初三全等三角形強(qiáng)化訓(xùn)練題

1、初二數(shù)學(xué)全等三角形的證明提高訓(xùn)練1如圖，在ABC和CED中，AB/CD，AB=CE，AC=CD，求證：B=E.2如圖，在ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點(diǎn)O，那么AOB的度數(shù)為 3如圖，ABC、CDE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點(diǎn)E在AB上求證：CDACEB4如圖，AOB和COD均為等腰直角三角形，AOB=COD=90，點(diǎn)D在AB上，連接AC，求證：AOCBOD5如圖，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求證：A=D6如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，分別過點(diǎn)C、B作射線AD的垂線段，垂足分別為E、F求證：BF=CE7

2、填寫以下空格，完成證明：如圖，AD是ABC的角平分線，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CA的延長線上，EFAD，EF交AB于點(diǎn)G求證：3=F證明：因?yàn)锳D是ABC的角平分線 所以1=2 因?yàn)镋FAD所以3= F= 所以3=F 8：如圖，點(diǎn)D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，1=2求證：AD平分BAC9：如圖，ABC和CDE都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上求證：AD=BE10RtABC，AB=AC，BAC=90，點(diǎn)D為直線BC上的一動點(diǎn)點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合，以AD為邊作RtADE，AD=AE，連接CE1發(fā)現(xiàn)問題如圖，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時，請寫出BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系為_，位置關(guān)系為_；線段CE+CD=_AC；2嘗試

3、探究如圖，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，1中AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是否成立？假設(shè)成立，請證明；假設(shè)不成立，請說明理由；3拓展延伸如圖，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，假設(shè)BC=4，CE=2，求線段CD的長11如圖，D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF/AB，交DE的延長線于點(diǎn)F求證：AB=CF+BD12如圖，在四邊形ABCD，ADBC，A90，BDCB， CEBD，垂足為E1求證：ABDECB；2求證：AB=CE13：如圖，C是AB的中點(diǎn)，AEBD，AB求證：ACEBCD14如圖，AC平分 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 于E

4、， SKIPIF 1 0 于F，且 SKIPIF 1 0 1求證： SKIPIF 1 0 ；2假設(shè) SKIPIF 1 0 ，求AE的長15如圖，EC=AC，BCE=DCA，A=E； 求證：BC=DC 16如圖，ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且AD=CE，AE與BD相交于點(diǎn)P，1求BPE的度數(shù)；2假設(shè)BFAE于點(diǎn)F，試判斷BP與PF的數(shù)量關(guān)系17如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的長18如圖1，在等邊ABC中，線段AM為BC邊上的中線，動點(diǎn)D在直線AM點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外上時，以CD為一邊且在CD的

5、下方作等邊CDE，連接BE1判斷AD與BE是否相等，請說明理由；2如圖2，假設(shè)AB=8，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)在直線BE上且CP=CQ=5，試求PQ的長；3在第2小題的條件下，當(dāng)點(diǎn)D在線段AM的延長線或反向延長線上時判斷PQ的長是否為定值，假設(shè)是請直接寫出PQ的長；假設(shè)不是請簡單說明理由19如圖，ABC為等邊三角形，D為邊BA延長線上一點(diǎn)，連接CD，以CD為一邊作等邊三角形CDE，連接AE1求證：CBDCAE2判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說明理由20如圖，在等腰RtABC中，ACB=90，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動，且始終保持AD=CE連接DE、DF、EF1求證：A

6、DFCEF；2試證明DFE是等腰直角三角形21如圖，BAC=DAE，ABD=ACE，AB=AC求證：BD=CE22在數(shù)學(xué)探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請你一起來探究：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD，聯(lián)結(jié)AD、BE交于點(diǎn)P1如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動時，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是： 2如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外，且ACB120，上面的結(jié)論是否還成立？假設(shè)成立請證明，不成立說明理由3在2的條件下，APE的大小是否隨著ACB的大小的變化而發(fā)生變化，假設(shè)變化，寫出變化規(guī)律，假設(shè)不變，請求出APE的度數(shù)23如圖，點(diǎn)E在線段AB上，AD

7、AB，BCAB，DEC是等腰直角三角形，且DEC=90求證：AB=AD+BC24如圖，點(diǎn)F，G分別在ADE的AD，DE邊上，C，B依次為GF延長線上兩點(diǎn)，AB=AD，BAF=CAE，B=D1求證：BC=DE；2假設(shè)B=35，AFB=78，直接寫出DGB的度數(shù)25在ABC中，AB=CB，ABC=90，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF1求證：RtABERtCBF；2假設(shè)CAE=30，求ACF的度數(shù)26，如圖，ABC和DBE均為等腰直角三角形，其中ABC=90，DBE=901求證：AD=CE；2求證：AD和CE垂直27兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，圖是由它抽象出的幾

8、何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC，1請找出圖中的全等三角形，并給予說明說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母；2試說明：DCBE28如圖：在ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊的延長線上，CE=BD，DG=GE求證：AB=AC：如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC上一動點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且BE=CD，BD=CF，求證：EDF=B30如圖，在ABC中，AB=AC，取點(diǎn)D與點(diǎn)E，使得AD=AE，BAE=CAD，連結(jié)BD與CE交于點(diǎn)O求證：1ABDACE；2OB=OC31如圖，ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點(diǎn)，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點(diǎn)E、A在直線DC的同側(cè)，連接A

9、E求證：AEBC32ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且CD=BE，1求證：ABEBCD；2求出AFB的度數(shù)33如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF求證：CE=DF34如圖，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，ABC和ECD均是等邊三角形BE與AC交于點(diǎn)H，AD與CE交于點(diǎn)G1求證：BCEACD；2判斷GH與BD的位置關(guān)系，并證明35如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE1求證：CE=CF；2假設(shè)點(diǎn)G在AD上，且GCE=45，那么GE=BE+GD成立嗎？為什么？36如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連

10、接AE、BE，BEAE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F求證：1FC=AD；2AB=BC+AD377分、如下圖，在ABC中，C=90， AD是BAC的平分線，DEAB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF證明：1CF=EB 2AB=AF+2EB38在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E，證明：DE=AD+BE；39如圖，RtABCRtADE，ABC=ADE=90，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD，EB1圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；2求證：CF=EF40：如圖，CDAB于D，BEAC于E，12求證：OBOC41問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，ACB和DCE均為等邊

11、三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE1求證：ACDBCE；2求證：CDBE拓展探究：如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE，求AEB的度數(shù)42如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD，垂足為E求證：BE=AE+CD提示：解答需作輔助線喲！43：四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF1求證：ADEABF；2填空：ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn) 度得到；3假設(shè)BC=8，DE=6，求AEF的面積44在四邊形ABCD中，ADBC，A

12、BC=90，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，BCE=15，且AE=AD連接DE交對角線AC于H，連接BH1求證：ACED2求證：ACDACE3請猜想CD與DH的數(shù)量關(guān)系，并證明45如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在對角線AC上，連接EB、ED1求證：BCEDCE；2延長BE交AD于點(diǎn)F，假設(shè)DEB140，求AFE的度數(shù)46在ABC中，ACB=90o，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E1直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證: DE=ADBE2當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時， 試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系不寫證明過程3當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖

13、3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系不寫證明過程47如圖，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，ABC和CDE都是等邊三角形，BE交AC于F，AD交CE于H.1證明：ABEC.2求出ACE的度數(shù).3證明ACDBCE.4判斷FCH為何種三角形并加以證明.48D為等邊 QUOTE 外一點(diǎn)，且BD=CD， QUOTE ，點(diǎn)M，N分別在AB,AC上，假設(shè) QUOTE ,求證：1 QUOTE 2作出 QUOTE 的高DH，并證明DH=BD;49如圖1，正方形ABCD，把一個直角與正方形疊合，使直角頂點(diǎn)與一重合，當(dāng)直角的一邊與BC相交于E點(diǎn)，另一邊與CD的延長線相交于F點(diǎn)時1證

14、明：BE=DF；2如圖2，作EAF的平分線交CD于G點(diǎn)，連接EG證明：BEDG=EG；3如圖3，將圖1中的“直角改為“EAF=45，當(dāng)EAF的一邊與BC的延長線相交于E點(diǎn)，另一邊與CD的延長線相交于F點(diǎn)，連接EF線段BE，DF和EF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明50如圖，在四邊形ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=DC，連接AC、BD在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊三角形BCE，連接AE1求證：BD=AE；2假設(shè)AB=2，BC=3，求BD的長參考答案1證明過程見解析【解析】試題分析：根據(jù)AB/CD得出DCA=CAB，結(jié)合AB=CE，AC=CD得出CABDCE，從而得出答案.

15、試題解析：AB/CD，DCA=CAB 又AB=CE，AC=CD，CABDCE B=E.考點(diǎn)：(1)、平行線的性質(zhì)；(2)、三角形全等的判定與性質(zhì)2120【解析】試題分析：先證明DCBACE，再利用“8字型證明AOH=DCH=60即可解決問題如圖：AC與BD交于點(diǎn)HACD，BCE都是等邊三角形，CD=CA，CB=CE，ACD=BCE=60，DCB=ACE， DCBACE， CAE=CDB，DCH+CHD+BDC=180，AOH+AHO+CAE=180，DHC=OHA， AOH=DCH=60，AOB=180AOH=120考點(diǎn)：(1)、全等三角形的判定與性質(zhì)；(2)、等邊三角形的性質(zhì)3詳見解析.【解

16、析】試題分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可試題解析：證明：ABC、CDE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CE=CD，BC=AC，ACBACE=DCEACE，ECB=DCA，在CDA與CEB中，CDACEB考點(diǎn)：全等三角形的判定；等腰直角三角形4證明參見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰直角三角形得出OA=OB，OC=OD，AOC=BOD，根據(jù)SAS推出全等即可試題解析：AOB和COD均為等腰直角三角形，AOB=COD=90，OA=OB，OC=OD，AOC=BOD=90AOD，在AOC和BOD中，AOCBODSAS考點(diǎn)：1.全等三角形

17、的判定；2.等腰三角形.5見試題解析【解析】試題分析：先證出ACB=DCE，再由SAS證明ABCDEC，得出對應(yīng)角相等即可試題解析：ACD=BCE，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDECSAS，A=D【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)6證明見解析【解析】試題分析：求出DEC=DFB=90，DB=DC，根據(jù)AAS證BFDCED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可試題解析：CEAF，F(xiàn)BAF，DEC=DFB=90，又AD為BC邊上的中線，BD=CD，在BFD和CED中BFDCEDAAS，BF=CE考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)7角平分線的定義；1；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；2；兩直線平行，同位角相等；

18、等量代換【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及平行線的性質(zhì)得出進(jìn)行填空.試題解析：因?yàn)锳D是ABC的角平分線 所以1=2 角平分線的定義因?yàn)镋FAD所以3=1 兩直線平行，內(nèi)錯角相等F=2兩直線平行，同位角相等所以3=F等量代換考點(diǎn)：1、角平分線的性質(zhì)；2、平行線的性質(zhì)8詳見解析【解析】試題分析：先根據(jù)1=2得出BD=CD，再由SSS定理得出ABDACD，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論證明：1=2，BD=CD，在ABD與ACD中，ABDACDSSS，BAD=CAD，即AD平分BAC【點(diǎn)評】此題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知判定全等三角形的SSS，SAS，ASA定理是解答此題的關(guān)鍵9

19、見解析【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，EC=DC，ACD=BCE=60，然后利用“邊角邊證明ACD和BCE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可證明：ABC和CDE都是等邊三角形，AC=BC，EC=DC，ACD=BCE=60在ACD和BCE中，ACDBCESAS，AD=BE點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵101BD=CE，BDCE；2成立，理由見解析；36【解析】試題分析：1證明：如圖1中，AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，AD=AE，DAE=90，BACDAC=DAEDAC

20、，即BAD=CAE，在ABD與ACE中，ABDACE，BD=CE，ABC=ACE=45，ECB=90，BDCE；結(jié)論：CE+CE=AC理由：由得BD=CE，BC=AC，BC=BD+CD=CE+CD，CE+CD=AC；2解：如圖2中，存在數(shù)量關(guān)系為：CE=AC+CD；理由：由1同理可得在ABD與ACE中，ABDACE，BD=CE，在等腰直角三角形ABC中，BC=AC，BD=BC+CD=AC+CD，CE=AC+CD；3解：由1同理在ABD與ACE中，ABDACE，BD=CE，CD=BC+BD=BC+CEBC=4，CE=2，CD=6考點(diǎn)：三角形綜合題 11證明見解析.【解析】試題分析：此題考查了全等

21、三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.根據(jù)平行線性質(zhì)得出1=F，2=A，求出AE=EC，根據(jù)AAS證ADECFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=CF，進(jìn)而推出結(jié)論即可.試題解析：E是AC的中點(diǎn)，AE=CECFAB，A=ECF,ADE=F在ADE與CFE中，ADECFEAASAD=CFAD+BD=CF+BD=AB.考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)和判定.121證明見解析2證明見解析【解析】試題分析：1由ADBC得到ADBEBC，再加上BCBD，利用ASA可證ABDECB；2由ABDECB可得出結(jié)論.試題解析：1 ADBC，AD

22、BEBC， 在ABD和ECB中,，ABDECBASA；2ABDECB，AB=CE.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).13證明見解析【解析】試題分析：先由C是AB的中點(diǎn)得出AC=BC，然后可證明ACEBCD，利用全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論試題解析：C是AB的中點(diǎn)，AC=BC，在ACE和BCD中，ACEBCDSAS，ACE=BCD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).141證明見解析；21【解析】試題分析：1根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得出CF=CE， 在證明就可以得出DF=BE；2先證明 ，就可以得出AF=AE，設(shè)DF=BE=x，就可以得出8+x=10-x，求出方程的解即可試題解析：1AC平分BAD，CEAB于E

23、，CFAD于FCE=CF， 在RtBCE和RtDCF中， CE=CFBC=CD，RtBCERtDCF HL 2由1得，RtBCERtDCFDF=EB，設(shè)DF=EB=X 由RtAFCRtAECHL 可知AF=AE 即：AD+DF=AB-BE AB=17，AD=9，DF=EB=x9+x=17-x 解得，x=4 AE=AB-BE=17-4=1 考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2角平分線的性質(zhì)15BC=DC【解析】試題分析：先求出 ，再利用“角邊角證明和全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可試題解析：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD。ABCEDCASA5分 BC=D

24、C考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)16160；2PF=BP【解析】試題分析：1由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=CA，BAD=ACE=60，由SAS即可證明ABDCAE，得到ABD=CAE，利用外角BPE=BAP+ABD，即可解答2由ABDCAE得出對應(yīng)角相等ABD=CAE，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出BPF=60，由含30角的直角三角形的性質(zhì)即可得出PF與BP的關(guān)系解：1ABC是等邊三角形，AB=CA，BAD=ACE=60，在ABD和CAE中，ABDCAESAS，ABD=CAE，BPE=BAP+ABD，BPE=BAP+CAE=BAC=602PF=BPABDCAE，ABD=CAE，BPF=BAP+ABD，B

25、PF=BAP+CAE=BAD=60，BFAE，PFB=90，PBF=30，PF=BP考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)170.8cm【解析】試題分析：先證明ACDCBE，再求出EC的長，解決問題解：BECE于E，ADCE于DE=ADC=90BCE+ACE=DAC+ACE=90BCE=DACAC=BCACDCBECE=AD，BE=CD=2.51.7=0.8cm考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)181AD=BE；2PQ=2PN=23=6；3是定值，見解析【解析】試題分析：1根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，CD=CE，再求出ACD=BCE，然后利用“邊角邊證明ACD和BCE全等，根據(jù)全等三

26、角形對應(yīng)邊相等即可得證；2過點(diǎn)C作CNBQ于點(diǎn)N，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得PQ=2PN，CMAD，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊上的高線相等可得CN=CM，然后利用勾股定理列式求出PN的長度，從而得解；3根據(jù)2的結(jié)論，點(diǎn)C到PQ的距離等于CM的長度，是定值，所以，PQ的長是定值不變解：1AD=BE理由如下：ABC，CDE都是等邊三角形，AC=BC，CD=CE，ACD+BCD=ACB=60，BCE+BCD=DCE=60，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCESAS，AD=BE；2如圖，過點(diǎn)C作CNBQ于點(diǎn)N，CP=CQ，PQ=2PN，ABC是等邊三角形，AM是中線，CMAD，CM=BC=

27、8=4，CN=CM=4全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，CP=CQ=5，PN=3，PQ=2PN=23=6；3PQ的長為定值6點(diǎn)D在線段AM的延長線或反向延長線上時，ACD和BCE全等，對應(yīng)邊AD、BE上的高線對應(yīng)相等，CN=CM=4是定值，PQ的長是定值考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)191見解析；2AEBC【解析】試題分析：1根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60和各邊長相等的性質(zhì)可證ECA=DCB，AC=BC，EC=DC，即可證明ECADCB；2根據(jù)ECADCB可得EAC=60，根據(jù)內(nèi)錯角相等，平行線平行即可解題證明：1ABC、DCE為等邊三角形，AC=BC，EC=DC，ACB=ECD=DBC

28、=60，ACD+ACB=DCB，ECD+ACD=ECA，ECA=DCB，在ECA和DCB中，ECADCBSAS；2ECADCB，EAC=DBC=60，又ACB=DBC=60，EAC=ACB=60，AEBC考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定；等邊三角形的性質(zhì)201見解析；2見解析【解析】試題分析：1根據(jù)在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC，利用F是AB中點(diǎn)，A=FCE=ACF=45，即可證明：ADFCEF2利用ADFCEF，AFD+DFC=CFE+DFC，和AFC=90即可證明DFE是等腰直角三角形證明：1在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC，A=B=45，又F是AB中點(diǎn)

29、，ACF=FCB=45，即，A=FCE=ACF=45，且AF=CF，在ADF與CEF中，ADFCEFSAS；2由1可知ADFCEF，DF=FE，DFE是等腰三角形，又AFD=CFE，AFD+DFC=CFE+DFC，AFC=DFE，AFC=90，DFE=90，DFE是等腰直角三角形考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形21見解析【解析】試題分析：先根據(jù)BAC=DAE得出BAD=CAE，再根據(jù)全等三角形的判定得出ABDACE，解答即可證明：BAC=DAEBAD=CAEABD=ACE，AB=AC在ABD與ACE中，ABDACEASABD=CE考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)221AD=BE2成立，

30、見解析；3APE=60【解析】試題分析：1直接寫出答案即可2證明ECBACD即可3由2得到CEB=CAD，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論，借助內(nèi)角和定理即可解決問題解：1ACE、CBD均為等邊三角形，AC=EC，CD=CB，ACE=BCD，ACD=ECB；在ACD與ECB中，ACDECBSAS，AD=BE，故答案為AD=BE2AD=BE成立證明：ACE和BCD是等邊三角形EC=AC，BC=DC，ACE=BCD=60，ACE+ACB=BCD+ACB，即ECB=ACD；在ECB和ACD中，ECBACDSAS，BE=AD3APE不隨著ACB的大小發(fā)生變化，始終是60如圖2，設(shè)BE與AC交于Q，由2可知ECBA

31、CD，BEC=DAC又AQP=EQC，AQP+QAP+APQ=EQC+CEQ+ECQ=180APQ=ECQ=60，即APE=60考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)23見解析【解析】試題分析：由ADAB，BCAB，DEC=90，可推出AED=BCE，進(jìn)而證得ADEBEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論證明：ADAB，BCAB，DEC=90，AED=90BEC，BCE=90BEC，AED=BCE，DEC是等腰直角三角形，DE=CE，在ADE和BEC中，ADEBEC，AE=BC，AD=BE，AB=AD+BC考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形241見解析；267【解析】試題分析

32、：1由BAF=CAE，等式兩邊同時減去CAF，可得出BAC=DAE，再由AB=AD，B=D，理由ASA得出ABCADE，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得證；2由B=D，以及一對對頂角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形ABF與三角形DGF相似，由相似三角形的對應(yīng)角相等得到DGB=BAD，在三角形AFB中，由B及AFB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出BAD的度數(shù)，進(jìn)而得到DGB的度數(shù)1證明：BAF=CAE，BAFCAF=CAECAF，BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADEASA，BC=DE；2解：DGB的度數(shù)為67，理由為：B=D，AFB=GFD，ABFGDF，DGB=BA

33、D，在AFB中，B=35，AFB=78，DGB=BAD=1803578=67考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)251見解析；260【解析】試題分析：1由AB=CB，ABC=90，AE=CF，即可利用HL證得RtABERtCBF；2由AB=CB，ABC=90，即可求得CAB與ACB的度數(shù)，即可得BAE的度數(shù)，又由RtABERtCBF，即可求得BCF的度數(shù)，那么由ACF=BCF+ACB即可求得答案1證明：ABC=90，CBF=ABE=90，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBFHL；2解：AB=BC，ABC=90，CAB=ACB=45，又BAE=CABCAE=4530=15，由1知：RtABE

34、RtCBF，BCF=BAE=15，ACF=BCF+ACB=45+15=60考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)26見解析【解析】試題分析：1由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90，得出ABD=CBE，證出ABDCBESAS，得出AD=CE；2ABDCBE得出BAD=BCE，再由BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180，得出AFC=ABC=90，證出結(jié)論1證明：ABC和DBE是等腰直角三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90，ABCDBC=DBEDBC，即ABD=CBE，在ABD和CBE中，ABDCBESAS，AD=CE；2延長AD分別交BC和CE

35、于G和F，如下圖：ABDCBE，BAD=BCE，BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180，又BGA=CGF，BAD+ABC+BGA=BCE+AFC+CGF=180，AFC=ABC=90，ADCE考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形271見解析；2見解析【解析】試題分析：可以找出BAECAD，條件是AB=AC，DA=EA，BAE=DAC=90+CAE由可得出DCA=ABC=45，那么BCD=90，所以DCBE解：1ABC，DAE是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90BAE=DAC=90+CAE，在BAE和DAC中BAECADSAS2由1得BAECADD

36、CA=B=45BCA=45，BCD=BCA+DCA=90，DCBE考點(diǎn)：等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)28見解析【解析】試題分析：利用平行線的性質(zhì)得出FDG=CEG，DFG=ECG，因此DFB=ACB，利用ASA得出GDFGEC，再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定得出即可證明：過點(diǎn)D作DFAE交BC于F，如下圖：那么FDG=CEG，DFG=ECG，DFB=ACB，在GDF和GEC中，GDFGECASA，DF=CE，又BD=CE，BD=DF，DBF=DFB，DBF=ACB，即ABC=ACB，AB=AC考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)29見解析【解析】試題分析：

37、由等腰三角形的性質(zhì)得出B=C，由SAS證明BEDCDF，得出對應(yīng)角相等BED=CDF，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論證明：AB=AC，B=C，在BED和CDF中，BEDCDFSAS，BED=CDF，EDC=BED+B，EDC=EDF+CDF，EDF=B考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)30見解析【解析】試題分析：1由條件得到BAD=CAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；2根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABD=ACE，由等腰三角形的性質(zhì)得到ABC=ACB由角的和差即可得到OBC=OCB，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論證明：1BAE=CAD，BAD=CAE，在ABD與ACE中，ABDACESA

38、S；2ABDACE，ABD=ACE，AB=AC，ABC=ACBABCABD=ACBACE，即OBC=OCB，OB=OC考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)31見解析【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出BC=AC，CD=CE，BCA=ECD=60，求出BCD=ACE，根據(jù)SAS證ACEBCD，推出EAC=DBC=ACB，根據(jù)平行線的判定推出即可【解答】證明：ABC和DEC是等邊三角形，BC=AC，CD=CE，BCA=ECD=60，B=60，BCADCA=ECDDCA，即BCD=ACE，在ACE和BCD中，ACEBCDSAS，B=60，EAC=B=60=ACB，AEBC考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平

39、行線的判定；等邊三角形的性質(zhì)321見解析；2120【解析】試題分析：1根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BAC=C=ABE=60，根據(jù)SAS推出ABEBCD；2根據(jù)ABEBCD，推出BAE=CBD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出AFB即可解：1ABC是等邊三角形，AB=BC等邊三角形三邊都相等，C=ABE=60，等邊三角形每個內(nèi)角是60在ABE和BCD中，ABEBCDSAS2ABEBCD已證，BAE=CBD全等三角形的對應(yīng)角相等，AFD=ABF+BAE三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和AFD=ABF+CBD=ABC=60，AFB=18060=120考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形

40、的性質(zhì)33證明過程見解析【解析】試題分析：通過正方形的性質(zhì)得出B=BCD=90，BC=CD=AB，結(jié)果AE=BF得出CF=BE，從而說明BCE和CDF全等，得出所求的結(jié)論試題解析：在正方形ABCD中， AE=BF，ABAE=BCBF，即BE=CF，在BCE和CDF中，BCECDFSAS， CE=DF考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2三角形全等341證明見解析2GHBD，證明見解析.【解析】試題分析：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵1根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=60，求出BCE=ACD，根據(jù)SAS推

41、出兩三角形全等即可；2GH與BD平行，由兩邊相等且一角為60的三角形為等邊三角形得到三角形FCH為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證試題解析：1ABC和ECD是等邊三角形，AC=BC，ACB=60，EC=CD，ECD=60ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=DCA在BCE和ACD中，BCEACDSAS2GHBD，理由如下：ACB=60，ECD=60，ACE=60=ECD，ECDABC，HEC=GDC，EHCDGCASA，CH=CG，又ACE=60，CHG是等邊三角形，GHC=60=ACB，GHBD考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊

42、三角形的性質(zhì)351證明見解析；2GE=BE+GD成立，理由見解析【解析】試題分析：1由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證CEBCFD，從而證出CE=CF2由1得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可證得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因?yàn)镈F=BE，所以可證出GE=BE+GD成立試題解析：1在正方形ABCD中，CBECDFSASCE=CF2GE=BE+GD成立理由是：由1得：CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45，ECGFCGSA

43、SGE=GFGE=DF+GD=BE+GD考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)36(1)證明見解析；2證明見解析【解析】試題分析：1根據(jù)ADBC可知ADC=ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出ADEFCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答2根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可試題解析：1ADBC，ADC=ECF兩直線平行，內(nèi)錯角相等，E是CD的中點(diǎn)，DE=EC中點(diǎn)的定義在ADE與FCE中，ADEFCEASA，F(xiàn)C=AD全等三角形的性質(zhì)2ADEFCE，AE=EF，AD=CF全等三角形的對應(yīng)邊相等，BE是線段AF的垂直平分線，AB=BF=BC+CF，AD=CF已證，AB=BC+AD等量代

44、換考點(diǎn)：1線段垂直平分線的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)37見解析【解析】試題分析：1利用HL證明RTCDFRTEDB即可得出CF=EB2利用HL證明RTADERTADC即可得出AC=AE，再由AB=AE+EB=AF+CF+EB進(jìn)行等量代換即可試題解析：證明:1 AD平分BAC，C=90, DEAB CD=ED在RTCDF和RTEDB中，BD=DF，CD=EDRTCDFRTEDB(HL) CF=EB (3分)2又在RTADE和RTADC中，AD= AD ，CD=EDRTADERTADC(HL)AC=AEAB=AE+EB=AF+CF+EB 即AB=AF+2EB 4分考點(diǎn)：直角三角形全等的判定與性

45、質(zhì)38詳見解析【解析】試題分析：由ACB90，得ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于點(diǎn)E，那么ADC=CEB=90，根據(jù)等角的余角相等得到ACD=CBE，易得ADCCEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD試題解析：證明：ACB90，ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于點(diǎn)E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=90BCE+CBE=90，ACD=CBE在ADC和CEB中，ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)391ADCABE，CDFEBF；2證明見解析【解析】試題分析：此題考查三角

46、形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，假設(shè)有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角1根據(jù)RtABCRtADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，ACB=AED，BAC=DAE，從而推出CAD=EAB，ACDAEB，CDFEBF，2由CDFEBF，得到CF=EF試題解析：1解：ADCABE，CDFEBF；2連接CE，RtABCRtADE，AC=AEACE=AEC等邊對等角又RtABCRtADE，ACB=AEDACEACB=AECAED即BCE=DECCF=EF考

47、點(diǎn)：全等三角形的判定40證明見解析【解析】試題分析：又CDAB，BEAC，12，可得OE=OD，BDO=CEO=90，再由BOD=COE，可得BODCOE，從而OBOC試題解析：CDAB，BEAC，12，OE=OD，BDO=CEO=90，又BOD=COE，BODCOE，OBOC考點(diǎn)：1角平分線的性質(zhì)；2三角形全等的判定與性質(zhì)41問題發(fā)現(xiàn)：1證明見解析；2證明見解析；拓展探究：AEB=90【解析】試題分析：問題發(fā)現(xiàn)：1由題意先證出ACD=BCE，從而ACDBCE，繼而得到AD=BE；2由1證得ACDBCE，得到ADC=BEC，通過等量代換得到DCB=EBC，從而得到CDBE；拓展探究：證明ACD

48、BCE，得出ADC=BEC，由DCE為等腰直角三角形，得到CDE=CED=45，因?yàn)辄c(diǎn)A，D，E在同一直線上，得到ADC=135，BEC=135，于是得到AEB=BECCED=90試題解析：問題發(fā)現(xiàn)：1ACB和DCE均為等邊三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=60CDB=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCESAS2由1證得ACDBCE，ADC=BEC，CDE=60，ADC=BEC=120，DCB=60BCE，CBE=180BECECB=60ECB，DCB=EBC，CDBE；拓展探究：AEB=90理由：ACB和DCE均為等腰直角三角形，CA=CB， CD=CE，AC

49、B=DCE=90，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCESAS，AD=BE，ADC=BEC，DCE為等腰直角三角形，CDE=CED=45，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，ADC=135，BEC=135，AEB=BECCED=90考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.等腰直角三角形的性質(zhì)42詳見解析.【解析】試題分析：作CFBE，垂足為F，易得矩形CFED，再證得CBF=A，根據(jù)AAS可判定BAECBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BF=AE，所以BE=BF+FE=AE+CD試題解析：證明：作CFBE，垂足為F，BEAD，AEB=90，F(xiàn)ED=D=CFE=90，四邊形EFC

50、D為矩形，CD=EF，F(xiàn)ED=D=CFE=90，CBE+ABE=90，BAE+ABE=90，BAE=CBF，在BAE和CBF中，BAECBFAAS，BF=AE，BE=BF+FE=AE+CD考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)431證明見解析；2A、90；350平方單位【解析】 試題分析：1根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，D=ABC=90，然后利用“SAS易證得ADEABF；2由于ADEABF得BAF=DAE，那么BAF+BAE=90，即FAE=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到；3先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10，再根據(jù)ABF可以

51、由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到AE=AF，EAF=90，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可試題解析：1證明：四邊形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=90，而F是CB的延長線上的點(diǎn)，ABF=90，在ADE和ABF中，ADEABFSAS；2解：ADEABF，BAF=DAE，而DAE+EAB=90，BAF+EAB=90，即FAE=90，ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到；3解：BC=8，AD=8，在RtADE中，DE=6，AD=8，AE=10，ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到，AE=AF，EAF=90，AEF

52、的面積=AE2=100=50平方單位考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3正方形的性質(zhì)44(1)證明見解析；2證明見解析;3CD=2DH證明見解析.【解析】 試題分析：1在等腰直角ADE中，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AHED，即ACED；2由1證得ABC=90，AB=BC，得到BAC=ACB=45，由BAD=90，得到BAC=DAC，得到ACDACE；3根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=CE，再求出CED=60，得到CDE為等邊三角形，得到DCH=30，CD=2DH試題解析：1ADBC，ABC=90BAD=90，又AB=BC，BAC=45，CAD=BAD-BAC=90-45=4

53、5，BAC=CAD，AHED，即ACED；2由1證得ABC=90，AB=BC，BAC=ACB=45，又BAD=90，BAC=DAC，在ACD和ACE中， ，ACDACESAS；3CD=2DH由1證得BAC=CAD，在ACD和ACE中，ACDACESAS，CD=CE，BCE=15，BEC=90-BCE=90-15=75，CED=180-BEC-AED=180-75-45=60，CDE為等邊三角形，DCH=30，CD=2DH考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形；4.等腰直角三角形451見解析；265【解析】試題分析：1根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=DC，BCE=CDE=45，根據(jù)CE=CE得出三角形全等；2根據(jù)全等得出BEC=DEC=70，根據(jù)BCE的內(nèi)角和得出CBE=65，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AFE=CBE試題解析：1證明：正方形ABCD中，E為對角線AC上一點(diǎn)，BCDC，BCEDCE45 又CECE BCEDCESAS2由全等可知，