABMAGM，可得到BM=MG，同理可得到NG=DN，可得出結(jié)論；（2）在MB的延長(zhǎng)線上，截取BE=DN，連接AE，則可證明ABEADN，可得到AE=AN，進(jìn)一步可證明AEMANM，可得結(jié)論BM+DN=MN；（3）在DC上截取DF=BM，連接AF，可先證明ABMADF，進(jìn)一步可證明MANFAN，可得到MN=NF，從而可得到DNBM=MN【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，交MN于點(diǎn)G四邊形ABCD為正方形，BC=CD，且BM=DN，CM=CN，且AC平分BCD，ACMN，且MG=GN，AM=ANAGMN，MAG=NAGBAC=MAN=45°

27、，即BAM+GAM=GAM+GAN，BAM=GAN=GAM在ABM和AGM中，ABMAGM（AAS），BM=MG，同理可得GN=DN，BM+DN=MG+GN=MN故答案為BM+DN=MN；（2）猜想：BM+DN=MN，證明如下：如圖2，在MB的延長(zhǎng)線上，截取BE=DN，連接AE在ABE和ADN中，ABEADN（SAS），AE=AN，EAB=NADBAD=90°，MAN=45°，BAM+DAN=45°，EAB+BAM=45°，EAM=NAM在AEM和ANM中，AEMANM（SAS），ME=MN，又ME=BE+BM=BM+DN，BM+DN=MN；（3）DNBM=MN證明如下：如圖3，在DC上截取DF=BM，連接AFABM和ADF中，ABMADF（SAS），AM=AF，BAM=DAF，BAM+BAF=BAF+DAF=90°，即