高中數(shù)學(xué)必修五試題

1、1.1正弦定理、余弦定理重難點：理解正、余弦定理的證明，并能解決一些簡單的三角形度量問題考綱要求：掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題經(jīng)典例題：半徑為R的圓外接于ABC，且2R(sin2A-sin2C)(a-b)sinB(1)求角C；(2)求ABC面積的最大值當(dāng)堂練習(xí)： 1在ABC中，a=5, c=10, A=30, 那么B= ( ) (A) 105 (B) 60 (C) 15 (D) 105或152在ABC中，假設(shè)a=2, b=2, c=+,那么A的度數(shù)是 ( )(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 753在ABC中，三邊a、b、c 滿足(a+b+c)(a+b

2、c)=3ab, 那么C=( )(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 604邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 ( )(A) 90 (B) 120 (C) 135 (D) 1505在ABC中，A=60, a=, b=4, 那么滿足條件的ABC ( )(A) 有 一個解 (B) 有兩個解 (C) 無解 (D)不能確定6在平行四邊形ABCD中，AC=BD, 那么銳角A的最大值為 ( )(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 757. 在ABC中，假設(shè)=，那么ABC的形狀是 ( )(A) 等腰三角形 (B) 等邊三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形8如果

3、把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，那么這個新的三角形的形狀為 (A) 銳角三角形 (B) 直角三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 由增加的長度決定9在ABC中，假設(shè)a=50，b=25, A=45那么B= .10假設(shè)平行四邊形兩條鄰邊的長度分別是4cm和4cm，它們的夾角是45，那么這個平行四邊形的兩條對角線的長度分別為 .11.在等腰三角形 ABC中，sinAsinB=12，底邊BC=10，那么ABC的周長是 。12在ABC中，假設(shè)B=30, AB=2, AC=2, 那么ABC的面積是 .13在銳角三角形中，邊a、b是方程x22x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)=0，求角C的度

4、數(shù)，邊c的長度及ABC的面積。14在ABC中，邊c=10, 又知=，求a、b及ABC的內(nèi)切圓的半徑。15在四邊形ABCD中，BCa，DC=2a，四個角A、B、C、D度數(shù)的比為37410，求AB的長。16在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，邊c=，且tanA+tanB=tanAtanB，又ABC的面積為SABC=，求a+b的值。參考答案：經(jīng)典例題：解：(1)2R(sin2A-sin2C)(ab)sinB2R()2-()2(a-b)a2-c2ab-b2cosC，C30(2)SabsinC2RsinA2RsinBsinCR2sinAsinB-cos(AB)-cos(A-B)cos(A-

5、B)cosCcos(A-B) 當(dāng)cos(A-B)1時，S有最大值，當(dāng)堂練習(xí)：1.D; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.C; 7.B; 8.A; 9. 60或120; 10. 4cm和4cm; 11.50; 12. 2或; 13、解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC為銳角三角形 A+B=120, C=60, 又a、b是方程x22x+2=0的兩根，a+b=2, ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, SABC=absinC=2=.14解：由=，=,可得 =，變形為sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2

6、B, 又ab, 2A=2B, A+B=. ABC為直角三角形.由a2+b2=102和=，解得a=6, b=8, 內(nèi)切圓的半徑為r=215、解：設(shè)四個角A、B、C、D的度數(shù)分別為3x、7x、4x、10x，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和有3x+7x+4x+10x=360.解得 x=15 A=45, B=105, C=60, D=150連結(jié)BD，得兩個三角形BCD和ABD在BCD中，由余弦定理得BD2=BC2+DC22BCDCcosC=a2+4a22a2a=3a2,BD=a.這時DC2=BD2+BC2，可得BCD是以DC為斜邊的直角三角形.CDB=30, 于是ADB=120在ABD中，由正弦定理有AB= AB的

7、長為16、解：由tanA+tanB=tanAtanB可得，即tan(A+B)=tan(C)= , tanC=, tanC=C(0, ), C=又ABC的面積為SABC=，absinC=即ab=, ab=6又由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC()2= a2+b22abcos()2= a2+b2ab=(a+b)23ab(a+b)2=, a+b0, a+b=又，解之m=2或m=而2和不滿足上式. 故這樣的m不存在.1.2正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用考綱要求：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題1. 有一長為1公里的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)要將傾斜角改

8、為10，那么坡底要伸長 A. 1公里 B. sin10公里 C. cos10公里 D. cos20公里2. 三角形的三邊長分別為x2+x+1,x21和2x+1(x1)，那么最大角為 A. 150 B. 120 C. 60 D. 753在ABC中，那么ABC一定是 A銳角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形4在ABC中，一定成立的等式是 ( ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA5在ABC中，A為銳角，lgb+lg()=lgsinA=lg, 那么ABC為 A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C.

9、直角三角形 D. 等腰直角三角形6在ABC中，那么ABC 的面積為 A. B. C. D. 17假設(shè)那么ABC為 A等邊三角形 B等腰三角形 C有一個內(nèi)角為30的直角三角形 D有一個內(nèi)角為30的等腰三角形8邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和的 A. 90 B. 120 C. 135 D. 1509在ABC中，根據(jù)以下條件解三角形，那么其中有兩個解的是 Ab = 10，A = 45，B = 70 Ba = 60，c = 48，B = 100 Ca = 7，b = 5，A = 80 Da = 14，b = 16，A = 4510在三角形ABC中,A,b=1,其面積為,那么為( )A. B

10、. C. D. 11某人站在山頂向下看一列車隊向山腳駛來，他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等于他看見第二輛車與第三輛車的俯角差，那么第一輛車與第二輛車的距離與第二輛車與第三輛車的距離之間的關(guān)系為 A. B. C. D. 不能確定大小12在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30、60，那么塔高為 A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米13. 在ABC中，假設(shè)，那么 14. 在ABC中，B=1350，C=150，a=5，那么此三角形的最大邊長為 .15. 在銳角ABC中，那么的取值范圍是 16. 在ABC中，AB=4，AC=7，BC邊的中線，那么BC= .17. 銳角

11、三角形的三邊長分別為2、3、，那么的取值范圍是 18. 在ABC中，那么其最長邊與最短邊的比為 19為了測量上海東方明珠的高度，某人站在A處測得塔尖的仰角為，前進38.5m后，到達B處測得塔尖的仰角為.試計算東方明珠塔的高度精確到1m.20在中，判定的形狀21.在ABC中，最大角A為最小角C的2倍，且三邊a、b、c為三個連續(xù)整數(shù)，求a、b、c的值.22.在ABC中，假設(shè)，試求的值23 如圖，的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC1，點P是上半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心分別在PC兩側(cè).1假設(shè)，試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù)；2求四邊形OPDC面積的最大值

12、.參考答案：1.A; 2.B; 3.D; 4.C; 5.D; 6.C; 7.B; 8.B; 9.D; 10.B; 11.C; 12.A; 13 14 15 169 17 1819.468m 20.等腰三角形或直角三角形 21.a6，b5，c422. 23. (1) (2)2 w2.1數(shù)列的概念與簡單表示重難點：理解數(shù)列的概念，認(rèn)識數(shù)列是反映自然規(guī)律的根本數(shù)學(xué)模型，探索并掌握數(shù)列的幾種間單的表示法列表、圖象、通項公式；了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項公式考綱要求：了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式)了解數(shù)列是自變量巍峨正整數(shù)的一類函數(shù)經(jīng)典例題：假設(shè)你正在

13、某公司打工，根據(jù)表現(xiàn)，老板給你兩個加薪的方案：每年年末加1000元；每半年結(jié)束時加300元。請你選擇:1如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？ 2對于你而言，你會選擇其中的哪一種？ 當(dāng)堂練習(xí)：1. 以下說法中，正確的選項是 ( )A數(shù)列1，2，3與數(shù)列3，2，1是同一個數(shù)列B數(shù)列l(wèi), 2，3與數(shù)列1，2，3，4是同一個數(shù)列.C數(shù)列1，2，3，4，的一個通項公式是an=n.D以上說法均不正確2巳知數(shù)列 an的首項a1=1，且an1=2 an1,(n2)，那么a5為 ( ) A7 B15 C30 D313.數(shù)列 an的前n項和為Sn=2n21，那么a1,a5的值依次為 ( ) A2，14

14、B2，18 C3，4 D3，184.數(shù)列 an的前n項和為Sn=4n2 n2，那么該數(shù)列的通項公式為 ( )A an=8n5(nN*) B an=8n5(nN*) C an=8n5(n2) D 5.數(shù)列 an的前n項和公式Sn=n22n5，那么a6a7a8= ( ) A40 B45 C50 D556.假設(shè)數(shù)列前8項的值各異，且對任意的都成立，那么以下數(shù)列中可取遍前8項值的數(shù)列為 A. B. C. D.7.在數(shù)列 an中，an=2，an= an2n，那么a4 +a6 +a8的值為 8.數(shù)列 an滿足a1=1 ， an1=c anb, 且a2 =3,a4=15,那么常數(shù)c,b 的值為 .9.數(shù)列

15、an的前n項和公式Sn=n22n5，那么a6a7a8= 10.設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且=1，2，3，那么它的通項公式是=_11. 下面分別是數(shù)列 an的前n項和an的公式，求數(shù)列 an的通項公式： (1)Sn=2n2-3n； (2)Sn=3n-212. 數(shù)列 an中a1=1， (1)寫出數(shù)列的前5項；(2)猜測數(shù)列的通項公式13. 數(shù)列 an滿足a1=0，an1Sn=n22n(nN*)，其中Sn為 an的前n項和，求此數(shù)列的通項公式14. 數(shù)列 an的通項公式an與前n項和公式Sn之間滿足關(guān)系Sn=23an(1)求a1;(2)求an與an (n2，nN*)的遞推關(guān)系；(3)求Sn與Sn (n

16、2，nN*)的遞推關(guān)系，參考答案：經(jīng)典例題：解：155000元63000元 2當(dāng)n2時方案 當(dāng)n=2時方案都行 當(dāng)n0 B(x+4)(x1)0 Cx22x+30 3. 不等式組的解集為 A，23，4) B，24，+ C4，+ D，24，+4. 假設(shè)0a0的解集是 A(a，) B(，a) C(，a)(，+) D(，)(a，+)8. 假設(shè)不等式的解集為，那么以下結(jié)論中正確的選項是 A. B. C. D.9. 己知關(guān)于x的方程(m+3)x 24mx +2m1= 0 的兩根異號，且負(fù)根的絕對值比正根大，那么實數(shù)m的取值范圍是( )A3 m0 B0m3 Cm 0 Dm310. 有如下幾個命題：如果x1,

17、 x2是方程ax2+bx+c=0的兩個實根且x1x2，那么不等式ax2+bx+c0的解集為xx1xx2;當(dāng)b24ac0時，二次不等式ax2+bx+c0的解集為;與不等式(xa)(xb)0的解集相同；與x22x3(x1)的解集相同. 其中正確命題的個數(shù)是( )A3 B2 C1 D0 11. 函數(shù)的定義域是 .12. 關(guān)于x的不等式對R恒成立，那么t的取值范圍是 .13. 假設(shè)不等式的解集為，那么實數(shù)p= .14. 和是關(guān)于x的方程x2(k2)x+k2+3k+5=0的兩個實根,那么2+2的最大值為 .15. 設(shè)，解關(guān)于的不等式：16. 函數(shù)y=(k2+4k5)x2+4(1k)x+3的圖像都在x軸上

18、方，求實數(shù)k的取值范圍.17. 要在墻上開一個上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶(如下圖)，在窗框為定長的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應(yīng)設(shè)計成怎樣的尺寸?18. 設(shè)A=x|x2 +3k22k(2x1)，B=x|x2(2x1)k+k20且AB，試求k的取值范圍.參考答案：經(jīng)典例題：79.94km/h當(dāng)堂練習(xí)：1.D; 2.C; 3.C; 4.A; 5.C; 6.D; 7.A;8.C; 9.A; 10.D;11. 8，8; 12. ; 13. ; 14. 18;15. ;16. ; 17半圓直徑與矩形的高的比為21 ; 18.3.3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題重難點：會從實際情境

19、中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決考綱要求：會從實際情境中抽象出二元一次不等式組了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決經(jīng)典例題：求不等式|x2|+|y2|2所表示的平面區(qū)域的面積.當(dāng)堂練習(xí)：1以下各點中，與點1，2位于直線x+y1=0的同一側(cè)的是 A0，0 B1，1 C1，3 D2，32以下各點中，位于不等式x+2y+1xy+40表示的平面區(qū)域內(nèi)的是 A0，0 B2，0 C1，0 D2，33用不等

20、式組表示以點0，0、2，0、0，2為頂點的三角形內(nèi)部，該不等式組為_.4甲、乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可調(diào)出的數(shù)量分別是300t和750t.A、B、C三地需要該種產(chǎn)品的數(shù)量分別為200t、450t、400t，甲運往A、B、C三地每1t產(chǎn)品的運費分別為6元、3元、5元，乙地運往A、B、C三地每1t產(chǎn)品的運費分別為5元、9元、6元，為使運費最低，調(diào)運方案是_，最低運費是_.5畫出不等式組表示的平面區(qū)域.6一個農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗，假設(shè)種水稻，那么每畝每期產(chǎn)量為400千克；假設(shè)種花生，那么每畝每期產(chǎn)量為100千克，但水稻本錢較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣5元，稻米每

21、千克只賣3元，現(xiàn)在他只能湊足400元，問這位農(nóng)民對兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤?74ab1，14ab5，求9ab的取值范圍.8給出的平面區(qū)域是ABC內(nèi)部及邊界如以下圖，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=ax+ya0取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，求a的值及z的最大值.9假設(shè)把滿足二元二次不等式組的平面區(qū)域叫做二次平面域. 1畫出9x2-16y2+1440對應(yīng)的二次平面域； 2求x2+y2的最小值； 3求的取值范圍.參考答案：經(jīng)典例題：思路分析：主要是去絕對值，可以運用分類討論思想依絕對值的定義去掉絕對值符號.也可以運用化歸、轉(zhuǎn)化思想化陌生問題為熟悉問題，化復(fù)雜問題為簡單問題. 解法一：原不等式|x2|+|

22、y2|2等價于 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域：它是邊長為22的正方形，其面積為8. 解法二：|x2|+|y2|2是|x|+|y|2經(jīng)過向右、向上各平移2個單位得到的， |x2|+|y2|2表示的平面區(qū)域的面積等于|x|+|y|2表示的平面區(qū)域的面積，由于|x|+|y|2的圖象關(guān)于x軸、y軸、原點均對稱，故求得平面區(qū)域如以下圖所示的面積為2，故|x|+|y|2的面積為42=8. 所求面積為8.當(dāng)堂練習(xí)：1.C; 2.B; 3. ; 4. 甲地運往B地300t，乙地運往A地200t，運往B地150t，運往C地400t，5650元; 5. 思路分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共局部.解：運用“直線定